非橢圓擴展目標聯合跟蹤與分類算法*

占榮輝，王麗萍, 2

(1. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 中國人民公安大學 偵查學院， 北京 100038)

跟蹤和分類是目標監視系統中的兩項基本任務，分別對應狀態估計和目標類別判斷，且兩者是相互聯系、相互影響的。例如，目標狀態估計的結果可以作為目標分類的依據，而與目標類別相關的運動模型可以提高目標狀態估計精度。聯合跟蹤與分類(joint tracking and classification, JTC)算法將兩者放在統一框架下進行處理，能有效提高系統跟蹤精度和分類的準確性[1-12]。目前，JTC算法主要有兩類：基于運動學信息的JTC算法[2-5]和基于特征觀測的JTC算法[6-12]。基于運動學信息的JTC算法主要利用目標的機動性，如文獻[2-5]利用加速度和速度包絡信息對目標進行JTC處理，該類算法受限于目標機動模式特征的影響，當待分類的目標運動特性有重疊時很難奏效。基于特征觀測的JTC算法通常需要利用屬性傳感器給出的目標特征信息，如文獻[6-10]利用屬性量測信息，建立目標位置與屬性量測的聯合似然函數，實現目標的JTC處理；文獻[11-12]提出利用電子支援設備(electronic support measure, ESM)的屬性量測信息進行目標分類。很明顯，基于特征觀測的JTC算法需要額外的傳感器支持，增加了系統的復雜度。

隨著傳感器分辨率的提高，一個目標將占據多個分辨單元，從而產生多個量測，這種情況下的目標被稱為擴展目標[13-14](extended target, ET)。目前，擴展目標跟蹤(extended target tracking, ETT)算法主要分為兩大類：基于隨機矩陣模型[15-17](random matrix model, RMM)和基于隨機超曲面模型[18-20](random hypersurface model, RHM)。基于RMM的ETT方法用橢圓形狀描述目標擴展狀態，利用矢量x將目標運動狀態建模成高斯分布N(x;m,P)，通過一個對稱正定(symmetric positive definite, SPD)矩陣X將目標空間擴展狀態建模成逆威沙特分布IW(X;v,V)。基于RHM的ETT方法將目標運動學狀態和空間擴展狀態建模為一個高維的矢量，并假定量測源位于形狀邊界圈定的范圍之內。基于不同類型的隨機超曲面，目標的空間擴展狀態可建模為橢圓形[19]和星凸形[20]。

相比于傳統基于點目標的JTC算法，擴展目標的空間擴展形態可直接作為目標分類的依據。文獻[21]提出了一種基于RMM的擴展目標JTC算法，但該算法沒有考慮雜波、多目標情況。為了解決有雜波情況下的單擴展目標JTC問題，文獻[22]提出了一種基于伯努利濾波器的單擴展目標JTC算法，文獻[23-24]和文獻[25]則給出了基于概率假設密度濾波器和勢均衡多目標多伯努利濾波器的多擴展目標JTC算法。在現有基于RMM的JTC算法中，統一將目標建模為橢圓形狀，在分類過程中只用到了粗略的尺寸(長、短軸大小)信息。

事實上，擴展目標的空間擴展狀態包括形狀、尺寸和旋轉方向。當目標尺寸相近時，基于RMM的JTC算法無法對目標進行準確的分類。目標擴展狀態描述越詳細，越有利于目標進行準確分類。文獻[26]提出了一種非橢圓形狀的擴展目標JTC算法，該算法基于RMM利用多個子橢圓對目標形狀進行描述，但算法假設子橢圓的個數是固定、已知的，且子橢圓個數隨目標形狀復雜度的增加而增多，因此算法運算量大、實時性較差。

基于星凸RHM的ETT算法將目標擴展狀態建模為星凸形狀，能更好地描述目標空間擴展形態的細節信息。鑒于此，本文采用星凸RHM對擴展目標狀態建模，提出了一種基于RHM的非橢圓擴展目標(non-ellipsoidal ET) JTC算法，稱為NEET JTC。為解決高維狀態量和強非線性觀測模型帶來的算法實現難題，文中將目標狀態分解為兩個維度較低的運動學狀態和擴展狀態，建立了目標擴展狀態與量測的似然函數，利用粒子濾波(particle filter, PF)實現了目標類別概率的遞推處理，并通過典型仿真實例驗證了所提算法的有效性及相對于傳統算法的性能優勢。

1 基于星凸RHM的ETT算法

假定從目標中心到集合S中任意一點的連線仍屬于集合S，則這個集合S是星凸的。圖1給出了用徑向函數r(φ)描述的星凸形狀。

(a) 星凸形狀(a) Star-convex shape

在k時刻，目標的徑向函數r(φk)是方位角為φk∈[0,2π)的邊界點到目標中心的距離函數。采用nF階傅里葉級數對徑向函數r(φk)進行展開得

Γ(φk)?[1,cos(φk),sin(φk),…,
cos(nFφk),sin(nFφk)]

(2)

(3)

基于星凸RHM的ETT算法其觀測模型[21]可表示為

zk,l=yk,l+vk,l

(4)

其中，zk,l為k時刻目標產生的第l個量測，yk,l為該量測的量測源，vk,l為量測噪聲，H為觀測矩陣，sk,l∈[0,1]為縮放因子，e(φk,l)?[cos(φk,l),sin(φk,l)]T為單位矢量。

(5)

因此，基于星凸RHM的ETT算法中觀測模型的最終形式為

0=h*(xk,sk,l,vk,l,zk,l)

(6)

式中，觀測模型h*(·)將目標狀態xk、量測噪聲vk,l、縮放因子sk,l和目標量測zk,l映射為偽量測0。

與式(6)對應的觀測模型具有高度非線性特點，文獻[20]給出了基于不敏卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)的實現形式，文獻[27]則給出了基于PF的實現形式。 對于UKF，當系統非線性程度較高時，算法的估計精度會下降；對于PF，由于目標的狀態被建模為一個高維的狀態矢量，需要大量的粒子才能保證較高的估計性能，因此算法復雜度高、實時性較差。

2 NEET JTC算法原理

2.1 目標類別先驗信息表征

假設監視區域有nc種不同類別的目標，其類別標簽為c∈{1,2,…,nc}。 JTC處理是指同時實現對目標狀態xk的估計和類別c的判斷，為此需獲得目標的概率密度-質量函數p(xk,c|Yk)。 由條件概率公式可得

p(xk,c|Yk)=p(xk|c,Yk)p(c|Yk)

(7)

式中，Yk為到k時刻為止的累積量測，p(xk|c,Yk)表示與類別相關的目標狀態概率密度函數，p(c|Yk)表示目標屬于類別c的概率。

2.2 先驗信息與擴展狀態的關系構建

假設目標的軸向與速度方向一致，目標類別c的一個量測源yl對應的方位角為θc，圖2給出了量測源yl旋轉前后的位置。 若k時刻目標的旋轉角度為θk，量測源yl在k時刻所在的位置為yk,l，

圖2 旋轉前后的量測源位置Fig.2 Measurement position before and after rotation

則其對應的方位角為

φk=θk+θc

(8)

同一個量測源的徑向距離不隨目標的旋轉而發生變化，即

r(φk)=r(θc)

(9)

其中，

(10)

根據式(8)中的角度關系，可得r(θc)關于θk和φk的傅里葉級數展開形式

(11)

其中，

(12)

r(φk)可整理成兩個矢量相乘的形式，即

r(φk)=[1,cos(φk),sin(φk),…,

(13)

(14)

(15)

(16)

利用式(14)所構建的關系，即可將目標類別先驗信息集成到濾波過程中，實現擴展目標JTC處理。

2.3 狀態估計與類別更新

由前文可知，在基于星凸RHM的ETT算法中，雖然觀測模型具有高度非線性，但對于目標運動學狀態則可轉化為式(17)所示的線性觀測模型。

(17)

在本文所提NEET JTC算法中，目標的量測僅用來更新目標的運動學狀態，目標的擴展狀態通過式(14)給定的關系進行更新。 由條件分布可知，與目標類別相關的概率密度函數p(xk|c,Yk)可分解為兩個因式相乘的形式

(18)

目標的運動學狀態估計僅受量測的影響，由貝葉斯定理可知，與目標類別相關的運動狀態更新過程為

(19)

其中，

(20)

(21)

目標類別概率p(c|Yk)的更新可通過貝葉斯定理得到，即

(22)

其中，

(23)

(24)

(25)

式中，δ(·)表示狄拉克函數。

(26)

(27)

(28)

其中，

由式(22)、式(25)和式(28)可得到目標類別概率p(c|Yk)的更新公式為

p(c|Yk)

(29)

3 NEET JTC算法的實現過程

與基于星凸RHM的ETT算法類似，本文所提NEET JTC算法其遞推過程也由預測和更新兩步組成。

(30)

(31)

vk|k-1=2d+2+e-t/τ(vk-1-2d-2)

(32)

(33)

其中，t表示采樣間隔，τ為衰減系數，d為描述目標運動空間的維度。

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

vk=vk|k-1+nk

(40)

(41)

(42)

(43)

3)目標狀態融合與輸出：由全概率定理可得，k時刻目標的狀態p(xk|Yk)為

(44)

4 仿真實驗

為了驗證所提NEET JTC算法對目標狀態估計的有效性、對目標類別判斷的準確性，以及在性能方面的優勢，將其與文獻[21]中基于RMM的JTC算法(記作JTC-RMM)、文獻[27]中基于PF實現的ETT算法(記作ETT-PF)及文獻[20]中基于UKF的ETT算法(記作ETT-UKF)進行比較。

為了全面測試所提算法的性能，考慮兩個不同的仿真場景。由于目標的運動屬性也可作為目標分類的依據，為避免這種影響，設置仿真場景1，用來比較NEET JTC和JTC-RMM算法對勻速直線運動目標進行跟蹤和分類的實驗結果，驗證兩種算法對尺寸相近、形狀不同目標的分類效果。在目標進行機動的仿真場景2中，比較NEET JTC、ETT-PF和ETT-UKF算法對目標狀態估計的結果，驗證JTC算法相對于單純的目標跟蹤算法(無分類功能)在狀態估計精度方面的優勢，同時給出目標類別概率，說明在目標機動情況下所提NEET JTC算法仍能準確進行目標分類。最后，通過對算法運行時間開銷進行評估，比較所提NEET JTC與ETT-PF、ETT-UKF的算法復雜度。

每個仿真場景中，僅有一個未知具體類型的目標存在，目標質心的運動軌跡如圖3所示。場景1和場景2中采樣的次數(觀測周期數)分別為30和115。場景1中的目標一直做勻速直線運動。場景2中目標在第1～30、52～72和95～115時刻做勻速直線運動，第31～51和73～94時刻做轉彎率為2π/180 rad的勻轉彎運動。

(a) 場景1(a) Scenario 1

在仿真中，分別采用位置的均方根誤差(root mean square error, RMSE)和形狀的交并比(intersection over union, IOU)來評價算法對目標運動學狀態估計和空間擴展狀態估計的性能。RMSE越低表示運動學狀態估計越準確；IOU的取值范圍為0～1，越接近1表示空間擴展狀態估計越準確。采用類別概率評價算法對目標分類的性能，若類別概率大于某個閾值，則斷定目標屬于該類別。

4.1 仿真條件

(45)

(46)

(47)

其中，t=2 s為采樣時間間隔(觀測周期)，Σ2是加速度方差。

加速度方差Σ2為0.1 m2/s4，量測噪聲協方差為R=diag([0.10.1]) m2，縮放因子的均值為2/3、協方差為1/18，傅里葉級數2nF+1=11。在ETT-PF算法中，粒子的個數為20 000。NEET JTC算法中角度α=5π/180 rad，步長Δθ=0.1π/180 rad，因此所用的粒子個數為101。場景中可能出現三種不同類別的目標，類別1的形狀是兩個正交矩形組成的十字形，尺寸分別為34 m×5 m和20 m×5 m；類別2是半徑為20 m的五角星形狀；類別3是形狀為L的不規則(且非對稱)形狀，水平矩形的尺寸為22 m×5 m，垂直矩形的尺寸為12.5 m×10 m。作為一種典型的實例，這三種形狀可認為是對某固定翼無人機、旋翼無人機、以及受遮擋(僅單側可見)固定翼無人機模型的簡化和近似。三類目標在每個時刻產生的量測個數服從均值為10的泊松分布。與目標類別相關的先驗信息通過在目標表面產生1 000個隨機量測并基于ETT-UKF算法[20]獲得，如圖4中紅色閉合曲線所示。

(a) 類別1(a) Class 1

在JTC-RMM算法中，目標的類別先驗信息為SPD矩陣，類別1、2和3的先驗信息分別為

(48)

(49)

(50)

4.2 仿真結果

4.2.1 場景1實驗結果

NEET JTC和JTC-RMM算法對目標狀態估計的單次運行結果如圖5所示，通過100次蒙特卡洛實驗，兩種算法對類別1、2和3的目標分類結果分別如圖6、圖7和圖8所示。

(a) 類別1(a) Class 1

(a) NEET JTC類別概率(a) Class probability obtained by NEET JTC

JTC-RMM算法是基于RMM的算法，將目標空間狀態建模為橢圓形狀，NEET JTC算法是基于星凸RHM的算法，將目標空間擴展狀態建模為星凸形狀。由圖5可以看出，兩種算法都能對擴展目標的運動學狀態進行估計，但是NEET JTC算法能給出目標擴展狀態更精確的輪廓信息。

理想情況下，若計算得到目標屬于某類別概率接近于1，就能準確地判斷出該目標的類別標簽。當類別為1、2和3的目標分別存在于監視區域時，NEET JTC算法計算其屬于類別1、2和3的概率約等于1，這與實際情況相符，如圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)所示。而在相同仿真場景下，JTC-RMM算法計算得到的目標概率約為0.5、0和0.4，說明JTC-RMM算法對類別的判斷出現錯誤，如圖6(b)、圖7(b)和圖8(b)所示。仿真結果表明，NEET JTC算法能克服JTC-RMM算法的缺點，能對尺寸相似但形狀不同的目標進行準確的分類。

(a) NEET JTC類別概率(a) Class probability obtained by NEET JTC

(a) NEET JTC類別概率(a) Class probability obtained by NEET JTC

4.2.2 場景2實驗結果

利用NEET JTC、ETT-PF和ETT-UKF三種算法對目標狀態估計的單次運行結果如圖9所示。

(a) 類別1(a) Class 1

由圖9可知，對于初始時刻的目標狀態估計，ETT-PF和ETT-UKF算法得到的目標形狀近似為橢圓，而NEET JTC算法則能給出目標形狀(輪廓)的準確描述。在目標保持勻速直線運動的條件下，ETT-PF和ETT-UKF算法對目標形狀的估計結果逐漸與NEET JTC算法的估計結果一致，但NEET JTC算法的運動學狀態估計性能優于ETT-PF和ETT-UKF算法。當目標發生機動之后，NEET JTC算法仍能保持良好的運動學狀態和擴展狀態估計，此時ETT-PF和ETT-UKF算法對目標運動學狀態估計出現較大偏差，形狀估計質量也嚴重下降。

在場景中分別出現類別為1、2和3的目標仿真條件下，開展100次蒙特卡洛實驗，所得目標的狀態估計和分類結果如圖10、圖11和圖12所示。

(a) 位置RMSE(a) RMSE of position

由圖10～12中的結果可以看出：①目標未發生機動時，ETT-UKF和NEET JTC對運動學狀態估計性能幾乎一致；隨著幾個時間周期的積累，ETT-UKF具有和NEET JTC算法相近的擴展狀態估計性能；相比之下，ETT-PF對目標的狀態估計性能是三者之中最差的。②當目標發生機動時，ETT-UKF對運動學狀態和擴展狀態的估計性能急劇下降，ETT-PF算法對目標形狀估計的性能略優于ETT-UKF算法，而NEET JTC算法幾乎不受目標機動的影響。在整個監視時間范圍內，NEET JTC算法對目標狀態估計性能基本維持不變，說明算法具有強魯棒性，如圖10(a)～(b)、圖11(a)～(b)和圖12(a)～(b)所示。③此外，無論目標機動與否，NEET JTC算法都能對目標進行準確分類，如圖10(c)、圖11(c)和圖12(c)所示。仿真結果說明，本文所提算法對估計目標狀態和判斷目標類別是完全有效的，同時也說明采用目標聯合跟蹤與分類處理技術能提高目標狀態估計的精度。

(a) 位置RMSE(a) RMSE of position

4.2.3 算法復雜度

通過評估NEET JTC、ETT-PF和ETT-UKF算法的運行時間，來分析對比三種算法的復雜度。仿真實驗是在MATLAB2018a上進行的，計算機的基本配置是3.60 GHz Intel(R) Core(TM) i7-7700和16 GB RAM。

對場景2進行100次蒙特卡洛實驗，得到NEET JTC、ETT-PF和ETT-UKF算法在每個采樣處理周期中的平均時間開銷如表1所示。由此可以看出，ETT-PF算法運行時間最長，這是因為該算法中狀態維度高，需要大量的粒子來保證目標狀態估計的精度；ETT-UKF算法由于處理過程簡單，執行速度最快；相比之下，NEET JTC算法因在對目標類別的求解過程中采用了粒子實現形式，算法運行時間略高于ETT-UKF算法，但其仍具有良好的實時處理性能。

表1 三種算法運行時間

5 結論

本文提出了一種非橢圓擴展目標JTC算法——NEET JTC，該算法基于星凸RHM，將目標狀態分解為兩個矢量，并通過目標類別先驗信息與目標瞬時擴展狀態的關系，將目標類別先驗信息集成到統一的濾波理論框架中。為了解決目標觀測方程高度非線性導致的無法解析求解目標類別更新算式的問題，文中利用粒子采樣技術，獲得數值近似最優解。仿真結果表明，所提算法能克服傳統基于RMM的JTC算法缺點，可對尺寸相近、形狀不同的目標進行準確分類；與標準的基于星凸RHM的擴展目標跟蹤算法相比，所提算法能同時改善目標運動學狀態和擴展狀態的估計效果，且在目標機動時仍具有穩定的估計性能；此外，所提算法復雜度適中，具有良好的實時性。