基于NSGA Ⅱ的生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化

梁桂云，陳淮莉

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

0 引 言

近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日益成熟、用戶消費(fèi)習(xí)慣和理念的轉(zhuǎn)變,生鮮電商行業(yè)得到迅速發(fā)展。2020年受新冠疫情影響，消費(fèi)者對(duì)于生鮮到家的需求急速增長(zhǎng),中國生鮮電商交易額達(dá)到1 821.2億元。由于生鮮品具有易腐性和保質(zhì)期短的特點(diǎn)，生鮮電商企業(yè)須在完成對(duì)生鮮品的流通加工后立即組織安排配送。然而,目前生鮮電商企業(yè)大多憑經(jīng)驗(yàn)來判定各崗位的員工調(diào)度，由此帶來加工環(huán)節(jié)混亂、配送延遲和各種資源的緊缺與沖突等眾多問題。因此，如何協(xié)同優(yōu)化流通加工與配送這兩個(gè)環(huán)節(jié)，在降低總成本的同時(shí)保證交付產(chǎn)品的新鮮度,一直是生鮮電商企業(yè)關(guān)注的問題。

關(guān)于生鮮品的生產(chǎn)加工和配送聯(lián)合調(diào)度(production and distribution integrated scheduling，PDIS)問題的研究如下：AMORIM等研究分批和批量?jī)煞N生產(chǎn)模式下的生鮮品PDIS問題，通過算例驗(yàn)證了批量生產(chǎn)能夠降低總成本。BELO-FILHO等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)大鄰域搜索算法求解生鮮品PDIS問題。SEYEDHOSSEINI等提出了一種考慮批量生產(chǎn)和庫存路徑的生鮮品PDIS模型，并開發(fā)了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。DEVAPRIYA等研究了保質(zhì)期約束下的生鮮品PDIS問題，通過遺傳算法對(duì)所構(gòu)建的生鮮品PDIS模型進(jìn)行求解。吳瑤等基于路網(wǎng)交通狀況的時(shí)變性，構(gòu)建了以配送成本與產(chǎn)品價(jià)值損耗總和最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了混合遺傳算法進(jìn)行求解。馬雪麗等考慮生鮮品的需求和配送時(shí)間的隨機(jī)性，研究了生產(chǎn)商和零售商兩級(jí)供應(yīng)鏈模式下的生鮮品PDIS問題，并利用基于隨機(jī)模擬的混合遺傳算法進(jìn)行求解。LACOMME等研究了單一生鮮品生產(chǎn)和多車運(yùn)輸一體化問題。王旭坪等根據(jù)在線訂餐問題特點(diǎn)，將生產(chǎn)環(huán)節(jié)和配送環(huán)節(jié)分別抽象為并行機(jī)調(diào)度問題和帶時(shí)間窗的車輛路徑問題(vehicle routing problem with time window, VRPTW)，以服務(wù)所有訂單需要的總時(shí)間之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建并行機(jī)生產(chǎn)多車多任務(wù)配送聯(lián)合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了三階段啟發(fā)式在線調(diào)度算法進(jìn)行求解。李暢等在關(guān)于生鮮品PDIS問題中考慮了生鮮品保質(zhì)期和客戶購買行為，并通過算例驗(yàn)證了所建模型的有效性。DAYARIAN等根據(jù)生產(chǎn)人員配置建立了生鮮品PDIS優(yōu)化模型，再根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)了新的分支定價(jià)算法進(jìn)行求解。LIU等以最小化配送時(shí)間為目標(biāo)建立了生鮮品PDIS優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的大鄰域搜索算法進(jìn)行求解。LI等研究了考慮食品包裝因素影響的生鮮品PDIS問題,利用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法來描述這個(gè)新問題，提出了兩種分支切割算法，計(jì)算結(jié)果表明包裝與生產(chǎn)路線的集成優(yōu)化可以帶來經(jīng)濟(jì)效益。SOLINA等考慮生產(chǎn)加工的轉(zhuǎn)換時(shí)間和產(chǎn)品易腐性約束，以最小化生產(chǎn)和配送成本為目標(biāo)建立了一個(gè)生產(chǎn)和分銷的綜合調(diào)度優(yōu)化模型。

以上關(guān)于生鮮品PDIS的文獻(xiàn)大多考慮單目標(biāo)或者將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行研究。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和生活質(zhì)量的改善使得人們對(duì)商品品質(zhì)的要求逐漸提高，而新鮮度作為決定生鮮品品質(zhì)的重要指標(biāo)越來越受到重視。少數(shù)學(xué)者開始在關(guān)于多目標(biāo)生鮮品配送路徑優(yōu)化的研究中考慮產(chǎn)品交付時(shí)的新鮮度：李暢等在生鮮品配送路徑優(yōu)化的研究中構(gòu)建了以最大化新鮮度和最小化配送成本為目標(biāo)的生鮮品配送路徑優(yōu)化模型，并利用基本自適應(yīng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解；李善俊等將生鮮品新鮮度與多目標(biāo)VRPTW進(jìn)行結(jié)合，建立最大化生鮮品新鮮度和最小化配送成本的多目標(biāo)車輛路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)進(jìn)行求解。然而，少有文獻(xiàn)將生鮮品的新鮮度與多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題相結(jié)合。因此，本文在以往文獻(xiàn)研究成果的基礎(chǔ)上，以產(chǎn)品交付時(shí)新鮮度最大和總成本最低為目標(biāo)，建立多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型，并利用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)，獲得滿足產(chǎn)品交付時(shí)新鮮度最大和總成本最低的相對(duì)較優(yōu)解。

1 問題描述和模型建立

1.1 問題描述和模型假設(shè)

結(jié)合生鮮品加工和配送的特點(diǎn)，將多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題描述為：如圖1所示，一個(gè)生鮮電商配送中心向多個(gè)客戶提供生鮮品送貨上門服務(wù)。生鮮電商企業(yè)在平臺(tái)接收客戶訂單后，根據(jù)訂單需求安排多名加工人員進(jìn)行加工，每個(gè)訂單產(chǎn)品種類不同且不可拆分。訂單加工完成后立即分批組織車輛進(jìn)行配送，忽略裝車時(shí)間。針對(duì)生鮮品易腐和保質(zhì)期短的特點(diǎn)，需要將流通加工環(huán)節(jié)與配送環(huán)節(jié)進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度。同時(shí)，為了提高客戶滿意度和生鮮電商企業(yè)的利潤(rùn)，需要在追求產(chǎn)品交付時(shí)新鮮度最大和總成本最低兩個(gè)目標(biāo)的基礎(chǔ)上決策：訂單分配給加工人員、各加工人員的訂單加工順序、已完成加工的訂單生成合理的配送車次，以及各車次的訂單交付順序。本文采用文獻(xiàn)[15]中定義的()表示產(chǎn)品新鮮度。根據(jù)生鮮品價(jià)值隨運(yùn)輸時(shí)間加速遞減的特點(diǎn)，令()為生鮮品的價(jià)值損耗系數(shù)，為訂單產(chǎn)品的保質(zhì)期，則()=eln(2)-1，從而()=1-()。

圖1 生鮮品加工配送流程示意圖

由于多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度的復(fù)雜性，為便于模型的構(gòu)建和求解，假設(shè)：(1)客戶地理位置、客戶要求服務(wù)的時(shí)間窗、產(chǎn)品的需求量和保質(zhì)期等信息已知；(2)每個(gè)客戶只被服務(wù)一次，每個(gè)訂單只包含同一類產(chǎn)品且加工時(shí)間均不同；(3)加工中心采取并行機(jī)加工模式，由多個(gè)能力相同的加工人員進(jìn)行加工，不考慮訂單加工的等待時(shí)間；(4)每個(gè)訂單僅由一名加工人員負(fù)責(zé)加工，訂單不可拆分且只被加工一次，忽略不同訂單之間的切換時(shí)間和成本；(5)有多輛車(其容量是相等的)負(fù)責(zé)配送，不存在等待配送情況；(6)每車次負(fù)責(zé)配送一條路徑，該車次從配送中心的發(fā)車時(shí)刻不早于對(duì)應(yīng)路徑上最后一個(gè)訂單的加工完成時(shí)刻；(7)車輛完成一次配送后立即返回配送中心；(8)生鮮品離開配送中心時(shí)新鮮度最大。

1.2 參數(shù)定義

1.3 模型構(gòu)建

本文將流通加工環(huán)節(jié)抽象為并行機(jī)調(diào)度問題，將配送環(huán)節(jié)抽象為VRPTW。由于每個(gè)訂單的加工成本是固定的，而配送成本不是固定的，因此將配送總成本作為目標(biāo)之一。配送總成本主要包括運(yùn)輸成本、固定成本、延遲成本、等待成本和產(chǎn)品價(jià)值損耗成本。基于上述分析和參數(shù)定義，模型建立如下：

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

?,∈,≠,∈

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

?,∈,∈

(14)

(15)

(16)

()≥

(17)

={0,1}, ?,∈,∈

(18)

={0,1}, ?,∈,∈

(19)

={0,1}, ?∈,∈

(20)

式(1)表示配送總成本最低；式(2)表示產(chǎn)品交付時(shí)平均新鮮度最大；式(3)表示最多只有一個(gè)訂單是由加工人員第一個(gè)加工的；式(4)和(5)表示所有訂單均被生產(chǎn)加工；式(6)表示加工人員的訂單加工順序；式(7)表示訂單的后續(xù)緊鄰訂單的生產(chǎn)加工完成時(shí)間；式(8)和(9)表示所有客戶均被服務(wù)且只訪問一次；式(10)表示路徑流量平衡；式(11)表示每輛車配送完成后必須返回配送中心；式(12)表示每條路徑滿足車輛容量約束；式(13)表示每條路徑的開始配送時(shí)間不早于該路徑上所有訂單的生產(chǎn)完成時(shí)間；式(14)～(16)表示每條配送路徑上的時(shí)間關(guān)系約束；式(17)表示交付的產(chǎn)品滿足最低新鮮度要求；式(18)～(20)為0-1變量約束。

2 NSGA Ⅱ設(shè)計(jì)

本文提出的多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題是傳統(tǒng)PDIS問題的延伸，PDIS問題已被證明是NP難問題，因此多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題也是NP難問題。CPLEX只適合求解現(xiàn)實(shí)生活中較為簡(jiǎn)單的小規(guī)模算例，因此無法通過CPLEX在合理的時(shí)間內(nèi)獲得本文問題的解。而智能優(yōu)化算法已被廣泛地應(yīng)用于大規(guī)模、復(fù)雜度高的算例中。與單目標(biāo)優(yōu)化問題的不同在于，在考慮多個(gè)目標(biāo)時(shí)，這些目標(biāo)通常都是相悖的，很難在不降低一個(gè)目標(biāo)性能的前提下提高另一個(gè)目標(biāo)性能。在實(shí)際的經(jīng)營活動(dòng)中，決策者會(huì)根據(jù)不同的場(chǎng)景和自身的經(jīng)驗(yàn)以及偏好在所得的帕累托最優(yōu)解集中選擇一個(gè)或者多個(gè)相對(duì)合適的帕累托最優(yōu)解作為實(shí)際問題的解決方案。因此，為得到多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題的帕累托最優(yōu)解集，本文根據(jù)所提問題和模型的特點(diǎn)，利用NSGA Ⅱ?qū)?gòu)建的模型進(jìn)行求解，算法流程見圖2。

圖2 NSGA Ⅱ流程

2.1 染色體編碼和種群初始化

根據(jù)所建模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下編碼方案：染色體采用自然數(shù)編碼；染色體包含3個(gè)子串(訂單加工順序子串，負(fù)責(zé)加工各訂單的加工人員子串和配送路徑子串)。這種編碼方式的優(yōu)勢(shì)在于可以十分便捷地將信息直接輸入染色體中，不需要復(fù)雜的計(jì)算和解碼過程。例如，加工配送中心有6個(gè)客戶訂單待服務(wù)，有2名加工人員，若生成的染色體如圖3所示，則該染色體表示加工人員1需要依次加工訂單3和6，加工人員2需要依次加工訂單1、2、4、5，配送中心共需要發(fā)出3個(gè)車次。在配送路徑子串3中0用于分隔不同車次，表示車輛從配送中心出發(fā)最終又回到配送中心。

圖3 染色體示意圖

2.2 快速非支配排序和個(gè)體擁擠度比較

2.2.1 快速非支配排序

快速非支配排序是NSGA Ⅱ的關(guān)鍵步驟之一，其基本原理是根據(jù)種群中染色體之間的支配關(guān)系對(duì)種群進(jìn)行等級(jí)劃分，從而使算法可以快速向帕累托前沿方向進(jìn)行搜索。將本文問題轉(zhuǎn)換為最小化問題后，假設(shè)支配染色體的染色體的數(shù)量為，被染色體支配的染色體的集合為。快速非支配排序的主要步驟如下：

分別計(jì)算種群中每一個(gè)染色體的和，如果染色體支配染色體，即<，則=∪{}；如果染色體支配染色體，則=+1；直至種群所有染色體均進(jìn)行了比較。

遍歷種群中所有的染色體，當(dāng)染色體不受任何其他染色體支配，即=0時(shí)，將染色體納入第一非支配層，并令中所有的染色體的非支配序=1，令=0。

=+1，當(dāng)?shù)诜侵鋵?span id="g0gggggg" class="subscript">不為空集時(shí)，對(duì)于中的每一個(gè)染色體以及被染色體支配的任一染色體，令=-1。當(dāng)=0時(shí)，則令染色體的非支配序=+1。

判斷第+1非支配層+1是否為空：若為空，快速非支配排序終止，否則轉(zhuǎn)步驟3。

由上述步驟可以得到??…，其中中的解比中的解具有更高的優(yōu)先度。與非支配排序相比，快速非支配排序的優(yōu)點(diǎn)在于不僅能夠快速對(duì)種群進(jìn)行等級(jí)劃分，而且能夠?qū)⑺惴ǖ膹?fù)雜度由()(為目標(biāo)函數(shù)數(shù)量)降到()，極大地提高了算法的運(yùn)算效率。

個(gè)體擁擠度比較是NSGA Ⅱ的另一關(guān)鍵步驟，其基本原理是首先計(jì)算同一非支配層中所有個(gè)體的擁擠距離，然后根據(jù)擁擠距離的大小對(duì)同一非支配層中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。個(gè)體的擁擠距離是指在目標(biāo)空間中緊鄰的兩個(gè)個(gè)體與之間的距離。本文中，目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量=2。個(gè)體擁擠度比較主要步驟如下：

初始化同一非支配層中所有個(gè)體的擁擠距離:令為同一非支配層中任意個(gè)體的擁擠距離，令=0。

計(jì)算同一非支配層的所有個(gè)體的第′個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，并按照目標(biāo)函數(shù)值升序排列。

令排序在邊緣的個(gè)體的擁擠距離值等于最大的距離值，使得排序在邊緣的個(gè)體具有選擇優(yōu)勢(shì)。

對(duì)任意排序在中間的個(gè)體，計(jì)算其擁擠距離：

2.2.4 自卑心理:當(dāng)腸造口開放,患者容易感覺到該病不僅對(duì)自身的形象構(gòu)成嚴(yán)重影響,甚至還給家人帶來了較大的麻煩,嚴(yán)重時(shí)甚至還會(huì)導(dǎo)致家庭、社會(huì)關(guān)系破裂,如朋友遠(yuǎn)去、夫妻離婚等,從而導(dǎo)致其產(chǎn)生自卑、自閉心理。

循環(huán)執(zhí)行步驟2～4，直至計(jì)算出該非支配層中所有個(gè)體在第′個(gè)目標(biāo)函數(shù)下的擁擠距離。

為使帕累托最優(yōu)解集分布更加均勻以及提高解的多樣性，擁擠距離較大的個(gè)體被選中的概率更大。同時(shí)采用錦標(biāo)賽方法從父代種群中選擇染色體進(jìn)行交叉和變異操作，生成新的子代。在每次錦標(biāo)賽選擇過程中，當(dāng)被選中的染色體屬于同一非劣等級(jí)，即值相同時(shí)，優(yōu)先選擇擁擠距離較大的染色體；當(dāng)被選中的染色體屬于不同非劣等級(jí)，即值不同時(shí)，優(yōu)先選擇非劣等級(jí)較低，即值較小的染色體。

2.3 交叉和變異操作

算法在進(jìn)化過程中主要通過交叉和變異操作生成新的個(gè)體，因此交叉和變異操作對(duì)于算法的全局搜索能力具有重要影響。本文交叉操作采用基于位置的交叉(position-based crossover，PBX)方式和單點(diǎn)交叉方式。按照設(shè)置的交叉概率，對(duì)染色體的子串1和子串3進(jìn)行PBX操作，對(duì)子串2進(jìn)行單點(diǎn)交叉操作。

如圖4所示,PBX的操作步驟如下：①隨機(jī)選擇一對(duì)染色體(父代)中的幾個(gè)基因，位置可不連續(xù)，但兩條染色體被選位置相同。②生成初子代 1和初子代 2，使得父代中被選中的基因保持位置不變被遺傳到初子代 1和初子代 2中，其他基因位暫時(shí)空置。③先找出父代1(2)中選中的基因在父代2(1)中的位置，將其該位置上的基因刪除，再將剩余的基因按順序放入初子代1(2)中，即得到子代1(2)。

圖4 PBX操作示意圖

本文在進(jìn)化過程中的變異操作主要包括次序逆轉(zhuǎn)變異和隨機(jī)變異。按照設(shè)置的變異概率，對(duì)染色體的子串1和子串3采用次序逆轉(zhuǎn)變異的方式。若經(jīng)交叉后得到的子代染色體的子串1和子串3滿足次序逆轉(zhuǎn)變異的條件，則分別在子串1和子串3上隨機(jī)選擇兩個(gè)變異點(diǎn)，對(duì)變異點(diǎn)之間的基因段進(jìn)行倒序排列；對(duì)子串2采用隨機(jī)變異的方式，即在子串2中選擇任意基因位進(jìn)行變異，基因取值不超過加工人員的總數(shù)量。

當(dāng)算法的最大迭代次數(shù)達(dá)到1 000時(shí)，算法終止并輸出結(jié)果。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

目前還沒有PDIS的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試算例，本文構(gòu)建的模型的加工環(huán)節(jié)為并行機(jī)調(diào)度問題，配送環(huán)節(jié)為VRPTW，因此借鑒關(guān)于VRPTW研究的Solomon算例中R101類數(shù)據(jù)。因?yàn)镾olomon公開的研究數(shù)據(jù)均無量綱，所以本部分所有數(shù)據(jù)均無量綱。假設(shè)訂單加工時(shí)間服從均勻分布，～[2,5]，訂單的保質(zhì)期在客戶時(shí)間窗結(jié)束時(shí)刻的基礎(chǔ)上隨機(jī)加減60。

NSGA Ⅱ的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為1 000，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。為提高算法的收斂速度和效率，一開始不考慮產(chǎn)品交付時(shí)最低新鮮度約束，在算法迭代結(jié)束后再考慮該約束，具體表現(xiàn)為在所得的帕累托解集中剔除低于最低新鮮度的解。算法采用MATLAB 2016b編程實(shí)現(xiàn)，程序在核心參數(shù)為4核CPU，2.10 GHz主頻，16 GB內(nèi)存和Windows 10操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 考慮新鮮度和總成本的多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度方案分析

以訂單規(guī)模為30、加工人員數(shù)量為3為例進(jìn)行計(jì)算，算法運(yùn)行10次。算例進(jìn)化過程如圖5所示，其中總成本的進(jìn)化曲線隨著迭代次數(shù)的增加呈現(xiàn)穩(wěn)定下降的趨勢(shì)，新鮮度的進(jìn)化曲線在迭代到150次左右已收斂到最優(yōu)解附近，后又經(jīng)過將近100次迭代跳出局部最優(yōu)，說明NSGA Ⅱ在多目標(biāo)求解過程中具有良好的搜索能力和收斂性。

a)總成本

對(duì)于實(shí)際的生鮮電商企業(yè)來說，總成本與新鮮度之間存在著相互制約的關(guān)系，增加配送車次可以在一定程度上減緩產(chǎn)品新鮮度的降低，但也意味著總成本的增加，反之亦然，難以找到使兩者均達(dá)到最優(yōu)的解。因此，本文求解的是帕累托最優(yōu)解集，見圖6。在帕累托最優(yōu)解集中的解都是相對(duì)較優(yōu)解，不能簡(jiǎn)單地比較解的優(yōu)劣。表2給出了從帕累托最優(yōu)解集中隨機(jī)選擇的一個(gè)解(即其中一個(gè)多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度方案)，其中在第2列“加工配送時(shí)間”中分別列出了各加工人員的加工結(jié)束時(shí)間和各車次訪問對(duì)應(yīng)客戶點(diǎn)的時(shí)間。這個(gè)聯(lián)合調(diào)度方案的總成本為2 655.22，產(chǎn)品交付時(shí)的平均新鮮度為0.843，共需要發(fā)出6個(gè)車次。根據(jù)聯(lián)合調(diào)度方案繪制出配送路徑圖，見圖7。

圖6 帕累托最優(yōu)解集

表2 多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度方案

圖7 配送路徑圖

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為測(cè)試算法的性能，分別利用NSGA Ⅱ與NSGA對(duì)所建模型進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比。實(shí)驗(yàn)共設(shè)置3種情景：情景1的種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為800；情景2的種群規(guī)模為150，最大迭代次數(shù)為800；情景3的種群規(guī)模為150，最大迭代次數(shù)為1 000。在R101類數(shù)據(jù)中分別選取客戶規(guī)模為30和60的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。NSGA Ⅱ與NSGA的計(jì)算結(jié)果見表3。

由表3可得，NSGA Ⅱ與NSGA得到的帕累托解的個(gè)數(shù)均隨著迭代過程中產(chǎn)生的鄰域解的個(gè)數(shù)的增加而增加，且計(jì)算時(shí)間均越來越長(zhǎng)，但是NSGA Ⅱ的耗時(shí)比NSGA的短，說明NSGA II的計(jì)算效率高。在客戶規(guī)模為30的情景1下，與NSGA相比，用NSGAⅡ計(jì)算得到的總成本增加了5.73%，但新鮮度提高了9.06%；在客戶規(guī)模為30的情景3下，與NSGA相比，用NSGA Ⅱ計(jì)算得到的總成本減少了5.15%，但新鮮度降低了4.06%；在其他客戶規(guī)模和情景下，用NSGAⅡ計(jì)算得到總成本和新鮮度均優(yōu)于用NSGA計(jì)算得到的結(jié)果，驗(yàn)證了NSGAⅡ和本文所建模型的有效性。

表3 NSGA Ⅱ和NSGA計(jì)算結(jié)果和算法性能指標(biāo)對(duì)比

為進(jìn)一步探究本文模型和算法的適用場(chǎng)景，從調(diào)度范圍隨機(jī)均勻分布的R1實(shí)例和調(diào)度范圍較小的RC1實(shí)例中分別選取客戶規(guī)模為30、50、80和100的算例進(jìn)行對(duì)比。將本文多目標(biāo)優(yōu)化模型與傳統(tǒng)的不考慮新鮮度的單目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型(簡(jiǎn)稱“單目標(biāo)優(yōu)化模型”)進(jìn)行對(duì)比，利用遺傳算法對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到的結(jié)果見表4。

表4 多目標(biāo)優(yōu)化模型與單目標(biāo)優(yōu)化模型結(jié)果對(duì)比

由表4可得，基于傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化模型所得的總成本要略低于基于多目標(biāo)優(yōu)化模型所得的總成本，這是因?yàn)閱文繕?biāo)優(yōu)化模型不考慮新鮮度約束，所獲得的解可能是局部最優(yōu)解。然而，從表4可以明顯看出，多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)新鮮度的優(yōu)化效果較好：基于單目標(biāo)優(yōu)化模型所得的總成本比基于多目標(biāo)優(yōu)化模型所得的總成本降低了2.18%～4.81%，但基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的新鮮度結(jié)果比基于單目標(biāo)優(yōu)化模型的提高了5.03%～12.92%。這表明，生鮮電商企業(yè)在采用單目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)只需要略微提高經(jīng)營成本就能夠得到較高的客戶滿意度，在越來越注重服務(wù)水平的生鮮電商行業(yè)中獲得更顯著的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。由圖8可知：無論是R1的客戶類型還是RC1的客戶類型，隨著客戶規(guī)模的增加，多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)新鮮度的優(yōu)化效果更佳，說明本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型更適合于客戶規(guī)模較大的場(chǎng)景；對(duì)調(diào)度范圍隨機(jī)均勻分布的R1實(shí)例的新鮮度優(yōu)化率整體高于調(diào)度范圍較小的RC1實(shí)例的新鮮度優(yōu)化率，這說明本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型更適合調(diào)度范圍較大的場(chǎng)景。

圖8 本文多目標(biāo)優(yōu)化模型的新鮮度優(yōu)化率

4 結(jié) 論

本文提出基于新鮮度最大和總成本最低的多目標(biāo)生鮮品冷鏈配送聯(lián)合調(diào)度問題，考慮了產(chǎn)品的易腐性、配送延遲、交付時(shí)間窗、配送路線、訂單加工排序以及加工人員調(diào)度。對(duì)于這個(gè)復(fù)雜的問題，本文利用第二代非支配排序遺傳算法(NSGAⅡ)得到了滿足新鮮度最大和總成本最低的相對(duì)較優(yōu)解，驗(yàn)證了本文模型的有效性。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所建的多目標(biāo)優(yōu)化模型在客戶規(guī)模和配送調(diào)度范圍較大的情景下優(yōu)化效果更佳，這對(duì)生鮮電商企業(yè)在不同情景下的決策具有一定的參考價(jià)值。該模型是在假設(shè)可獲得的數(shù)據(jù)是確定的前提下提出的，沒有考慮實(shí)際活動(dòng)中的不確定因素，因此在未來研究中可以在此基礎(chǔ)上考慮不確定性等情況。