五位一體夯實小學數學課后作業設計

郁儲剛

（海鹽縣城西小學 浙江嘉興 314300）

小學數學課后作業是小學數學學習中十分關鍵的一部分，是小學數學教學中必不可少的一個環節，也是對課堂內容的強化訓練，可以讓學生對知識點更加熟練，也可以讓教師了解到學生對這一課時的學習情況。結合《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》《浙江省小學數學學科教學基本要求》《嘉興市義務教育學校作業指導與管理實施建議》等文件要求的引領，廣大一線教師就在思考如何切實減輕學生超重的作業負擔，提高作業的效率呢？這就要教師改變之前布置課后作業的方式，對布置作業的方式進行創新，朝著理想的小學數學作業、試卷的設計邁進：其一將課內知識向課外延伸，將課內課外整合一體；其二基于學科課程標準，著眼單元整體，圍繞基礎，破疑點，抓重點；其三作業設計遵循難易適度、循序漸進，突出作業實施的開放性、趣味性、自主性、合作性和探究性，從而促進學生個性化發展。

★案例描述

圖1 五維度圖

圖2 作業案例

圍繞以上的五個維度，對正負數課后作業進行了教學思考，嘗試了如下的作業案例：

★案例反思

根據上述對教材和教材上練習題的剖析，歸納其中存在的缺陷。筆者認為，我們在進行練習設計的時候需要五個維度，從中通過關注練習的應用性、基礎性、拓展性、對比性、結構性，以實現以練促思、以練促聯、以練促用的想法。

一、對比練習——凸顯重點內容

（一）尋覓同根，辨別概念

學生在學習的過程中，會產生思維定式是很正常的現象，所以在設計作業的過程中，相似的題型可以放在一起，從不同中找到相同，在作業設計的過程中，尋覓相似題型，幫助學生學習到知識的重點、難點，掌握本質，融會貫通。

案例1：將一平行四邊形沿高剪下，拼成一個長方形，什么變了？什么沒變？

對比練習：將一個平行四邊形框架拉成一個長方形，什么變了？什么沒變？

課后作業作為學習過程中不可或缺的一部分，其目的是提升學生獨立思考的能力，讓學生感受到知識不是單一的，而是多變的，進而從本質上掌握知識的實際意義。

（二）同根溯源，解決矛盾

數學是充滿矛盾的，說得很有道理，教師在設計學生的課后作業時應該著重體現解決矛盾的過程。設計作業時要把握這些矛盾，讓學生在解題的過程中將這些矛盾進行轉化，把課堂上學到的新知識進行運用到作業中，更好地鞏固知識。

案例2：邊長為2cm 的正方形的邊長增加2 倍，其周長增加幾倍？

對比練習：邊長為2cm 的正方形的邊長增加2 倍，面積增加幾倍？

學生們能夠運用學過的正方形的面積和周長的公式解決矛盾，同時發現正方形的本質內涵和周長本質內涵不一樣。

（三）同根同長，探尋規律

對比是發現數學規律、理解數學規律的關鍵方式。有對比就會有察覺。教師在設計關于面積單位進率的練習題時，可以先設計長度單位進率的題型，再設計面積單位進率的題型。

案例3：1 米等于多少分米？

對比練習：1 平方米等于多少平方分米？

學生可以通過比較分析出“相鄰的兩個常用面積單位之間的進率是不是10”，教師在設計課后作業時，遇到可以進行對比的知識點時，就把握住設計對比題型的機會，因為對比題型可以讓學生進行思考、自主探究，在解題的過程中不知不覺地就提高了學生的邏輯思維能力，并促進了學生的數學知識體系的構成。

二、靈活多樣——豐富作業形式

教師在設計作業的時候需要基于學生認知基礎以及其心理特征，設計形式多樣的小學數學作業，可以呈現短時作業，也可以設計實踐類作業，多維度地發揮作業的功效。

（一）獨立操作，遷移新知

在認識1 平方厘米教學的時候，學生對于1 平方厘米這個新概念理解起來非常吃力，因而我們可以在設計作業時，為了讓學生更清楚地了解到面積是建立在正方形特征及長度基礎上的，設計一些操作題。

案例4：請在下面畫出一條長1cm 的線段，再畫一個邊長為1cm 的正方形，并寫出這個正方形的面積是多少。

這樣可以結合畫線段的舊知識，引出之后面積的新知識，同時這可以讓學生認識到只有平面才可以談面積，并且得知邊長為1cm 的正方形的面積是1 平方厘米。以此可以讓學生推斷出1 平方分米、1 平方米的概念。這樣可以讓學生對已學到的數學知識進行一個延伸，有利于構成數學認知體系。

（二）合作活動，體驗感悟

為了更好地讓學生系統地學習數學知識，教師不能將學生的課后作業局限在書面形式上，可以布置一些實踐作業。在幾何小實踐教學的時候，為了體驗實踐學習活動的本質，我們可以設計讓學生和同伴合作完成的實踐作業。

案例5：小東有一把1 米長的尺子，用這樣的尺子測量老師講臺的長度。（最終結果用厘米作單位）

（1）同學們，你在實踐過程中，有什么疑問嗎？或者遇到什么困難了嗎？和你的同伴分享一下。

（2）尺子上沒有標注1 厘米，那怎么測量講臺的長度呢？描述出你的解決方法。

針對這一知識板塊，或許我們如果直接灌輸一下、對話討論一下就能將新課完成，但是這樣就失去了學生參與知識實踐、體驗感悟的一個能動性過程，對最終的結果只知所以然，并不能深刻理解為何所以然，對牢固掌握新知識并不有益。

（三）親子實踐，掌握知識

數學知識來源于生活，并應用于生活，兩者是相輔相成的。在更多的時候，我們的數學教學終極目標——讓學生利用數學知識解決生活實際問題。為了有效地將兩者相互融合，我們在教學的時候既要關注知識結果的實用，也應關注知識的生存來源于生活。在三年級進行千米教學的時候，我們可以讓學生和家長一起完成一起親子型綜合實踐作業。

案例6：小實踐：體驗1 千米到底有多長？

選擇自己生活周邊感興趣的建筑為起點，測量出大約1千米的路程。邀請爸爸或者媽媽等家長一起體驗1 千米的長度。

（1）你測量的1 千米的路程：以（ ）為起點，（ ）為終點，這兩者之間的距離大約是1 千米。

（2）說說你們是怎么測量的？

（3）請你選擇以下幾種出行方式，再次體驗1 千米到底有多長？描述自己的體驗過程。（步行、汽車、自行車、其他方式）

在小學教學作業設計中，我們可以增加一些口頭作業和實踐類的活動作業，利用學生喜聞樂見的形式，深入挖掘學生生活中靈動的數學問題，豐富作業形式，讓學生在完成作業的過程中體會數學知識的生動有趣，讓學生在實踐中體驗感悟，掌握新知識。

三、源于生活——體現生活理念

雙減工作要求小學數學教師精心設計書面作業，多設計一些與學生的實際生活有關的題目，減少一些煩瑣的量化的作業，讓學生認識到數學存在于我們的生活，我們要學會用數學知識處理實際存在的問題。鄭毓信教授指出：“數學教育最基本最重要的目標是發展思維。數學作業的重要價值是能訓練學生的數學思維。”教師該如何讓學生對所學知識感興趣呢？筆者認為要找到有趣的素材，設計一些實際應用的題目。

案例7：七巧板拼貓——分數的初步認識

這樣的問題既吸引了學生的目光，又提高了學生對數學作業的興趣。我們在作業設計的過程中，盡量從學生的生活經驗中選擇可以用分數來表示的素材，讓學生在熟悉的生活情境中體會分數的整體、部分的關系，理解分數的本質意義，從而幫助學生對分數意義形成一個系統性的認識。這樣學生學得不亦樂乎，也體現了數學源于生活的特征，真正讓學生感受到了數學知識應用于生活，感受到了學習數學的實用性。

四、搭建框架——培養思維習慣

一位優秀的數學教師應該帶給學生數學文化的氛圍，要在潛移默化中讓學生開闊學生的數學思維。在數學教學中，我們要關注學生學習習慣、學習能力的培養。獨立的知識教學之后，我們要引導學生學會框架搭建，將所學知識進行整理歸納，養成整理歸納知識的習慣，從中培養學生在學習過程中的思維習慣和思考能力。

（一）借助圖形，思考關系

在數學中，很多知識都比較抽象，相互之間的關系只可意會不可言傳。但是我們可以借助圖形，借助直觀的圖形，來辨析抽象的相互關系，讓學生經歷從具體到抽象思維的過程。例如通過“等式和方程的關系”來思考“長方形、正方形和平行四邊形等四邊形之間的關系”。

案例8：如果等式和方程的關系可以用下圖表示，請用圖表示長方形、正方形、平行四邊形、四邊形之間的關系。

圖1 等式與方程關系圖

（二）關注轉換，思考方法

五年級上冊數學教學中有一個非常著名的知識教學板塊——平行四邊形的面積，在這一五年級面積教學起始課上，老師們都會很大的精力在課堂上與學生一起探討面積計算過程。后續在課后作業中，我們可以設計這樣的過程性思考作業：

案例9：小曉在求下圖平行四邊形的面積時，把圖形轉化成了長方形。

你能在圖上描述出他的想法嗎？此時，長方形的長是平行四邊形的（ ），寬是平行四邊形的（ ），它們的面積有什么關系？求這個平行四邊形的面積計算算式是？

通過長方形和平行四邊形的關系來思考平行四邊形的面積計算方法，結合過程中一系列的觀察、操作、思考等設計不走，引導學生掌握其轉換內涵，后續的三角形面積計算、梯形面積計算都會水到渠成，

（三）依靠直觀，發揮想象

三角形面積教學的時候，我們嘗試了既有拼一拼的教學，也有割補的教學，兩者屬于兩種不同的范疇，后續產生的三者關系也不盡相同，這就導致了學生容易混淆不清。作業設計應適當加入直觀圖形的演練，從直觀對比中去辨析不同，發揮想象，形成抽象的空間知識。

案例10：三位小朋友分別用以下方法研究三角形的面積公式，請你把他們的想法畫出來：

小亞：我來剪一剪，拼一拼，割補成一個平行四邊形。

小丁：我用兩個一樣的三角形拼一拼，拼成一個平行四邊形。

小巧：我來折一折。

所以三角形的面積計算公式=

作業設計的時候需要讓學生經歷從形象到抽象的思維過程，樹立這樣的設計理念，那學生在作業中經歷一系列的觀察、比較、操作、思考等過程，有利于培養學生從“形象”的視角去認識、思考事物，從而發展空間想象力，培養幾何直觀與推理能力，促使良好思維習慣的養成。

五、觸類旁通——創設實踐情境

教師設計的課后作業不僅要讓學生解出正確答案，還要讓學生觸類旁通，得出這一系列題型的解答之法。由個別到一般，促進學生構建數學知識體系，讓學生邏輯思維能力得到鍛煉。比如學生學習了三角形的面積=底×高÷2 之后，教師還未教授梯形的面積計算方法，這個時候我們不妨讓學生借助三角形的面積推導過程，嘗試進行梯形的面積計算公式的推導。讓學生站在三角形面積推導的肩膀上，觸類旁通，將理論策略運用到實踐中去，形成比數學知識更高段的數學思想方法。

亞里士多德曾經說過：“思維是從驚訝和問題開始的。”教師設計的作業內容要能夠先引發學生提出問題，之后讓學生自己去思考去找到問題的答案。我們設計的課外數學作業的目的不只在于讓學生學習到這一課時的知識點，更是要讓學生學會探索的方法，使其邏輯思維能力得到提升、數學思維得到成長。