不平衡電網下MMC-UPFC的反饋線性化滑?？刂?/h1>
2022-10-06 01:47:18周建萍周安杰茅大鈞孔凡森李逸凡
沈陽工業大學學報 2022年5期 關鍵詞：系統
周建萍， 周安杰， 茅大鈞， 孔凡森， 李逸凡
(上海電力大學 自動化工程學院， 上海 200090)
本文將反饋線性化(FLC)與滑模控制(SMC)相結合，且將其應用于UPFC變換器的內環控制.其中，FLC可實現MMC-UPFC非線性系統的完全解耦，但反饋線性化是基于系統模型進行設計的，故依賴于系統參數.因此當內環發生參數攝動或外部擾動時，其魯棒性較弱.而SMC在面對內部參數的變化及外部干擾時具有較強的抗干擾能力，故能夠與FLC有效互補.通過仿真驗證了所提控制策略的有效性.
1 MMC-UPFC拓撲及數學模型
本文所提出的基于MMC的UPFC拓撲結構如圖1所示，其主要由兩個背靠背連接的MMC變流器組成，且二者通過一個電容器相連.其中，MMC1通過變壓器Tsh并聯接入系統，其可使接入點的交流與直流電壓保持穩定；而MMC2則經過變壓器Tse串聯接入系統，主要負責調節潮流.同時，MMC2還可等效于一系列能被任意調節的附加電壓源，其通過控制向線路中注入的電壓U12調整線路參數，類似于將電容或電感連接到線路，最終實現了調節潮流的目標.圖1中，Us、Ur為系統兩端電壓；U1、U2為并、串聯換流器節點的交流電壓；Zs、Zr為發送端與接收端的傳輸線阻抗；Udc為直流電容電壓.
圖1 MMC-UPFC結構Fig.1 MMC-UPFC structure
圖2為MMC-UPFC的單側拓撲結構，其中換流器由三相六橋臂組成，而Ua、Ub、Uc分別表示MMC輸出三相交流電壓，且每個橋臂均由一個串聯電抗L0和N個子模塊(SM)串聯而成.SM通常采用半橋結構，即上、下兩個橋臂構成一個相單元，其中，UM為子模塊電壓，USM為子模塊的輸出電壓.
圖2 MMC-UPFC單側結構Fig.2 One side structure of MMC-UPFC
在理想工作狀況下，MMC-UPFC的等效電路如圖3所示.
圖3 MMC-UPFC的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC-UPFC
由圖3可知，MMC-UPFC在abc坐標系中的數學模型為
(1)
(2)
式中：Ush、i1為并聯側換流器電壓、電流；Use、i2為串聯側電壓、電流；U12為串聯變壓器注入的電壓；i12為傳輸線電流；下標j=a、b、c分別為三相分量；R、L為等效電阻和電感.
為了簡化控制系統，將式(1)～(2)經過旋轉變換可得到換流器MMC在同步旋轉坐標系下的數學模型為
(3)
(4)
式中：d、q分別為電氣量的d、q軸分量；ω為交流電網的基波角頻率.
傳輸線路中的有功和無功功率為
(5)
2 控制系統設計
MMC-UPFC系統具有非線性、強耦合的特點，其電壓和電流分量在穩態下與電網具有相同頻率的交流量，而非直流量.傳統的PI控制器無法實現對交流信號的無差調節，但比例積分諧振控制(PIR)能夠跟蹤和控制交流信號.其中PR控制器通常使用準比例諧振控制，總傳遞函數為
GPIR(s)=GPI(s)+GPR(s)=
(6)
式中：KP、KI、KR分別為控制器參數；ωc為截止頻率，其值會影響準PR控制器的帶寬，且ωc越大，帶寬越大，控制器對電網頻率偏移的適應性也更強[15].
PIR控制在共振頻率處有較大增益，通過選擇數值可擴大頻率范圍.理論上，其能跟蹤所有的諧波階數，但在實際控制中，其跟蹤的則是有限階數的諧波，且對周期性干擾的抵抗力較弱.
而反饋線性化理論是仿射非線性系統線性化與解耦控制的有力手段，雖在一定程度上運算量會增大，但動態性能及穩定性更優.由UPFC等效電路可知，系統狀態變量為id、iq，控制輸入變量為Usd、Usq，則MMC-UPFC非線性系統表示為
(7)
式中：x為狀態量；w為控制輸入量；y為輸出量；f(x)和g(x)為量場；h(x)為標量函數.
并聯側換流器的控制目標是穩定直流母線電壓及提供無功補償，其在dq坐標系下的數學模型為
(8)
其中，選取輸入量為
(9)
狀態量為
(10)
輸出量為
(11)
對輸出量求導可得
(12)
y1和y2的關系度均為1，則有
(13)
A1(x)與E1(x)可表示為
(14)
(15)
構造新的系統輸入變量v1與v2，則有
(16)
(17)
式(17)中各個系數的具體數值可由誤差分析方程求得，即
(18)
電流內環采用SMC控制以減小參數變化和外部擾動對反饋線性化模型的影響.SMC的設計主要包含滑模面的選取、等效控制律的求取等[16].
根據滑模理論，選取滑模面為
(19)
為了削弱抖振，常采用指數趨近律與飽和函數相結合的滑?？刂坡蛇M行控制，即
(20)
式中，k1、k2、ε1、ε2為趨近律系數，且均為正數.
聯立式(3)、(20)得
(21)
進而可得滑模變結構控制律為
(22)
則系統經反饋線性化解耦之后的輸出控制律為
(23)
串聯側換流器的控制器設計同理，其控制律為
(24)
(25)
結合式(22)～(23)可得系統總體控制框架如圖4所示.并聯側換流器采用定直流電壓和無功補償控制；串聯側換流器則具有獨立調節有功和無功功率的能力，其外環為功率環.通過比較功率的實際值與參考值，并經PI調節后得到電流參考值，內環為反饋線性化滑模控制.
圖4 MMC-UPFC控制框架Fig.4 Control framework of MMC-UPFC
3 仿真結果與分析
使用MATLAB/Simulink對文中所提控制策略進行仿真驗證，所設置MMC-UPFC仿真模型的各參數如表1所示.
表1 系統參數設置Tab.1 System parameter settings
3.1 不平衡治理能力
導致電網電壓不平衡的主要原因：三相負荷不對稱、線路參數不對稱及非線性負載的出現.
首先設定負荷阻抗不對稱，以模擬三相負荷不對稱時的不平衡治理能力.國家標準《電能質量三相電壓不平衡》(GB/T 15543-2008)規定，電網正常運行下負序電壓不平衡度應不超過2%，短時則不得超過4%.而國標《供配電系統設計規范》(GB50052-2009)規定，三相電流的不平衡度不得超過15%.
采用PIR控制方式的仿真結果如圖5所示.采用不平衡治理器，即反饋線性化滑?？刂频姆抡娼Y果如圖6所示.
對比圖5與圖6可知，PIR參數經調節優化后，MMC-UPFC輸出波形仍有明顯畸變，魯棒性也較差；而反饋線性化滑?？刂茖€路不平衡有明顯抑制，故其輸出波形平滑且無明顯畸變.并聯換流器側三相電流的總諧波畸變THD分別由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍頻分量組成.而串聯側換流器電流不平衡度在加入滑?？刂坪蟠蠓档停?0%降低至5%，符合電力系統正常運行下的要求.可見滑模變結構控制能夠與反饋線性化有效互補，從而提高系統的魯棒性.
圖5 PIR控制下的輸出波形Fig.5 Output waveforms of PIR control
從圖5c和圖6c中可以看出，采用PIR控制時，橋臂電流受三相不平衡影響較為明顯，波形抖振的幅度較大；而加入滑?？刂坪?，橋臂電流波形趨于三相正弦波，且振幅由8 A降低到2 A，進一步驗證了文中改進控制策略的有效性.
圖6 滑模控制下的輸出波形Fig.6 Output waveforms of sliding mode control
3.2 動態響應性能對比
潮流調節是MMC-UPFC的主要功能，改進滑模與PIR控制下的功率響應如圖7所示.圖7a中，線路有功功率的參考值保持5 MW不變，無功功率參考值在初始時刻從5 MVar躍變至3 MVar；而在圖7b中，無功參考值保持5 MVar不變，有功參考值在初始時刻從5 MW躍變至3 MW.
由圖7可以看出，采用PIR內環控制時有功和無功功率互相之間的影響較大，當有功和無功發生躍變實際值抖動較大，并不能較好地跟蹤參考值，魯棒性較差.而加入滑模控制后，功率響應超調量減小，且能夠更準確地跟蹤功率參考值，進而使系統的動態性能增強.
圖7 MMC-UPFC功率響應Fig.7 Power response of MMC-UPFC
最終驗證MMC-UPFC對于直流側電壓的調節能力，仿真結果如圖8所示.
圖8 直流側電壓Fig.8 Voltage of DC side
由圖8可以看出，PIR控制下的直流側電壓存在較大的波動，振幅為0.2 kV；而加入滑?？刂坪罂蓪⒅绷鱾入妷悍€定在6 kV左右.本文所提控制策略能夠在電網電壓不平衡時更好地穩定直流側電壓，達到基本的控制目標，魯棒性更好.
4 結 論
本文將反饋線性化理論與滑?？刂葡嘟Y合，將所設計算法應用于MMC-UPFC系統內環控制，并通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性與有效性，得出結論如下：
1) 與傳統PI控制相比，反饋線性化能有效解決MMC-UPFC系統的非線性問題.但在控制器的設計上增加了一定量的代數運算，且抗干擾能力差.
2) 改進滑模控制對不平衡電網表現出了較好的治理能力，且其動態性能良好，可減少系統調節時間和超調量.在電網出現不平衡等故障時，能夠整體提高UPFC的性能及補償精度.
本文主要解決電網側的不平衡故障，例如負載不對稱等.而對于UPFC內部故障，例如MMC內部子模塊故障等問題，仍需進一步地研究和探索，以期更好地擴大UPFC的使用范圍并提高其功率傳輸能力.
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1 MMC-UPFC拓撲及數學模型
本文所提出的基于MMC的UPFC拓撲結構如圖1所示，其主要由兩個背靠背連接的MMC變流器組成，且二者通過一個電容器相連.其中，MMC1通過變壓器Tsh并聯接入系統，其可使接入點的交流與直流電壓保持穩定；而MMC2則經過變壓器Tse串聯接入系統，主要負責調節潮流.同時，MMC2還可等效于一系列能被任意調節的附加電壓源，其通過控制向線路中注入的電壓U12調整線路參數，類似于將電容或電感連接到線路，最終實現了調節潮流的目標.圖1中，Us、Ur為系統兩端電壓；U1、U2為并、串聯換流器節點的交流電壓；Zs、Zr為發送端與接收端的傳輸線阻抗；Udc為直流電容電壓.
圖1 MMC-UPFC結構Fig.1 MMC-UPFC structure
圖2為MMC-UPFC的單側拓撲結構，其中換流器由三相六橋臂組成，而Ua、Ub、Uc分別表示MMC輸出三相交流電壓，且每個橋臂均由一個串聯電抗L0和N個子模塊(SM)串聯而成.SM通常采用半橋結構，即上、下兩個橋臂構成一個相單元，其中，UM為子模塊電壓，USM為子模塊的輸出電壓.
圖2 MMC-UPFC單側結構Fig.2 One side structure of MMC-UPFC
在理想工作狀況下，MMC-UPFC的等效電路如圖3所示.
圖3 MMC-UPFC的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC-UPFC
由圖3可知，MMC-UPFC在abc坐標系中的數學模型為
(1)
(2)
式中：Ush、i1為并聯側換流器電壓、電流；Use、i2為串聯側電壓、電流；U12為串聯變壓器注入的電壓；i12為傳輸線電流；下標j=a、b、c分別為三相分量；R、L為等效電阻和電感.
為了簡化控制系統，將式(1)～(2)經過旋轉變換可得到換流器MMC在同步旋轉坐標系下的數學模型為
(3)
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式中：d、q分別為電氣量的d、q軸分量；ω為交流電網的基波角頻率.
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GPIR(s)=GPI(s)+GPR(s)=
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式中：x為狀態量；w為控制輸入量；y為輸出量；f(x)和g(x)為量場；h(x)為標量函數.
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(8)
其中，選取輸入量為
(9)
狀態量為
(10)
輸出量為
(11)
對輸出量求導可得
(12)
y1和y2的關系度均為1，則有
(13)
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(16)
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式(17)中各個系數的具體數值可由誤差分析方程求得，即
(18)
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為了削弱抖振，常采用指數趨近律與飽和函數相結合的滑?？刂坡蛇M行控制，即
(20)
式中，k1、k2、ε1、ε2為趨近律系數，且均為正數.
聯立式(3)、(20)得
(21)
進而可得滑模變結構控制律為
(22)
則系統經反饋線性化解耦之后的輸出控制律為
(23)
串聯側換流器的控制器設計同理，其控制律為
(24)
(25)
結合式(22)～(23)可得系統總體控制框架如圖4所示.并聯側換流器采用定直流電壓和無功補償控制；串聯側換流器則具有獨立調節有功和無功功率的能力，其外環為功率環.通過比較功率的實際值與參考值，并經PI調節后得到電流參考值，內環為反饋線性化滑模控制.
圖4 MMC-UPFC控制框架Fig.4 Control framework of MMC-UPFC
3 仿真結果與分析
使用MATLAB/Simulink對文中所提控制策略進行仿真驗證，所設置MMC-UPFC仿真模型的各參數如表1所示.
表1 系統參數設置Tab.1 System parameter settings
3.1 不平衡治理能力
導致電網電壓不平衡的主要原因：三相負荷不對稱、線路參數不對稱及非線性負載的出現.
首先設定負荷阻抗不對稱，以模擬三相負荷不對稱時的不平衡治理能力.國家標準《電能質量三相電壓不平衡》(GB/T 15543-2008)規定，電網正常運行下負序電壓不平衡度應不超過2%，短時則不得超過4%.而國標《供配電系統設計規范》(GB50052-2009)規定，三相電流的不平衡度不得超過15%.
采用PIR控制方式的仿真結果如圖5所示.采用不平衡治理器，即反饋線性化滑?？刂频姆抡娼Y果如圖6所示.
對比圖5與圖6可知，PIR參數經調節優化后，MMC-UPFC輸出波形仍有明顯畸變，魯棒性也較差；而反饋線性化滑?？刂茖€路不平衡有明顯抑制，故其輸出波形平滑且無明顯畸變.并聯換流器側三相電流的總諧波畸變THD分別由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍頻分量組成.而串聯側換流器電流不平衡度在加入滑?？刂坪蟠蠓档停?0%降低至5%，符合電力系統正常運行下的要求.可見滑模變結構控制能夠與反饋線性化有效互補，從而提高系統的魯棒性.
圖5 PIR控制下的輸出波形Fig.5 Output waveforms of PIR control
從圖5c和圖6c中可以看出，采用PIR控制時，橋臂電流受三相不平衡影響較為明顯，波形抖振的幅度較大；而加入滑?？刂坪?，橋臂電流波形趨于三相正弦波，且振幅由8 A降低到2 A，進一步驗證了文中改進控制策略的有效性.
圖6 滑模控制下的輸出波形Fig.6 Output waveforms of sliding mode control
3.2 動態響應性能對比
潮流調節是MMC-UPFC的主要功能，改進滑模與PIR控制下的功率響應如圖7所示.圖7a中，線路有功功率的參考值保持5 MW不變，無功功率參考值在初始時刻從5 MVar躍變至3 MVar；而在圖7b中，無功參考值保持5 MVar不變，有功參考值在初始時刻從5 MW躍變至3 MW.
由圖7可以看出，采用PIR內環控制時有功和無功功率互相之間的影響較大，當有功和無功發生躍變實際值抖動較大，并不能較好地跟蹤參考值，魯棒性較差.而加入滑模控制后，功率響應超調量減小，且能夠更準確地跟蹤功率參考值，進而使系統的動態性能增強.
圖7 MMC-UPFC功率響應Fig.7 Power response of MMC-UPFC
最終驗證MMC-UPFC對于直流側電壓的調節能力，仿真結果如圖8所示.
圖8 直流側電壓Fig.8 Voltage of DC side
由圖8可以看出，PIR控制下的直流側電壓存在較大的波動，振幅為0.2 kV；而加入滑?？刂坪罂蓪⒅绷鱾入妷悍€定在6 kV左右.本文所提控制策略能夠在電網電壓不平衡時更好地穩定直流側電壓，達到基本的控制目標，魯棒性更好.
4 結 論
本文將反饋線性化理論與滑?？刂葡嘟Y合，將所設計算法應用于MMC-UPFC系統內環控制，并通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性與有效性，得出結論如下：
1) 與傳統PI控制相比，反饋線性化能有效解決MMC-UPFC系統的非線性問題.但在控制器的設計上增加了一定量的代數運算，且抗干擾能力差.
2) 改進滑模控制對不平衡電網表現出了較好的治理能力，且其動態性能良好，可減少系統調節時間和超調量.在電網出現不平衡等故障時，能夠整體提高UPFC的性能及補償精度.
本文主要解決電網側的不平衡故障，例如負載不對稱等.而對于UPFC內部故障，例如MMC內部子模塊故障等問題，仍需進一步地研究和探索，以期更好地擴大UPFC的使用范圍并提高其功率傳輸能力.
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