一種削弱積分型滑模結構的永磁同步電機矢量控制系統

沈 維, 孫 磊, 司賓強, 張 軍

(1.鹽城工學院 機械工程學院，江蘇 鹽城 224051；2.北京信息科技大學 自動化學院，北京 100096)

0 引 言

傳動系統已廣泛應用于工業生產,隨著電力電子科學技術、操控理論研究及其微電子技術的發展,交流永磁同步電機(PMSM)憑借其優越的控制性能，廣泛用于高精密數控機床、激光切割、紡織等對系統精度和可靠性要求嚴格的領域[1]。然而PMSM是一個復雜非線性系統，在實際運行中無法忽略電機參數隨運行環境的變化，從而影響控制器的調節性能。關于此現象,國內外研究者提供了多種優秀的先進算法以提高PMSM的調節特性,包括PID調節[2]、模糊控制[3]、自適應控制[4]以及滑模控制(SMC)[5]等。

基于SMC的PMSM控制系統實質上是一個非線性控制系統,與常規控制策略不同在于,其控制過程是不連續的,通過根據控制系統當前狀態不斷切換起動開關進行變化,使控制系統在特定條件下沿著預設的滑模面軌跡作高頻小幅的趨向運動,而SMC所處的滑動狀態則對控制系統參數和擾動均有較好的魯棒性[6]。但在實際工作環境中,因為切換式起動開關的慣性影響,滑動模型無法正確到達所選擇的滑模面上,極易造成系統抖振,使得此架構在實際應用中受到制約,因此大量的國內外學者致力于無抖振滑動模型架構的研究。文獻[7]引用了“內外層”概念,外層采取正常滑模調節,在內層采取連續反饋調節以此減弱抖振。文獻[8]使用了一種可變率滑動模型架構有效地抑制了抖振。文獻[9-10]使用了一種自適應增益的滑模調節方法,利用等效原理判斷滑模動態,并以此切換增益函數值,減弱抖振,增強系統的魯棒性:文獻[10]更在此理論基礎上提出了快速自適應調整增益。文獻[11-13]均使用了將積分項引入滑模面的設計工作中,以增加對傳統滑模控制的魯棒性。但是,這種方法的主要改進在于快速的負載變換將會產生面積飽和,從而導致超調量增大,執行機構無法進行下一步動作，引起系統不穩定甚至崩潰。

本文在原有研究基礎上在積分滑模中引入積分削弱調節因子φ，同時引入邊界層概念，更加方便柔化整個控制過程，對層內的電機轉速采樣精度影響可以忽略，保持了滑模控制的魯棒性特點，大大降低了滑模抖振效應，同時采用了Lyapunov函數去驗證此種設計結構的優越性。最后,進行優化前后的模型數據對比，從仿真分析的角度驗證該方法的正確性。

1 擾動分析

PMSM使用了矢量控制方法,在旋轉dq坐標系下的PMSM數學模型為[12]

(1)

式中：ud、uq、id、iq分別為定子在同轉速坐標系下d、q兩軸的電壓和電流；Ld、Lq分別為定子在同樣坐標系下兩軸的電感，Rs、ψf、ωe和ωr分別為定子相的電樞電阻、永磁體磁鏈、轉子角速度和機械角速度；uf和J分別為摩擦系數和轉動慣量；TL、Te分別為負載轉矩和J電磁轉矩。

旋轉dq坐標系定義為在靜止坐標系下，轉子的運行電角度為θ，為了保持相對靜止，設定電機定子產生的旋轉磁場角速度和轉子旋轉角速度相同，該坐標系為dq旋轉坐標系，與坐標系的圖解關系如圖1所示。

圖1 旋轉dq坐標系與靜止坐標系關系圖

在這種狀態下，設計滑模面方程，根據式(1)定義PMSM系統狀態量：

(2)

根據文獻[14]設計滑模面，定義狀態量如下：

(3)

定義以下變量和成立條件為

(4)

d(t)是外界擾動，且有如下條件成立：

(5)

X(t)在與外界擾動d(t)進行滑模修正，定義跟蹤誤差為

(6)

采用傳統滑模面：

(7)

式中：μ為滑模面斜率，且μ>0。

通過滑模動態修正，使輸出y(t)跟蹤參考信號，yref(t)取式(1)的系統方程，取式(7)滑模面設計，控制信號取為

(8)

Q和C分別定義為

(9)

式中:xd為模糊有界函數最后變換后的誤差補償值,數值很小,可以忽略不記;D(t)為修正過后的外界擾動。

由此控制信號函數可知滑動模態是有界函數。

(10)

當s>0時，sgn(s)取1;當s<0時，sgn(s)取-1。

取Lyapunov函數2個條件如下：

(11)

那么當s=0時，控制信號狀態輸入量即穩定滑模面上。

為了防止SMC出現抖振效應，傳統控制算式通常采用收斂邊界層的方式來平滑控制量，即在式(7)中重新引入一個函數進行收斂：

(12)

式中：γ為邊界層厚度;sat[S(t)/γ]為與邊界層有關的收斂函數。

sat[S(t)/γ]定義為

(13)

(14)

因Lyapunov條件的改變，式(11)也要做出相應改變：

(15)

(16)

得到ε的先決條件，則式(7)在邊界層內部|S(t)|≤μ的運動軌跡可表述為

(17)

(18)

(19)

(20)

根據式(17)，通過終值定理，有下式成立：

(21)

同理可得:

(22)

由式(21)、式(22)，滑模面的斜率μ與滑模的趨近效果有關，變化率k分別取0、5、10，觀察到通過增大k可以更快趨近滑模面，滑模擾動因素影響著整個體系的穩態誤差,與滑模面斜率μ的變化率k之間成反比,與邊界層面積γ成正比,若將滑模面斜率μ取大，則需更多的時間在滑模面進行處理，削弱了系統結構魯棒性；若變化率k取大,系統的抖振會加劇；若γ取小，則抖振削弱的效果較難達到。即該傳統模式的積分SMC并不能滿足系統穩定性和超調性的控制要求。圖2為不同斜面變化率k值的變化相軌跡。

圖2 不同斜面變化率k值的變化相軌跡

2 帶積分削弱型的SMC設計

2.1 抑制穩態誤差

(23)

從結論1中的分析可以得出,當系統內部出現擾動的時候,對積分項的引入就會產生過飽和效應,進而產生更大的超調,甚至會引起整個系統的崩潰,所以需要對積分項進行微分削弱,并設計一個改進型的SMC,即：

(24)

式中：φ為削弱調節因子，φ≥-1。

分以下情況討論：

(1) 當S<-μ時，有：

(25)

(2) 當S>μ時，有：

(26)

(3) 當|S|≤μ時，有：

(27)

2.2 削弱調節因子設計

圖3 削弱積分型SMC仿真模型

(28)

用Lyapunov函數進行變化：

(29)

由終值定理可知：

(30)

由此比較結論1與結論2,可以得出,與傳統SMC控制比較,引入了削弱積分模型的SMC可以更有效地控制的穩態誤差情況,從而減少抖振效果,并且由于在邊界層外對積分效應做出了削弱,也杜絕了超調情況的發生。

3 仿真分析

運用MATLAB/Simulink搭建削弱積分型PMSM調速模型進行仿真驗證，電機參數如下。圖4為帶削弱積分型SMC的PMSM控制系統。

圖4 帶削弱積分型SMC的PMSM控制系統

表1 仿真模型的參數

設定額定轉速為2 000 r/min；電流環、電壓環采樣周期分別為200、100 μs；采樣空間矢量脈寬調制(SVPWM)周期為150 μs。采用2種控制策略，控制器采用傳統的積分型滑模面控制策略，控制器1取參數：

(31)

控制器2采用削弱積分型滑模控制策略，取參數：

(32)

滑模邊界層均設為γ=2，變化率k均為2。分2種情況進行仿真，在0～0.5 s時，切換負載狀態，切換為原負載轉矩的2倍。分析轉速情況和電磁轉矩情況，定子電流情況在2種控制器中均無明顯變化，觀察控制效果最明顯的轉速變化，發現控制器1，在采用傳統積分型SMC的時候，在系統起動時存在一個超調，在進行負載切換時，有一個明顯的轉矩下墜，且在2 000 r/min中上下波動將近200 r/min，如圖5所示。圖6為削弱積分型SMC轉速波形圖。分析電磁轉矩時，控制器在初起動時波形嚴重失真如圖7所示。因為對積分環節進行了削弱，所以對比采用削弱積分結構的SMC。由圖5～圖8可知，不論是在轉速調節中還是在電磁轉矩中的波形反應情況，均能有效抑制超調，并且具有較小的穩態誤差，能夠柔化控制過程，起到穩定控制的效果。

圖5 傳統SMC轉速波形圖

圖6 削弱積分型SMC轉速波形圖

圖7 傳統SMC電磁轉矩波形圖

圖8 削弱積分型SMC電磁轉矩波形圖

4 結 語

本文基于傳統的SMC在PMSM上的運動,通過分析出現的問題,推導出由積分項過飽和而產生的穩態誤差和超調量過大的原理,并分析了穩態誤差與滑模面斜率、斜面變化率邊界層厚度之間的關聯,而削弱積分型SMC則是在利用了傳統SMC設計的基礎上,引入積分項來降低穩態誤差，為防止超調過大，同時為了防止出現過飽和，對邊界層外的積分進行削弱，改進了滑模面，有效地抑制了超調，提高了系統的魯棒性。根據理論研究和仿真分析可以發現，與傳統SMC相比,基于削弱積分型SMC在PMSM中的控制作用有以下有點：(1)有效抑制了電磁轉矩的超調，減小了穩態誤差，柔化了控制過程；(2)復雜性低，有利于后期使用級聯H橋引入SVPWM控制。