高馬赫數飛行器飛/發性能一體化評估方法初步研究

陳宣亮，曾 軍，李剛團，曹銘棟

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

高超聲速飛行器主要包括，一次性高超聲速巡航飛行器、可重復使用高超聲速巡航飛行平臺和跨大氣層可重復使用運載飛行器三大類，其典型裝備形態包括，高超聲速巡航導彈、高超聲速飛機和可重復使用運載器等。自飛行器發明和應用以來，對快的追求始終是其重要的發展方向，飛行速度也成為決定或影響飛行器能力的關鍵指標之一。高馬赫數飛機具有飛行速度快、機動靈活、突防能力強，能夠空天往返等低速飛機難以企及的優點，可適宜未來瞬息萬變的戰場態勢和快速的人員物資轉移的需要，有著極高的應用價值和使用需求，是現代大國爭相發展的戰略技術制高點。從20世紀70年代以來，投入使用的飛行速度超過3 馬赫的飛機，只有美國的SR-71 和蘇聯的蘇-25。海灣戰爭以后，現代化的戰爭格局有了巨大變化，各國爭相發展高速甚至高超聲速飛機。普惠公司等一直將發動機/進氣道/飛機機體一體化設計問題作為一項專門聯合課題來開展，以便更好地完成空軍合同。歐洲臺風、美國F-22 等飛機在論證規劃中充分應用飛/發性能一體化評估，耦合機體系統和動力系統，不斷迭代優化，在極大發掘各自潛能的同時，減少了性能損失。

從目前國外高超聲速飛行器技術發展所形成的成果和經驗來看，高超聲速飛機在軍事應用上也存在一些局限性，如載荷系數低、留空時間短、過載機動能力有限等。這主要是由于高速飛機升阻特性在高速段較難提高，且單一動力形式較難提供寬速域范圍內有效推力的原因。近年來，組合動力的技術研究為高速飛機的任務達成、方案閉合等提供有效途徑。尤其是渦輪沖壓組合動力的技術研究，一方面能夠提供低速飛行區域的大推力，又能兼顧高速飛行區域的持續推力，從原理上解決了渦輪發動機工作范圍狹窄的難題；另一方面，渦輪沖壓組合動力由于兩種動力形式間的模式切換，在馬赫數3 附近常常帶來推力不銜接、推力不足等推力陷阱問題，使得高速飛機的整體加速性不好，帶來模態轉換階段燃油消耗量大等問題。

單采用組合動力能力提升方式，較難快速滿足高超聲速飛機的實際使用需求。而飛發一體化性能評估分析、優化設計的方法，從飛機平臺整體作戰效能最優的角度出發，通過分析典型飛行器氣動特性，結合組合動力推力、比沖等耦合分析，從最小燃油消耗、最快爬升方式、最短爬升路徑等方面出發，一體化分析飛機平臺和組合動力的優化匹配，可在較小代價的前提下快速滿足高超聲速飛機的能力需求。本文從一體化的角度，分析高超聲速飛機的可用典型飛行軌跡，將典型飛行軌跡分段并考慮平均加速度，運用積分計算的方法，進行高馬赫數飛機飛/發一體化性能初步分析，得到飛機主要部分質量分數隨飛行馬赫數的變化規律，并進一步得到在不同推重比下，動力系統和燃油質量分數隨加速度的變化規律。從考慮動力系統和飛機平臺整體性能最優的角度出發，探尋適用于高超聲速飛機的飛發一體化性能優化設計方法。

2 總體評估參數

飛機的性能參數主要包括加速性、航程、最大飛行高度、最大平飛速度、最大爬升率、最小轉彎半徑、起降距離等，本文以飛機的加速性和航程作為性能參數評判飛機的優劣。飛機的加速性由動力系統的推力和推重比確定，航程主要由比沖和燃油量決定，經分析評估，最終選擇用燃油+動力系統占飛機起飛質量的質量分數，作為飛機和動力系統的方案和性能的評價標準。表1所示為不同類型飛機的各部分質量分數。由表可知，戰斗機空機質量比為0.45～0.60，攻擊機空機質量比為0.41～0.54，轟炸機空機質量比為0.37～0.42。根據高馬赫數飛機航程與結構特點，其空機質量比和燃油質量比介于轟炸機與戰斗機之間，在充當遠程轟炸機角色的同時也實施戰斗機任務。

表1 飛機各部分質量分數[4]Table 1 Aircraft parts mass fraction

圖1 為戰斗機、客機、貨運飛機、螺旋槳飛機的空機質量比隨起飛質量的變化曲線，橫坐標代表起飛質量，縱坐標代表不包含燃油和動力系統質量的空機質量比。從統計曲線分析得出，隨著起飛質量增加，各類飛機空機質量比隨之減小，對于在60 t以內的戰斗機或運輸機，空機質量比最小約為0.50。

圖1 空機質量比隨起飛質量的變化曲線Fig.1 Aircraft empty mass rate vs.take-off weight

表2 為服役與運營的典型飛機燃油+動力系統質量分數統計分布。表中起飛質量=空機質量+載重+燃油質量(空機質量=動力系統質量+其他部分質量)，質量分數=各部分質量/起飛質量。統計發現，主要的低速運輸機和偵察機的燃油+動力系統質量分數在0.460～0.520范圍內。

表2 飛機燃油+動力系統質量分數統計Table 2 Aircraft fuel and engine mass fraction

考慮高超聲速飛機的熱防護等結構使得空機質量分數增加，飛機的燃油+動力系統質量分數，較低速運輸機和偵察機有所增大。本文分析得出，高超聲速飛機燃油+動力系統質量分數在60%以內較為可信。圖2為寬馬赫數范圍國內外渦輪和沖壓發動機典型比沖范圍圖，根據國內動力系統技術和發展情況，此處選取3 種不同大小的組合動力比沖曲線加以考慮。

圖2 寬馬赫數范圍渦輪和沖壓發動機典型比沖曲線Fig.2 Typical specific impulse of turbine and ramjet

圖3為高馬赫數飛機典型升阻比曲線。該升阻比根據馬赫數3一級飛機SR-71典型任務剖面下升阻比和高超聲速升力體飛行器典型升阻比綜合得到。由圖可知，在馬赫數超過3以后，升阻比變化緩慢，均在5～6范圍內。

圖3 高馬赫數飛機典型升阻比[8-9]Fig.3 Typical lift-drag ratio of high Mach number aircraft

3 飛行方程與爬升方式

圖4為飛機在縱向對稱面內的受力分析圖。不考慮地球旋轉，縱向平面內的質點動力學方程如式(1)所示。

圖4 飛機受力圖Fig.4 Aircraft force analysis

式中：為飛機質量，為重力加速度，為速度，為飛行軌跡傾角，為水平飛行距離，為飛行高度，為阻力，為升力，為發動機燃料質量流量，為迎角，為發動機推力。

將上式微分方程組中縱向對稱面內受力方程，用離散的積分形式表示為：

3.1 高速飛機典型爬升方式

高速飛機典型的爬升方式可分為最小油耗爬升、最短時間爬升、等動壓爬升等，本文分析了高馬赫數飛行器在高速段主要使用的等動壓和等熱流的爬升方式，見圖5。

圖5 等動壓爬升方式Fig.5 Constant pressure climbing

等動壓爬升軌跡方程推導：

式中：為動壓，為空氣密度，為飛行速度，為地面條件下參考空氣密度，為參考高度。

對動壓求導得到：

將密度方程帶入式(4)中得到：

由于在等動壓爬升中，d=0，并求解積分可以得到：

式中：為速度的函數。當不為常數時，動壓也不再是常數，而是速度的函數，此時的動壓變化規律由該函數確定。據此，可靈活設計出各種滿足爬升需求的高度-速度參考曲線或動壓-速度參考曲線。

根據等動壓爬升方法，可推導出等動壓爬升的迎角變化規律如式(7)所示，式中為參考飛行攻角。

參考美國X-43飛機，升力系數和阻力系數可擬合為：

與等動壓爬升同理進行推導，由熱流變化率為0，經簡化和積分計算后，得到式(11)。表3給出了等熱流密度飛行的初始條件。其中，代表熱流密度。

表3 等熱流密度飛行初始條件Table 3 Equal heat flux initialization

起飛爬升段是從地面起飛動壓逐漸增加的過程，考慮到整個軌跡的光滑與連續性，起飛爬升段采用形式為：

(1) 爬升起始點的高度和速度(、)已知；

(3) 與等動壓段的交接點處高度和速度(、)已知；

3.2 計算邊界條件

起飛爬升階段軌跡：

等動壓爬升階段軌跡：

()=13 400 ln-71 948.5

等熱流段軌跡：

()=42 210 ln-273 663

由此得到馬赫數6及以下飛行速域的爬升飛行軌跡曲線，如圖6所示。

圖6 飛行高度隨速度的變化曲線Fig.6 Flight height variation with speed

4 計算結果

首先，通過確定/=(,)，=(,)，以及飛行軌跡的特征點計算，得到不同分段平均加速度下的燃油消耗量；其次根據推力曲線，得到不同推重比下發動機的質量；最終得到燃油+動力系統占整個飛機的質量分數，如圖7所示。由圖可知，從起飛加速至巡航速度段，燃油質量分數隨加速度的增大逐漸減小，加速度越大，加速到相同馬赫數下的時間就越短，消耗的燃油質量越少；當加速度小于0.1g時，燃油質量分數對加速度較為敏感。從起飛加速至巡航段，同一推重比下，隨著加速度增大，燃油+動力系統質量分數呈現先減小后增大的趨勢。隨著加速度增大，相同飛行條件下所需的推力就越大，相同推重比下動力系統需求質量增大；在加速度大于0.2g后，動力系統所需質量增量大于燃油需求減少量。

圖7 推重比6時質量分數變化曲線Fig.7 Mass fraction varies from thrust-weight ratio of 6

圖8為從起飛加速至巡航速度段不同推重比下質量分數變化曲線。從圖中可以得知，推重比越小加速度對動力系統質量增量要求越大，使得在較小的加速度下達到燃油+動力系統質量分數最小值。最佳加速度定義為在考慮動力系統實際推進能力下，將略小于最小燃油+動力系統質量分數所對應的加速度值。根據國內動力系統推力的實際情況，組合動力系統推重比為4～10時的最佳加速度值均在0.10g～0.20g范圍內。

圖8 不同推重比下的質量分數變化曲線Fig.8 Mass fraction varies from different thrust-weight ratio

從起飛加速至巡航速度段不同推重比、不同比沖系數下，最佳加速度統計如表4所示。使用表4所示的各工況下最優加速度作為輸入參數，計算飛機從起飛加速到巡航馬赫數下，燃油+動力系統的質量分數，結果如圖9 所示。結合飛機類型及起飛質量，可初步評估飛機和動力系統性能的匹配性。假設某類型飛機燃油+動力系統質量分數最大為%，則動力系統的推重比及比沖必須低于該質量分數；當推重比為定值，且飛行器的最大燃油+動力系統質量分數確定后，為使得設計方案滿足需求，可采用增大比沖系數的方式，降低燃油+動力系統質量分數，反之亦然。通過圖9中加速段航程和燃油+動力系統質量分數的對應關系，結合燃油+動力系統的最大質量分數，可進一步得到推進系統在目前技術下的最大航程。圖9亦可用來初步判斷高馬赫數飛機和動力系統的匹配性及性能。

表4 不同推重比和比沖下的最佳加速度值Fig.4 Best acceleration under different thrust-weight ratio and specific impulse

圖9 不同推重比和比沖下加速過程燃油+動力系統質量分數地毯圖Fig.9 Fuel and engine mass fraction varies from different thrust-weight ratio and specific impulse

4.1 比沖對性能的影響

圖10 為推重比6 時，從起飛加速至6 馬赫巡航速度下的燃油+動力系統質量分數曲線。在0.15g加速度下，使用較大比沖燃油+動力系統所需質量分數為0.366；使用中等比沖所需質量分數為0.399；使用較小比沖所需質量分數為0.448；從較小比沖到中等比沖，比沖值增大20%左右，加速爬升段可節省約15%的燃油。

圖10 推重比6時不同比沖的影響Fig.10 Specific impulse impact on thrust-weight ratio of 6

4.2 航程對性能的影響

圖11 為0.15g 加速度下，2 000～5 000 km 航程所需燃油+動力系統質量分數隨不同比沖系數、不同推重比變化的曲線。可看出，在同一航程、同一比沖系數下，隨著推重比增加，燃油+動力系統質量分數逐漸減小；在同一航程、同一推重比下，隨著比沖系數增大，燃油+動力系統質量分數逐漸減小；在同一推重比、同一比沖系數下，隨著航程增大，燃油+動力系統質量分數逐漸增大。

圖11 不同航程下燃油+發動機質量分數Fig.11 Fuel and engine mass fraction under different range

5 結論

采用積分法求解高馬赫數飛機飛/發一體性能的方法，能快速得到需要的飛機和動力系統總體設計參數，適用性強；通過僅改動部分參數或參數表達式，就可實現不同類型高馬赫數飛機飛/發一體化性能計算與評估。通過分析飛機從起飛加速至6馬赫巡航速度下的燃油和動力系統質量分數，得到如下結論：

(1) 對于馬赫數6一級飛機，燃油+動力系統質量分數在0.55～0.60范圍較為可信。

(2) 采用的飛/發一體化性能計算方法，可用于高馬赫數飛機飛/發一體化性能分析的概念設計階段，對飛機和發動機的概念設計具有一定指導意義。

(3) 使用現有渦輪發動機的組合動力系統，最佳平均加速度在0.15g～0.20g范圍內，且設計時應綜合考慮加速段時間和油耗。

(4) 積分計算使用的平均加速度方法忽略了跨聲速段、俯沖段、模態轉換段等細節，得到的動力系統質量、推力等參數偏大。后續可增加細節計算完善該方法，優化計算結果，通過增加更多的飛行參數明細，得到更為可靠的飛行性能與飛行控制規律。