具有共模電壓抑制能力的PMSM混合模型預測轉矩控制*

陳致君, 王 濤, 劉 闖, 朱姝姝, 張 曦

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學金城學院 機電工程與自動化學院，江蘇 南京 211156)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有較高的功率密度、效率和可靠性，在航空航天、電動汽車、精密伺服等領域應用廣泛[1]。針對PMSM的高性能轉矩控制，在多種工業(yè)應用場合具有重要意義，如汽車電動助力轉向系統(tǒng)[2]、工業(yè)機器人關節(jié)電機[3]、飛機主動駕駛桿[4]等。

模型預測控制(MPC)動態(tài)響應快、抗擾動能力強，且能處理帶約束的多目標優(yōu)化控制問題，近年來在PMSM驅動領域獲得了快速發(fā)展[5]。文獻[6-7]針對PMSM轉矩控制，在6個非零電壓矢量和2個零電壓矢量組成的電壓矢量有限控制集中，通過價值函數(shù)最小化篩選出最優(yōu)電壓矢量，施加于電機系統(tǒng)，從而獲得較快的轉矩響應速度，但該類方法存在較大的轉矩波動。對此，文獻[8]采用非零電壓矢量和零電壓矢量合成虛擬電壓矢量，并將其加入原有控制集，獲得了較好的轉矩穩(wěn)態(tài)性能；同樣為降低轉矩脈動，文獻[9]提出一種三矢量模型預測轉矩控制(MPTC)，在一個采樣周期中作用2個有效矢量和1個零矢量，其電壓矢量合成的靈活性優(yōu)于文獻[8]所提虛擬電壓矢量法，故可更好地抑制轉矩脈動。

然而，上述MPTC均需使用零電壓矢量，存在幅值為Udc/2的較大共模電壓，可能引起電機軸電流，造成電機軸承和繞組絕緣損壞[10-11]，并產生電磁干擾，影響附近電子設備正常運行，尤其在航空、汽車等領域中，電磁干擾可能造成較嚴重的安全問題[12-13]。因此，共模電壓抑制是PMSM MPC需要考慮的重要問題。目前，國內外學者已圍繞MPC的共模電壓抑制問題開展了較豐富的研究，文獻[14]在MPC的價值函數(shù)中加入共模電壓抑制項，但這種電壓矢量的軟性篩選機制無法完全抑制共模電壓尖峰，且因其價值函數(shù)考慮了共模電壓抑制項，造成了主要控制目標對共模電壓抑制目標的妥協(xié)，降低了電流和轉矩性能。文獻[15-16]在MPC中，只使用6個非零基本矢量，而摒棄零矢量，從而抑制共模電壓，但與常規(guī)MPC相比，其電流和轉矩波動有所增加。為此，文獻[17]中將非零矢量合成的虛擬矢量加入矢量控制集，在規(guī)避零矢量的同時，減小了電流和轉矩波動。文獻[18]提出在控制周期內使用2個非零電壓矢量，計算各自的作用時間合成作用矢量，以獲得比文獻[17]更好的電流和轉矩性能，但由于摒棄了零矢量，其僅能合成幅值較大的虛擬矢量(大于Udc/3)，電流和轉矩性能提升較為有限。為在更大范圍內靈活合成電壓矢量，文獻[19]采用2個方向相反的有效矢量作為等效零矢量，替換常規(guī)三矢量合成法[9]中的零矢量，可較好地抑制電流和轉矩脈動，但其實質是采用4個有效矢量合成目標電壓矢量，導致逆變器開關頻率高、損耗大、散熱困難，因此這種方法在許多實際應用場合中受到限制。綜上所述，現(xiàn)有具備共模電壓抑制能力的MPC方法難以兼顧開關頻率和轉矩性能2個重要指標。

本文結合文獻[17]中虛擬矢量法和文獻[19]中基于等效零矢量的多矢量合成法(下文簡稱多矢量合成法)的優(yōu)點，提出一種混合MPTC策略，通過無差拍控制思想計算出參考電壓矢量，根據(jù)參考電壓矢量的不同幅值切換不同的電壓矢量生成方法：(1)當參考電壓矢量>預先設定的切換閾值時，采用基于非零矢量合成的虛擬矢量法，以在實現(xiàn)較好轉矩性能的同時降低平均開關頻率；(2)當參考電壓<閾值時，可供選擇的虛擬電壓矢量均與參考電壓矢量相差較大，虛擬矢量法將產生較大的轉矩波動，已不宜使用，故切換為多矢量合成法，以較高的開關頻率為代價獲得較好的轉矩控制性能。從全工況范圍來看，本文所提混合MPTC只需較低的平均開關頻率即可實現(xiàn)共模電壓抑制，有利于減小開關損耗，提高電機控制效率，并可兼顧保證良好的轉矩靜、動態(tài)控制性能，十分適合于航空航天、汽車、工業(yè)機器人等對轉矩控制性能要求較高,同時對共模電壓十分敏感的應用場合。

1 共模電壓產生原理

本節(jié)對PMSM驅動系統(tǒng)的共模電壓進行分析，兩電平三相電壓源逆變器(2L-VSI)驅動系統(tǒng)結構如圖1所示，其中，Udc為直流母線電壓，n為電機定子繞組中性點，Uno為中性點和直流側中點之間的電壓。

共模電壓定義為電機定子繞組中性點n和接地點g之間的電壓差Ung，表達式如下：

(1)

圖1中Sa、Sb、Sc為驅動PMSM的三相兩電平逆變器開關狀態(tài)，值為1或0，“1”表示逆變器上橋臂導通，下橋臂關斷;“0”表示逆變器的上橋臂關斷，下橋臂導通。對于兩電平逆變器，共有8種逆變器開關狀態(tài)，對應電壓矢量U0～U7。表1為各電壓矢量與其對應的共模電壓幅值，可見零電壓矢量的使用是造成較大共模電壓的原因，為抑制共模電壓，應避免使用U0和U7這2個零電壓矢量。

圖1 2L-VSI驅動系統(tǒng)結構

表1 各電壓矢量對應的共模電壓幅值

2 PMSM轉矩預測模型

在αβ靜止坐標系下，表貼式PMSM的電壓方程表示如下：

(2)

式中:uα、uβ為定子電壓us的αβ軸分量;R為定子電阻;iα、iβ為定子電流的αβ軸分量;ψα、ψβ為定子磁鏈ψs的αβ軸分量。

采用前向歐拉法對定子磁鏈導數(shù)進行離散化，整理可得：

(3)

式中:Ts為控制周期;k為當前時刻;k+1為下一時刻。

則電磁轉矩的預測值為

(4)

根據(jù)定子磁鏈和定子電流的關系，可得定子電流的預測值表達式如下：

(5)

式中:ψr為永磁磁鏈;Ls為定子電感;θr為電機轉子位置角，即永磁磁鏈與α軸之間的夾角。

電磁轉矩Te的方程如下：

Te=1.5p(ψαiβ-ψβiα)

(6)

式中：p為電機極對數(shù)。

根據(jù)式(7)可得電機電磁轉矩的預測值，表達式如下：

(7)

3 混合MPTC策略

本文針對共模電壓抑制方法難以兼顧開關頻率和轉矩性能的問題，提出一種混合MPTC策略，通過切換使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，只需較低的平均開關頻率即可抑制共模電壓，同時實現(xiàn)較好的轉矩靜、動態(tài)控制性能。

3.1 參考電壓矢量計算

無差拍控制是一種在一個控制周期內使被控量達到期望值的離散控制技術[20]，本節(jié)以表貼式PMSM為例，基于無差拍控制思想計算參考電壓矢量，在此基礎上實現(xiàn)MPTC。PMSM的定子磁鏈表達式如下：

(8)

式中：θs為定子磁鏈位置角。

靜止坐標系下的角度關系如圖2所示，有角度關系為

圖2 靜止坐標系下的角度關系

θs=θr+δ

(9)

式中：δ為轉矩角，即定子磁鏈和轉子磁鏈之間的夾角。

(10)

表貼式PMSM的電磁轉矩可表示為

(11)

(12)

又因電磁轉矩、定子磁鏈幅值和轉矩角δ之間滿足式(11)的關系，從而可得給定轉矩角δref表達式：

(13)

(14)

3.2 電壓矢量生成方式對比分析

圖3 參考電壓矢量合成

同樣以扇區(qū)Ⅰ為例介紹各矢量作用時間表達式。定義矢量U1的作用時間為T1，矢量U2的作用時間為T2，矢量U6和U3用作等效零矢量，兩者的作用時間T3、T4相等，為零矢量作用時間T0的一半。由幾何關系可得：

(15)

式中：θ為參考電壓矢量和α軸之間的夾角。

|U1|=|U2|=2Udc/3，代入式(15)整理可得作用時間如下：

(16)

基于等效零矢量的多矢量合成法在有效抑制共模電壓的同時，也具有良好的轉矩性能，但是此法在單個控制周期內開關次數(shù)均為3次，其開關頻率較高。

為降低開關頻率，可選用虛擬矢量法作為電壓矢量的生成方式，其原理如下：

摒棄使用零電壓矢量后，采用6個非零基本電壓矢量合成虛擬矢量加入控制集，得到矢量分布如圖4所示。

圖4 包含虛擬矢量的控制集

控制集包括6個非零基本電壓矢量U1～6和6個虛擬矢量U12，U23,…,U61，其中虛擬矢量由每個扇區(qū)的2個邊界有效矢量各作用0.5個控制周期來合成，表達式如下:

TsUij=0.5Ts(Ui+Uj),i,j=1,2,…,6

(17)

在上述控制集中通過價值函數(shù)J篩選出最優(yōu)的作用矢量。價值函數(shù)定義為如下形式：

(18)

式中：λ為權重系數(shù)。

使用上述的虛擬矢量法，在單個控制周期內開關次數(shù)均為1次，開關頻率比前述四矢量合成法明顯降低，但其本質上只是參考電壓矢量的近似，而無法精確地合成參考電壓矢量，故其轉矩性能有所降低。

3.3 電壓矢量生成方式的切換規(guī)則

圖5 不同參考矢量幅值時生成方法對比

表2 2種電壓矢量生成方法對比

綜上，提出混合MPTC方法的結構框圖，如圖6所示。

圖6 混合MPTC結構框圖

3.4 矢量作用順序

為了減小控制周內逆變器的開關頻率，降低開關損耗，需對混合MPTC的矢量作用順序進行合理的安排，遵循的原則為每次改變開關狀態(tài)時，只改變一相的狀態(tài)。2種電壓矢量生成方式的矢量作用順序如圖7所示。

圖7 矢量作用順序

對于虛擬矢量法，虛擬矢量由相鄰的2個非零基本電壓矢量各作用一半的控制周期來合成，作用順序按照對稱三段式，即Ui-Ui+1-Ui的順序，以虛擬矢量U12為例，矢量U1和U2的作用順序如圖7(a)所示。對于多矢量合成法，采用4個非零電壓矢量合成參考矢量，因而作用順序為對稱七段式，即Ui-1-Ui-Ui+1-Ui+2的順序，以扇區(qū)Ⅰ為例，矢量U6、U1、U2和U3的作用順序如圖7(b)所示。

4 仿真驗證

基于MATLAB/Simulink平臺搭建了表貼式PMSM MPTC模型，對本文方法的共模電壓抑制能力、轉矩性能、開關頻率和對其的折中能力，以及參數(shù)魯棒性進行仿真驗證。采用離散仿真模型，控制周期50 μs，直流母線電壓24 V，仿真時長1 s，表3為仿真用電機的主要參數(shù)。

表3 表貼式PMSM主要參數(shù)

為驗證混合MPTC的共模電壓抑制能力，對本文方法與傳統(tǒng)MPTC進行對比仿真。為了更好地表現(xiàn)本文方法切換的性質，根據(jù)基本電壓矢量的幅值2Udc/3，設定切換閾值Ush為Udc/3，即8 V，令電機轉速在1 s內從0勻速增長到140 r/min，負載轉矩為1 N·m，共模電壓對比如圖8所示，其中圖8(a)為傳統(tǒng)MPTC的共模電壓及其在0.050～0.051 s之間的放大圖，由于傳統(tǒng)方法使用了零電壓矢量，因而存在幅值為±Udc/2的共模電壓，即±12 V，與仿真結果對應。圖8(b)為本文方法的共模電壓及其放大圖，圖8(b)左側為多矢量合成法的運行階段，而圖8(b)右側為虛擬矢量法的運行階段，可見共模電壓幅值最高為±Udc/6，即±4 V，故驗證了本文方法能夠有效地抑制共模電壓。

圖8 共模電壓對比

(19)

式中：m為系樣點的個數(shù)。

由圖9可見，當混合MPTC切換為多矢量合成法時，穩(wěn)態(tài)轉矩脈動為0.032 7 N·m，當切換為虛擬矢量法時，穩(wěn)態(tài)轉矩脈動為0.059 5 N·m，均小于傳統(tǒng)MPTC 0.107 N·m的轉矩脈動，穩(wěn)態(tài)轉矩性能良好。并且本文方法在約0.5 ms后達到給定轉矩值，與傳統(tǒng)MPTC相等，轉矩階躍動態(tài)響應快，且無超調。

圖9 轉矩階躍仿真對比

為驗證混合MPTC降低開關頻率的能力，對本文方法和文獻[19]中的多矢量合成法進行對比。切換閾值Ush仍設為8 V，負載轉矩為2 N·m，給定正弦變化的轉速，周期為0.1 s，幅值從0～140 r/min，圖10為多矢量合成法和本文方法的電磁轉矩對比圖，多矢量合成法的轉矩脈動為0.028 6 N·m，而本文方法的轉矩脈動為0.043 2 N·m。圖11為兩者開關頻率對比圖，多矢量合成法的平均開關頻率為20 kHz，而本文方法的平均開關頻率為14.69 kHz。綜上，與多矢量合成法相比，本文方法的轉矩脈動有所增大，但平均開關頻率明顯降低。

圖10 電磁轉矩對比

圖11 開關頻率對比

圖12 轉矩脈動和開關頻率變化規(guī)律

此外，由于MPTC依賴被控對象準確的模型和參數(shù)，對其魯棒性的研究也非常重要，對于PMSM，MPTC所需的主要參數(shù)為電機的定子電阻、定子電感以及永磁磁鏈，文獻[21]對常用MPC策略的參數(shù)魯棒性進行了較細致的研究，由于篇幅限制，不再贅述，在此只對本文方法的參數(shù)魯棒性進行驗證。令上述主要參數(shù)存在10%的誤差，仿真工況同圖12，切換閾值Ush仍設為8 V，得到電磁轉矩波形，并與無參數(shù)誤差的波形進行對比，如圖13所示。可見無參數(shù)誤差時，平均轉矩脈動為0.044 7 N·m，而存在10%參數(shù)誤差時，平均轉矩脈動增大為0.128 N·m，雖然性能有所下降，但系統(tǒng)仍能夠正常運行，參數(shù)魯棒性得以驗證。

圖13 存在參數(shù)誤差時電磁轉矩對比

5 結 語

本文提出了一種具有共模電壓抑制能力的混合MPTC策略，針對不同幅值的參考電壓，混合使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，摒棄零矢量以抑制共模電壓，在保證轉矩控制性能的同時降低平均開關頻率。通過改變矢量生成方式的切換條件實現(xiàn)開關頻率和轉矩脈動的靈活折中。仿真結果表明，所提方法可有效抑制共模電壓，保留了常規(guī)MPC的動態(tài)性能優(yōu)勢，并兼顧保證了較低的開關頻率和轉矩脈動。