含節理巖體爆破過程中應力波傳播與裂紋擴展的數值研究1)

周文海 胡才智 包 娟 鄭俊杰 梁 瑞,2)

* (蘭州理工大學石油化工學院,蘭州 730050)

? (蘭州大學土木工程與力學學院,西部災害與環境力學教育部重點實驗室,蘭州 730000)

** (華中科技大學土木與水利工程學院,武漢 430074)

引言

由于天然巖體中存在著大量自然形成的節理、裂紋、層理和斷層等構造,這些構造導致巖體的力學性質、振動、滲透、能量傳遞等多種性能發生改變[1-3].爆炸應力波在這些含節理、裂紋和斷層的巖體中的傳播與衰減也隨著發生改變,進而影響工程爆破的效果及安全性[4-6].因此研究爆炸載荷下含節理巖體的爆生裂紋擴展規律與應力波傳播規律,對提高巖體工程的爆破能量利用效率、破巖效果及安全性具有重要意義[7].國內外學者[8-10]對爆炸應力波在含節理巖體的傳播規律做了不少研究工作,通過研究爆炸應力波穿透節理時節理兩側的應力、質點振動速度和能量的變化,得到不同節理幾何參數下含節理巖體的應力波的傳播規律,如Gu 等[11]通過應力波的波動方程計算出了節理的透反射系數,得出了不同節理參數下節理對巖體爆破效果的影響.鞠楊等[12]通過多組巖石沖擊試驗,探討了爆炸應力波穿透節理時節理兩側的透反射能量比與應力強度變化關系.柴少波等[13]將爆炸應力波在含交叉節理巖體的傳播理論與數值模型進行對比,進一步探討了爆炸應力波在含交叉節理巖體的傳播規律.汪書敏等[14]引入Poyting-Thomson 模型作為位移不連續條件,基于時域遞歸方法推導出應力波通過一組平行黏彈性節理的傳播方程,探究黏彈性節理對應力波在巖體中傳播的影響.Li 等[15]對節理的透反射系數進行參數分析,研究了不同節理參數下入射波的波形轉換與節理的相互作用關系.Miller[16]利用近似分析方法,對彈性波在巖體與節理邊界處的透射和反射規律進行了研究.

部分學者通過數值模擬方法,研究節理對巖體爆生裂紋擴展與應力波傳播的影響,如王舉等[17]采用離散元軟件UDEC 研究了不同節理傾角下爆炸應力波在含節理巖體中的傳播規律和波型轉換規律.謝冰等[18]通過將有限元軟件AUTODYN 2D與離散元軟件UDEC 相結合的方法,研究了節理幾何特征對預裂爆破的影響.孫寧新等[19]利用數值模擬方法,探討了軟弱夾層厚度、位置及角度對爆炸應力波傳播的影響.朱亮等[20]根據白鶴灘水電站現場的柱狀節理分布統計資料生成數值模型,研究了邊坡開挖輪廓爆破下含柱狀節理巖體的開裂特質.劉婷婷等[21]通過離散元數值模擬研究了間距不同的平行填充節理中的爆炸應力波傳播規律.璩世杰等[22]運用LS-DYNA 研究了不同節理傾角下節理對預裂爆破效果的影響.魏晨慧等[23]針對含節理巖體爆破過程開展數值模擬,研究地應力條件和節理角度對爆生裂紋萌生、擴展過程的影響機理.

在前人研究的基礎上,繼續探索含節理巖體爆破過程中裂紋擴展和爆炸應力波傳播規律.本文利用有限元軟件構建含節理巖體的爆炸模型,提取節理不同位置處的振動速度和有效應力,通過應力波波動理論與能量密度理論得出節理的透反射系數和透反射能量比,定量分析節理幾何參數與節理的透反射系數、透反射能量比和位移差之間的關系,研究不同節理幾何參數下含節理巖體的爆生裂紋擴展規律與應力波傳播規律.

1 數值模型的建立

1.1 模型參數設定

爆炸應力波穿透巖體中的節理時,會在節理面發生復雜的透射與反射,當入射波的夾角 Δα 足夠小時,其波陣面可看作平面,即此情況下入射柱面波等同于平面波,如圖1 所示,IP為爆炸產生的入射P波,RP和RS分別為入射P 波接觸節理近爆面產生的反射P 波和反射S 波,TP和TS分別為入射P 波穿透節理背爆面產生的透射P 波和透射S 波,α 為入射P 波與節理法線的夾角,α1為透射P 波與節理法線的夾角,β 為透射S 波與節理法線的夾角,“-”和“+”分別代表節理的近爆側與背爆側.

圖1 入射P 波穿透節理示意圖Fig.1 Incident P-wave penetration diagram

節理的幾何特征包括節理的條數、節理長度、節理傾角、節理填充物厚度和爆源到節理法向距離等,本文以節理填充物厚度D、爆源到節理的法向距離R、爆源到節理的豎向距離H和節理傾角 θ 作為研究對象,利用ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件構建了研究上述四個節理幾何特征的含節理巖體爆炸模型,分別命名為模型 I、模型 II、模型 III 和模型 IV.為研究節理填充物厚度D對爆炸應力波傳播和爆生裂紋擴展的影響而構建模型 I,模型 I 采用單孔爆破,裝藥半徑r=0.1 m,模型尺寸為22r×4r.根據張奇[24]對應力波在節理處傳遞過程的研究,當節理填充物厚度遠小于爆炸應力波波長時,應力波穿透節理不受節理填充物厚度D影響,選取的節理填充物厚度D應該大于應力波波長,因此節理填充物厚度D分別取0.1r,0.2r,0.3r,0.4r,0.5r,0.6r,0.7r和0.8r.為研究爆源到節理法向距離R對爆炸應力波傳播和爆生裂紋擴展的影響而構建模型 II,模型 II 采用單孔爆破,裝藥半徑r=0.1 m,模型尺寸為22r×4r.冷振東等[25]對爆炸作用分區的研究指出,粉碎區半徑ra通常為1.2～5 倍裝藥半徑,裂紋區半徑rb通常為8～15 倍裝藥半徑,根據爆炸作用分區范圍取爆源到節理法向距離R分別為4r,6r,8r,10r,12r,14r和16r.為研究爆源到節理豎向距離H對爆炸應力波傳播和爆生裂紋擴展的影響而構建模型 III,模型 III 采用單孔爆破,裝藥半徑r=0.1 m,模型尺寸為40r×40r,取爆源到節理豎向距離H分別為2r,4r,6r,8r,10r,12r,14r,16r,18r,20r.為研究爆源到節理傾角θ對爆炸應力波傳播和爆生裂紋擴展的影響而構建模型 IV,模型 IV 采用單孔爆破,裝藥半徑r=0.1 m,模型尺寸為40r×40r.選取節理傾角 θ 分別為 0°,1 5°,30°,45°,60°和 75°,當節理傾角 θ 為 90°時節理貫穿炮孔,因此不選取節理傾角 θ 為 90°的情況.

上述模型均采用準三維模型,即厚度方向只有一個單元格,四周邊界均施加無反射邊界條件,節理和巖體為共節點接觸,具體模型信息如表1～表4所示.

表1 模型 I 的信息表Table 1 Information of model I

表2 模型 II 的信息表Table 2 Information of model II

表3 模型 III 的信息表Table 3 Information of model III

表4 模型 IV 的信息表Table 4 Information of model IV

1.2 狀態方程設定

炸藥為2 號巖石乳化炸藥,采用*MAT_HIGH_EXPLOSION_BURN 關鍵字定義,任意時刻爆源內壓力采用JWL 狀態方程定義[26],如式(1)～式(3)所示,其中p為爆炸壓力,Pa;F為炸藥化學能釋放率;D為炸藥爆速,m/s;Aemax為炸藥最大橫截面積,m2;ve為炸藥最大體積,m3;t和t1分別為當前時間和炸藥起爆時間,s;peos為炸藥的爆轟壓力,Pa;V為相對體積;Ev為內能參數,Pa;A,B,ω,R1,R2均為常數

巖體為砂質巖,節理填充介質為碳質板巖,皆采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 關鍵字定義,巖體屈服應力 σY與應變率 ε˙ 的關系如式(4)～式(5)所示[27],式中 σY為初始屈服應力,Pa; ε˙ 為應變率,s-1;C和P為應變率參數,對沙質巖取C=2.5 s-1和P=4.0 ;β為硬化參數 0 ≤β ≤1 ;EP為塑性硬化模量,Pa;E0為彈性模量,為巖體有效塑性應變,m;tP為發生塑性變形應變累計時間,s;巖體和節理填充物的爆生裂紋擴展采用*MAT_ADD_EROSION 失效關鍵字定義,由于巖體和節理填充物的最大抗壓強度和最大抗拉強度不同,兩者的失效關鍵字參數設定不相同.其中炸藥、巖體和節理的強度參數與變形參數分別如表5～表7 所示[19]

表5 炸藥物理參數[19]Table 5 Mechanical parameters of explosive[19]

表6 巖石物理參數[19]Table 6 Mechanical parameters of rock[19]

表7 節理物理參數[19]Table 7 Mechanical parameters of joint[19]

2 爆炸應力波在含線彈性節理巖體的傳播理論

2.1 在線彈性節理中爆炸應力波的速度傳播

根據文獻[15]的時域遞歸方法得到了波入射線彈性節理后透反射波的表達式為

式中,zP為縱波的波阻抗;zS為橫波的波阻抗;vIP為P 波入射節理近爆面引起的質點振動速度,m/s;vRP為P 波反射出節理近爆面引起的質點振動速度,m/s;vRS為S 波反射出節理近爆面引起的質點振動速度,m/s;vTP為P 波透射出節理背爆面引起的質點振動速度,m/s;vTS為S 波透射出節理背爆面引起的質點振動速度,m/s;kn為節理的法向剛度,Pa/m;ks為節理的切向剛度,Pa/m.

相應的透射系數Tk與反射系數Rk可以由下式算得

由于爆炸應力波射入監測單元M1時,爆炸應力波入射角 α 為 0°,此時爆炸應力波在節理處不產生反射S 波和透射S 波,因此反射系數RS和透射系數TS皆為0.為方便研究反射系數RS和透射系數TS與爆源到節理的法向距離R的關系,從模型 II 選取監測單元N1作為研究對象,如表2 所示.取節理的法向剛度kn和切向剛度kS分別為2.9 GPa/m,1.1 GPa/m,從模型 II 的結果文件中提取當爆源到節理的法向距離R不同的情況下近爆側監測單元N1的振動速度并代入到式(6),通過迭代計算得到當爆源節理填充物厚度D=0.2r時,爆源到節理的法向距離R不同的情況下監測單元N1的并將上述的計算結果代入式(7)計算得到相應的透射系數Tk(k=P,S) 與反射系數Rk(k=P,S),如圖2 所示.

由圖2 可知,隨著爆源到節理的法向R增大,爆炸應力波在傳播過程中隨著距離的增加而發生幾何衰減,因此隨著爆源到節理的法向R增大,反射系數RP和RS緩慢減小并逐漸趨于穩定,透射系數TP和TS緩慢減小并逐漸趨于穩定.且隨著爆源到節理的法向R增大,爆炸應力波的入射角 α 逐漸趨近于 0°,所以反射系數RS和透射系數TS亦逐漸趨近于 0,反射系數RP和透射系數TP則逐漸趨近于同一值.這與柴少波等[28]研究的波源和節理的法向距離對透反射系數的變化規律一致,只不過遞減的變化速率不同,其原因是對于巖體屬性和節理屬性的定義不同所導致的.

圖2 不同爆源到節理的法向距離R 的透反射系數Fig.2 Transmission and reflection coefficients of different normal distances R from blast sources to joints

從模型 III 中對節理近爆面沿豎向選取11 個測點,每一個測點間隔0.2 m,并提取節理近爆面測點的振動速度vIP(i),監測單元的位置如表3 所示.取爆源到節理任意一點的豎向距離H與法向距離R之比為H/R,經式(6)～式(7)計算得到當R=4r,D=0.2r時,節理在爆源與節理豎向上的透射系數Tk(k=P,S)與反射系數Rk(k=P,S),如圖3 所示.

圖3 不同H/R 下的透反射系數Fig.3 Transmission and reflection coefficient at different H/R

當R=4r時,此時節理位于壓碎區,隨H/R的增大,爆炸應力波的入射角 α 由 0°逐漸增大,TP緩慢減小后趨于平緩,TS緩慢增大后緩慢減小.RP迅速減小并在H/R=1 時達到最小值后迅速增大,RS則先迅速增大并在H/R=1 時達到最大值后緩慢減小,在H/R=1 時對應的入射角 α 為 45°,此時為最大值,而剪切應力直接決定由反射波引起的質點速度,因此在H/R=1 時剪切應力對節理面損傷的影響最大.

從模型 IV 的結果文件中提取不同節理傾角 θ 下近爆側監測單元O1的振動速度并代入到式(6),通過迭代計算得到當爆源節理填充物厚度D=0.2r和爆源與節理法向距離R為8r時,不同節理傾角 θ 下監測單元O1的并將上述得到的計算結果代入式(7)計算得到相應的透射系數Tk(k=P,S) 與反射系數Rk(k=P,S),如圖4 所示.

圖4 不同節理傾角θ 的透反射系數Fig.4 Transmission and reflection coefficients of different joint inclination angles θ

由圖4 可知,當節理傾角 θ=0°時,反射系數RS和透射系數TS皆為最小值且RS=TS=0,因為此時爆炸應力波入射角 α 為 0°,爆炸應力波在節理處不產生反射S 波和透射S 波,所以反射系數RS和透射系數TS皆為0.隨著節理傾角 θ 逐漸增大,爆炸應力波射入監測單元O1的入射角度 α 也逐漸增大,透射系數TP和透射系數TS緩慢增大,反射系數RP緩慢減小并在節理傾角 θ = 45°時達到最小值,RP=0.22,隨后緩慢增大,反射系數RS則先迅速增大并在節理傾角 θ = 45°達到最大值,RS=0.42,隨后逐漸減小,這是因為在節理傾角 θ = 45°時,對應的入射角 α 為 45°,此時為最大值,而切向應力直接決定由反射波引起的質點速度,因此在節理傾角 θ = 45°時切向應力對節理面損傷的影響最大.這與圖3 中當H/R=1 時反射系數RS最大的規律一致.

2.2 在線彈性節理中爆炸應力波的能量

在平面內,設定一強度為 σi的平面縱波以cP速度沿平面內任意方向傳播,則該波具有的瞬時能量密度eP為

即縱波的平均能量密度為

式中,σi(i=1,2)為選取測點的法向應力,MPa;xi為被選取節理測點到爆源的距離,m;T為應力波的整個作用過程,s;cP為縱波波速,m/s,cP=為彈性模量;ν為泊松比.相應地,橫波的平均能量密度為

式中,τi(i=1,2)為選取質點的切向應力,MPa;cS為橫波波速,縱波與橫波的能量公式分別為

數值模型中的巖石和節理皆為線彈性材料,在線彈性材料中應力波動過程是等溫過程,與外部沒有熱交換,因此,根據熱力學第一定律,應力波動過程中入射波,反射波與透射波的能量公式分別為

對比時采用量綱為一的反射能量比KR和透射能量比KT,分別為反射能量WR和透射能量WT占入射能量WI的比例,如式(16)所示

從數值模型 I 中提取監測單元L1和監測單元L2的法向應力 σi(i=1,2)和切向應力 τi(i=1,2),經式(13)～式(15)分別計算得到當爆源到節理法向距離R=4r時,不同節理填充物厚度D下入射波能量WI,反射波能量WR和透射波能量WT,進而通過式(16)求得不同節理填充物厚度D下的反射能量比KR和透射能量比KT,結果曲線分別如圖5 所示.

圖5 節理填充物厚度D 對透反射能量比的影響Fig.5 Influence of joint filler thickness D on energy ratio of transmission and reflection

由結果曲線可知,隨節理填充物厚度D增大,透射能量比KT逐漸減小并趨于穩定,反射能比KR逐漸增加并趨于穩定,這表明隨著節理填充物厚度D增大,爆炸應力波從節理面反射的能量增加,透過節理的能量減小.因此節理對近爆側巖體的能量聚集作用和節理對爆炸應力波能量傳播的阻礙作用隨填充物厚度D增大而增強.該變化規律與楊陽等[29]通過壓桿試驗得到的關于反射、透射和耗散能量比與節理厚度的關系的變化規律一致,不過透反射能量比變化速率不同,其原因是本文對于節理屬性的定義不同所導致的.

從數值模型 II 中提取監測單元M1和監測單元M2的法向應力 σi(i=1,2)與切向應力 τi(i=1,2),經式(13)～式(15)分別計算得到當節理填充物厚度D=0.2r時,爆源到節理法向距離R不同的情況下入射波能量WI,反射波能量WR和透射波能量WT,進而通過式(16) 求得當爆源到節理填充物厚度D=0.2r時,爆源到節理法向距離R不同的情況下反射能量比KR和透射能量比KT,結果曲線分別如圖6 所示.

圖6 爆源到節理法向距離R 對透反射能量比的影響Fig.6 Influence of the normal distance R from the blast source to the joint on the energy ratio of transmission and reflection

由結果曲線可知,隨著爆源到節理法向距離R增大,透射能量比KT逐漸增大并趨于穩定,反射能量比KR逐漸減小并趨于穩定,這是因為隨著爆源到節理法向距離R增大,爆炸應力波在向監測單元傳播過程中的幾何衰減也越大,根據潘長春等[30]的研究,波的頻率越低,波的透射越強,而爆炸應力波在傳播過程中爆炸應力波的頻率會隨著爆炸應力波的衰減而逐漸衰減.因此爆源到節理法向距離R越大,爆炸應力波透過節理的能量越大,反射的能量越小,節理對爆炸應力波的反射效應也越小.所以當爆源到節理法向距離R越大,爆炸應力波也更容易穿透節理,節理對爆炸應力波能量傳播的阻礙作用也越弱.

從數值模型 III 中提取節理近爆側監測單元和背爆側監測單元的法向應力 σi(i=1,2)與切向應力τi(i=1,2),經式(13)～式(15)分別計算得到不同H/R下入射波能量WI,反射波能量WR和透射波能量WT,進而通過式(16)求得不同H/R下節理的反射能量比KR和透射能量比KT,結果曲線分別如圖7 所示.

圖7 H/R 對透反射能量比的影響Fig.7 The energy ratio of transmission and reflection under different H/R

由圖7 可知,在爆源到節理法向距離R不同的情況下,隨著H/R增大,透射能量比KT和反射能量比KR的變化規律并不相同.當爆源到節理的法向距離R=4r時,此時節理位于壓碎區范圍內,隨著H/R增大,透射能量比KT逐漸增加,反射能量比KR逐漸減小.當R=8r和R=16r時,此時節理位于裂紋區范圍內,隨H/R增大,透射能量比KT和反射能量比KR變化平緩.對比節理在不同爆炸作用分區的透反射能量比,節理位于壓碎區時,透射能量比KT和反射能量比KR在H/R上變化明顯,此時爆源到節理的豎向距離H對透射能量比KT和反射能量比KR的影響最大.

3 應力波在節理面的反射拉伸效應和節理巖體裂紋擴展

3.1 爆炸應力波在節理面的反射拉伸效應分析

從模型 I、模型 II、模型 III 和模型 IV 結果文件中分別提取上述模型的裂紋擴展應力云圖,如表8所示.以模型 III 的裂紋擴展應力云圖為例,將模型III 中節理填充物厚度D=0.2r,爆源到節理的法向距離R=8r的情況和不含節理的情況作對比,爆炸應力波傳播到節理面會發生反射與透射,這種反射會使節理近爆面的巖體發生應力集中,進而加劇節理近爆側巖體的損傷,而這種損傷的加劇在數值模型計算結果上具體表現為節理近爆側巖體產生沿節理面豎向延伸的層狀裂紋并與徑向裂紋相互貫通,該裂紋擴展特征在不含節理模型的裂紋擴展應力云圖中沒有出現.并且由于反射波帶走了一部分爆炸應力波的能量,所以在節理背爆側的巖體的裂紋數量和延伸距離也會減小.

3.2 不同節理幾何參數下含節理巖體裂紋擴展分析

為進一步研究節理幾何參數對含節理巖體裂紋擴展的影響,以模型 III 為例,分別提取9 組含節理巖體爆生裂紋擴展圖,如圖8 所示,分析節理填充物厚度D、爆源到節理法向距離R和爆源到節理豎向距離H對節理兩側巖體和節理填充物內爆生裂紋擴展的影響.

當爆源到節理法向距離R=4r時,如圖8(a)～圖8(c)所示,此時節理位于壓碎區,根據Prasanth 等[31]的研究,壓碎區內節理主要受壓縮剪切破壞,此時節理填充物不僅受到壓應力的破壞,還受剪切力產生環向裂紋.在爆源到節理的豎向距離H=0 的節理位置處,爆炸應力波垂直射入節理近爆面,不產生剪切波,爆炸主裂紋貫穿節理并在節理背爆面巖體延伸距離最大.隨著節理填充物厚度D增大,節理背爆側的巖體的徑向裂紋數量減小,節理對爆炸應力波的阻礙作用也越強,這與圖5 中透射能力比隨著節理填充物厚度D增大而 減小的規律一致;當爆源到節理法向距離R=8r時,如圖8(d)～圖8(f)所示,此時節理位于裂紋區,由于節理近爆側巖體內徑向裂紋與層狀裂紋相互貫通,節理近爆側巖體的破巖效果最好.當爆源到節理法向距離R=16r時,如圖8(g)～圖8(i)所示,由于爆炸應力波在傳播過程中的衰減,節理近爆側巖體的弧狀裂紋區域面積隨之減小,節理背爆側巖體的裂紋數量減少.

圖8 不同幾何參數下含節理巖體的爆生裂紋擴展圖Fig.8 Fracture propagation diagram of rock mass with joint under different geometric parameters

4 結論

基于數值模型,應力波波動理論與應力波能量密度理論,得出節理的透反射系數與透反射能量比,研究了爆炸載荷下節理不同位置處的裂紋擴展規律與應力波傳播規律,得出結論如下.

(1)當H/R=1 時反射系數RP最小和反射系數RS最大,此時切向應力對節理面損傷的影響最大.

(2)隨著節理填充物厚度D增大,爆炸應力波從節理面反射的能量增加,透過節理的能量減小,節理對爆炸應力波能量傳播的阻礙也越大.爆源到節理法向距離R越大,爆炸應力波透過節理的能量越大,反射的能量越小.當節理位于壓碎區時,爆源到節理的豎向距離H對透射能量比KT和反射能量比KR的影響最大.

(3)節理填充物厚度D越大,節理近爆側巖體的破巖效果就越好,節理背爆側巖體的破巖效果就越差.爆源到節理上任意點的距離越大,節理對巖體的爆炸效果影響就越小.當節理法向距離位于裂紋區時,由于爆炸應力波在節理前的反射拉伸效應,節理近爆側巖體產生向節理豎向延伸的層狀裂紋,并且層狀裂紋會與徑向裂紋相互貫通,這會使節理近爆側巖體的爆破碎巖效果加強.