考慮流體動力學的干式變壓器熱網絡模型仿真分析

唐 釗 劉軒東 陳 銘

考慮流體動力學的干式變壓器熱網絡模型仿真分析

唐 釗1,2劉軒東1陳 銘1

（1. 西安交通大學電氣工程學院 西安 710049 2. 中鐵第一勘察設計院集團有限公司 西安 710043）

為分析干式變壓器在典型過載情況下繞組的軸向溫度分布和熱點溫度，該文提出一種考慮流體動力學的熱網絡模型。首先，在考慮了溫度對材料損耗特性的影響下，建立了干式變壓器三維磁-熱-流耦合仿真模型，精確模擬了干式變壓器強迫散熱過程，實現(xiàn)了不同負載系數(shù)下干式變壓器繞組的溫升計算和熱點溫度預測，高壓繞組、低壓繞組最熱點溫度的仿真結果與出廠溫升試驗數(shù)據的誤差分別為4.1%和9.0%。在此基礎上，結合有限元模型的流體場仿真結果，對熱網絡模型中的對流傳熱熱阻進行修正。結果表明，熱網絡模型在進行對流傳熱熱阻修正后，高壓繞組、低壓繞組的最熱點溫度的仿真結果與出廠溫升試驗數(shù)據的誤差分別為2.9%和10.7%，軸向溫度分布規(guī)律吻合度較高。該文提出的考慮流體動力學的干式變壓器熱網絡模型克服了傳統(tǒng)熱路模型計算精度較低的問題和有限元模型計算時間長的缺點，對干式變壓器的設計和運行評估具有較好的指導作用。

干式變壓器 熱網絡模型 流體動力學 多物理場耦合 溫升計算

0 引言

干式變壓器以阻燃性固體絕緣材料和空氣為絕緣介質，主要應用在對安全環(huán)保要求較高的配電系統(tǒng)中。但由于其繞組一般由環(huán)氧樹脂澆注而成，導熱性能差，容易導致繞組內部熱點溫度過高，加速絕緣老化甚至引發(fā)燒毀事故[1-3]。因此，對干式變壓器溫度分布情況和熱點溫度的預測在設計和運行階段都是至關重要的。

目前，對干式變壓器溫度場的計算有兩類方法：一類是數(shù)值分析方法；另一類是熱網絡模型。數(shù)值分析方法注重求解偏微分方程的近似解。文獻[4]通過分析干式變壓器的溫度場和流體場之間的關系，進行流固耦合建模仿真，得到了干式變壓器內部溫度場的分布情況。電與熱在時間尺度上的差異為電熱耦合仿真帶來了不便[5]。文獻[6]首先對電磁場進行三維建模分析，將得到的損耗作為熱源代入二維熱-流場模型中，實現(xiàn)了電-熱流的單向耦合。文獻[7]提出在Simulink和COMSOL中分別構建基于物理模型的電路模型和基于有限元的熱模型，通過Matlab控制腳本實現(xiàn)了電熱聯(lián)合仿真，為電熱耦合仿真提供了新的思路。文獻[8-9]提出了完整的電磁-熱流分析，在充分考慮溫度對電磁損耗計算的影響后，通過迭代計算實現(xiàn)了電磁-熱流的雙向耦合。然而，有限元法對網格質量要求過高[10]，為提高計算效率，文獻[11-12]在計算流體場時使用了有限體積法，但面臨計算精度受限的問題。數(shù)值分析方法已經成為國內外學者的重要研究手段，但是該方法要進行密集的計算，通常需要較長的執(zhí)行時間和較大的計算機內存，并且一般只用于穩(wěn)態(tài)計算，不同時間尺度下的多物理場耦合仿真也存在收斂困難的問題。

基于熱電類比的熱路模型具有計算量小、計算時間短以及所需資源少等優(yōu)點，已廣泛應用于干式變壓器的熱點溫度預測[13-14]。但是熱路模型由于大量簡化干式變壓器的實際結構，其計算精度較低。進一步地，為了得到溫度分布情況，需要同時考慮徑向傳熱和軸向傳熱，此時根據徑向熱阻和軸向熱阻的劃分可將熱路模型擴展為熱網絡模型[15-17]，熱網絡模型更加符合干式變壓器的實際傳熱過程。但是，熱網絡模型不能反映出干式變壓器空氣域的流體動力學特征，使得難以準確計算對流傳熱熱阻，溫度分布和熱點溫度的計算誤差也將隨之增大。根據國際大電網會議關于變壓器熱建模的報告，計算流體動力學是提高熱網絡模型精度的最佳途徑[17]，但是目前尚無用流體動力學去修正干式變壓器熱網絡模型的先例。

基于上述問題，本文提出了一種考慮流體動力學的干式變壓器熱網絡模型。首先，利用熱電類比關系建立了熱網絡模型。然后，針對不同負載系數(shù)下干式變壓器強迫對流散熱問題建立了基于磁-熱-流耦合的三維有限元模型，得到了相應的溫度場和流體場的分布情況。結合流體場流速計算結果對熱網絡模型進行了修正，提高了熱網絡模型的計算精度。最后，將所提出的熱網絡模型應用于型號為SCB10-400kV·A/10kV的干式變壓器，修正后的熱網絡模型的仿真結果與有限元仿真結果、溫升試驗數(shù)據對比，結果表明，本文提出的熱網絡模型具有較高的合理性與準確性。

1 干式變壓器熱網絡模型的構建

1.1 干式變壓器內部熱源及傳熱機理

干式變壓器在運行時會產生不同形式的能量損耗，這種損耗不但會降低變壓器的運行效率，還會產生熱量。產熱和散熱共同決定著干式變壓器的溫升，尤其是散熱能力的強弱直接影響變壓器的平均溫升值和熱點溫升值。若干式變壓器長期運行在較高溫度下，會加速絕緣系統(tǒng)的熱老化，進而影響其可靠性和使用壽命。

干式變壓器的內部熱源包括繞組的負載損耗和鐵心的空載損耗。變壓器的負載損耗由電阻損耗、渦流損耗和雜散損耗組成，但由于干式變壓器產生的熱量是通過冷空氣散發(fā)的，因此不用考慮雜散損耗[18]，所以負載損耗Cu[4]可表示為

式中，為繞組電流；為繞組溫度；0為空氣溫度；0為0時繞組的電阻；為電阻溫度系數(shù)；為渦流損耗百分數(shù)。干式變壓器鐵心空載損耗Fe主要包括磁滯損耗和渦流損耗[19]，計算公式[4]為

式中，為鐵心的磁滯系數(shù)；為頻率；max為最大磁通密度；為鐵心體積；為硅鋼片的厚度。

上述能量損耗產生的熱量將通過熱傳導、熱對流和熱輻射三種方式進行傳導，干式變壓器傳熱示意圖如圖1所示，具體傳熱路徑有以下幾種：①鐵心、低壓繞組和高壓繞組通過熱傳導方式將熱量在各自內部和表面之間傳遞；②鐵心心柱表面、低壓繞組和高壓繞組的內側及外側表面主要通過散熱氣道中的空氣以熱對流方式進行熱交換，但也有少部分熱量在經過流體薄層時以熱輻射方式傳遞到空氣中；③鐵心心柱表面和低壓繞組內側表面之間、低壓繞組外側表面和高壓繞組內側表面之間以及高壓繞組外側表面與外部空氣之間主要以熱輻射方式進行熱交換，但也通過氣道撐條以熱傳導方式進行微量的熱交換，通常這部分傳熱可以忽略不計。

圖1 干式變壓器傳熱示意圖

1.2 熱網絡模型集總參數(shù)的數(shù)學推導

熱網絡模型能夠用于干式變壓器溫度場分析是因為熱網絡與電路的相似性。熱電類比關系見表1，將熱學參變量類比于電學參變量，就可以構建干式變壓器的等效熱網絡模型。

表1 熱電類比關系

Tab.1 Analogy between thermal and electric parameters

干式變壓器為平面中心軸對稱結構，取其中一相進行分析，其局部熱網絡模型如圖2所示。干式變壓器的熱網絡模型中的內部熱源用電流源表示。環(huán)境溫度是能夠輕易獲得的唯一的外部邊界條件，用電壓源表示。通常建立的熱網絡模型沒有考慮實際變壓器的溫度分布情況，僅注重于求解平均溫升，與實際情況不符。為了表征干式變壓器在軸向上存在溫度差而引起的熱量流動，在軸向上將干式變壓器劃分為部分，用軸向熱阻來模擬沿軸向方向的傳熱，軸向傳熱熱阻[16]為

式中，為介質導熱系數(shù)；為圓筒長度；o和i分別為圓筒的外半徑和內半徑。一般來說，值越大，熱網絡模型精度越高，計算模型的復雜性增大[16]。

干式變壓器繞組絕緣層的徑向傳熱過程可認為是圓筒壁導熱和平壁導熱相并聯(lián)，其傳導熱阻cond可通過式（4）和式（5）計算[16]，有

式中，為平壁的厚度；0為平壁的表面積。

干式變壓器中的熱輻射存在于鐵心和低壓繞組之間、低壓繞組和高壓繞組之間、高壓繞組和空氣域之間，可以看作是兩個漫灰表面組成的封閉腔的輻射傳熱，徑向傳熱過程中的輻射傳熱熱阻可計 算[20]為

式中，為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)；1和2分別為兩個表面的面積；1和2分別為兩個表面的發(fā)射率；1和2分別為兩個表面的溫度。

干式變壓器的對流傳熱與流體的物理性質、流動狀態(tài)以及換熱界面的幾何因素、溫差等有關，因而對流傳熱的過程是非線性的，徑向傳熱過程中的對流傳熱熱阻可計算為

1.3 熱網絡模型的計算方法

圖3為干式變壓器熱網絡溫升計算非線性迭代流程。首先需確定熱網絡的熱阻和熱容的初始值，然后確定干式變壓器的負載損耗和空載損耗，此時導體電阻率取20℃時的值，施加溫度邊界條件，在Matlab中求取干式變壓器熱網絡模型的各節(jié)點溫度值，根據節(jié)點初始溫度值計算對流熱阻conv、輻射熱阻rad，提取線圈節(jié)點處的溫度值并修正線圈損耗值。在Matlab中計算修正過熱阻和線圈損耗后的熱網絡各節(jié)點溫度值，如此迭代計算直至兩次溫度值之差小于0.01K為止。可將上述計算結果作為初始值進行暫態(tài)溫度場計算，繪制溫升曲線。

圖3 干式變壓器熱網絡溫升計算非線性迭代流程

2 基于磁-熱-流耦合的干式變壓器有限元模型的構建

2.1 流體-溫度場基本方程

干式變壓器中的固體材料通過熱傳導方式將熱量傳遞到變壓器表面，其中固體材料的導熱微分方程是根據傅里葉導熱定律和能量守恒定律確定的。對于繞組、鐵心等有內熱源的固體材料，其常物性的三維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程如式（8）所示，對于固體絕緣材料，其介質損耗很小，可認為是無內熱源的固體材料，其常物性的三維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程如式（9）所示[21]。

式中，為單位體積熱流密度。

干式變壓器周圍的冷空氣是對流傳熱的關鍵介質，作為一種不可壓縮的牛頓型流體，它的流動和傳熱遵循質量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律。變物性、無內熱源的三維穩(wěn)態(tài)控制方程[21]為

式中，為流體密度，與溫度和壓力有關，與時間無關；為速度矢量；分別為速度矢量在方向的分量；為流體運動黏性系數(shù)；為流體壓力，RT；S、S、S為動量守恒廣義源項在各個方向的分量；L為流體溫度；c為流體比熱容。

2.2 物理模型

建立以干式變壓器固體部分的幾何中心為坐標原點的三維坐標系，如圖4所示為干式變壓器三維結構模型（部分結構已隱藏），固體部分遵循型號為SCB10-400kV·A/10kV的干式變壓器的實際尺寸，具體樣機參數(shù)見表2。流體區(qū)域根據強迫風冷散熱時的實際情況去設置，即流體區(qū)域的下半部分要遵循繞組和鐵心的下端面距離地面的高度以及側吹式散熱風機的位置，流體區(qū)域的上半部分取適當高度，可在流體邊界設置時將流體區(qū)域的上表面設置為出口來模擬實際情況中的無窮遠邊界條件。

圖4 干式變壓器的結構模型

為了能夠得到可以滿足工程實際需求的干式變壓器溫度場分布特性，且不至于消耗太大的計算成本，在建立干式變壓器三維模型時還作出了以下假設：模型中主要結構有鐵心、三相繞組、絕緣筒、散熱氣道和空氣域，保留了繞組端部絕緣、高壓繞組的段間絕緣以及包封絕緣，忽略了匝間絕緣、夾件、氣道撐條等結構。

表2 樣機參數(shù)

Tab.2 Parameters of prototype model

2.3 邊界條件

干式變壓器在運行過程中，流體與固體表面間的熱交換是由流體的宏觀位移所致的，根據邊界層理論中的流動邊界層和熱邊界層，流體與固體之間的熱交換同時也是通過固體壁面附近的流體薄層的導熱進行的。在流固交界面處，由于流體的黏性作用，在靠近壁面的地方流速逐漸減小至相對于壁面靜止不動，即將壁面設為無滑移邊界條件。

除此之外，在幾何中添加空氣域，設置不同的空氣流速，來精確模擬強迫空氣流動冷卻效果，從而減小使用近似傳熱系數(shù)所帶來的誤差。

在鼻咽癌的治療中，調強放射治療是一種有效的治療方法。調強放射治療技術，早在上個世紀就已經產生，隨著人們認識的不斷提升，以及這項技術的日益發(fā)展進步，目前在很多腫瘤的放射治療中，都采用了調強放射治療的方法。該技術特點是，其從三維角度獲取靶區(qū)形狀，根據預先設定方式調整每個照射野的輸出劑量，進而得到和治療靶區(qū)適形的照射劑量三維分布，減少對正常組織的不良影響[9-10]。同時，靶區(qū)的治療劑量能夠得到提高，在減少并發(fā)癥的同時，也能夠使腫瘤治療效果得到改善，患者的生活質量也能夠得到提高。在他人研究中，采用這種方法治療鼻咽癌患者，總有效率為94.22%，副反應率為11.28%，證明了該方法的有效性和安全性。

2.4 材料物性參數(shù)

建立物理模型時忽略了匝間絕緣的幾何結構，但不能忽略匝間絕緣對繞組整體導熱系數(shù)的影響。以干式變壓器的低壓繞組為例，其導體為銅箔，銅箔間用聚酯薄膜材料浸漬環(huán)氧固化后（DMD預浸布）作為層間絕緣，即匝間絕緣，因此徑向方向的導熱可以看作是多層平壁導熱。根據傅里葉導熱定律可推得徑向等效導熱系數(shù)的計算公式如式（11）所示[20, 22]。據此可將多層材料徑向等效導熱系數(shù)的計算擴展到低壓繞組的徑向等效導熱系數(shù)計算中。

式中，eq為等效絕緣的導熱系數(shù)[W/(m·K)]；為各絕緣材料的等效厚度（m）；為相應絕緣材料的導熱系數(shù)[W/(m·K)]。

干式變壓器固體部分的材料物性參數(shù)見表3。鐵心材料為武鋼生產的公稱厚度0.3mm的普通取向硅鋼30Q140，鐵損P1.7/50低于1.4W/kg，外層涂有絕緣漆；高壓繞組的包封絕緣為環(huán)氧樹脂，低壓繞組的外部絕緣為DMD預浸紙，所以其固體表面輻射系數(shù)均可設定為0.9W/(m2·sr)。干式變壓器周圍的冷卻空氣的物性參數(shù)均與溫度相關，其中密度還與壓力有關，空氣物性參數(shù)見表4。

表3 固體材料物性參數(shù)

Tab.3 The parameters of material

表4 空氣物性參數(shù)

Tab.4 The parameters of air

3 仿真結果分析

3.1 有限元模型仿真結果分析

3.1.1 電磁損耗仿真分析

為模擬干式變壓器運行在空載狀態(tài)下，對高壓線圈施加額定電壓激勵，同時使低壓線圈斷路。圖5為穩(wěn)態(tài)下的鐵心磁通密度模分布，左邊為ZX截面，右邊為鐵心外表面，鐵心柱磁通密度模的仿真結果為1.54T，其理論計算值為1.56T，誤差控制在1.28%，仿真計算精度滿足要求。

圖6為變壓器空載電流，仿真結果滿足設計時的裕度要求，但空載電流三相不對稱，主要原因是變壓器的空載電流由鐵耗電流和勵磁電流合成：一方面鐵耗電流占比較小；另一方面對于平面疊鐵心式的三相變壓器，中間心柱的磁路短，兩邊心柱的磁路長，所以在三相心柱磁通密度模相等的情況下，中間相的勵磁電流要小于另外兩相的勵磁電流。

圖5 鐵心磁通密度模

圖6 空載電流

為模擬干式變壓器運行在額定負載狀態(tài)下，對高壓線圈和低壓線圈分別施加其額定電流激勵，線圈電導率設置為隨溫度變化函數(shù)。圖7為干式變壓器B相繞組的空間漏磁場分布，基本呈上下對稱，高、低壓繞組之間的漏磁場強度最強，軸向漏磁場在每一段高壓繞組的中部與低壓繞組之間出現(xiàn)最大值，并逐漸向兩端遞減，而在繞組端部輻向漏磁場出現(xiàn)最大值。根據文獻[9]中提到的繞組主空道最大漏磁感應強度計算經驗公式，代入相應的參數(shù)計算，得到該變壓器的最大漏磁通密度模為0.054T。

圖7 變壓器漏磁場分布

將該干式變壓器的空載損耗、負載損耗的仿真值和出廠試驗值進行比對分析，見表5，誤差均小于5%，故該仿真模型較為可靠準確。

表5 電磁損耗參數(shù)對比

Tab.5 Comparison of electromagnetic loss parameters（單位: W）

該干式變壓器采用強迫對流散熱，將模型上邊界設置為壓力出口，表壓設為0；下邊界設置為速度入口。該干式變壓器所用的散熱風機為GFDD560-90，每側2臺，總共4臺。風速與風量換算公式：=3600，其中，為風量（m3/h），為風口通風面積（m2），為測得的風口平均風速（m/s）。該散熱風機的風量要大于750m3/h，風速則要大于2.66m/s，考慮到實際效率，速度設為3m/s。

圖8為干式變壓器空氣域流體速度分布的正視圖和側視圖，散熱風機從變壓器鐵心兩側的下表面與水平方向呈45°向上吹風，在變壓器的不同軸向位置和徑向位置的空氣流速都不相同。其中高壓繞組外表面空氣流速較大，增強了高壓繞組表面的對流散熱能力，但內部散熱氣道較窄，空氣流速較小，尤其在鐵心窗上部氣流通道受到鐵軛的阻擋，空氣流速迅速下降，這會導致低壓繞組表面的對流散熱能力減弱，同時高、低壓繞組之間的溫差增大會增強兩者之間的輻射傳熱能力。

圖8 干式變壓器內部流體速度分布

3.1.3 溫度場仿真分析

圖9為強迫散熱方式下干式變壓器在額定工作狀態(tài)時的溫度分布，鐵心中間心柱的溫度明顯高于兩側的心柱，繞組溫度高于鐵心溫度，并且繞組溫度分布與軸向高度相關。這是由于繞組和鐵心將其內部損耗產生的熱量通過熱傳導方式傳遞至外表面，根據2.3節(jié)的傳熱學理論和邊界層理論，散熱氣道內的空氣因受熱而溫度升高，一方面熱空氣沿氣流方向不斷向頂部積聚；另一方面空氣黏度隨溫度的升高而增大，最終導致頂部流固交界面處的流體換熱薄層的厚度增加，不利于頂部對流散熱，因此變壓器溫升隨軸向高度的增加呈上升趨勢。

圖9 干式變壓器溫度分布

圖10為強迫散熱方式下干式變壓器在額定工作狀態(tài)時繞組沿軸向的溫度分布曲線，高壓繞組和低壓繞組的最熱點溫度分別為91.64℃和97.32℃，其位置坐標分別為（15.40,-2.70, 17.75）和（8.70,-0.61, 25.00）（cm）。對比變壓器高、低壓繞組的出廠溫升試驗數(shù)據88℃、107℃，低壓繞組的熱點溫度與試驗數(shù)據相比略小，是因為氣道撐條、夾件等結構件以及強迫對流散熱風速的誤差對散熱能力有一定的影響，高壓繞組的熱點溫度與試驗數(shù)據基本吻合，驗證了有限元模型的準確性。

圖10 強迫散熱方式下繞組沿軸向的溫度分布曲線

從圖10中還可以看出，高壓繞組的軸向溫度分布出現(xiàn)明顯的分段梯度現(xiàn)象，每段內軸向溫差在1K左右，每段之間的溫差在6～10K左右，而低壓繞組內部的軸向溫差較小，在6K左右。這是因為高壓繞組在軸向方向分為4段，段間絕緣的導熱系數(shù)要遠低于繞組導體部分的導熱系數(shù)，每段繞組之間不能進行很好的熱量傳導，且高壓繞組為環(huán)氧澆注式，外包封絕緣使得強迫散熱方式對每段繞組的散熱效果也不同。除此之外，繞組兩端的端部絕緣溫度要低于繞組導體部分的溫度，且上端部絕緣溫度大于下端部絕緣的溫度。

3.2 熱網絡模型仿真結果分析

3.2.1 熱網絡模型的修正

由于熱網絡模型自身不能表示出干式變壓器繞組的結構特征，并且在散熱氣道內同一軸向高度但不同徑向位置的空氣流速也不同，所以在修正前，只用一個固定的空氣流速值難以準確計算熱網絡模型中不同位置處的對流傳熱系數(shù)及對流傳熱熱阻。

根據圖2可將干式變壓器的散熱氣道鐵心-低壓繞組內層、低壓繞組內層-低壓繞組外層、低壓繞組外層-高壓繞組和高壓繞組外表面分別表示為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。在計算各個散熱氣道內不同軸向高度的空氣流速時，要考慮在該軸向高度下不同徑向位置空氣流速的加權結果。根據圖8所示的基于有限元模型的干式變壓器空氣域流體速度分布，對不同軸向高度空氣流速的加權計算結果見表6。

表6 不同軸向高度的空氣流速

Tab.6 Air velocity at different axial heights

按照式（3）～式（6）計算傳熱熱阻和輻射熱阻，同時計算出表6所示不同空間位置的空氣流速與散熱風機風速（3m/s）的比值系數(shù)K,將其代入式（7），計算得到修正后的不同空間位置處的對流傳熱熱阻R,j=K,jconv（=1, 2, 3, 4；=1, 2, 3, 4），并結合圖3所示的迭代計算流程，得到了修正后的基于熱網絡模型的干式變壓器繞組溫度分布和繞組溫升曲線，分別如圖11和圖12所示，其中高壓繞組和低壓繞組的最熱點溫度分別為85.46℃和95.58℃，與出廠溫升試驗數(shù)據的誤差分別為2.9%和10.7%，仿真結果與試驗數(shù)據基本吻合。

圖11 熱網絡模型和有限元模型的繞組軸向溫度對比

與未修正前的熱網絡模型溫升仿真結果相比，低壓繞組的平均溫度更接近于基于有限元模型的繞組溫升仿真結果，但低壓繞組溫度隨軸向高度的增大而增加并不明顯；高壓繞組溫度隨軸向高度的增大而增加，同時各段之間軸向溫差偏大的問題得到顯著改善。這是因為熱網絡模型在軸向的分層數(shù)過少，并沒有很好地分辨出繞組軸向溫差；另一方面熱網絡模型忽略了高、低壓繞組之間的絕緣筒結構，增強了高、低壓繞組之間的輻射傳熱能力，導致高壓繞組各段之間的溫差變小。

圖12 干式變壓器繞組溫升曲線

圖12為基于熱網絡模型的干式變壓器繞組的溫升曲線，經過5h的運行，高壓繞組和低壓繞組外層的最熱點溫度在1h周期內的溫升變化小于1K，而經過8h的運行，低壓繞組內層的熱點溫度在1h周期內的溫升變化小于1K，此時變壓器處于穩(wěn)態(tài)運行。

3.2.2 典型過負載下溫度場仿真分析

為研究干式變壓器在典型過負載情況下的溫度分布，設置干式變壓器的負載系數(shù)分別為1.0、1.1、1.2、1.3和1.4，強迫散熱風速仍然為3m/s，繞組沿軸向的溫度分布曲線如圖13所示，繞組最熱點溫度的變化曲線如圖14所示。當過負載40%時，高壓繞組、低壓繞組外層和低壓繞組內層的最熱點溫度分別為148.45℃、150.62℃和152.02℃。環(huán)氧澆注式干式變壓器的絕緣耐熱等級為F級，最高允許溫度為155℃，繞組額定最熱點溫度145℃，因此盡量避免該干式變壓器在過負載40%及以上的狀態(tài)下運行。

3.3 有限元模型與熱網絡模型的對比分析

將該干式變壓器的有限元模型和熱網絡模型的占用內存、迭代次數(shù)、仿真時長以及高、低壓繞組的溫升仿真誤差等參數(shù)進行對比分析，見表7，與出廠溫升試驗數(shù)據相比，經過修正后的熱網絡模型仿真誤差大幅減小，同時熱網絡模型占用內存小、迭代次數(shù)少、計算時間短，與有限元模型相比具有顯著的優(yōu)勢。

圖14 不同負載系數(shù)下繞組最熱點溫度變化曲線

表7 仿真模型關鍵參數(shù)對比

Tab.7 Comparison of key parameters of models

4 結論

本文提出了一種基于熱網絡模型的干式變壓器繞組溫度分布仿真模型，利用有限元模型的流體場仿真結果對熱網絡模型的對流傳熱熱阻進行修正，分析其典型過載情況下繞組軸向溫度分布和最熱點溫度，得到以下結論：

1）考慮磁-熱-流多物理場耦合下的損耗計算和溫度分布更加符合干式變壓器的實際運行狀態(tài)。有限元模型仿真結果顯示在額定狀態(tài)下，最熱點溫度位于低壓繞組內層的導體上，低壓繞組沿軸向溫度逐漸增大，溫差小于6K；高壓繞組溫度出現(xiàn)分段梯度現(xiàn)象，各段之內溫差小于1K，各段之間溫差在6～10K。通過與出廠溫升試驗數(shù)據對比，驗證了有限元模型的合理性和準確性。

2）熱網絡模型可將干式變壓器的傳導、對流和輻射三種傳熱方式考慮到熱網絡參數(shù)中，但通過研究變壓器內部空氣流速對對流傳熱熱阻的影響，發(fā)現(xiàn)需要利用有限元模型的內部流體場仿真結果對熱網絡模型進行修正。

3）將修正前、后的熱網絡模型得到的繞組最熱點溫度與有限元模型仿真結果相比，高壓繞組、低壓繞組外層、低壓繞組內層的誤差分別從7.35K、21.06K、17.29K減小為6.16K、4.59K、2.92K，計算精度大幅提高。

4）將修正后的熱網絡模型得到的繞組溫度分布曲線與有限元模型仿真結果相比，總體變化趨勢接近，但難以表征一些溫度變化細節(jié)，具有一定的有效性。下一步將通過增加熱網絡模型的軸向方向的分層數(shù)，進一步優(yōu)化改進熱網絡計算模型。

[1] 蔡定國, 唐金權. 干式變壓器用絕緣材料、絕緣結構與系統(tǒng)綜述[J]. 絕緣材料, 2019, 52(11): 1-8.

Cai Dingguo, Tang Jinquan. Summary of insulating material, insulation structure and system for dry-type transformer[J]. Insulating Materials, 2019, 52(11): 1-8.

[2] 王有元, 王施又, 黃炎光, 等. 干式變壓器環(huán)氧樹脂熱老化特性研究[J]. 高電壓技術, 2018, 44(1): 187-194.

Wang Youyuan, Wang Shiyou, Huang Yanguang, et al. Study on thermal aging characteristics of epoxy resin of dry-type transformer[J]. High Voltage Engin- eering, 2018, 44(1): 187-194.

[3] 張鑫, 王偉, 馬昊, 等. 干式變壓器絕緣試樣活化能與熱老化程度的關聯(lián)特性[J]. 電工電能新技術, 2020, 39(3): 9-16.

Zhang Xin, Wang Wei, Ma Hao, et al. Correlation between activation energy and thermal aging degree of insulating samples from dry-type transformer[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2020, 39(3): 9-16.

[4] 田慕琴, 朱晶晶, 宋建成, 等. 基于流固耦合分析的礦用干式變壓器溫度場仿真[J]. 高電壓技術, 2016, 42(12): 3972-3981.

Tian Muqin, Zhu Jingjing, Song Jiancheng, et al. Temperature field simulation of coal dry-type trans- former based on fluid-solid coupling analysis[J]. High Voltage Engineering, 2016, 42(12): 3972-3981.

[5] 曾非同, 關向雨, 黃以政, 等. 基于多尺度多物理場的油浸式變壓器流動-傳熱數(shù)值研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(16): 3436-3444.

Zeng Feitong, Guan Xiangyu, Huang Yizheng, et al. Numerical study on flow-heat transfer of oil- immersed transformer based on multiple-scale and multiple-physical fields[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3436-3444.

[6] Liu Chao, Ruan Jiangjun, Wen Wu, et al. Temperature rise of a dry-type transformer with quasi-3D coupled- field method[J]. IET Electric Power Applications, 2016, 10(7): 598-603.

[7] 賈英杰, 肖飛, 羅毅飛, 等. 基于場路耦合的大功率IGBT多速率電熱聯(lián)合仿真方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(9): 1952-1961.

Jia Yingjie, Xiao Fei, Luo Yifei, et al. Multi-rate electro-thermal simulation method for high power IGBT based on field-circuit coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 1952-1961.

[8] Wang Qingyu, Wang Haoran, Peng Zongren, et al. 3-D coupled electromagnetic-fluid-thermal analysis of epoxy impregnated paper converter transformer bushings[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2017, 24(1): 630-638.

[9] 李永建, 閆鑫笑, 張長庚, 等. 基于磁-熱-流耦合模型的變壓器損耗計算和熱點預測[J]. 電工技術學報, 2020, 35(21): 4483-4491.

Li Yongjian, Yan Xinxiao, Zhang Changgeng, et al. Numerical prediction of losses and local overheating in transformer windings based on magnetic-thermal- fluid model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(21): 4483-4491.

[10] 王澤忠, 李明洋, 宣夢真, 等. 單相四柱式變壓器直流偏磁下的溫升試驗及仿真分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(5): 1006-1013.

Wang Zezhong, Li Mingyang, Xuan Mengzhen, et al. Temperature rise test and simulation of single-phase four-column transformer under DC-bias[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 1006-1013.

[11] Liao Caibo, Ruan Jiangjun, Liu Chao, et al. 3-D coupled electromagnetic-fluid-thermal analysis of oil- immersed triangular wound core transformer[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(11): 1-4.

[12] 王永強, 馬倫, 律方成, 等. 基于有限差分和有限體積法相結合的油浸式變壓器三維溫度場計算[J]. 高電壓技術, 2014, 40(10): 3179-3185.

Wang Yongqiang, Ma Lun, Lü Fangcheng, et al. Calculation of 3D temperature field of oil immersed transformer by the combination of the finite element and finite volume method[J]. High Voltage Engin- eering, 2014, 40(10): 3179-3185.

[13] 馮建勤, 康國平, 趙楠, 等. 干式變壓器熱等效電路研究[J]. 變壓器, 2012, 49(12): 17-20.

Feng Jianqin, Kang Guoping, Zhao Nan, et al. Research on thermal equivalent circuit for dry-type transformer[J]. Transformer, 2012, 49(12): 17-20.

[14] 羅漢武, 陳連凱, 姜國義, 等. 計及環(huán)境條件的電力變壓器熱路模型及其應用[J]. 高電壓技術, 2018, 44(11): 3561-3568.

Luo Hanwu, Chen Liankai, Jiang Guoyi, et al. Thermal circuit model of the transformer considering environment factors and its application[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(11): 3561-3568.

[15] Zhang Shibao. Evaluation of thermal transient and overload capability of high-voltage bushings with ATP[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(3): 1295-1301.

[16] 張施令, 彭宗仁, 鄧志祥, 等. 集總RC熱網絡方法應用于油氣套管暫態(tài)溫度計算[J]. 高電壓技術, 2015, 41(7): 2294-2301.

Zhang Shiling, Peng Zongren, Deng Zhixiang, et al. Application of lumped RC thermal network method in transient temperature calculation of oil/SF6bushing[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(7): 2294-2301.

[17] Akbari M, Rezaei-Zare A. Transformer bushing thermal model for calculation of hot-spot temperature considering oil flow dynamics[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2021, 36(3): 1726-1734.

[18] IEEE C57.110-2018. IEEE recommended practice for establishing liquid-immersed and dry-type power and distribution transformer capability when supplying nonsinusoidal load currents[S]. America: IEEE Power and Energy Society, 2018.

[19] 趙志剛, 徐曼, 胡鑫劍. 基于改進損耗分離模型的鐵磁材料損耗特性研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(13): 2782-2790.

Zhao Zhigang, Xu Man, Hu Xinjian. Research on magnetic losses characteristics of ferromagnetic materials based on improvement loss separation model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2782-2790.

[20] 楊世銘, 陶文銓. 傳熱學[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2006.

[21] 陶文銓. 數(shù)值傳熱學[M]. 2版. 西安: 西安交通大學出版社, 2001.

[22] 王小飛, 代穎, 羅建. 基于流固耦合的車用永磁同步電機水道設計與溫度場分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(增刊1): 22-29.

Wang Xiaofei, Dai Ying, Luo Jian. Waterway design and temperature field analysis of vehicle permanent magnet synchronous motor based on fluid-solid coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 22-29.

Simulation Analysis of Dry-Type Transformer Thermal Network Model Considering Fluid Dynamics

1,211

（1. School of Electric Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 2. China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd Xi’an 710043 China）

In order to analyze the axial temperature distribution and hot spot temperature of the windings of dry-type transformers under typical overload conditions, this paper proposes a thermal network model that considers fluid dynamics. First of all, considering the influence of temperature on material loss characteristics, a dry-type transformer three-dimensional magnetic-heat-fluid coupling simulation model was established. Accordingly, the forced heat dissipation process of dry-type transformers was accurately simulated, the temperature rise of transformer windings was calculated and the hot spot temperature under different load factors was predicted. The errors between the simulation and the factory temperature rise test data of the hottest temperature of the high-voltage winding and the low-voltage winding were 4.1% and 9.0%. According to the fluid field simulation results of the finite element model, the convective heat transfer resistance in the thermal network model was corrected. It is shown that after the thermal network model is corrected for the convective heat transfer resistance, the errors between the hottest temperature simulation results of the high-voltage winding and low-voltage winding and the factory temperature rise test data are 2.9% and 10.7%, respectively, and the axial temperature distribution has a good agreement. The proposed thermal network model of dry-type transformers considering fluid dynamics overcomes the shortcomings of low calculation accuracy of traditional thermal circuit models and long calculation time of finite element models, which has good guidance for dry-type transformer design and operation evaluation effect.

Dry-type transformer, thermal network model, fluid dynamics, multiphysics coupling, temperature rise calculation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210675

TM412

國家電網有限公司科技項目“關鍵電力裝備狀態(tài)復合感知技術研究”（5500-201999543A-0-0-00）資助。

2021-05-13

2021-07-19

唐 釗 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為干式變壓器多物理場耦合仿真技術。E-mail: tangzhao@stu.xjtu.edu.cn

劉軒東 男，1981年生，副教授，博士生導師，研究方向為直流電力設備設計、氣體絕緣與放電等離子體、高功率脈沖源、氣體開關及應用。E-mail: liuxuand@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）