基于自適應S曲線算法的巡檢機器人速度規劃

傅國輝 叢峰武 李熙然 劉皓月

1.鞍山鋼鐵集團有限公司齊大山選礦廠；2.大連交通大學

針對巡檢機器人在運行過程中速度變化過快會導致運動控制系統穩定性差的問題，采用S形加減速曲線算法對機器人進行速度規劃，減小其在起步和制動階段的震蕩，使其能夠在軌道上的平穩運行。本文在傳統S曲線基礎上提出了自適應S曲線算法，在算法中加入約束公式，根據是否滿足等式關系來判斷S曲線加減速曲線狀態，可以自動調整數值，仿真結果表明，改善后的S曲線算法在速度控制中有較好的效果。

隨著智慧礦山的興起，越來越多的現代化設備在煤礦上投入使用，在煤礦運輸的多個環節都有著帶式輸送機的身影，帶式輸送機具有布線靈活、可連續輸送、能耗低等特點，但是在運輸過程中，機頭振動發熱、傳送帶磨損卡帶、托輥發熱等部件出現故障，給生產帶來嚴重的安全隱患。此時就急需無人值守的智能巡檢機器人來進行智能巡檢[1]。

在巡檢機器人智能巡檢的過程中，如果沒有合適的控制算法，在機器人運行的過程中會產生一定程度的噪聲或者抖動，并且定位誤差也比較大。平滑、穩定的運動能夠降低對機械部件的磨損，使運動過程更加連貫。因此選擇合適加減速控制算法，保證機器人運行平穩。目前比較常用的機器人加減速控制算法主要有梯形、指數形和S形。本文在傳統7段式S曲線算法的基礎上，提出了一種自適應S曲線算法，實時調整S曲線的狀態。

1 加減速控制算法

加減速控制算法是實現巡檢機器人運動控制系統高實時性的重要組成部分，一個好的加減速控制算法可以保證巡檢機器人在巡檢過程中運行平穩，減少機器人在啟動時速度突變對電機的沖擊和機械磨損，并能夠優化巡檢機器人的運行軌跡和實時響應速度，提高系統的工作效率和精度。常用的加減速算法包括：梯形加減速、指數形加減速和S形加減速。

1.1 梯形加減速控制算法

在速度規劃算法中，梯形加減速控制算法，系統加減速時間短。梯形加減速控制可分為加速階段、勻速階段、減速階段。加速階段與減速階段的加速度大小相等，方向相反。在起始處以恒定不變的加速度一直加速到最大速度Vmax，然后保持勻速運行，最后以恒定的加速度減速到最終速度Vend[2]，其速度和加速度原理曲線原理如圖1所示。

圖1 梯形曲線原理圖Fig.1 Principle diagram of trapezoidal curve

1.2 指數型加減速控制算法

指數曲線加減速算法具有較強的跟蹤性，起點和終點存在加速度突變，高速時穩定性弱，與梯形加減速法相比，指數形平滑性好，運動精度高，但在加減速的起點仍然存在加減速突變，因此也不用于需平穩運行的軌道式巡檢機器人控制系統。指數形加減速曲線的速度和加速度軌跡如圖2所示。

圖2 指數形曲線原理圖Fig.2 Schematic diagram of the exponential curves

1.3 S形加減速控制算法

S形曲線是目前較新的運動控制算法，它是由被控對象的加減速階段的速度曲線呈S形而得來。常見的S曲線有拋物線型和三角函數型。S曲線算法的核心思想是讓加速度不產生突變，從而使被控對象的速度控制具有快速、平穩的特性。本研究將以拋物線為例來對S曲線進行分析[3]。完整的S曲線包括以下幾個階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段，通常情況下S曲線需要三個基本參數：最大速度Vmax，最大加速度amax，加加速度J，如圖3所示。

圖3 S曲線原理圖Fig.3 Schematic diagram of S curve

加速度時間關系方程如下所示：

速度時間關系方程：

位移時間關系方程：

2 梯形、指數形和S形曲線之間的聯系

梯形、指數形和S形曲線都是在被控對象的加減速階段對其進行速度規劃，從而使其能夠快速、平穩地達到運動系統的動作要求。假設用t1表示被控對象變加速階段的時間，用t2表示被控對象勻加速階段的時間。當t1≠0，t2=0時S形曲線就變成了三角形曲線(如圖4所示)，此時被控對象加減速時間最長；當t1=0，t2≠0時S形曲線就變成了梯形曲線(如圖5所示)，此時被控對象加減速時間最短，但加速度有突變；當t1≠0，t2≠0時S形曲線算法實現也較為復雜(如圖6所示)，但是在快速啟動、失步和平穩性上均有較好的性能。此時t1和t2的選取就需要根據被控對象的性能進行靈活選取[4]。

圖4 三角形曲線Fig.4 Triangular curve

圖5 梯形曲線Fig.5 Trapezoidal curve

圖6 S形曲線Fig.6 S-shaped curve

在本系統中，設巡檢機器人的最大速度為1m/s，最大加速度為50cm/s，最大加加速度為20cm/s，在同等條件下利用仿真軟件對三種加減速控制算法進行仿真，如圖7所示。

圖7 三種加減速算法仿真圖Fig.7 Simulation diagram of three acceleration and deceleration algorithms

由圖7可知：S形加減速和指數型加減速的速度變化都較為平滑；在減速階段，指數形加減速和直線加減速的速度都存在突變。由以上分析可得，S形加減速在整個速度調節過程中都十分平滑，不存在突變，因此巡檢機器人運動控制系統可用S形加減速運動控制算法對加減速進行調節[5]。

3 改進自適應S曲線算法

S曲線規劃需要確定三個最基本的系統參數：最大速度Vmax，最大加速度amax，加加速度J，在實際應用中，由于被控對象約束條件的不一樣，運動的過程就會發生相應的變化，S曲線會有不同情況。在運行過程中只有達到最大速度的時候才可以形成一個完整的7段S曲線，在這個過程中還存在一些中間參數[6]：

假設存在T2和T6

式中：Tf為運行總路程，S為總位移，J為加加速度。

在運行過程中，當T2和T6大于0時候就是完整的七段式S曲線；當T2和T6小于0時就是五段式S曲線；當T4也小于0就是4段式S曲線。

自適應約束公式如下：

在仿真軟件中假設初始速度默認為0，終止速度也為0，并且假設加減速區域相互對稱。設置ThetaStart=0；ThetaEnd=90；Tf=1.8。在程序中如果滿足上述不等式關系，則可以繼續運算；如果不滿足上述不等式關系，通過算法可以自動調整數值。將程序進行離散化編寫[7]，仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8 速度曲線圖Fig.8 Speed curve

圖9 加速度曲線圖Fig.9 Acceleration curve

4 結論

在巡檢機器人啟動和停止的過程中需要采用適當的加減速曲線來對速度進行緩沖，防止瞬時速度對機械本體的沖擊。本文利用仿真軟件對加減速算法進行仿真分析，通過仿真結果可知S形加減速算法在整個運行過程中最為平滑，加減速階段不存在突變，但是在實際運行中可能因為達不到最大速度，而不能形成完整的7段式加減速曲線，因此本文提出了自適應S曲線，在算法中加入約束公式，可根據是否滿足等式關系來判斷S曲線加減速曲線狀態，可自動調整數值。該算法應用靈活，可適用于巡檢機器人運動控制系統。

引用

[1] 高娟娟.選煤廠智能巡檢機器人的設計與研究[J].機械研究與應用,2022,35(01):148-150.

[2] 崔潔,楊凱,肖雅靜,等.步進電機加減速曲線的算法研究[J].電子工業專用設備,2013,42(08):45-49.

[3] 宋建國,韓鵬杰,盧意.步進電機S曲線精確控制的研究與驗證[J].電機與控制應用,2021,48(11):27-32.

[4] 楊超,張冬泉.基于S曲線的步進電機加減速的控制[J].機電工程,2011,28(07):813-817.

[5] LIU Z,DONG J C,DING Y Y,et al.The Study of S-Shaped Acceleration and Deceleration Curve and the Trajectory Planning Strategy Analysis[J].Key Engineering Materials,2016,693:1195-1199.

[6] 王凱,鄭晟.自適應S型曲線對電氣布線機的速度規劃[J].現代電子技術,2022,45(01):114-118.

[7] 潘海鴻,楊微,陳琳,等.全程S曲線加減速控制的自適應分段NURBS曲線插補算法[J].中國機械工程,2010,21(02):190-195.