基于曲率模態信息熵和BP神經網絡的簡支梁損傷識別方法

項長生， 原 子， 周 宇， 李凌云

(1. 蘭州理工大學 a. 土木工程學院， b. 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心， 蘭州 730050； 2. 安徽建筑大學 土木工程學院， 合肥 230601)

結構的損傷識別作為結構健康監測中的重要內容，能夠為結構剩余壽命評估提供重要參考依據，有較高的研究價值.近年來，有關結構損傷識別方法的種類繁多，成果豐碩[1-3].很多學者將結構信息與不同算法相結合并應用于實際工程的損傷診斷中，這印證了損傷識別的指標及方法存在更高精度、更高效的趨勢[4-6].在這些方法中，將結構動力指紋與神經網絡算法相結合的成果較為豐碩[7-8].對于受彎構件，曲率模態及其變形形式具有較高的精度及適用性，且其結合神經網絡已被證明可以較好地識別損傷，但仍存在以下問題：曲率模態在靠近振型節點處精度不高；需要較密集測點，實際工程中難以實現；利用曲率模態差等指標進行損傷識別需要結構未損傷數據，對部分既有橋梁難以實現.

信息熵作為控制論等領域的重要概念，在土木工程領域仍處于初步研究階段.Li等[9]將信息熵與結構模態位移相結合，利用神經網絡及信息融合技術提高了損傷識別的精度；程建曙[10]將信息熵用于混凝土裂縫擴展機理的描述；叢培江等[11]闡明了“能量熵”的概念并解釋了其在土木工程應用的原理.在此基礎上，Yang等[12-13]將結構的模態看作波形并將基于模態位移的廣義局部信息熵應用于梁式結構的損傷識別中，結果證明該指標優于模態位移指標.

本文針對曲率模態的不足，結合信息熵具有的較大研究潛力，對曲率模態進行必要的改進和擴展，提出“模態信息熵”的概念使其可以彌補上述缺陷.通過有限元算例結合神經網絡對損傷進行定位、定量以驗證指標的有效性，最后通過損傷鋼梁模態測試，結合神經網絡進行實際結構損傷識別以驗證指標的實用性.

1 廣義局部曲率模態信息熵

1.1 指標引入及推導

對于離散變量，設信號長度為n，信號i的信息量為xi，則信息熵可表示為

H(X)=E[I(xi)]=E[-logapi]=

(1)

式中：I(xi)為xi所代表的自信息量；E[I(xi)]為所有自信息量的數學期望；pi為信號i出現的概率；下標a通常取e.

對于廣義局部信息熵，各個信號的和并不等于1，且利用測點i及其周圍測點的振動信號直接代表該測點所包含的信息量.基于以上考慮，并不能將該指標稱作經典意義上的信息熵，稱其為“廣義”；又因該指標側重于表征測點所包含信息量占附近節點信息量的比重，因此稱其為“局部”.該指標能夠進行損傷識別的依據為：若該信號的長度中各個單位信號所包含信息量相等，不難證明pimax=1/n.該特性反映到結構中則表現為：若結構無損傷，結構各個節點包含的信息量處處相等，指標平滑；若結構出現損傷，則損傷位置出現峰值，可定位損傷.

根據“模態熵”的概念，將結構的模態位移視作波形，結合曲率模態能夠定位、定量損傷的優勢，本文構造計算點i的廣義局部曲率模態信息熵的局部概率pi時，取i點和前后緊鄰的點共N個(N為正奇數且N≥3)，并以每個點的曲率模態vi代表該點的信息量，則此時定義局部概率為

(2)

(3)

式中：yi為i點的模態位移；h為測點間距.本文利用式(3)計算簡支梁橋的曲率模態.i點的廣義局部曲率模態信息熵可表示為

HGLvi=-pilnpi

(4)

1.2 概率窗口選取

式(2)中，N為參與計算的點，宏觀上為滑動計算窗口.N的取值越大，則參與計算的點越多，對于曲率模態，微小損傷造成的結構特性變化有可能會埋沒在龐大的結構信息里而無法表征，且滑動窗口可能包含不同測點的多個損傷信息，這使得窗口中所反映的損傷信息不完整，從而影響損傷識別的精度.同時，N的取值越大，則計算中結構兩端因數據缺失，不滿足式(2)計算要求的點越多.綜上，N的取值不宜過大.本文取N=3，可得

(5)

聯合式(3)～(5)并結合信息熵定義，可得到結構模態位移(各階振型分量)與廣義局部曲率模態信息熵的關系為

(6)

本文利用式(6)計算前兩階廣義局部曲率模態信息熵并以此指標對結構進行損傷識別.簡支梁的二階豎向振型跨中存在振型節點，其存在使得損傷識別易發生誤判，因此有必要對該條件下損傷識別的指標進行改進.

1.3 指標改進

本文針對二階振型即跨中存在振型節點的振型進行改進，探究利用其進行損傷識別的可行性.限于篇幅，簡支梁的三階及更高階廣義局部曲率模態信息熵的計算方法及損傷識別可針對本文研究內容進行類比，此處不再贅述.

利用這類振型數據進行損傷識別時，根據式(4)、(5)則有

(7)

(8)

式中：t為有限元單元劃分的個數；p0為跨中振型節點處的局部概率；HGLv0為該處的廣義局部曲率模態信息熵.由式(8)可知，若曲率模態包含此類振型節點，則廣義局部曲率模態信息熵會有明顯的趨于0的峰值，容易使判別損傷位置時發生誤判.為了避免該情況發生，需對曲率模態進行處理，處理的依據為：曲率模態無單位且為承彎結構振動特性的特殊表現形式，其表達式為

(9)

則有

(10)

式中：y′i為第i點的結構豎向振型分量；v′i為第i階變形前的結構曲率模態.處理后能夠有效地規避二階指標產生趨于0的峰值，且移軸后結構的振動趨勢未發生改變.

2 簡支梁數值模擬算例

2.1 MIDAS模型建立

以一混凝土簡支梁橋為例，該橋的全長L=32 m，設計截面為箱形截面，如圖1a所示(單位：mm)，單元屬性為梁單元，其中主梁結構采用C50混凝土，彈性模量為3.45×107kN/m2，容重為25 kN/m3，泊松比為0.2.利用有限元軟件MIDAS/Civil建立簡支梁有限元模型，如圖1b所示，該簡支梁沿長度方向劃分為等長的32個單元.

圖1 簡支梁橋幾何構造及分析模型Fig.1 Geometric structure and analysis model of simply supported beam bridge

為了驗證指標的有效性，利用剛度折減法，通過彈性模量E的下降來模擬損傷，三個工況的損傷位置分別位于跨中、1/4跨和1/8跨，對應的損傷單元號為4、8、16，損傷程度均為20%，如表1所示.

表1 有限元模型損傷工況Tab.1 Damage conditions of finite element model

2.2 指標損傷定位結果

簡支梁橋模型中有共計29個可計算測點.提取一階豎向振型并利用式(6)計算工況1-1至1-3結構各個節點的前兩階廣義局部曲率模態信息熵，圖2為前兩階廣義局部曲率模態信息熵損傷識別結果.

圖2 前兩階廣義局部曲率模態信息熵損傷識別結果Fig.2 Damage identification results of first two order generalized local curvature modal information entropy

對于簡支梁，一階振型節點位于兩端支座處，二階振型節點位于簡支梁跨中.二階廣義局部曲率模態信息熵在該階振型節點(跨中)處損傷識別效果優于一階指標，其峰值更明顯.但隨著損傷位置遠離二階振型節點，靠近一階振型節點即支座處，一階廣義局部曲率模態信息熵峰值較二階更為明顯.說明不同階數的廣義局部曲率模態信息熵具有相同的性質，自階振型節點處對損傷較其他位置敏感.

在跨中位置，前兩階指標均可以準確地定位損傷.在1/4跨及靠近支座的1/8跨處，二階指標峰值較實際損傷位置有一個測點的偏移，但仍可以確定損傷的大致范圍.隨著單元網格劃分精度、單元數量的提升，可以減少該現象對損傷識別的影響；同時，二階廣義局部曲率模態信息熵較一階更為平滑.

2.3 基于神經網絡的損傷定量方法及驗證

對工況1-1至1-3進行損傷定量時采用三層BP神經網絡，根據損傷定位結果，取已知損傷位置附近3個節點的廣義局部曲率模態信息熵和曲率模態作為神經網絡的輸入參數，并構造三種損傷位置下損傷程度為10%、15%、25%、30%的共計12個工況作為兩種指標的訓練樣本.根據三分法[14]試算神經網絡的最優隱含層節點數為5，輸出參數設置為損傷單元的殘余剛度[οi]，神經網絡的構造均為3-5-1，各個網絡訓練最大迭代步數均為50，訓練精度均為10-7.得到的損傷識別結果如表2所示.

由表2可知，在同樣的神經網絡參數下，前兩階曲率模態損傷定量的精度隨著損傷位置靠近振型節點而降低.對于一階曲率模態，在靠近支座的1/4跨和1/8跨處，損傷識別的相對誤差達到了4.88%和8.25%；廣義局部曲率模態信息熵損傷定量相對誤差僅為4.13%和1.38%；二階振型節點即簡支梁跨中處二階廣義局部曲率模態信息熵損傷程度識別結果誤差較小，相對誤差僅為1.1%，但若損傷位置在遠離振型節點的1/8跨處，其損傷程度識別相對誤差達到了9.12%，高于曲率模態.因此，兩種指標在識別位置不同的損傷時有互補的特點.

表2 神經網絡損傷定量識別結果Tab.2 Quantitative damage identification results of BP neural network

2.4 測點數量與指標識別效果的關系

利用曲率模態進行損傷識別時往往需要數量較多的測點，以便能夠利用差分法進行計算.為了對實際工程及模態測試的測點布置提供一定參考，以簡支梁模型為數值算例，將模型單元精細劃分為64和128個，以模擬測點數量的增加.以一階振型為研究對象，不同損傷程度下簡支梁損傷識別結果如圖3所示.

圖3 不同測點數下1/8跨損傷識別結果Fig.3 Damage identification results of 1/8 span with different number of measuring points

由圖3可以看出，不同損傷位置下，節點在數量為33時損傷識別結果清晰，損傷位置處表征損傷的指標峰值較為明顯.隨著損傷程度的增加，其熵值減小并呈一定規律；但在測點數量為129時，損傷處有無法計算的熵值，且峰值處數值相差較大，損傷指標較不規律；能夠對損傷進行定位，但無法進行定量損傷.指標在測點數量增多時呈現的不規律性對利用神經網絡判定其損傷程度較為不利.本文中測點數為33時識別效果最佳.

綜上所述，廣義局部曲率模態信息熵在測點數量的選擇上不同于曲率模態，該指標能夠較好避免曲率模態需要密集測點這一缺點，即無需密集測點即可獲得較好損傷識別結果.

3 試驗驗證

3.1 試驗目的

為了進一步對本文所提出的廣義局部曲率模態信息熵、損傷定量識別方法、精度及應用于實際工程中的識別結果進行考量和驗證，基于上文對新損傷指標的研究和總結，本文將該指標應用于實際結構，通過對比試驗和數值模擬識別結果驗證該方法的可行性和實用性，以期為該指標及方法在實際工程中的應用提供一定的建議.

3.2 試驗對象及測試設備

以鋼梁為試驗對象，鋼梁橫截面尺寸及設計為：鋼梁梁體總長2 350 mm，計算跨徑1 750 mm，凈跨徑1 650 mm，截面尺寸100 mm×8 mm.為了與試驗室支墩緊密貼合，距離鋼梁兩端250 mm處設有長度為100 mm，截面尺寸為160 mm×8 mm的平面，螺栓固定位置位于鋼梁凈跨徑兩側，預制螺孔以固定鋼梁，與下方支座用螺栓連接.兩支座中心間距為計算跨徑，鋼梁具體尺寸如圖4所示(單位：mm)，命名為鋼梁-1.對鋼梁進行材性試驗，測得該鋼材的平均屈服強度約為432 MPa；通過材性測定數據，計算其彈性模量約為1.989×105N/mm2.

圖4 鋼梁尺寸Fig.4 Steel beam dimension

除去支墩、支座底板及螺栓若干，采集系統及加速度傳感器如圖5所示.

圖5 加速度傳感器及采集分析系統Fig.5 Acceleration sensor and acquisition analysis system

3.3 試驗工況設置

鋼梁-1為預制無損梁，無損梁測試完畢后返廠加工并于30 cm處(以支座中心為原點)開口2.5 cm，定為損傷工況3-1，測試完畢后在87.5 cm處開口2.5 cm，定為損傷工況3-2.實際開口形式如表3所示.

表 3 鋼梁損傷工況Tab.3 Damage conditions of steel beam

3.4 測試方法及測點布置

測點無需布置過于密集，但其數量應保證能夠識別損傷，結合傳感器底座大小及鋼梁實際情況，測點間距設為5 cm，進行數據分析時假定兩支座中心處振型分量與理論值相等，值為0.全梁共34個測點，其中測點1位于距固定鉸支座中心5 cm處.測點34位于距滾動支座中心5 cm處，其余各個測點均勻分布.

試驗采用錘擊法進行模態數據采集.試驗室共有6個高頻加速度傳感器，為了測得同一工況下結構完整的振型，以5個測點及1個參考點為一組進行測試，共需7組測試.通過力錘對參考點附近進行激勵以觸發采樣，每組采樣采集三次，取平均值進行分析.

試算結果表明，結構的一階振型峰值最大處在跨中部位，但該位置恰好為二階振型節點.結構的二階振型在3/4處達到峰值且與一階振型方向相反.基于上述考慮，本文試驗中獲取結構的一階振型時，將參考點設立在測點18處.獲取結構二階振型時，則將參考點設立在靠近3/4處(131.25 mm)附近的測點26處.具體的測點分布形式如圖6所示(單位：mm).

圖6 模態測試測點布置圖Fig.6 Layout of modal measuring points

針對前兩階模態，加速度響應采集完畢后，利用隨機子空間分析法分析采集到的波形時域數據，以參考點為基準進行振型歸一化和質量歸一化處理，提取前兩階豎向振型分量.最后對數據進行濾波預處理，確定損傷識別結果.試驗采集現場及采集過程如圖7所示.

圖7 模態測試現場Fig.7 Modal test site

3.5 試驗結構有限元模型

為了與實際試驗模型進行有效對比分析，確定試驗數據的準確性，采用MIDAS/Civil和ANSYS兩種有限元軟件根據試驗對象的實際尺寸建立相應有限元模型.

MIDAS/Civil全模型沿梁方向共計235個長度為1 cm的梁單元，共2 350 mm.同時利用ANSYS進行實體單元建模，單元類型為solid185.選用六面體單元對模型進行掃掠劃分，網格大小選用4 mm.根據材性試驗結果對兩模型中單元賦予材料屬性，彈性模量為1.989×105N/mm2，泊松比為0.3，容重為7.698×10-5N/mm3.具體模型如圖8所示(以工況3-1為例).

圖8 有限元損傷模型Fig.8 FEM damage model

分別進行模態分析，得到結構的前兩節實測振型，并將ANSYS、MIDAS和實測振型進行歸一化處理.將得到的振型代入式(3)～(10)計算結構的前兩階曲率模態及廣義局部曲率模態信息熵.損傷識別結果如圖9所示.

圖9 指標實測、理論損傷位置Fig.9 Actual and theoretical damage index locations

損傷定量神經網絡依舊采用三層BP神經網絡，并構造兩個損傷位置下開口深度為1.5、2.0、2.5、3.0 cm(含同時損傷)共計18個工況作為兩種指標的訓練樣本.各項參數的選取與上一節神經網絡相同，輸出函數為該單元的殘余剛度[oi].確定隱含層最優節點數為11，因此，神經網絡的構造為3-11-1.損傷定量結果如表4所示.

表4 簡支鋼梁損傷定量識別結果Tab.4 Quantitative damage identification results of simply supported beam

對比前兩階指標可知，一、二階曲率模態指標在各自階振型節點處的損傷定量識別精度均低于廣義局部曲率模態信息熵，靠近一階振型節點即30 cm處，定量誤差達到72.90%，靠近二階振型節點即87.5 cm處，曲率模態誤差達到34.80%，均高于本文提出指標.對于兩種損傷工況，指標各自階振型節點處精度均低于遠離振型節點處的損傷識別，這對前文結論進行了驗證.

4 結 論

簡支梁數值算例中，本文提出的廣義局部曲率模態信息熵能夠較好進行損傷定位.結合BP神經網絡定量損傷時，對比曲率模態，廣義局部曲率模態信息熵在判別位置靠近各階振型節點的損傷時，具有更高的精度.曲率模態在遠離振型節點處識別精度較高，兩指標互補.本文提出的指標具有無需密集測點即可得到效果良好損傷識別結果的優勢.相比其他位置，指標在識別振型節點附近損傷時，對測點數量的改變較為敏感.

通過設置不同位置的參考點對鋼梁前兩階振型進行了模態測試.限于試驗儀器精度及測試環境影響，本文所提指標結合BP神經網絡能夠進行大致損傷定量，且在振型節點處指標識別精度優于曲率模態，驗證了指標在實際結構中的實用性.

在實際工程中，若損傷位置可測，可通過實際損傷位置，依據曲率模態和廣義局部曲率模態信息熵的互補特性選定采用的結構模態采集階數和損傷指標.本文提出的指標不需要結構的初始模態即可進行損傷識別，加之工程結構中難以獲得精度較高的高階模態振型，使本文提出的方法更具有實際工程意義.