淺談初中數學總復習

魏芳榮

（福建省龍巖市永定區坎市中學 福建龍巖 364000）

一、初中數學總復習的意義

初中數學總復習是一個龐大的系統工程，因為復習時間短、任務重，加上學生無論在知識的儲備上，還是在運用數學知識的能力上都有較大的差異，這時需要對學生三年來學過的知識歸納、整理。初中數學總復習有助于學生完善、深化所學知識，有助于學生形成一個較為完整的知識體系，有助于學生提高分析和解決問題的能力，有助于培養學生的數學核心素養，為今后的學習打下堅實的基礎。因此，有計劃、有步驟地安排實施初中數學總復習是十分有必要的[1]。

二、學生的現狀

經過將近三年的數學學習，學生個體差異大。有的學生基礎較差，應用水平較低，對學習數學有畏懼心理，每天的數學課都懨懨欲睡，打不起精神，更有極個別學生在上課中講話、打鬧，破壞上課的紀律和秩序，對學好數學失去了信心和興趣，對為什么要學習很迷茫.有的學生盡管數學成績不好，但他們還是很想學習的，也很努力地學，只是學習數學的方法不對，對數學公式、法則、定理沒有透徹理解，應用知識只會生搬硬套，從來不注重公式、法則、定理成立的條件，只會機械式地學習。學完一整章知識從來不去整理、歸納，沒有形成較為完整的知識體系。對作業和考試中做錯的題目從來不去總結，不去分析錯誤的根源，老師講評就懂，自己一做就不懂，導致有的題目一錯再錯。思維沒有得到很好培養，做題目不知如何入手。有些學生平時學習較努力，學習習慣好，積累的數學知識較多，也形成了較完整的知識體系，應用能力較強，解答問題較快，思維得到了較好的培養，只是綜合運用能力沒那么強。因此要兼顧各層次的學生，讓這些學生都有較大的提高，初中數學總復習課堂教學的難度大，教師要進行精心的設計[2]。

三、初中數學總復習的方法和策略

1.要認真閱讀初中數學教學大綱和課程標準

初中數學教學大綱和課程標準是初中數學總復習的指南，是中考試卷命題的依據。初中數學教學大綱和課程標準把數學知識的目標要求分成四個層次，分別是了解、理解、掌握和運用。我們復習時如果有認真研讀初中數學教學大綱和課程標準，就能知道什么知識點不會考，什么知識點有可能考，怎樣考，考到什么程度，上課時教師才能做到復習有針對性，有的放矢，才能把握復習的廣度和深度，才能提高復習的質量和效率。大家都知道初中數學復習課上，例題和習題的選擇很重要，如果有認真研讀數學大綱和課程標準，就可以把不符合課程標準的試題大膽地刪除，才不會使教師和學生深陷題海戰術之中。

2.精心編制計劃，統籌安排時間

經過三年的學習，學生往往學了新知識，忘了舊知識，學生沒有建立起完整的知識體系，學生的個體差異大，加上復習時間又比較倉促，怎樣才能更好地提高復習效果呢？我想精心編制復習計劃，統籌安排復習時間很重要。根據教學大綱、課程標準，特別是結合平時學生學習的情況，制訂出符合學生實際的計劃。包括復習分為幾個階段，每一個階段復習什么內容，要花多少時間，要做到心中有數。例如把初中數學復習可以分為三個階段，第一階段主要復習基礎知識，培養數學能力。這一階段的復習時間相對來說要多一點，它是整個復習階段最重要的一環，這一階段的復習成功與否直接關系到第二階段的復習，也關系到整個數學復習的效果。第二階段進行專題復習，根據學生第一階段的復習掌握情況，可以根據題型來設計專題，也可以根據內容來設計專題，特別是根據學生薄弱環節來設計專題。第三階段強化綜合練習。每小節復習完之后，要有配套的練習和作業，還要定期對學生測驗，檢查學生復習和掌握的情況，及時調整教學進度和方法。另外也要求學生根據自己的學習情況，制訂復習規劃及時間安排表，確定自己的奮斗目標。

3.系統整理、深化理解知識

初中數學內容多，知識系統比較混亂，學生掌握起來比較吃力，所以要對初中數學知識重新梳理，建立起完整知識體系，這樣，學生記憶和掌握起來就方便多了。可以依據知識的聯系把初中數學分成幾個模塊，比如數與式、方程（組）與不等式（組）、函數及其圖像、統計與概率等。對于每一節復習課，對知識點的回顧不能平鋪直敘，因為學生前面已經學過，他們會感覺在“炒舊飯”，沒意思，但又不能不復習，因為學習的時間比較長，有些知識會遺忘。可以利用知識脈絡圖通過小組談論的方式回顧知識，也可以設計一些題目讓學生完成，通過解答這些問題來復習回顧知識。復習過程中首先要注重概念、公理、定理中關鍵字、詞的理解，要注意公式、法則成立的條件。例如“在同一平面內，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”中，要著重理解“同一平面內”“有且僅有”“點和直線的位置關系”。其次要明確知識的由來，比如復習零指數冪法則和負整數指數冪法則，一定要知道它為什么這樣規定，合理嗎？為什么要求a≠0？一定要追本溯源，這樣才能透徹理解知識，才能做到運用自如。最后對于一些重要的幾何定理，要求學生重新獨立證明，培養學生的邏輯推理能力。

4.要重視例題和練習的設計

例題和習題的設計要以學生為主體，符合教學大綱和課程標準；要有針對性和典型性，要盡量選擇學生比較熟悉的生活實例，讓學生感知數學是來源于生活，應用于生活，提高學生學習數學的興趣。

（1）要設計變式訓練題。因為學生個體差異大，比如有些學生基礎較差，應用水平較低，對學習數學失去了信心和興趣；有些學生積累的數學知識較多，應用能力較強，解答問題較快。對于數學基礎差、基本技能較低的學生，教師要去了解他們學習情況，多鼓勵他們，樹立學習數學的信心，上課時比較簡單、基礎的問題可以提問他們，當他們回答正確時予以表揚，讓他們獲得成功的喜悅；當他們回答錯誤時，及時地指出錯誤的原因，這樣他們也會感覺到老師并沒有放棄他們，而繼續努力學習；而對于基礎較好的學生，在重視基礎知識的前提下，可以做一些引申、補充，拓寬他們的知識面，提高他們應用知識的水平，培養他們的創新能力。因此，針對學生的實際情況設計變式訓練題，可以兼顧各層次的學生，做到因材施教。變式訓練題有梯度，層層推進，讓所有的學生都能參與到課堂中來。例如復習反比例函數的性質時可以提供以下兩道例題：

例1.已 知 點A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都 在反比例函數y=-6/x的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是（）

A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y2

【變式1】已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數y=-6/x的圖像上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）

A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y2

【變式2】已知點D（a，y4），E（a+1，y5），都在反比例函數y=-6/x的圖像上，y4＞y5，則a的取值范圍是（）

【變式3】已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數的圖像上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）

A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y2

例2.已知A（-3，a）在雙曲線y=6/x上，過點A的正比例函數y=kx 交雙曲線與另一點B，則B點的坐標是

[變式1]若另一條直線y=k1x與雙曲線y=6/x相交于C、D兩點，試說明四邊形ACBD是平行四邊形；能否是矩形呢？菱形呢？正方形呢？

[變式2]設A，B，C，D是反比例函數y=k/x圖像上的任意四點，現有以下結論：

①四邊形 可以是平行四邊形；②四邊形 可以是菱形；

③四邊形 不可能是矩形；④四邊形 不可能是正方形.

其中正確的是____________（寫出所有正確結論的序號）

通過這兩個例題復習了反比例函數的增減性和對稱性，問題的設置由淺入深，由數字到字母慢慢抽象，可以讓大部分學生都參與到課堂中來，使學生有只要跳一跳就夠得著的感覺，激發了他們的求知欲望，提高了他們的學習動力和激情。

（2）要設計開放性試題。開放性試題切入口大，學生可以各抒己見，通過這些題目可以綜合復習所學知識，培養學生解題的靈活性，有利于培養學生的發散思維。

如圖

已知AB＝DE，∠1＝∠2.若要得到△ABC≌△DEF，則下列條件中不符合要求的是（ ）

A.∠A＝∠D B.∠C＝∠F

C.AC＝DF D.CE＝FB

這個題目可以很好地復習三角形全等的判定定理。

（3）要設計一題多解，多題歸一的訓練題。

我們知道知識點是固定的，而它的應用是千變萬化的。因此對于例題和習題的教學，我們要重視一題多解、多題歸一的訓練，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決，有利于培養學生的創造性思維。多題歸一可以提煉問題的通性和通法，明確各知識點之間的聯系，加深對知識的理解，可以培養學生的歸納概括能力，提升學生的應變能力。如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是對角線AC 上的兩點，并且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD 且 AB=CD

∴∠BAE=∠DCF

∵AE=CF

∴ΔABE≌ΔDCF

∴BE=DF，∠AEB=∠DFC

∴∠BEF=DFE

∴BE∥DF

∵四邊形BFDE是平行四邊形

證法二：連接BD交AC于點O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

∵四邊形BFDE是平行四邊形

當然，也可以證明ΔABE≌ΔCDF和ΔAED≌ΔCFB得到BE=DF和DE=BF從而證明四邊形BFDE是平行四邊形；還可以通過證明BE∥DF和BF∥DE，從而證明四邊形BFDE是平行四邊形；還可以證明兩組對角相等。當然這些方法有簡單和容易之分。通過這幾種方法的證明，學生很好復習了平行四邊形的性質和判定，加深了對這些知識的理解。

5.要重視數學思想方法的培養

瑞士教育家裴斯泰洛齊說：“教學的任務不是積累知識，而是發展思維。”華羅庚先生曾說“數缺形時少直覺，形少數時難入微”，這是對數形結合思想的評價。數學思想方法是數學的靈魂，要想學好數學、用好數學，就要深入到靈魂深處。在每年的各地市中考試卷中，都有數學思想的影子。因此在初中數學復習過程中，一定要重視數學思想方法的培養。不管是知識的復習回顧，還是例題的講授過程，都要盡量地挖掘數學思想的素材，通過小組合作交流，引導學生提煉數學思想方法，從而從更高的角度分析問題、解決問題。

6.要重視總結歸納

我國教育家葉圣陶先生說過：“什么是教育？簡單地說教育就是培養習慣。”因此，每一節復習課的最后都要留一些時間來小結，講評完一個例題后，要引導學生合作、交流、歸納，培養學生解題后反思的習慣。可以對知識總結，可以對解題思路總結，可以對解題方法總結，還可以對數學思想總結。通過歸納和總結，學生可以加深對知識的理解，提高解題的能力。

例如在拋物線下平行四邊形的存在性問題，主要有兩種類型（1）三定一動，（2）兩定兩動。解題時三定一動可以把三個定點構成三角形的三邊當成平行四邊形的對角線，兩定兩動可以把兩個定點連接成的線段當成平行四邊形的邊或對角線。還可以對解題過程進行總結，如第一步確定分類標準，第二步畫出圖形，第三步求出點的坐標，第四步代入拋物線中檢驗，看看它是否在拋物線上。

7.建立錯題集，培養學生良好的習慣

初中數學總復習是一個查缺補漏的過程，教師要引導學生建立錯題集，明確錯題考查的知識點，分析出錯的原因和預防類似錯誤出現的方法。錯題集要經常研究，每一次考試前不妨對錯題再做一遍，盡量使每一道錯題都發揮出最大效果，還應該對錯題分類，把同類題目集中起來，整理、歸納，讓錯題量越來越少。

總之，初中數學總復習有助于學生查缺補漏，有助于學生鞏固深化知識，有助于培養學生的數學思維，有助于提高學生解決問題的能力。因此，數學教師應該努力做好總復習的教學工作，為培養高素質的數學人才作出自己的貢獻。