基于5E教學模式的高中對數概念教學案例探析*

許晗怡 胡雨薇 陳火弟

（東華理工大學 江西撫州 344000）

教學模式是指在一定教育思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序[1]。5E教學模式特指一種基于建構主義理論設計的科學教育教學模式，可以廣泛應用于數學教學中，該模式包括引入（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、精致（elaboration）和評價（evaluation）這5個學習階段[2]，簡稱5E教學模式.

一、5E教學模式的理論依據與教學結構

1.5 E教學模式是基于建構主義學習理論的一種教學模式

教育思想是教學模式形成的理論基礎，建構主義學習理論認為學習是在一定的情境下，通過人際間的協作活動而實現的意義建構過程.因此，“情境”“協作”“會話”和“意義建構”是建構主義學習環境的四大要素[3]。5E教學模式是在致力于創設問題情境，激發學生學習興趣，引導學生主動探究、主動建構的教學思想下建立的，從這一意義上說，5E教學模式的理論基礎就是建構主義學習理論。

2.5 E教學模式是新課程標準理念所倡導的一種教學范式

隨著新一輪課改的不斷推進，要求教師能夠順應新時代的發展，依據新課程教學理念，成為教學活動中的引導者與促進者，而不是知識的灌輸者；學生是意義的主動建構者，而不是被動接收者，如何在教學中突破舊教學理念的局限性和滲透數學核心素養推進素質教育值得教師思考。而5E教學模式作為一種基于探究的教學活動程序，為我們開展新課程教學提供了一種教學范式。

3.5 E教學模式是基于學生認知心理的一種結構化教學模式

該教學模式包括遵循學生認知規律的“引入—探究—解釋—精致—評價”五個環節。其中，“引入”是5E教學模式起始環節，該環節主要目的是激發學生探究欲望，使其主動進行有意義的建構；“探究”是該模式中心環節，也就是使得學生開展深入、持續、有效的探究，在探究過程中，突出教師的主導地位、學生的主體地位；“解釋”是此模式的關鍵環節，目的是進一步鞏固新舊知識之間的聯系；“精致”是能夠學以致用并且促進知識和概念轉化的過程；“評價”是5E教學模式的總結環節，主要采用多種評價方式，例如教師評價、小組互評等反映學生的學習情況。每個環節都有各自的特點和教學理念，這種既相互獨立又互相聯系的關系組成了相應的教學結構框架，有助于數學教學目標的落地。

二、5E教學模式在高中對數概念教學中的應用

1.引入：設疑激趣

這個環節的教學活動可以有多種形式，例如教師設疑、展示圖片或欣賞音樂等，主要目的就是激起學生的學習興趣，讓學生對已有的知識和教師創設的情境產生認知沖突，從而實現概念轉變.情境引出問題，問題啟發思考，情境就要體現出對數在實際生活中的作用，促使學生發現并建立一定邏輯推理能力[4]。

問題1：迄今為止，我們學過哪些運算？加、減、乘、除、乘方、開方。

今天我們從乘方說起，43=（ ），（ ）3=64,4（ ）=64，這類的運算都會做嗎？

問題2：2000年我國國民生產總值為a億元，如果按照每年平均增長8.2%估算，那么經過多少年，國民生產總值是2000年的2倍?

分析：假設經過x年可達到要求，則a（1+8.2%）x=2a，即1.082x=2

【設計意圖】從運算的角度，發現問題，創設實際問題情境，找到知識的生長點，體會對數知識引進的必要性，從而引發學生認知沖突，激發學生求知欲和學習興趣。

2.探究：感知對數

這個環節，教師根據學生在激活環節中產生的認知沖突,啟發學生針對產生的問題主動探究[5]。教師在這個過程中，要以學生為主體，讓學生進行數學探究，不直接說答案，多鼓勵學生去思考，從而得到數學原理。

探究2：在一些實際問題中我們會發現很難找到這個精確的冪指數，那么，你運用什么符號精確表示呢？

所以，方程4x=64的解x就可以記為x=log464，讀作“以4為底64的對數”。

【設計意圖】通過引導探究這個環節，感受引入對數在解決問題中的必要性，從所學的“根號”“立方根”類比引導出對數的概念，讓學生參與對數概念的生成過程，培養學生歸納總結的能力和主動進行建構探究的意識，并且可以讓學生從對數與指數兩個不同的角度感受它們之間存在的關系。

3.解釋：定義對數

解釋環節要在探究環節完成以后，以學生為主體，讓學生敢想、敢說、敢于展現自我，掌握數學的基本概念，教師進行巡視、指導、適當點撥，在此基礎上再給出科學準確的解釋或概念，促進學生對概念的理解。

給出對數的定義：一般地，如果a（a＞0且a≠1）的b次冪等于N，即ab=N，那么數b稱為以a為底N的對數.記作logaN=b.其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

問題1：從對數的定義中，你能發現指數式與對數式的關系嗎？試用示意圖表示。

問題2：為什么對數的定義中要求底數a＞0且a≠1?

問題3：所有的實數是否都有對數呢？

【設計意圖】通過問題串，引導學生進一步理解對數的概念、對數的符號和對數式與指數式的關系，準確掌握a、b和N它們各自位置的含義和取值范圍，從中體會到等價轉化的數學思想。

4.精致：運用對數

經過解釋環節后，學生對概念已經有了初步認識，所以在本環節，學生需要在老師的幫助下加深對概念的理解和應用。教師要引領學生剖析概念的內涵與外延，認清概念間的從屬關系，從而促進學生數學知識體系的完善，提升他們遷移運用知識解決問題的能力[6]。這個過程就是新概念不斷精致的過程。

回顧問題2：如何解決創設情境中的問題2呢？

由1.082x=2，得x=log1.0822，但log1.0822具體等于多少，目前還不清楚。

追溯對數的發明：對數是由英國數學家納皮爾花費了近20年時間發明的，1615年起納皮爾對對數不斷進行改進。1624年，英國數學家布里格斯出版了《對數算術》，公布了以10為底的14位常用對數表。

這樣，對數的計算可先將不同底的對數都化為常用對數，最終通過查表就可以了，因此，這個問題留待后續學完對數換底公式后解決。

大約到18世紀，隨著科學技術快速發展，科學家發現如果對數以e為底可以使很多公式得到簡化，顯然更為自然，所以將這類對數稱為自然對數。

常用對數：以10為底的對數log10N，簡記為lgN.

自然對數：以無理數e=2.718281......為底的對數logeN，簡記為lnN.

【設計意圖】借鑒數學歷史，融入數學文化。了解對數的發明過程，把與對數有關的、學生感興趣的實際問題作為引例呈現給學生，引導學生去發現問題和拓展問題，從中掌握求對數的一些方法，為以后解題做準備。

探究1：求下列各式的值

（1）log31（2）lg1（3）logaa（4）ln1

思考：你發現了什么？

結論：“1”的對數等于零，即loga1=0，類比a0=1

探究2：求下列各式的值

（1）log33（2）lg10（3）log0.50.5（4）lne

思考：你發現了什么？

結論：底數的對數等于“1”，即logaa=1，類比a1=a

探究3：這兩個對數式是我們以后常用的結論：ab=N ?logaN=b，在這個關系式中，將指數式代入對數式，再將對數式代入指數式，又能得到什么結論呢？分小組進行討論。

結論：alogaN=N，logaab=b.

【設計意圖】通過練習與討論的方式，引導學生主動建構、思考、得出結論，最后，將學生歸納的結論進行小結，讓學生更好地理解和掌握對數的性質和對數恒等式，從而培養學生分析歸納的能力。

5.評價：理解對數

在這一階段中，評價貫穿于整個教學活動中，教師可以通過小組討論、拋出問題等多種形式進行綜合評價，考查學生對新概念的理解和應用情況。評價一方面指教師對學生學習的過程和結果進行把握，判斷是否達到了教學目標，并反饋給學生；另一方面學生可以自評，即對自己的知識、情感等多方面進行評價[7]。

評價課堂練習

練習1：將下列指數式改成對數式

練習2：將下列對數式改成指數式

【設計意圖】通過課堂練習的講授，加深學生對對數符號、對數概念的理解，熟悉對數的簡單運算，在講練結合中實現預期的教學目標，培養學生嚴謹的思維品質。

回顧本節課的學習過程，思考什么是對數，為什么要研究對數，對數的性質有哪些，對數的發明有何重大意義。

【設計意圖】通過對對數在社會生產和生活中的介紹，讓學生更深刻地領悟到數學的應用價值，在感受對數必要性的同時，回顧學習過程，加深對知識的理解和體悟。

結語

5E教學模式強調學生是主動的意義建構者，該模式也可以根據課堂的實際情況，調整順序或重復使用某一環節來把握教學活動整體。本文以對數概念教學為例，基于5E教學模式，創設“設疑激趣、感知對數、定義對數、運用對數和理解對數”五個教學環節，通過創設情境，融入數學史和數學文化，激發學生的學習熱情和興趣；引導學生主動探究，在學習過程中始終將已有知識指數與新概念對數緊密聯系在一起，教師再以學生為主體，不斷精致和加深學生對對數的理解，促進學生對對數概念的掌握，發展學生數學抽象﹑邏輯推理、數學運算和直觀想象等數學核心素養。