海雜波條件異方差特性分析與波動信息提取

孫艷麗，姜星宇，劉寧波，陳 凱，王月香

（1.海軍航空大學，山東煙臺 264001；2. 91599部隊，山東煙臺 264000；3.魯東大學，山東煙臺 264025）

0 引言

海雜波是指海面對雷達發射電磁波的散射回波。一般來說，它通常被認為是1個干擾源，會影響有用信號的檢測。由于海雜波具有隨機性，通常被建模為1個隨機過程。

根據場景的不同，使用的模型多為高斯分布、對數正態分布、韋布爾分布、K 分布、Pareto 分布、廣義復合概率密度函數或球不變隨機過程等，其中一些分布可能對實際海雜波分布有很好的擬合效果，但它們是時不變的，并且在很多情況下，雷達探測環境可能會突然發生變化，導致目標檢測方法的性能在實際場景的應用中會有所下降。

實際上，海雜波可以被建模為1 個非平穩的自回歸（AR）過程，以考慮時變，但現有的統計分布通常不適用于序列中出現沖激情況，也不適用于頻繁出現海尖峰導致的重拖尾現象。

針對上述問題，本文采用廣義自回歸條件異方差（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）過程，將海雜波建模為1個具有波動聚集性的時間序列。模型利用過程歷史特性來改進當前和預測未來的特性。GARCH模型常用于經濟學中描述隨時間變化的金融序列，以及用于聲吶應用中的水下噪聲建模，它的2 個主要特征是重拖尾概率密度函數和波動聚集性：重拖尾概率密度函數對于描述海雜波分布是有益的；波動聚集性則主要反映物理變化過程中大的變化往往緊隨大的變化而來，小的變化往往緊隨小的變化而來。本文基于雷達實測數據，給出雷達海雜波異方差特性建模的基本理論和過程，對海雜波特性進行深入分析并給出波動性提取結果，驗證基于GARCH 模型的海雜波波動信息提取的可行性和有效性。本文所提出的特征提取方法可用于構造海雜波與目標差異特征空間，進而為基于波動信息的特征檢測方法設計提供有效的特征支撐。

1 GARCH模型

GARCH 模型描述的是1 個序列的殘差序列的方差隨時間變化的情況，而這種方差隨時間變化的特性即為異方差性。GARCH模型是在自回歸條件異方差（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型基礎上推廣而來的。因此，本節首先簡單介紹ARCH模型，在此基礎上引出GARCH模型。

在實際雷達對海探測場景中，海雜波序列易出現長時相關性。對于具有長時相關性的殘差序列ε而言，若仍使用ARCH 模型進行擬合，則會導致模型移動平均階數過高，不僅參數估算比較困難，而且還大幅降低了ARCH( )模型的擬合精確度。針對這一問題，提出了GARCH 模型，簡記為GARCH( ),，其表達式如下：

GARCH模型是在ARCH模型基礎上增加了異方差函數h的階自相關性，因而其對具有長時相關性的殘差序列具有更佳的擬合效果。ARCH 模型實質上是GARCH 模型的1 個特例，ARCH()模型是=0時的GARCH(,)模型。

此外，通過消除GARCH 模型中的各項參數非負的約束的操作，Nelson 提出了1 種改進的GARCH 模型，即EGARCH模型；Engle等人提出了另一種改進的GARCH 模型，即GARCH-M 模型。由于序列的均值依賴于其波動特性，故稱之為依均值GARCH 模型。無論是哪種改進模型，都是在原GARCH 模型基礎上考慮了序列的長時相關性，以求真實地反映時間序列的實際情況。

本文重點關注低擦地角、高海況條件下海雜波時間序列的波動效應（局部序列的快速起伏特性），在處理海雜波序列前，應去除海雜波確定性趨勢的影響，并將海雜波序列與式（1）和式（2）中表示殘差序列的ε相對應，以便于采用GARCH模型描述，并提取序列的波動趨勢。

2 序列異方差性檢驗

采用ARCH 或GARCH 模型描述時間序列，首先需要對時間序列進行異方差性檢驗，只有在具有這一效應的前提下才可建模。常用的異方差性統計檢驗方法是PQ檢驗法。

3 雷達實測數據驗證與分析

本文所采用的回波數據來源于加拿大IPIX 雷達（X 波段全相參雷達），經過1993—1998 年間的改造，其得到的高分辨率雷達數據已經成為測試雷達信號處理算法的重要數據。1998 年的IPIX 雷達數據是在加拿大格里姆斯比鎮安大略湖岸邊采集得到的，222個數據集包含了不同海況和氣象等條件下的實測數據。IPIX雷達參數，如表1所示。

表1 IPIX雷達參數Tab.1 Radar parameters

低海況和高海況2種條件下的實測海雜波時間幅度圖，如圖1所示。

圖1 海雜波實測數據Fig.1 Sea clutter measurement data

通過圖1的對比可以發現，在不同海況條件下，海雜波呈現明顯的波動起伏差異性。低海況數據對應的海況等級約為1～2 級，有效波高范圍為0.1～0.5 m；高海況數據對應的海況等級約為4 級，有效波高范圍為1.25～2.5 m。

雷達海雜波非平穩特性通常根據分段海雜波序列的均值和方差進行判斷。這里采用HH極化條件下19980304_152453_ANTSTEP 數據為例進行說明。取第1距離單元中具有60 000個采樣點的海雜波序列作為分析對象，將序列劃分成若干個長度為2 000 采樣點的海雜波序列段，相鄰近數據段的重疊率為50%，繪制該距離單元中所有海雜波序列段的均值和方差變化情況，如圖2所示。

圖2 海雜波非平穩性Fig.2 Sea clutter nonstationarity

由圖2 可知，海雜波序列的均值和方差隨著時間起伏，即具有時變性，因而海雜波序列是非平穩序列。

由第1、2 節可知，海雜波序列是否可用GARCH模型建模需進行檢驗，而檢驗方法實質上就是判斷海雜波序列是否具有相關性，以及呈現的是長時相關性還是短時相關性。海雜波的時間相關性是指相同距離單元在不同采樣時刻之間的相關性。這里使用自相關系數和偏自相關系數來定量描述海雜波的時間相關特性，并以1/e作為門限，判斷強弱相關性是否存在，且認為在小于相關時間的尺度（延遲階數）內海雜波序列存在強時間相關性。

圖3和圖4給出了HH、VV、HV和VH 4種極化方式下實測海雜波序列的自相關系數和偏自相關系數。不同組的海雜波數據具有相似的結果，這里僅展示了其中1組數據多個海雜波單元的相關系數平均后的結果。

圖3 不同極化方式下平均自相關系數曲線Fig.3 Mean autocorrelation coefficient curves under different polarization modes

圖4 不同極化方式下平均偏自相關系數曲線Fig.4 Mean partial autocorrelation coefficient curves under different polarization modes

由圖3和圖4可知，海雜波相關系數曲線在經歷1個短時間的快速下降后會有1個較長時間的緩慢衰減過程，這說明海雜波序列具有短時強相關性和長時弱相關性。結合海雜波產生的物理機制可知：海雜波散斑分量易呈現強相關性，但相關時間持續比較短，在幾毫秒至幾十毫秒量級；海雜波紋理分量則具有較長的相關時間，相關性相對較弱，但持續時間較長，一般在幾秒以上。不同極化方式下，通過海雜波的相關性對比可知，在短時間間隔內交叉極化（HV、VH）方式下的強相關性強于同極化（HH、VV）方式，而在一階差分條件下，海雜波時間相關性變得很弱，可以近似認為不相關。無論是強相關還是弱相關，總體來看，海雜波時間序列都呈現長時相關性。根據前文給出的前提條件和異方差性判斷方法，可以得知海雜波序列需采用GARCH模型進行建模分析并提取其波動信息。

在上述分析基礎上，可采用GARCH 模型進行實測數據擬合，提取其波動（快速起伏）信息。由于實測數據具有隨機性，因而在采用GARCH 模型對不同的數據進行擬合時，階數和往往也隨數據發生變化，因而，這里需要針對每組數據進行多次重復運算。具體建模過程為：采用某種階數和組合下的GARCH(,)模型擬合實測數據，并將實測數據幅值與模型計算結果相減，得到殘差序列，然后對殘差序列進行異方差性檢驗，若殘差序列仍具有相關性，則步進提高階數和的值，形成新的GARCH(,)模型，再次計算得到殘差序列，直至殘差序列為白噪聲時（通過PQ 檢驗接收假設），停止運算，表明當前序列的所有波動信息完全被提取。圖5 給出了數據19980304_152453_ANTSTEP 的波動信息提取結果。這里須說明的是，對其他組海雜波數據進行波動性提取，可以得到類似的結果，經多組數據處理結果統計發現，階數和取值在1～4 范圍內即可對波動性信息進行很好的提取，限于篇幅，這里只給出1組數據的波動性信息提取結果。

圖5 實測數據處理結果Fig.5 Processing results of measured data

通過圖5 可以發現，海雜波序列的波動信息得到了很好的提取，如圖5a）中紅色曲線（在灰度顯示模式下對應淺灰色曲線）所示。同時，圖5b）所示的殘差序列也通過了異方差性檢驗，呈現白噪聲特性。

4 結論

本文將GARCH模型引入雷達實測海雜波數據建模中，在判定海雜波序列的非平穩性和長時相關性基礎上，通過GARCH 模型階數步進搜索結合殘差序列方差齊性檢驗，實現海雜波數據的波動信息提取。經實測數據驗證，本文提出的波動信息提取方法，可以很好地提取實測海雜波數據在局部區域或時間段內的波動信息，可以為海尖峰抑制和高海況下目標檢測性能的提升提供支持。