分子模擬在熱力學教學中的應用
——以擴散運動為例*

溫世正

(淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院,江蘇省現(xiàn)代檢測與智能重點建設實驗室，江蘇 淮安 223300)

大學物理課程的熱力學部分主要以大量微觀粒子(分子)組成的宏觀系統(tǒng)為對象，研究系統(tǒng)的熱運動規(guī)律以及熱運動對物質宏觀性質的影響[1]。該部分內容相較于力學基礎部分，知識點、概念等相對較多且不易被學生理解；知識體系相對抽象且相對難度較大，在學習時更多的是展示基于實驗結果，并運用歸納總結(統(tǒng)計分析)而得。盡管在講授過程中，有相關輔助的動畫演示，也有許多教師結合了數(shù)值分析方法來對方程進行圖形化展示[2-3]，但對于分子熱力學現(xiàn)象的深層概念理解以及實際現(xiàn)象性質等，仍舊缺乏基本的理解。這些困難導致目前熱力學的教學理論性更強和更加地抽象。特別是建立微觀和宏觀之間的聯(lián)系，由大量的公式和推導組成，缺乏清晰的物理圖像，導致難以把握和深入理解相關知識。現(xiàn)在計算機的發(fā)展以及大量科學研究軟件在實踐中的應用，促進了實踐教學[4]。在教學過程中，針對學生的學習情況，結合個人研究興趣，利用計算模擬融入到課程教學，對該部分的知識點在教學方法進行了認真的改革和探索。本文以模擬粒子的擴散運動為例，探討分子模擬在教學中的實踐應用。以期提高學生的學習興趣和積極性，通過指導學生實操進一步了解計算模擬過程，引導學生自主探索，從而達到在傳授基礎知識的同時，兼顧學生的科學素質和邏輯思維能力等的培養(yǎng)。

1 教學應用過程

我們以熱力學中粒子的擴散運動為例來說明具體的教學過程。本論文使用的分子模擬軟件為LAMMPS[5]，可以在官方網(wǎng)站上下載windows版本演示講解及便于學生重復復現(xiàn)和探索[6]。LAMMPS是Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator的縮寫，由美國能源部下屬的Sandia國家實驗室聯(lián)合Temple大學開發(fā)的經(jīng)典分子動力學軟件包，該程序在GPL協(xié)議下開放源代碼且可以免費獲取使用。

根據(jù)原子假設說：所有的物體都是由原子構成的，這些原子處在不停地熱運動中，原子間存在相互作用力。該相互作用由原子之間的勢能(又稱為勢能函數(shù)或勢函數(shù))進行描述，其受力(通常為保守力)是勢能對位置的負梯度。原子運動遵守牛頓力學運動定律，這是分子動力學的理論基礎。分子動力學的基本任務就是獲得研究對象不同時刻的位置和動量，然后基于統(tǒng)計力學方法獲得想要的物理量統(tǒng)計平均，從而解釋研究對象的一些性質特征。

為簡單起見，我們先考慮范德瓦爾斯作用為主的粒子，該粒子間相互作用勢能一般可以用Lennard-Jones(或簡稱LJ12/6)勢近似來描述(如圖1(a)曲線所示)。該勢函數(shù)的表達式如下：

圖1 Lennard-Jones勢曲線分布(a)和Lammps軟件模擬的輸入文件(b)

對于每行代碼的含義，可以引導學生自己查閱資料，并適當修改參數(shù)，一方面有助于理解各參數(shù)的含義，另一方面鍛煉學生自主學習和探究的能力。比如可以通過改變粒子數(shù)，粒子間作用系數(shù)和系綜(NVT，體系的原子數(shù)N、總體積V和溫度T保持不變，如圖1(b)第25行所示)等等來觀察對比模擬結果。通過結果對比，反過來可以引導學生思考，實現(xiàn)參量變化對結果影響的原因，其理論的依據(jù)，從而進一步加強理論知識的理解。上述類似的模擬過程，在普通的筆記本電腦上，僅需幾分鐘即可完成。所使用的LAMMPS軟件可以在自動實現(xiàn)openmp并行，再利用免費的OVITO可視化軟件[7]對結果進行分析展示，對教學過程起到極好地輔助作用。

圖2 粒子擴散過程示意圖

進一步，我們考慮真實的二氧化碳氣體分子的擴散情況，如圖3(a)所示。對于二氧化碳氣體，分子間的作用我們仍可以考慮由Lennard-Jones勢描述，當不同于上述的粒子，我們需要進一步考慮二氧化碳氣體(電荷部分)庫倫作用，另外分子中包含了鍵長和鍵角信息。其它計算細節(jié)與上述類似。基于該模型，我們可以模擬二氧化碳自擴散系數(shù)D對比實驗結果。圖3(b)給出了二氧化碳的均方位移MSD(mean square displacement)，其公式表達式為：

圖3 CO2分子擴散結構示意圖(a)和不同溫度下均方位移

綜合上面的結果和討論，基于簡單的物理模型，從微觀原

子和分子入手，通過開展分子模擬，可以近似給出相關宏觀系統(tǒng)的物理量。運用分子模擬手段，將微觀粒子與宏觀性質有效地結合起來。對于熱力學的宏觀性質，我們可以從基本微觀出發(fā)，去探索它們之間的聯(lián)系。運用以上這些結果，將該模擬過程結合教學實踐，使得學生更深刻地理解相關的課程內容。引導學生自己參與實施模擬，更激發(fā)學習的興趣和自主性，進一步拓寬基礎學習內容。通過分子模擬實踐，也使得學生更主動去學習和掌握相關的基礎知識。

2 結 語

在熱力學教學中，僅從物理概念和公式入手，對于教學和學生理解都是較困難的。在傳統(tǒng)教學中，我們可以利用網(wǎng)絡展示的動畫來輔助教學，但對過程和原理的講解和理解還是只能靠理解和想象。隨著現(xiàn)代計算機技術的快速發(fā)展，多媒體教學的便利展開，分子模擬引入教學實踐也逐漸易于展開。分子模擬也不再是令人生畏的領域，特別是簡單的教學案例設計實現(xiàn)，可以通過本文快速得以實現(xiàn)，即使是未接觸過分子模擬的教學和同學，也可以通過分子模擬來輔助教學和學習，通過進一步的實踐應用可以使教學過程更生動，增強學生的理解，減少學生的畏難情緒，激發(fā)學生學習的興趣。