基于模糊-遺傳算法的PID 除氧器液位控制系統

曹羽昕 沙鴻飛

（南京工業大學電氣工程與控制科學學院）

除氧器能夠除去鍋爐給水中溶解的氧氣和其他氣體，防止熱力設備被腐蝕、除氧器傳熱效果變差，從而保證熱力系統設備安全經濟運行，同時，改進除氧器水位控制方法，對降低廠用電率、 供電煤耗并提高經濟效益具有長期且深遠的意義。 在凝結水水泵變頻改造過程中，為了優化除氧器水位控制系統的技術指標， 需要設計行之有效的控制方案。 侯典來基于遠方手動控制調門，提出一套除氧器水位變頻控制方案，但這種控制方式仍然需要專業人員對閥門開度等進行估計驗證［1］；李智在研究核電廠除氧器水位控制時，針對傳統PID控制難以實現自整定的情況，利用BP神經網絡獲得實時最優參數，但神經網絡節點數等參數的確定還需要基于大量實驗或深度學習， 此外神經網絡也可能產生過擬合現象［2］。 黃卓超等利用改進粒子群算法，對啤酒灌裝機的液位控制參數進行整定， 雖然一定程度上解決了粒子群算法易陷入局部最優解的問題，但也犧牲了響應的快速性，尋找出來的參數的上升速度低于普通粒子群算法所得參數的［3］。畢濤等利用串級控制系統控制液位， 雖然減小了二階系統的振蕩，但也帶來了整定參數增加，整定變得復雜的問題［4］。張志軍和曹秀爽利用模糊PID解決了液位控制中非線性、 有滯后的問題，但響應速度也不夠迅速［5］。

遺傳算法具有局部搜索能力較強而全局搜索能力較弱的特點， 將遺傳算法與模糊控制結合，當遺傳算法得到的性能指標較好時，利用模糊控制強制更改種群在解空間中的位置， 計算新的控制系統性能指標并加以篩選， 以兼顧全局和局部搜索性能。 現采用傳統PID控制結合遺傳算法和模糊控制，提出一套基于模糊-遺傳算法的PID控制系統（Fuzzy-GA-PID）。

1 工業單元模型

1.1 控制系統模型

除氧器液位控制系統單元如圖1所示， 除氧器為立式，可視為均勻的圓柱體，罐體內裝有液位傳感器。

圖1 除氧器液位控制系統單元示意圖

假設罐體本身是均勻的圓柱體，且罐體中設有攪拌器，使得罐中物料均勻、溫度一致。 根據物料平衡方程可以得到微分方程：

式中 A——罐體截面積，m2；

fm——閥門開啟時的最大流量，kg/s；

l——液位，%；

lm——罐體深度，m；

op——閥門開度，%；

t——時間，s；

ρ——液體密度，kg/m3。

由式（1）可得液位傳遞函數：

也即：

其中，L（s）為液位的拉普拉斯變換；s為拉普拉斯算子；K為放大系數；T為慣性時間常數。

閥門與除氧器進、出口均有一定距離，這樣會導致在實際流量控制時存在一定的延遲，加入延遲環節后傳遞函數變為：

其中，τ為延遲時間，可以通過流量大小和閥門到罐體之間的距離求出。

1.2 控制性能評價函數

為實現準確控制， 抑制長時間存在的誤差，減小系統振蕩，保持對參數良好的選擇性，使用時間乘以絕對誤差積分準則（即ITAE）作為系統動態性能的評價指標［6］：

其中，l（t）為液位關于時間的函數，y^為單位階躍輸入下的穩態響應值。

ITAE指標同時考慮了超調和穩定時間，可以較好地反映系統的動態性能。

2 遺傳算法對控制器參數的優化

2.1 PID算法

比例-積分-微分（PID）控制器對被控對象模型要求較低，具有較高的適應性，在工業生產中應用廣泛。 PID控制系統框圖如圖2所示，其中，r（t）為系統輸入，y（t）為系統輸出，e（t）為系統誤差，u（t）為PID算法的輸出。

圖2 PID控制系統框圖

PID控制算法為：

其中，KP為比例增益，TI為積分時間常數，TD為微分時間常數。

對式（6）進行拉氏變換后得到的PID控制器的傳遞函數為：

其中，KI為積分常數，KD為微分常數。

PID參數整定就是尋找參數KP、KI、KD，使得控制器性能達到最優。

2.2 ZN整定法

常規ZN參數整定法是基于受控過程的開環動態響應中某些參數進行PID參數整定的， 整定的經驗公式是基于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對象模型如式（4）所示。 在實際過程控制系統中，有大量的對象模型可以近似地由這樣的一階模型表示，如果無法建立模型，可以由實驗提取相應特征參數。

2.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種通過模擬自然進化過程，類比生物在進化過程中基因的遺傳、重組及變異等現象，利用并行隨機搜索來尋找最優解的計算方法。 該算法將達爾文生物進化論中的自然選擇理論與計算機仿真運算融合，針對某些組合優化問題能夠得到較好的結果［8］。

遺傳算法的主要特點是對結構對象進行直接操作，不需要額外補充尋優規則，通過自適應的方式即可自動調整搜索方案尋找最優解。 遺傳算法需要將空間參數轉換為編碼，按照所選擇的適配度函數通過選擇、交叉和變異的方式篩選出適應度較高的個體，由此不斷重復該過程，以較快地獲得較好的優化結果。

交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關鍵因素，它直接影響算法的收斂性，Pc越大，新個體產生的速度越快；然而，Pc過大時，遺傳模式破壞的可能性也越大。 對于變異概率Pm，如果Pm過小，就不容易產生新的個體結構；如果Pm過大，那么遺傳算法就變成了純粹的隨機搜索算法。

本研究中，GA算法對參數采用5位十進制編碼，前2位表示參數整數部分，后3位即為參數的小數部分，這樣的編碼方式含義明確，并且解碼方便，提高了傳輸速率。 采樣時間最大值設置為500 s，種群數量50，交叉概率Pc=0.75，變異概率Pm=0.05，迭代次數N=30。

2.4 模糊控制

生物學的“多倍體”，解釋了同屬一種生物但擁有整數倍關系的染色體，且這些相同的染色體之間只表現出細微的基因表達差異［9］。 類比多倍體的概念，在遺傳算法進行時，直接復制出兩份染色體， 其中一份利用模糊算法對其進行修正，另一份進行正常的復制、交叉和變異操作。 在獲得3份染色體后，仍然按照遺傳算法的思想，保留適應度最好（即ITAE最低）的一套染色體信息。

模糊控制是以模糊集合、語言變量、語言規則和模糊推理為基礎的一種智能控制方法，是一種把人的控制經驗定量化、數學化，模仿人類推理決策的過程。 在模糊控制過程中，使用一定的辦法對控制對象逐次進行觀測，控制規則對每次獲得的觀測量做出響應，使得控制過程合乎預期要求。 模糊控制首先需要將傳感器信號模糊化，轉化為模糊集合后，通過模糊控制規則得到控制輸出，將控制輸出進行解模糊化，即可得到最終真值的輸出。 模糊算法控制原理如圖3所示。

圖3 模糊算法控制原理框圖

輸入變量即為觀測量， 輸出變量即為控制量。 在除氧器液位控制單元中，假設液位設定值l0為常量， 那么液位的偏差e=l-l0也成了時間的變量。 進一步地，偏差變化率ec=de/dt也是時間的變量。本研究使用e和ec作為觀測量，在e的論域上定義 語 言 變 量0 ～ts（ts為 系 統 的 穩 定 時 間，可 從MATLAB仿真獲得）期間的平均誤差E；在ec的論域上定義語言變量0～ts期間的平均誤差變化率EC。 控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的論域上定義語言變量“參數變化量ΔKP，ΔKI，ΔKD”。 模糊集合定義為E=EC=ΔKP=ΔKI=ΔKD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，模糊控制規則見表1。

表1 ΔKP/ΔKI/ΔKD模糊控制規則

本研究采用靜態量化因子、動態比例因子的思想解決遺傳算法局部搜索能力較強、全局搜索能力較弱的問題。選擇量化因子kc=kec=1，e的論域為［-0.05，0.05］，ec的論域為［-0.1，0.1］。 控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的 論 域 分 別 設 置 為［-10，10］，［-5，5］，［-5，5］。當系統ITAE較小時，說明該點更容易或已陷入局部最小值，此時采用較大比例因子kp，ki，kd，使得搜尋覆蓋面更廣。 比例因子的選擇見表2。

表2 比例因子的選擇

解模糊時， 采用MATLAB用重心法即可對ΔKP，ΔKI，ΔKD解模糊。

3 工業系統控制設計

3.1 基于遺傳算法的PID控制器設計

遺傳算法與PID控制器相結合， 構成GA-PID控制器，如圖4所示。 由PID控制器對被控對象進行閉環控制， 系統誤差作為遺傳算法的輸入，通過內部不斷迭代最終算出PID的3個最優參數KP，KI，KD，作為輸出輸送給PID控制器。 算法實現中，以PID控制器的3個參數作為遺傳算法的獨立個體。 依據遺傳算法的流程編碼，對種群實施選擇、交叉和變異，種群不停地迭代，直至尋到全局最優解。

圖4 GA-PID控制原理框圖

3.2 Fuzzy-GA-PID控制器設計

使用2.3、2.4節中描述的方法，將遺傳算法和模糊控制加入PID控制器中，即可得到模糊-遺傳PID控制器（Fuzzy-GA-PID）。 確定PID參數的流程如圖5所示。 其中種群1和種群2即為原始遺傳算法的兩個種群， 種群3則是通過模糊控制得到的多倍體種群。

圖5 Fuzzy-GA-PID控制器確定PID參數流程

4 MATLAB仿真

4.1 工藝參數

本研究以中鹽合肥化工基地一期項目熱電裝置除氧器（罐體為立式）設備為例，設備最大進水流量250 t/h；罐體內徑1.820 m，高3.714 m，有效容積7 m3；操作介質為水；設計壓力200 kPa；設計溫度350 ℃。

現認為延遲時間為15 s， 利用上述工藝參數和式（2）～（4）可以得出傳遞函數：

4.2 PID控制性能比較

在單位階躍輸入的前提下，使用MATLAB對原 系 統、ZN-PID 控 制 系 統、GA-PID 控 制 系 統 和Fuzzy-GA-PID控制系統進行仿真，獲得的單位階躍響應曲線如圖6所示，具體PID參數、上升時間tr、峰值時間tp、調節時間ts、超調量σp和ITAE列于表3。

表3 不同控制方案相關參數

圖6 不同控制方案的單位階躍響應

可以看出，ZN-PID可以明顯地改善系統的動態性能，雖然加入了一定的超調，但是有著較快的反應速度。GA-PID相比ZN-PID，在上升時間、穩態誤差及性能指標等方面均有明顯提升，GA-PID控制方法響應速度更快， 但是帶來了更大的超調。Fuzzy-GA-PID算法將超調量減小了約50%，不僅如此，Fuzzy-GA-PID算法的參數和GA-PID的參數有著明顯的差異，說明引入的模糊算子發揮了作用，擴大了GA-PID算法的搜索范圍，并且得到了更好的結果。

雖然Fuzzy-GA-PID算法在操作時引入了較多計算，但在仿真實驗時發現該方法的收斂速度更快， 算法只要迭代5次，ITAE就能降至145.00以下，使用的時間為27.4 s；而GA-PID算法迭代30次也無法達到這個結果，使用時間達到了21.1 s。 從整體耗時來看，Fuzzy-GA-PID算法也是有著更好的表現。

實驗和MATLAB仿真證明，Fuzzy-GA-PID算法在尋找PID參數時有著較好的表現，可以迅速、穩定地控制液位到達設定值。

5 結束語

除氧器液位控制能夠優化熱力系統的給水品質，對于下游工序的健康、穩定運行具有重要意義。 筆者在對除氧器液位調節原理進行分析的基礎上，設計了一種基于模糊-遺傳算法PID的除氧器液位控制系統，通過構建遺傳算法模型實現對常規PID控制比例、積分、微分參數的整定，能夠較快地獲取性能較為優異的參數，避免了反復試湊帶來的資源浪費。 仿真結果表明Fuzzy-GAPID控制方案在ZN-PID控制方案的響應速度、GAPID控制方案的超調量方面均有明顯優化作用，說明Fuzzy-GA-PID控制方案的調節效果優于經典PID控制方案，提高了PID控制過程的穩定性和可靠性。