熱力學第二定律兩種經典說法的理解與證明

張 琴，張慢來，謝麗芳，張善彪

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

1 克勞修斯說法

克勞修斯說法最經典的表述為：熱不可能自發地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體[3]。若將文字轉化為圖形進行理解，圖1表示熱量Q不可能自發地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體，但若付出消耗功W的代價，如圖2所示，則是可以進行的，此圖亦為逆向循環的工熱關系圖，空調制熱與制冷均屬于這種情況。

2 開爾文說法

開爾文說法最常見的表達為：不可能制造出從單一熱源吸熱、使之全部轉化為功，而不留下其他任何變化的熱力發動機[4-5]。將此文字表述轉化為圖形描述，圖3中存在溫度不同的兩個熱源，從高溫熱源吸熱，使之部分轉化為功，并向低溫熱源放熱，此類熱力發動機是真實存在的，例如汽車發動機。圖4即為開爾文說法中描述的單熱源熱機，僅從一個高溫熱源吸熱Q吸，并悉數轉化為功W，而不留下其他任何變化。這種熱機就是熱力學中非常著名的第二類永動機。

3 若違反克勞修斯說法，則總效果必然違反開爾文說法

證明如下：

(1)假設違反克勞修斯說法，即滿足圖1。

因為涉及熱機，所以取一熱機的工熱關系圖，如圖2所示。

圖2 熱量可以有條件的從低溫熱源傳遞到高溫熱源

圖3 熱機可以從高溫熱源吸熱、向低溫熱源放熱，部分熱量轉化為功

(2)假設違反克勞修斯說法，設從低溫熱源到高溫熱源的傳熱量為Q放，即Q=Q放。

圖4 熱機不能從單一熱源吸熱并全部熱量轉化為功

(3)結合圖3，可得到圖5。

圖5 違反克勞修斯說法的總效果圖

圖6 違反克勞修斯說法的總效果簡化圖

(4)對低溫熱源而言，得到熱量Q放，同時失去熱量Q放，總效果為既不吸熱也不放熱。

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(5)將圖5簡化為圖4，顯然違反了開爾文說法。

綜上，假設違反克勞修斯說法，即滿足圖1，得出滿足圖4，即違反開爾文說法。證畢。

4 若違反開爾文說法，則總效果必然違反克勞修斯說法

證明如下：

(1)假設開爾文說法不成立，即滿足圖4。

(2)因為熱量是從低溫熱源傳到高溫熱源，屬于逆向循環，所以還要再加一個非熱機。

(3)結合圖4和圖6，得圖7。

圖7 違反開爾文說法的總效果圖

(4)設熱機帶動非熱機(如圖8所示)。

圖8 違反開爾文說法的總效果簡化圖一

(6)圖8可轉化成圖9。

圖9 違反開爾文說法的總效果簡化圖二

圖10 違反開爾文說法的總效果簡化圖三

(7)將熱機和非熱機一起作為系統，見圖11。

(8)在圖10中，系統吸收的部分熱量Q吸與放出的部分熱量Q吸相互抵消，因此圖10可繼續化簡為圖11。

圖11 違反開爾文說法的總效果簡化圖四

(9)圖11最終可化簡為圖12。

圖12 違反開爾文說法的總效果簡化圖五

與圖1相比，雖然熱量數值有所變化，但是實質仍是違背了“熱不可能自發地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體”這一說法，顯然違反了克勞修斯說法說法。

綜上，假設開爾文說法不成立(如圖4所示)，則可得出圖1，即克勞修斯說法不成立，證畢。

5 結 語

通過以上對熱力學第二定律的詳細論證，闡明了教材中“若違反勞修斯說法，則總效果必然違反開爾文說法；反之亦然”的內涵，有助于教學中學生的理解和應用。