考慮服務優先級的綠色多式聯運路徑魯棒優化

趙旭，朱曉飛，張瑤

(大連海事大學交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著“一帶一路”倡議的落實，多式聯運成為一種能夠有效實現物流設施的聯通，保障貿易暢通，減少環境污染的重要運輸組織形式。在貨物運輸多元化及經濟全球化發展趨勢下，多式聯運服務質量也逐漸備受關注，若貨物能安全準時到達，則滿意度較高，若貨物提前或延遲到達，則滿意度會下降。因此，如何降低成本、提高滿意度、實現交通運輸綠色發展具有重要意義。

多式聯運作為一個較為復雜的系統，可能由于內外部條件變化面臨各種不確定性。此外，多式聯運可能會受到隨時加入的其他貨物以及實際線路的限制，導致其不同運輸線路的運輸時間發生變化，從而使得其貨物時間價值受到影響，因此有必要考慮貨物時間價值服務優先級來處理各運輸任務在運輸中的相互影響。因此，本文研究的問題是一個考慮貨物時間價值服務優先級的、帶時間窗的、動態的綠色多式聯運路徑優化問題。

現有研究模型大多以成本最低、風險最低和時間最短等為目標。在綠色低碳背景下，碳排放因素通常體現在模型的目標或約束條件中，不同碳排放政策下多式聯運路徑選擇結果通常不同。在不確定性分析方面，DEMIR等運用樣本逼近方法優化時間和需求不確定時的綠色多式聯運路徑，WANG等運用期望值準則和臨界值準則研究需求、成本和時間不確定時的多式聯運路徑。在優先級研究方面，李孟良等探討了需求優先級約束下的應急物資多式聯運調配策略問題，趙志文等研究了危險度優先級約束下的多類別危險品多式聯運選址及路徑規劃問題，馮鵬等研究了到港船舶靠泊優先級和裝船任務作業優先級約束下的煤炭出口碼頭裝船作業調度優化問題。

當前關于多式聯運路徑優化的研究中考慮貨物時間價值服務優先級的較少，且同時考慮碳排放、硫排放和混合不確定性(單位貨物運費、運輸速度、換裝等待時間、運輸線路可行概率的不確定性)的更少。基于此，本文引入貨物時間價值服務優先級，在綜合考慮不確定性、混合時間窗、運輸能力、環境成本等的基礎上建立魯棒優化模型，使得總成本和托運人不滿意度最低，最后通過分析不同情景得出較為理想的運輸決策。

1 模型構建

1.1 問題描述與模型假設

多批貨物需要在規定時間內通過包含公路、鐵路、水路等3種運輸方式的聯合運輸網絡從起點運至終點。由于轉運節點容量和運輸線路容量有限，可能會發生運輸延誤或擁堵，從而導致貨物時間價值損失和運輸成本增加。基于此，本文根據貨物時間價值優先原則，在運輸任務到達中轉節點后，依據其服務優先級在中轉節點依次進行作業，若貨運量不超過運輸線路容量，則下一級任務可以繼續選擇上一級任務的運輸線路，否則需重新進行選擇。此外，實際網絡可能存在諸多不確定性，如：裝卸、運輸操作不當造成貨物損失；匯率變動、油價波動、疫情下貨物供求情況和運營商主觀因素等造成運費不確定；多變的交通狀況和天氣導致運輸速度不確定；口岸通貨能力不足、突發事故等導致換裝等待時間不確定；自然災害、設施破壞和公共衛生事件(如新冠疫情)等造成運輸線路可行概率不確定。因此，本文研究在不確定性、時間限制、運輸能力、環境成本等因素影響下，為不同服務優先級的任務確定總成本最低和托運人不滿意度最低的最優路徑問題。

為方便建模和求解，假設：(1)轉運只在節點處且貨流不可拆分；(2)僅鐵路運輸和班輪運輸有發班時刻；(3)不補貨或減貨；(4)鐵路運輸與中歐班列運輸的碳、硫排放相同，班輪運輸在內河與遠洋的碳、硫排放相同；(5)政府補貼不計入運費；(6)報關報檢站與換裝站為一點；(7)中歐班列僅在始發車站和邊境站上貨；(8)由于我國還未開征碳稅、硫稅，設碳稅和硫稅為固定值；(9)各不確定因素相互獨立。

1.2 符號說明

集合。為運輸節點集合，,,∈；為運輸方式集合，,∈；為運輸任務集合，∈。

變量。決策變量包括,,,、,,,。若在節點與之間任務采用運輸方式，則,,,為1，否則為0。若在節點任務的運輸方式由轉換為，則,,,為1，否則為0。其他變量：若第次取值中節點與之間采用運輸方式的線路可行，則,,,為1，否則為0。

1.3 多目標魯棒優化模型構建

目標函數1為最小化所有情景下總成本的期望值：

(1)

g,),,,

(2)

(3)

=max{E,-d,,,0}+

max{d,,-L,,0}+

(4)

=v,(1-)

(5)

其中:為直接運輸成本(運輸成本和轉運成本)；為環境成本(碳排放成本、硫排放成本)；為時間成本；為貨物損失成本。

目標函數2為最小化所有情景下托運人不滿意度的期望值：

min

(6)

=

(7)

s.t.

(8)

(9)

(10)

(11)

b,+g,+tg,),,,

(12)

w,,,,=

(13)

(14)

d,,≤L,

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

,,,-1=(+,,,),,,,-1>

(20)

,,,-1=(+,,,),,,,-1>

(21)

,,,,,,,,,,,∈{0,1}

(22)

式(8)表示兩節點間最多選擇一種運輸方式；式(9)表示節點上最多進行一次中轉；式(10)表示運輸方式連續性；式(11)表示節點流量平衡；式(12)為換裝完成時間；式(13)為等待時間；式(14)為到達節點的時間；式(15)為運輸時間約束；式(16)～(18)表示單位運費、運輸速度和換裝等待時間取值滿足魯棒優化的最大保守程度；式(19)表示刪除不可行的路線；式(20)表示上一級任務的運輸剩余能力等于下一級任務貨運量與其運輸剩余能力之和；式(21)表示上一級任務的中轉剩余能力等于下一級任務貨運量與其中轉剩余能力之和；式(22)為0-1變量。

2 模型求解

2.1 算法設計

本文模型是一個多目標整數規劃模型，適合采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA Ⅱ)進行求解，具體算法設計如下：

(1)編碼與解碼。染色體采用雙層編碼結構，第一層為運輸路徑編碼，第二層為運輸方式編碼，如圖1所示。解碼時，運輸路徑終點之后的節點序列和運輸方式中對應部分無效。

圖1 染色體編碼示意圖

(2)初始化種群和快速非支配排序。首先隨機生成父代種群，然后剔除運輸節點間不存在通路或者不存在運輸方式的個體。然后通過非支配排序對種群進行分級，對相同排序等級的染色體按擁擠距離進一步排序。

(3)選擇、交叉和變異。采用錦標賽選擇法進行選擇操作：隨機比較兩個個體的排序等級，選擇排序等級值小的個體進入子代種群，若兩個個體排序等級相同，則選擇擁擠距離大的個體進入子代種群。在交叉方式上，運輸路徑段采用順序交叉可以避免子代染色體出現重復節點，運輸方式段采用部分繪制交叉來保持種群個體的多樣性，具體見圖2。變異算子采用的是兩點交換變異的方式，具體見圖3。

圖2 混合交叉示意圖

圖3 染色體變異示意圖

(4)精英策略。將父代種群與其子代種群組合，有利于父代中的優良個體進入下一代，而且通過對種群中所有個體的分層存放，可以迅速提高種群水平。

2.2 多目標處理

決策者在決策時可根據實際網絡情況、貨物種類和托運人的實際需求對不同目標賦予不同的偏好權重，從而增加決策的靈活性，具體如下：

′=(-min)(max-min)

(23)

′=(-min)(max-min)

(24)

=′+′

(25)

式中：和分別為方案的任務總成本和不滿意度；max和min分別為所有方案中任務總成本的最大值和最小值；max和min分別為所有方案中不滿意度的最大值和最小值；和分別為任務總成本和不滿意度的偏好權重；值越小代表決策越優。

3 案例分析

蘇州水陸交通發達，在“一帶一路”中作用重大。德國是中國在歐洲的最大貿易伙伴，中德貿易額約占中歐貿易總額的1/3。因此，本文選擇蘇州到漢堡的20個節點為研究對象。由于網絡節點較多且我國與歐盟地區任意兩個節點之間都有直達的公路和鐵路，故部分直達路線沒有畫出。蘇州與漢堡之間的多式聯運網絡見圖4。

說明：R、T、W分別代表公路、鐵路、水路運輸方式

3.1 案例數據

運輸距離數據源于交通運輸部及全國公路、鐵路和水路里程表。運輸能力在區間內隨機生成。鐵路運輸班期、中歐班列班期、水運班期參考中鐵和中遠集團相關數據。任務出發時間為2021年1月31日0時，運輸集裝箱為40英尺(1英尺=0.304 8 m)集裝箱。參考中國海關網和文獻[12]，得到任務參數，見表1。參考文獻[12-13]，得到運輸方式參數，見表2。公路運輸平均速度與最高速度關系因子取0.75；鐵路運輸平均速度與最高速度關系因子，我國國內為0.7(因為我國路況較好且限速最高)，歐盟段為0.6，獨聯體段為0.52(由于部分鐵路如哈薩克斯坦段，老舊現象嚴重導致速度受限)；內河平均速度與最高速度關系因子為0.6；遠洋平均速度與最高速度關系因子為0.8。參考文獻[6]，得到運輸方式轉換參數，見表3。多式聯運網絡涉及的其他參數設置見表4。

表1 運輸任務參數

表2 運輸方式有關參數

表3 運輸方式轉換參數

表4 多式聯運網絡涉及的其他參數設置

(1)公路基本運價為9元/(FEU·km)，箱次費為25元/FEU，運價總體平穩，取10%。國內鐵路運輸基價1為436.3元/FEU，基價2為1.834 6元/(FEU·km)；中歐班列運輸基價1為680元/FEU，基價2為2.754元/(FEU·km)，運輸費率由滿洲里出境為2.6元/(FEU·km)，由二連浩特出境為2.5元/(FEU·km)，由阿拉山口出境為4.4元/(FEU·km)，歐盟段統一費率為6.5元/(FEU·km)。由于疫情影響，中歐班列運價飆升至疫情前的4倍，境外段取400%，其他鐵路段取20%。水路集裝箱運價參考市場運價，蘇州至武漢為800元/FEU、武漢至重慶為1 000元/FEU，上海至漢堡為24 178元/FEU、深圳至漢堡為23 573元/FEU，水路運價較上月上升54.7%，取50%，和分別取-30%和300%。

(2)設置情景1～9來探究不同的單位運費、運輸速度以及換裝等待時間對路徑優化結果的影響。從情景1到情景9,分別取0,0.4,0.6,0,0,0,0,0,0，分別取0,0,0,0.2,0.4,0.7,0,0,0，分別取0,0,0,0,0,0,0.1,0.3,0.6。設置情景10～12，選擇任務1來分析不同的運輸線路可行概率對路徑優化結果的影響，分別取1、0.8和0.5。

3.2 求解結果

依據構建的魯棒優化模型，設置=0.5，=0.5，=0.8，隨機變量取值次數上限為100次。運用MATLAB R2018a求解模型，交叉概率取0.95，變異概率取0.2，種群數量取80，最大迭代次數取700。不同情景下的目標函數值的變化規律和優化結果見圖5～10和表5。

圖5 單位運費情景成本值

圖6 運輸速度情景成本值

圖7 換裝等待時間情景成本值

圖8 線路可行概率情景成本值

圖9 不同情景下托運人不滿意度值

圖10 不同情景下目標函數值

表5 多式聯運路徑優化結果

從圖5～10可以看出，魯棒優化結果較接近各不確定因素下情景2的優化結果。其結果表明，魯棒優化能夠提供較好的折中解。結合圖5～10和表5可知：隨著單位運費的增加，總成本都增加，運輸決策均發生改變。隨著速度的減小，對于時間敏感的任務，運輸決策由鐵水聯運變為速度較快的公路運輸或鐵路運輸，總成本較高，環境成本和不滿意度較低；對于成本敏感的任務，多選擇節點和弧段較少的單一鐵路運輸或公水聯運，總成本較低，環境成本和不滿意度較高。隨著換裝等待時間的增加，對于時間敏感的任務，運輸決策由公鐵水聯運變為中轉次數較少且環境成本較低的公路或鐵路運輸；對于以總成本最低為目標的任務，多選擇節點和弧段較少且環境成本較低的鐵路運輸。隨著線路可行概率的降低，總成本也相應增加。由此可見，多式聯運經營人在決策時應綜合考慮貨物種類、托運人實際需求和實際網絡情況，以獲得更好的綜合效益。

4 結 論

針對綠色多式聯運路徑優化問題，引入貨物時間價值服務優先級，從運輸總成本和托運人不滿意度的角度，構建魯棒優化模型，并采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)進行求解，得到不同情景下較為理想的運輸決策。結果表明：魯棒優化可在參數概率分布未知的情況下提供較好的決策；不確定因素變化和決策者對不同目標的偏好均會影響運輸決策的選擇，對不滿意度敏感的任務，其運輸方式多為公鐵聯運，以總成本最低為目標的任務會使多式聯運向更加經濟的水路運輸傾斜。本文研究可為綠色多式聯運路徑優化問題提供參考。