海洋氣-液兩相輸流復合材料立管雙向耦合渦激振動特性分析?

常學平，屈從佳，范謹銘

(西南石油大學機電工程學院，四川 成都 610500)

海洋立管作為海上油氣生產的“大動脈”，在海洋油氣資源開發中占有舉足輕重的地位。隨著現代海洋資源勘探和開采逐漸向著更深的水域靠近，面對更加復雜的海洋環境，傳統鋼質立管由于自身重量影響，使其對頂張力的要求不斷增加，從而需要更大的海洋平臺等條件提供支撐，這無疑于增加了石油開采的成本和難度。擁有質量輕、耐腐蝕，保溫性好等優點的復合材料海洋立管提供了一個很好的解決方法[1]。國內外的一些學者對復合材料管道進行了相關研究，Amaechi等[2]借助ANSYS軟件在6種不同工況下對復合材料立管進行了數值應力分析。Khudayarov等[3]考慮集中質量對復合材料管道的振動問題進行了相關研究。Wang等[4]基于臨界載荷情況對FRP復合材料立管的管壁厚度和纖維方向進行了設計。研究表明復合材料海洋立管在深海石油開采中的應用具有巨大潛力[5]。

渦激振動是導致海洋立管疲勞破壞的最主要原因，由于其鎖頻共振會引起立管的大振幅振動，有時會直接導致立管的結構破壞，對海洋石油開采造成巨大的損失。由于復合材料立管的復雜結構特征，出現時間較晚等原因，對于復合材料海洋立管的渦激振動的研究相對較少。因此有必要對復合材料海洋立管的渦激振動特性進行相關的研究。Tan等[6]用工程模擬有限元軟件ABQUS基于流固耦合的局部—整體分析方法研究了復合材料立管的結構性能。Rakshit等[7]用計算流體力學研究了中等雷諾數下，不同質量比、不同阻尼系數和不同頂張力對復合材料立管橫向渦激振動的振幅和模態變化。

芮雪等[8]基于尾流振子模型和傳遞矩陣法對RTP管的橫流向渦激振動特性進行了相關研究。在研究分析中，大多數學者都忽略了渦激振動對順流向的影響，研究表明順流向和橫流向的耦合作用對立管的影響十分顯著[9]，因此有必要研究橫流向和順流向相互耦合的情況下復合材料立管的振動特性。

在實際的石油開采中，海洋管道通常攜帶氣-液混合的能源，多相內流將導致管道的振動更復雜。Mamaghani等[10]建立了考慮不同兩相內流的垂直管模型，并在此基礎上進行了動態分析。Yang等[11]建立兩相流柔性立管渦激振動預測模型，研究了海洋立管幾何非線性的問題。Chang等[12]研究了黏彈性海洋立管在兩相內流作用下，受氣相體積分數、黏彈性系數等影響的動態響應特性。文獻[13-15]等對多相內流立管在內外流耦合作用下的渦激振動響應進行了研究，發現管內兩相內流會顯著影響立管的渦激振動特性。馬亞成等[16]基于計算結構力學和計算流體力學對多相內流作用下的倒置U形跨接管流致振動問題進行了研究。多相內流復合材料海洋立管的相關研究較少，有必要研究其振動特性。

復合材料立管由于其自身結構特性，其渦激振動動力學特性相比于金屬材料立管會更加復雜。因此針對復合材料立管的渦激振動研究勢在必行。本文建立了復合材料立管渦激振動的耦合振動控制方程，系統的分析了復合材料海洋立管在不同工作狀況下立管的渦激振動特性。研究結果有助于深化對氣-液兩相輸流復合材料立管渦激振動規律的認識，為復合材料立管的動力設計和優化提供理論基礎和技術支持。

1 復合材料立管渦激振動耦合模型

1.1 復合材料海洋立管振動方程

復合材料立管幾何坐標示意圖由圖1所示，取立管下部為坐標原點，以立管未變形時的軸線方向為z軸，向上為正，垂直于海流方向為y軸，平行于海流方向為x軸。立管纖維層的幾何特征用局部坐標系s、n、z表示，θ為纖維取向角。u、v、w分別表示立管上任意一點在x、y、z方向上的位移。

圖1 復合材料海洋立管模型示意圖

基于Bahaadini等[17]的文獻，立管位移場設為：

u(x,y,z;t)=u0(z;t),

v(x,y,z;t)=v0(z;t),

(1)

式中u0、v0分別為立管軸線在x、y方向的振動位移。

由幾何方程可以得應變—位移關系為：

(2)

式中εz表示立管的應變。

復合材料海洋立管的應變能可表示為：

(3)

復合材料海洋立管的動能E可表示為：

(4)

結構阻尼，外部水動力及頂張力所做的功為：

(5)

式中：c為阻尼系數，一般取0.02；FD，FL分別為順流向的拖曳力和橫流向的升力。Te為軸力，表示為：

Te=T-(mv+mfg+mfL-ρwA)g(L-z)。

(6)

式中:T為頂張力，ρw為海水密度，A為立管外橫截面積。

由哈密頓原理可得到復合材料海洋立管的順流向和橫流向的振動方程為：

(7)

(8)

式中：

i,j=1,2，6。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：T為轉置矩陣；第k層復合材料的彈性剛度系數表示為：

(13)

式中：E11、E22分別為橫向和縱向彈性模量；V12為泊松比；G12為剪切彈性模量。

此模型中，立管上下兩端的邊界條件為簡支，邊界條件表示為：

(14)

1.2 范德波爾尾流振子模型

本文采用FACCHINETTI等[19]改進的半經驗范德波爾尾流振子模型模擬流體與復合材料海洋立管的相互作用。改進的尾流振子以加速度為耦合向，控制方程為：

(15)

根據莫里森方程得到立管順流向和橫流向渦激力表達式，并在此基礎上對2個方向的力進行耦合。拖曳力和升力分別表示為：

(16)

1.3 氣-液兩相內流相關參數

氣-液兩相內流的相關參數參考Monette和Pettigrew等[20]學者的文獻，定義單位長度立管內的氣相體積Cfg、液相體積CfL、氣相體積流量Qfg、液相體積流量QfL、空化率α、氣體體積分數εg、滑移因子K的具體表達式為：

(17)

此外，滑移因子K也可以表示為空化率α和氣體體積分數εg的函數：

(18)

2 數值結果分析

2.1 數值求解

對復合材料立管的振動控制方程采用三次Hermit插值函數離散為N個單元，單元立管在x,y方向的位移u1,v1可以分別表示為：

u1=φxd,v1=φyd。

(19)

式中：d表示立管單元位移，φ表示立管振動的形函數。他們分別為：

(20)

令le為立管單元的長度，則有：

φx=

φy=

(21)

使用伽遼金加權余量法對立管的耦合振動方程進行積分變換，形成立管單元的振動方程：

(22)

式中：Me、Ce、Ke、Fe分別為立管單元質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣。

隨后對各單元矩陣進行組裝，可得到立管的矩陣形式的總體振動控制方程為：

(23)

式中：M、C、K、F分別表示立管整體的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣。

采用MATLAB軟件編程，使用Newmark-β法和四階Runge-Kutta法分別對立管振動方程和尾流振子控制方程在立管長度方向和時域方向進行逐步耦合積分求解，得到復合材料海洋立管在各種條件下橫流向和順流向的位移、速度、加速度響應。并在此基礎上，對立管其他振動特性進行分析。

2.2 模型驗證

為驗證該模型的有效性，設內部流體流速為零，與Yamamoto等[21]使用CFD方法計算的結果進行對比，計算所用參數如表1所示，均勻海流流速分別取0.23和0.38 m/s時計算出的結果如圖2所示。橫流向的無量綱最大位移包絡圖相近，不同外流下立管的振動形態也能很好的與文獻吻合，證明了該模型的可靠性。

表1 模型驗證相關參數

圖2 不同海流流速下立管橫向位移包絡圖對比

為進一步驗證該模型的有效性，與郭海燕等[22]做的實驗數據進行對比。根據文獻[22]頂張力取53.3 N，立管外部水流流速分別為0.39和0.85 m/s，其他相關參數如表2所示，對比圖3立管無量綱位移包絡圖?？梢钥吹?，本模型與實驗所得的結果在外流速度為0.39 m/s時能很好的吻合，在外流速度為0.85 m/s時雖然有一定的誤差，但也能正確反映出立管的振動形態，再次證明了本文使用的模型對海洋立管的渦激振動的分析是有效的。

表2 實驗立管參數

圖3 不同外流流速下立管位移響應包絡圖

2.3 復合材料立管渦激振動特性分析

參考文獻[23]和其他相關標準，分析復合材料海洋立管的渦激振動時選取模型的基本參數如表3所示。

2.3.1 液相流速對復合材料海洋立管渦激振動影響 結合實際工況，取氣體體積分數εg=0.4，液相流速范圍為0～10 m/s。均勻海流流速為0.5 m/s,纖維層厚度取2 mm，纖維層數為10層，纖維取向角為±60°，其余參數由表3所示。

表3 模型的基本參數[23]

圖4為液相流速分別為1、4、7、10 m/s時立管橫流向與順流向的渦激振動振動位移包絡圖。由圖4可知，隨著液相流速的增大，立管的振動模態隨之增加，并且順流向的振動模態高于橫流向的振動模態。當液相流速由1 m/s增加到4 m/s時，立管的振動模態發生改變，此時橫流向的最大振動位移也隨之增大，并且大于順流向的振動位移；液相流速由4 m/s增加到10 m/s時，立管的振動模態均為6階，此時橫流向的最大振動位移與液相流速呈負相關。由圖4(b)可知立管順流向的振動平衡位置的偏移量隨著液相流速的增大而逐漸增大，并且偏移速率與液相流速呈正相關。因此立管內流對振動模態和響應幅值有很大影響，在分析復合材料立管的渦激振動時，順流向和橫流向的振動特性都應重視。

圖4 不同液相速度下立管位移最大包絡圖對比

圖5為不同液相流速下復合材料立管渦激振動時不同位置的相軌跡圖。由圖5可知，隨著液相流速的增大，立管的振動響應由周期性轉化為非周期性，再變為周期性，相軌跡圖近似為圓或者橢圓。當液相流速為1和10 m/s時，立管橫流向和順流向各位置的相圖為單個閉環，因此為周期響應；而當液相流速為7 m/s時，立管順流向各位置相圖接近單個閉環，但橫流向各位置的相圖由很多條封閉曲線組成，因此立管的振動為準周期或者混沌響應。對比所有相軌跡圖可以發現液相流速為10 m/s時，復合材料立管的運動周期性最強。此外，復合材料立管在振動時，不同位置的周期性程度不同，立管中點對稱位置的相軌跡接近，說明立管中心對稱位置的振動形態相似；在靠近立管兩端和中點位置，立管的振動更具周期性。

圖5 不同液相流速下立管不同位置相軌跡對比

圖6為不同液相流速下橫流向與順流向渦激振動時的彎曲應力變化對比圖，由圖可知：當液相流速由0逐漸增加到7 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應力隨之增加，并在液相流速由1 m/s增加到2 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應力“跳躍”增加；當液相流速由7 m/s增加到10 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應力先“跳躍”減小，再逐漸穩定增加。順流向的彎曲應力受液相流速影響較小。液相流速大于1 m/s時，橫流向的彎曲應力始終大于順流向。

圖6 不同液相流速下彎曲應力對比

圖7、8分別為立管中部彎曲應力的時程曲線圖和對應的幅頻曲線圖。不同液相流速下立管所受的彎曲應力不同，UfL為5 m/s時立管橫流向和順流向的彎曲應力大于其它流速。UfL的增大對立管振動頻率影響不大。立管順流向的振動頻率約為橫流向的2倍，均為多頻帶響應。在研究復合材料立管的疲勞破壞時，順流向和橫流向應同時重點關注。

圖7 不同液相流速下立管中部彎曲應力時程對比

2.3.2 氣體體積分數對復合材料海洋立管渦激振動影響 為了研究氣體體積分數對復合材料立管渦激振動機理的影響，取液相流速為4 m/s，氣體體積分數εg的變化范圍為0～0.9。均勻海流流速為0.5 m/s,纖維層厚度取3 mm，纖維層數為8層，纖維取向角為60°，其余參數由表3所示。

圖9為不同氣體體積分數下復合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動時的最大位移包絡圖對比情況。由圖(a)可知，當εg=0或εg=0.3時，立管的振動位移在中部較大；而當εg=0.6或εg=0.9時，立管頂端的振動位移大于立管中部。由圖(b)可知，復合材料立管在順流向的偏移量隨著εg的增大而逐漸縮小，并且偏移量的減小趨勢也逐漸減小，當εg=0.6或εg=0.9時，立管的偏移量基本一致。對比橫流向和順流向的振動位移包絡圖可知，氣體體積分數對復合材料立管的振動模態有很大的影響，橫流向的振動模態隨著氣體體積分數的增加由6階逐漸降低到3階，順流向的振動模態隨著氣體體積分數的增加由9階逐漸降到7階，可以看出順流向的振動模態是大于橫流向的，同時，橫流向的振動位移依舊大于順流向的振動位移。

圖8 不同液相流速下立管中部彎曲應力幅頻曲線對比

圖9 不同氣體體積分數下立管位移最大包絡圖對比

圖10為不同氣體體積分數下復合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動時，沿軸向不同位置的相軌跡對比圖，由相圖可知，關于海洋立管中點對稱的位置相軌跡響應相似，當εg=0或εg=0.3時，立管橫流向的相軌跡圖由多條閉合曲線組成，表現為非周期運動，順流向的相軌跡圖接近單條閉合圓環，表現為周期運動。當εg=0.6或εg=0.9時，復合材料海洋立管橫流向各位置的渦激振動相軌跡發生了很多的變化，不再是單個閉合圓環。由圖10(e)和(f)可知，以立管頂部為基準，1/30L和29/30L位置的相軌跡為近似橢圓形，8/30L位置的相軌跡圖為“臥”8字形，22/30L位置的相軌跡圖交替形成為3個圓環，這是由于在此位置速度發生了突變，順流向的相軌跡圖為單個圓環，均為周期運動。由圖10(g)和(h)可以看出，立管橫流向各位置的相軌跡圖由2條或者3條閉合曲線組成，順流向相軌跡圖由多條閉合圓環組成，為倍周期運動。對比不同εg下立管振動位移最小處的相軌跡(綠色線條顯示)發現，復合材料立管渦激振動位移最小處的響應周期性遠低于其他位置，且表現為混沌特性運動或者是速度發生突變的運動。

圖10 不同氣體體積分數下立管不同位置相軌跡對比

圖11為不同氣體體積分數下復合材料立管渦激振動的彎曲應力對比圖，橫流向的最大和最小彎曲應力在εg從0增加到0.3時變化較小，當εg從0.3增加到0.7時最大和最小彎曲應力逐漸增大，再緩慢減小，隨后隨著εg增加到0.9時再稍微增大。順流向的最大和最小彎曲應力在εg從0增加到0.5時先逐漸減小，在εg為0.3時發生“反轉”(即增加)，隨后到0.4再減小，當εg從0.5增加到0.9時最大和最小彎曲應力變化較小，上述彎曲應力發生變化是因為氣體體積分數的改變導致復合材料立管的振動模態發生了變化。同時，橫流向的彎曲應力的絕對值大于順流向。

圖11 不同氣體體積分數下立管彎曲應力對比

2.3.3 纖維取向角對復合材料海洋立管渦激振動影響

取氣體體積分數εg為0.2，液相流速為4 m/s，均勻海流速度為0.5 m/s,纖維厚度為3 mm,纖維層數為10層，纖維取向角取值為0°～90°，其他相關參數參照表3。

圖12為不同纖維取向角下復合材料海洋立管渦激振動的最大位移包絡圖，在不同的纖維取向角下，復合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動的振動模態和振動幅值會發生較大改變。立管的振動模態隨著θ的增大逐漸減小，而且橫流向的振動模態低于順流向。由圖12(a)可以看出，復合材料海洋立管在渦激振動時相同模態下，立管的振動位移隨著θ的增大而減小，當θ的改變激發出低階模態時，立管的振動位移會顯著增大，當θ接近90°時，這種現象又會逐漸減小。由圖12(b)可以看出，隨著θ的增大，立管在順流方向的偏移量逐漸減小。

圖12 不同纖維取向角下立管位移最大包絡圖對比

圖13為不同纖維取向角下復合材料海洋立管各位置渦激振動的相軌跡圖。由圖13可知，立管中點對稱位置的每對相軌跡圖相似，說明立管的渦激振動有很強的對稱性。此外，不同的θ對立管不同位置運動的周期性有很大影響:當θ=0或θ=90°時，立管橫流向各位置的相軌跡表現為準周期或者混沌特性，順流向除振動位移最小處為混沌響應外均為周期響應；當θ=30°或θ=60°時，立管橫流向和順流向除振動位移最小處為非周期運動外，均為周期響應，并且當θ=30°時，立管的渦激振動周期性最強。

圖13 不同纖維取向角下立管不同位置相軌跡對比

圖14為不同纖維取向角下復合材料海洋立管渦激振動的彎曲應力對比圖。對比發現，立管橫流向的彎曲應力對θ的改變相對于順流向更敏感，當θ由0增加到20°時，橫流向和順流向最大和最小彎曲應力穩定變化，當θ由20°增加到65°時，立管橫流向最大和最小彎曲應力先減小再增加，順流向的最大和最小彎曲應力穩定增加；當θ由65°增加90°時，立管橫流向最大和最小彎曲應力發生“跳躍”減小和“跳躍”增加，隨后再趨于穩定，順流向最大和最小彎曲應力先穩定增加后趨于穩定。橫流向的彎曲應力的絕對值大于順流向。

圖14 不同纖維取向角下彎曲應力對比

圖15、16分別為不同纖維取向角下立管中部的彎曲應力時程曲線圖和幅頻曲線圖。由圖可知，隨著θ的增大，立管中部2個方向的彎曲應力幅值也隨之增大。同時，θ對立管的振動頻率影響較小，但順流向的振動頻率約為橫流向的2倍，均為多頻帶響應。說明在研究復合材料海洋立管的疲勞破壞時,應同時重點考慮順流向和橫流向。

圖15 不同纖維取向角下立管中部彎曲應力時程對比

圖16 不同纖維取向角下立管中部彎曲應力幅頻曲線對比

3 結論

建立了復合材料立管的耦合振動控制方程，并與相關模型實驗結果對比，驗證了其有效性。分析了復合材料立管在油-氣兩相內流及外流等共同作用下，橫流向和順流向耦合渦激振動特性。得到以下結論：

(1)隨著液相流速的增大，立管的振動模態和橫流向的最大振動位移隨之增加，順流向的平衡位置偏移量與液相流速呈正相關；氣體體積分數的改變與復合材料海洋立管的振動形態變化和順流向的偏移量呈負相關，同時氣體體積分數的變化使得沿立管軸向各位置的最大振動位移各不相同；立管的振動形態和順流向的偏移量隨著纖維取向角的增大逐漸減小。

(2)復合材料海洋立管不同位置的周期性程度不同，在關于立管中點對稱位置上的渦激振動響應特征相似；順流向的運動周期性強于橫流向；立管渦激振動位移最小處的運動多為準周期或者混沌形式，周期性低于其他位置。

(3)復合材料海洋立管橫流向的彎曲應力對液相流速和纖維取向角的改變更加敏感；氣體體積分數的變化對橫流向和順流向的彎曲應力影響較小；橫流向的彎曲應力值大于順流向的彎曲應力值，但順流向的振動頻率約為橫流向2倍，因此在研究立管的疲勞破壞時應同時重點考慮順流向和橫流向。