仿生緩沖器的等效剛度與抗沖擊性能分析

孫自強， 劉 川， 金映麗， 閆 明

(沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽 110870)

海軍艦船受到水下非接觸爆炸產生的沖擊波、氣泡脈動和滯后流的沖擊作用，船體結構可能依然保持完整，但其內部設備卻遭到破壞.為了保障艦船設備在沖擊作用下正常工作，往往為艦船設備安裝緩沖器[1-5].

近年來，關于仿生隔振系統的研究越來越多，Wu等[6]受動物肢體結構的啟發，研究了肢體結構在被動隔振中的非線性特性；Dai等[7]提出了一種用于捕捉太空垃圾的新型仿生抗沖擊機械手，從理論和實驗兩個方面研究了該系統的動力學響應和緩沖性能；Hu等[8]基于仿生X形結構和六自由度Stewart平臺的非線性剛度和非線性阻尼特性，設計了一種被動六自由度隔振平臺，并對其隔振性能進行了實驗研究；Wang等[9]研究了一種新型n層垂直非對稱X形結構模型，分析了其非線性剛度及非線性阻尼特性和隔振動態響應.Sun等[10]以n層剪式桁架結構隔振平臺為研究對象，研究被動、半主動、主動隔振系統的設計以及非線性隔振的優勢.

為滿足艦船穩定性要求，艦船的重心不能過高，所以要盡量降低設備的高度，如此也能降低設備受沖擊時的傾覆力矩.因此，本文提出一種與經典緩沖器相比，能降低設備高度的仿生緩沖器，用Lagrange法建立仿生緩沖器的動力學模型，對系統動力學方程和等效剛度進行分析，用龍格庫塔法計算仿生緩沖器的抗沖擊性能.

1 仿生緩沖器原理

1.1 原理模型

該仿生結構模仿動物彎曲肢體，在膝蓋處加上彈簧阻尼系統，并與另一端相連，如圖1所示.仿生緩沖器由連桿、彈簧阻尼系統和相應的旋轉接頭組成，緩沖器上端與設備連接，下端與基礎或甲板連接，其原理模型如圖2所示，k和c分別代表緩沖器中彈簧阻尼系統的剛度和阻尼.

圖1 仿生結構Fig.1 Bionic structure

圖2 原理模型Fig.2 Principle model

1.2 仿生緩沖器的運動方程

仿生緩沖器的幾何關系如圖3所示，m為設備質量，y1和y2分別為設備和基礎的位移，l為四根連桿的長度，θ為四根連桿的安裝角度，h為彈簧阻尼系統的位移，x為彈簧阻尼系統的長度變化量，φ為連桿的旋轉角度.不考慮連桿和旋轉接頭的質量及其之間的摩擦力，求解仿生緩沖器在垂向的動力學方程.

圖3 幾何關系Fig.3 Geometric relationship

由圖3可知，x和φ可以根據y1、y2坐標確定.根據系統水平和垂直方向的運動可得

(1)

lsinθ-h=lsin(θ-φ)

(2)

設備與基礎之間的相對位移為

(3)

彈簧阻尼系統的位移為

h=(y2-y1)/2

(4)

x和φ可以表示為

(5)

(6)

式中，φ的取值范圍為-θ<φ<90°-θ.

系統總動能為

(7)

系統勢能為

(8)

式中：k為彈簧阻尼系統的剛度；x0為彈簧阻尼系統的初始變形量.

拉格朗日函數[11]為

L=T-V

(9)

拉格朗日方程[12]為

(10)

式中，D為能量耗散函數，其表達式為

(11)

整理可得系統動力學方程為

(12)

系統垂向剛度力為

(13)

系統垂向阻尼力為

(14)

由式(13)和(14)可以看出，仿生緩沖器的垂向剛度力和垂向阻尼力是非線性函數，其數值由桿長、連桿安裝角度和彈簧阻尼系統的長度變化量所確定.

(15)

(16)

將式(15)和(16)代入系統動力學方程得

(17)

式中：β0=0；β1=tan2θk；

式(17)即是經過二階泰勒展開后簡化的系統動力學方程.

1.3 仿生緩沖器的等效剛度

為了探究連桿長度和連桿安裝角度對仿生緩沖器等效剛度的影響，計算得到相對位移與垂向剛度力之間的運動規律.仿生緩沖器的初始結構參數如表1所示.

表1 初始結構參數Tab.1 Initial structure parameters

在仿生緩沖器其它初始結構參數不變的條件下，系統不同連桿長度下的等效剛度曲線如圖4所示，系統不同連桿安裝角度下的等效剛度曲線如圖5所示.

圖4 桿長對等效剛度的影響Fig.4 Influence of rod length on equivalent stiffness

圖5 安裝角度對等效剛度的影響Fig.5 Influence of installation angle on equivalent stiffness

由圖4、5可以看出，隨著相對位移的增大，垂向剛度力的增大速度越來越快，仿生緩沖器的等效剛度越來越大，即呈現剛度硬化的特性.隨著連桿長度的減小和連桿安裝角度的增大，等效剛度的非線性越明顯.因此，仿生緩沖器的非線性剛度受系統結構參數的影響.

2 與經典緩沖器結構的對比

該仿生緩沖器通過調整彈簧阻尼系統的安裝位置來降低緩沖系統中設備的高度.選取兩個長度相等的彈簧阻尼系統，將其分別放在經典緩沖器和仿生緩沖器中，通過調整連桿的長度以及連桿安裝角度可以使設備的高度降低，仿生緩沖器與經典緩沖器結構的對比如圖6所示，圖中H1=H2.

圖6 結構對比Fig.6 Comparison of structures

由圖3、6可以看出，仿生緩沖器中設備的高度d與連桿長度l、連桿安裝角度θ之間的關系表達式為

d=2lsinθ

(18)

由式(18)可知，仿生緩沖器中設備的高度隨連桿長度、連桿安裝角度的減小而減小.在仿生緩沖器初始結構參數條件下，與經典緩沖器相比，仿生緩沖器使系統中設備的高度降低了64.65%.

3 沖擊響應計算及分析

通過Lagrange法和泰勒公式得到式(17)簡化的系統動力學方程，再利用四階龍格庫塔法計算其沖擊響應.對于沖擊激勵，根據德國軍標BV043-85定義的正負雙半正弦波信號對緩沖器基礎施加沖擊輸入.將仿生緩沖器與經典緩沖器的抗沖擊性能進行對比.設兩個系統的基礎遭受正波峰值125.6g，負波峰值31.4g，正波脈寬為5 ms，負波脈寬為20 ms的正負雙半正弦波加速度沖擊，加載的沖擊載荷波形如圖7所示.

圖7 沖擊載荷Fig.7 Impact load

將仿生緩沖器與經典緩沖器的剛度系數和阻尼系數分別設置為1×106N/m、6 700 N·s/m.經過仿真計算可知，仿生緩器的連桿安裝角度越大，系統的相對位移幅值越小，但是考慮到安裝角度越大，設備的高度會增大，綜合考慮將連桿安裝角度θ設置為60°，得到仿生緩沖器與經典緩沖器的相對位移響應對比曲線和加速度響應對比曲線，如圖8、9所示.

圖8 相對位移響應曲線Fig.8 Relative displacement response curves

圖9 加速度響應曲線Fig.9 Acceleration response curves

為評價仿生緩沖器的抗沖擊性能，需要計算其相對于經典緩沖器的峰值降低率.系統的相對位移峰值降低率為

(19)

式中：u1為經典緩沖器的相對位移峰值；u2為仿生緩沖器相對位移峰值.

系統的加速度峰值降低率為

(20)

由圖8、9可以看出，兩種緩沖器的相對位移峰值和加速度峰值都呈現衰減趨勢，所以僅考慮最大峰值的變化量.經典緩沖器的最大峰值為21.245 mm，出現在0.012 3 s；仿生緩沖器的相對位移最大峰值為16.243 mm，出現在0.011 2 s.由式(19)計算得：系統的相對位移最大峰值降低了23.54%.

經典緩沖器的加速度最大峰值為112.26g，出現在0.002 3 s；仿生緩沖器的加速度最大峰值為103.41g，出現在0.002 1 s.由式(20)計算得：系統的加速度最大峰值降低了7.88%.與經典緩沖器相比，在仿生緩沖器連桿安裝角度為60°時，系統的相對位移峰值和加速度峰值都有所降低，所以仿生緩沖器具有更好的抗沖擊性能.

4 結 論

通過上述分析可以得到如下結論：

1) 仿生緩沖器的等效剛度呈非線性特性.隨著相對位移的增大，垂向剛度力的增大速度越來越快，仿生緩沖器的等效剛度越來越大，呈現出剛度硬化特性.在其它參數一定的情況下，隨著連桿長度的降低和連桿安裝角度的增大，仿生緩沖器等效剛度的非線性越明顯.

2) 與經典緩沖器相比，仿生緩沖器能有效降低設備的高度.當仿生緩沖器的連桿安裝角度為60°時，仿生緩沖器具有更好的抗沖擊性能.