主成分分析在投資組合中的應用
——基于國家產業政策

殷燕林

（貴州大學經濟學院，貴陽 550025）

如今，中國股市的發展逐漸趨向成熟。2016 年可以說是中國價值投資的元年，許多機構、基金和大資金投資者越來越關注股票的自身價值。本文通過對上市公司財務狀況或經營狀況的研究分析，選擇財務上更具競爭力的公司進行投資實證研究，更符合實際選股情況。

劉彥宏（2019）在選股策略上引入主成分分析結合股票財務數據，將股票自身價值作為投資依據，并構建和比較了不同二階段選股占比綜合量化選股的實際效果，利用主成分得到主成分累計貢獻率為80%時，投資組合的盈利效果更好。但前人對于股票投資組合研究僅局限于主成分分析等工具使用上，沒有注意到國家的產業政策對于股票的組合收益率也起著關鍵的作用。本文在利用主成分分析方法進行股票投資組合的基礎上，研判國家的產業政策方向，再進行進一步的股票選擇，最終觀察股票組合的收益率情況。

一、相關理論和模型介紹

主成分分析是在力求原始信息丟失最少的原則下，對高維的數據變量進行空間降維，將少數幾個線性組合組成的綜合變量盡可能多地保留原始信息，稱這些綜合變量為主成分。

二、實證研究

（一）研究數據及數據的處理

1.數據說明與確定原始指標

本文的研究是基于滬深300 成分股數據，在財務指標的選取上考慮到上市公司企業基本上受到2020 年新冠疫情的影響，以及為了盡可能多地反映上市公司的財務狀況和經營狀況，于是利用python 挖掘出了296 只股票關于2019 年的51 種財務指標。

2.原始數據標準化

3.相關矩陣的特征值和特征向量

對協方差矩陣進行特征分解，得其特征值λ（i=1，2，3，4……），按其方差貢獻率的大小依次遞減排列，并得到累計方差貢獻率，列表如表1。

表1 對應特征值、貢獻率和累積貢獻率

由于在本文直接確定了主成分的個數為10 個，使得累積方差貢獻率達到80%以上，所以在得到特征值的基礎之上，按其特征值的順序依次得到它們的特征向量。

4.選取主成分構建綜合評分函數

將之前處理的標準化數據進行轉置，再與獲取的主成分矩陣相乘即可得到主成分得分。可以使用每個主成分得分Compi 對樣本觀測進行綜合評價，通過各主成分的重要程度，對主成分得分進行加權求和。在本文中權重取的是方差貢獻率，讓主成分得分矩陣乘以各主成分的方差貢獻率即可得到綜合加權平均主成分得分。

（二）分類下的投資組合收益率

1.第一種組合

根據主成分分析的綜合加權平均得分進行排序，選擇綜合加權平均得分最大的前10 只股票，每只股票都給予相同的份額權重，把挑選出來的10 只股票進行回測。本文回測區間選擇2018 年10 月22 到2021 年3月31，將這10 只股票的組合和滬深300 指數放在一起，比較這兩者在該期間的累積收益率，得到10 只股票組合的累積收益率在回測期間遠遠超過滬深300 指數的累積收益率。

2.第二種組合

發展新能源產業被明確寫入了“十四五”規劃。其中規劃，二氧化碳排放力爭于2030 年前達到峰值，努力爭取2060 年前實現碳中和（就是釋放的二氧化碳量要等于吸收的二氧化碳量）。這就在政策上決定了和促進了國家要大力發展新能源。根據以上的產業政策指引，在經過主成分分析方法得到綜合加權平均得分排名的股票中選擇與新能源產業相關的股票進行投資組合。在此基礎上挑選出11 只滿足條件的股票，將這11 只股票與滬深300 指數放在一起，回測期間與前相同，得到新能源股票投資組合的累積收益率同樣是比滬深300指數的累積收益率要高，依據產業政策的股票投資組合在后期確實顯現出了產業效應，其收益率的累積增幅遠大于指數的累積收益率。

3.兩種組合與滬深300 指數之間的比較

為了驗證國家的產業政策確實對股票的行情產生重大的影響，于是將直接主成分分析選出來的股票組合累積收益率、基于產業政策選出來的股票組合累積收益率以及滬深300 指數累積收益率放在一起進行對比，回測期間不變，同樣再去掉缺省值，得到兩種組合與滬深300 指數累積收益率，利用python 畫出圖1。

圖1 兩種組合與滬深300指數累積收益率

通過回測期間，首先可以明確看出主成分分析對于股票的投資組合的選擇是有價值的，基于主成分分析選擇出來的兩種股票投資組合的累積收益率都是能夠跑贏滬深300 指數的累積收益率的。

國家產業政策的最早支持時間是2020 年4 月，基于國家產業政策挑選出來的股票組合的累積收益率增長速率明顯高于只基于主成分分析方法挑選出來的股票投資組合。2020 年10 月產業政策組合的股票累積收益率甚至開始超越普通主成分分析方法的股票投資組合累積收益率，直觀明確地反映出國家的產業政策對于股票的收益率是有很大程度上影響的。

三、結論

利用主成分分析來分析股票投資組合相關方面的很多，其中最核心的是如何利用主成分分析方法挑選出股票投資組合實現較高的收益率。很多研究者會基于主成分分析的方法創新，或者將主成分分析方法與別的方法聯合使用來預測股價，最終取得較好的收益率。但是我們應該注意到的問題是，資本市場是要服務于實體經濟的，與國家的產業政策和產業方向密不可分。因此，要想提高股票投資組合的累積收益率，在基于主成分分析方法選股票的過程中就應該把國家的產業政策和產業規劃考慮進去，以實現最終較高的股票投資組合的累積收益率。本文也證明了這種方法是有效的。主成分分析方法和產業政策結合起來進行股票的選擇和組合，這種成功的方法在提高股票投資組合收益率的理論上是一個很好的補充，而對于投資者來說在實際中的選擇股票投資組合又是一種極好的方法，具有很強的可行性。綜合來說，這種方法也提供了理論上和實踐上的價值和意義。