基于數值模擬與實驗相結合的非飽和土滲流研究

郭亞永，馮興梅

（1.北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100038；2.河北瑞三元環境科技有限公司，河北 石家莊 050000）

0 引言

深入分析和研究非飽和土體災害的成因是一個非常艱巨的任務，而且通過實驗往往很難準確地分析整個過程，這也是這項工作很難開展的原因。針對這種情況，本文應用基于浸沒邊界法的三相求解器來描述非飽和土體的滲流情況，同時應用離散元模型對不同材料非飽和滲流中顆粒的作用力進行分析。

目前有限元法作為滲流應力場研究的方法被廣泛應用［1-3］，然而表層土邊坡土壤壓實程度小，顆粒之間雖然接觸但仍存在小孔隙，處于離散狀態，因而采用有限元法很難分析顆粒間的滲流狀態。離散元法可以模擬與實際的土體顆粒相似的孔隙模型，反映流體通過顆粒孔隙時的狀態，更深入地了解滲流機理。隨著離散元法在許多方面的成功應用，采用CFD-DEM方法模擬滲流導致的滑坡或者泥石流運動已逐漸成為主導方向［4-8］。目前一般通過CFD的流場模擬和DEM的多孔模型來對土體滲流進行數值分析。對于耦合的CFD-DEM，通過求解CFD中的雷諾平均N-S方程來求解流體相的行為。Jing等［9］擴展了CFD-DEM與體積分數（VOF）的耦合方法，用于液固相之間體積替換，并根據自由流體動力學提出了多孔球法，使流體網格和顆粒粒徑比的范圍變得更大。

筆者基于對降雨非飽和滲流的研究，從土體非飽和降雨不同水頭壓力出發，設計可人工電腦組合控制降雨的設備，在測試降雨入滲量的同時，通過不同水頭高度降雨來測試土體內水流壓力的變化規律，并結合數值模擬來分析降雨入滲過程定水頭和變水頭階段滲透系數的變化特點；此外，借助resolve CFD-DEM的耦合來實現雨水充滿土體顆粒區域的流場分析，用離散元軟件的二次開發功能研究了在滲流過程中顆粒之間的接觸力與雨水滲流的變化狀態，揭示了滲流過程土體顆粒壓力與速度的變化特征。

1 實驗材料以及裝置設計

1.1 實驗材料

本實驗選用的3種材料分別為鐵沖流域原狀土、鐵沖流域土顆粒與水泥按照一定比例制成的水泥土、按照相似配比組成的突水突泥隧道巖土（以下簡稱為相似材料土）。

為了研究滑坡區域在不同水壓下土壤水分的入滲規律，設置不同的水頭高度（100、100、200 mm），將鐵沖流域表層土清理干凈之后將模具打進土壤中，制作長度90 mm、直徑100 mm的表層土壤試件，如圖1所示。

圖1 用模具制作的表層土壤試件

在實驗中要驗證不同水泥含量對水泥土滲透率的影響，因此要制作2組水泥土試件，水泥含量分別為10%、20%。水泥土試件的制作方法：先將紅黏土樣品風干，然后碾磨壓碎，經過2 mm孔徑的篩子，放入（110±2）℃的恒溫箱烘干；再以不同的比例與水泥混合均勻，按比例加入適量的水，攪拌均勻；最后用液壓千斤頂靜壓方法在模具中壓實水泥土。2組水泥土試件的參數如表1所示。

表1 2組水泥土試件材料的質量占比 %

與水泥土相比，突水突泥的深層巖土含沙量較高，因此在相似材料土試件的配制中，選取山沙為骨料，C32.5礦渣硅酸鹽水泥為膠結材料，水為輔助材料，黏土為調節劑。相似材料土試件的制作方法：用2 mm孔徑的篩子除去山沙中的粗顆粒；用0.5 mm孔徑的篩子過濾黏土；黏土的粒徑比山沙小且具有黏性，在配比時適當增加黏土含量。模型實驗斷層填充材料由黏土、山沙、碎石子按一定比例配制而成，黏土粒徑小于1 mm，碎石子粒徑范圍為4.75～9.50 mm。不同相似材料土試件中各材料的質量配比見表2。

表2 不同相似材料土試件中各材料的質量配比

1.2 滲透系數實驗平臺搭建以及滲透系數實驗設計

實驗平臺搭建的主要內容是實驗設備的安裝，實驗設備主要由2個部分組成，分別為試件安裝的測試裝置、數據傳輸的傳感儀器，如圖2所示。

圖2 滲透系數測試裝置以及各組成部件

首先測試不同水頭（負壓）下滲透系數的動態變化情況，選用原狀土試件進行實驗，將模擬降雨噴頭的水頭分別固定于離原狀土試件100、150、200 mm的高度處進行3組實驗，記錄其動態滲透系數的變化。

1.3 滲流規律的數學模型

目前模擬土壤水分入滲過程的模型有很多，其中Richard方程能夠反映時間與含水率、導水率的關系［9］，如下式所示：

式（1）中：θ為土壤體積含水率（cm3/cm3）；ψm為非飽和土壤總水勢；D（θ）為非飽和土壤擴散率（cm3/cm3）；K（θ）為非飽和土壤導水率（cm3/min）；t為時間。

含水量是整個測試過程中最為主要的測試變量，所以該數學模型能夠反映整個滲流過程的滲流規律。

1.4 設備測試機理

滲透系數測定及堵塞裝置的工作原理：在實驗裝置上安裝了2個電子水壓力傳感器和1個超聲波流速器，所有傳感器通過模數轉換器連接電腦。通過水壓力傳感器可測得試件上、下表面的水頭損失；同時通過流速傳感器可測出水管內水的流速。

在滲透實驗過程中應注意避免土壤試件側壁的滲漏，必須在線連續記錄滲透系數的變化過程，模擬土壤在一段時間內的滲流過程并且記錄動態滲透率的變化［10］。滲透系數的表達式如下：

式（2）中：K為滲透系數（mm/s）；a為實驗管截面積（mm2）；L為土壤試件的高度（mm）；A為試樣的橫截面積（mm2）；h1和h2為水面高度（m）；t為滲流時間（s）。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗過程數據的記錄

為了測試非飽和滲透系數的變化，在降雨模擬開始之前開啟滲流測試裝置，然后開啟淋雨泵噴水來做一定水頭高度的模擬降雨，電腦會自動記錄每秒的滲流數據，實驗總時長為100 s。在實驗完成之后將數據轉換成為相應的滲透系數，得到如圖3所示的曲線。

圖3 原狀土、水泥土、相似材料土非飽和滲透系數的變化

2.2 實驗數據分析

將轉換之后的數據通過數據處理軟件制作土壤滲透系數隨時間變化的曲線（圖4）。從圖4可以看出：原狀土的滲透系數最大，20%水泥含量的水泥土次之，而相似材料土的最小；相似材料土的滲透系數先快速降低，然后保持在一個相對平穩的狀態；原狀土和水泥土的滲透系數的下降趨勢基本相同，且長時間保持一個穩定的下降速度。這是因為原狀土和水泥土中原狀土的含量都比較高，而相似材料土的原狀土含量較低。說明不同原狀土含量的土體的滲透系數有很大的不同，因此在對有裂縫的土體進行防滲處理時，可以用水泥和河沙一起加固土體來降低滲流。

圖4 3種材料的滲透系數隨時間的變化

3 CFD-DEM土體滲流模型的應用分析

目前關于滲流方面的數值模擬主要是CFD的數值分析，而多孔材料的數值分析主要集中在CT掃描之后的三維建模，但是CT的成本高，且CT掃描對試件的尺寸有嚴格要求，很難滿足工程的需要，因此對多孔材料滲流數值模擬的研究多采用CFD-DEM耦合模型，常用的軟件類型主要為Fluent-EDEM軟件耦合以及開源耦合；由于工程上的顆粒數量多，本次實驗采用穩定性更高的Fluent-EDEM耦合進行滲流模擬研究。

3.1 CFD-DEM土體滲流耦合理論

借助Fluent通過CFD-DEM耦合，同時基于離散元軟件EDEM的API功能進行二次開發，來實現滲流過程中顆粒之間的接觸力與雨水滲流的變化過程，突出滲流過程與失穩過程的變化情況。該求解原理是基于未解析的CFD-DEM模型，由于顆粒遠小于流體網格尺寸的土體顆粒，同時顆粒的數量大，導致解析的網格以及DEM的計算量大，因而無法完全解析CFD-DEM，因此使用未解析的CFD-DEM，具體的求解原理如下列公式所示：

上式中：σ表示流場的應力張量；是顆粒的外法向矢量；是流體作用于顆粒的牽引矢量；粒與壁面接觸產生的力。

式（3）和式（4）分別為不可壓縮流體的運動方程和連續方程，即Navier-Stokes方程。此類方程適用于整個領域。Dirichlet邊界條件（5）和初始條件（6）完成了流動方程組。式（9）描述了拉格朗日粒子的運動。式（7）和式（8）負責流體和固相之間的耦合，其中式（7）用于在流體速度場上傳遞物體的速度，式（8）稱為界面條件，描述了流體和固體之間的應力，它可以轉化為1個阻力項。

對充滿土體顆粒的區域進行滲流的流場分析時，可以采用解析CFD-DEM的耦合方法來實現。由于解析CFD-DEM對計算資源的消耗較大，因此可以選取局部土體顆粒區域進行滲流的流場研究。

3.2 不同非飽和滲流對比

通過局部非飽和滲流數值模擬過程（圖5）來研究滲流過程中滲流的變化情況，并采用解析CFD-DEM數值模擬分析，詳細分析局部小區域滲流流場的變化，以降低計算量。土體顆粒模型如圖6～圖9所示。

圖5 整體土體模型和截斷面選取

圖6 在非飽和的初始階段氣液兩相以及壓力分布

圖9 液面上壓力和速度的變化

圖7 滲流過程中不同時間的相分布云圖

圖8 在土體滲流穩定階段壓力分布和速度矢量

隨著滲流時間的延長，液面會發生一系列的變化，而且內部的壓力也會發生一系列變化。保持上面的工況，設置同樣的數值模型來計算。相似材料土體中顆粒的內部孔隙被細小的沙粒和水泥填充，從而形成了水泥土，其滲流特征如圖10～圖11所示。

圖10 顆粒孔隙以及骨架模型

從圖11中可以看到在非飽和流動過程中氣液兩相界面在滲流過程中的變化，以及液面附近的流動狀況，其壓力速度隨時間的變化如圖12所示。

圖11 滲流過程中不同時間的液面以及速度矢量

圖12 液面壓力和速度的變化

隨著滲流時間的變化，在相似材料初始液面附近壓力和速度的變化與土體顆粒完全相同，只是在數值上有所不同。為了解不同材料的孔隙內部流動規律，監測不同材料流動的同一位置，其流速變化如圖13所示。

圖13 土顆粒以及由土顆粒和水泥沙組成的相似材料在不同時刻的滲流速度

對比上述2種材料在不同時間的滲流速度，發現這2種材料孔隙內部的滲流速度隨入滲距離的變化趨勢基本一致，只是在數值上略有不同。另外，對于相似材料來說，在土體顆粒模型的孔隙中填充很少的顆粒就能夠將流場改變，使平均滲流速度下降50%以上，這對于改造材料形成新的材料有重要意義。該數值模擬結果與實驗結果完全吻合，即在土體顆粒之間增加更小的水泥顆粒會導致孔隙內流速減小。

4 小結與討論

本實驗結果表明：在不同材料滲流的過程中滲透系數呈動態下降的趨勢，原狀土含量越高，滲透系數的下降趨勢越明顯；相似材料土的原狀土含量低，其滲透系數的后期下降趨勢不明顯；在土體滲流過程中因液相填充在土體的孔隙之中而導致滲透系數的變化；不同材料初始液面附近的壓力和速度隨入滲深度增加的變化趨勢一致；在不同時間點相同材料孔隙內部的滲流速度隨入滲距離的變化趨勢也基本一致；相似材料在土體顆粒模型的孔隙中填充很少的顆粒就能夠將流場改變，使平均滲流速度下降50%以上，因此向土體顆粒摻入細小的石灰或者沙石可用于防滲工程。

本實驗并沒有考慮顆粒的遇水膨脹以及顆粒之間從充滿空氣到水分滲入的流動狀態，今后擬繼續開發相關的數值分析求解器和模型來解決這些問題，以便能更加深入地了解滲流過程的變化情況。