鄉村小學生數學語言表達能力培養探究

☉陳時琰

數學語言能反映出學生的思維水平。在教學中，一方面學生需要從學會應用標準的數學語言描述數學問題這一渠道出發，逐漸發現思維存在的問題；一方面學生需要接受系統的思維訓練來優化數學語言應用。部分鄉村學生的數學基礎比較差、思維水平不高，他們需要教師給予專門的數學語言表達訓練。

一、結合模板學習數學語言表達方法

雖然部分小學生不知道如何應用數學語言來描述生活中的數學問題，但是他們擅長模仿學習。在開展教學時，學生可以結合教師給出的既有模板來描述數學問題。在長期接受模板訓練，學生掌握了這種數學語言描述的方法以后，他們就能夠慢慢脫離模板，正確地應用數學語言描述問題。以《認識人民幣》的教學為例［1］。

（一）描述問題的數量關系

部分學生在遇到生活中的問題時，不知道怎么提取生活問題中的數學材料，更不知道要用什么樣的語言來描述數學問題，從而導致部分學生不會在具體的情境中描述數學應用題，也不會分析數學應用題中給出的材料。教師需要引導學生學會描述生活問題中的數量關系。

教師為學生展示出不同數額的人民幣圖片，圖片中包含大量50元、20元、10元和1元面值的人民幣和1分、2分，5分、1角、2角和5角的人民幣輔幣。然后教師建立以上模板。

問題1：請說出以上人民幣的面額。

以上人民幣的面額有50元、10元……（剩下由學生自己補充）

問題2：請說出以上不同面額人民幣的數量。

以上50元人民幣的面額共有（ ）張、20元人民幣面額共有（ ）張……（剩下由學生自己補充）

問題3：以上的人民幣加起來有多少呢？

50元人民幣的面額共有（ ）張＋20元人民幣面額共有（ ）張＝（ ）元人民幣

問題4：結合以上的學習案例，你覺得什么是提取數學問題的數量關系？

學生開始思考和分析，結合以上的學習經驗，他們認為提煉數學材料中數量關系的方法，首先就是要了解他們需要探討一個什么數學問題。例如，在人民幣數量問題上，他們要探討的就是在情境中人民幣有多少張或多少元（角、分）的問題。結合問題探討的需求，他們需要提煉數學材料的數與量的信息。

部分小學生在探討數學問題的時候，不能了解生活問題與數學問題的差異，不會應用數學語言來描述事物，于是他們的描述存在漏洞。在這一則案例中，教師應用案例讓學生看到生活語言的描述和數學語言的描述存在著差異。通過案例學生看到，他們在生活中描述人民幣有時會說：“這東西多少錢？”“這本書幾塊錢？”，在生活中人們常常默認“錢幣”就是“人民幣”，而“塊”就是“元”的意思，而在數學問題的探討中，數學語言要求學生應用準確、無歧義的語言來表達數學問題，于是學生需要應用正確的數學概念來描述事物。

（二）描述問題的邏輯關聯

當學生提煉出了數學問題中的數量關系以后，學生需要建立數量關系的關聯。而這一環節的訓練，能夠反映出學生數學建模的水平。在小學階段，學生需要學會應用簡單的數學算式建立數量關系之間的關聯，完成數學問題的描述。

例如，教師繼續展示不同人物手持不同面額人民幣的圖片，為學生建立模板：爸爸手中有15元、媽媽手中有28元，我手中有13元，請問我們一家人加起來有多少元？然后引導學生明確：以上已知條件是什么，未知條件是什么，已知條件和未知條件的關系是什么……學生在教師的引導下說數學問題、說算式。在學生掌握了應用描述數學問題模型的方法以后，教師為學生出示其它的圖片，學生需要通過遷移學習的方法來完成數學問題的描述。

以往，學生常常應用文學語言來描述事物，這種描述方式與數學語言描述存在差異。教師需要引導學生明白，不能應用過多的修辭語言來描述數學問題，即學生不用描述與數學問題無關的事物信息，更不能夠在描述事物時模糊數量關系。學生需要應用一套科學的邏輯說明生活中事物的已知條件數量、未知答案的數量，然后能夠應用數學邏輯建立它們之間的關聯。

二、應用科學思維輔助數學語言表達

在描述一件事物時，學生需要學會應用科學的思維來說明這件事物的概念、性質、特點等。而如果沒有科學的思維方法，學生是難以準確地完成數學問題的描述的。在引導學生應用數學語言描述問題的時候，學生需要先應用科學思維完成問題的描述，令事物的描述精煉、準確、有邏輯［2］。現以《角的認識》教學為例。

（一）說概述

數學概念的描述，是學生學習數學語言的重點。學生在探討數學問題時，需要基于抽象化的概念作為依據來進行探討，而不是基于某一個具象化的事物形象來進行探討。假設學生的數學概念學習存在思維漏洞，那么他們在探討問題的過程會存在各種問題。教師需要引導學生觀看一個具象化的案例，這個案例能夠呈現典型的數學概念，然后引導學生進行實踐操作，以此強化學生的學習體驗，讓學生可以基于體驗來理解概念。在學生認識了概念的基礎上，教師需要引導學生思考概念形成的條件，以及條件與條件的邏輯關系。當學生能夠應用科學的邏輯來說明概念以后，就意味著他們可以基于科學思維來認知數學概念。

教師給出幾則案例，讓學生判斷案例中幾個三角形的三個角分別是什么樣的角？學生開始用量角器來量出角的度數。學生經過測量后，提出一個三角形的內角分別為一個“直角”和兩個“銳角”。在這一環節，教師引導學生體驗學習，在學習過程中掌握數學技能。接下來，教師引導學生說判斷依據。學生在分析判斷過程中，需要思考什么樣的角是“直角”，什么樣的角是“銳角”，在描述和思考的過程中形成概念。在完成概念學習后，教師需要引導學生舉出生活中常見的“直角”與“銳角”的例子，共同分析生活中的“角”與幾何圖形中的“角”之間的差異，然后形成幾何圖形概念。通過這一則案例學習，學生從一則具象化的案例中理解了抽象化的“直角”與“銳角”的概念。

（二）講思辨

小學生的抽象思維不足，他們在分析和解決問題的過程中會存在各種思維漏洞。教師需要引導學生學習典型的案例，然后應用數學語言來辨析命題。在說明自己思辨命題的過程中，他們會發現存在的思維漏洞，然后學生通過學習和交流，能夠提升自己的思維水平，從而提高知識認知的水平。不同層次的學生思辨水平存在差異。在引導學生思辨數學問題時，教師需要了解學生層次的差異，然后通過優化教學組織，讓學生形成思維互補。

在教學中，教師讓學生以小組為單位，分工合作完成數學問題判斷，學生在交流和探討數學問題結果的時候，形成思維互補。教師引導學生分析案例中幾個正方形圖形分割以后三角形的數量與分類判斷的問題，學生需要結合學到的知識分析角可以怎么分類？分類的范圍是什么？標準是什么？不同分類的角有什么特征？在教師的引導下，學生應用科學的思維一一完成辨析。學生思辨數學問題的過程，就是讓學生應用科學的思維去認知，然后結合理論知識來分析和判斷數學問題的過程。在思辨的過程中，學生能夠發現自己的邏輯思維漏洞，繼而能夠學會應用嚴謹的科學思維來分析命題。

（三）成體系

學生完成理論知識以后，需要回顧學習過程。學生認知思維的內容為概念，學生完成這一階段的描述即完成認知的學習，這是他們需要形成的理論體系；學生需要什么樣的技能來提出、思考問題，這是學生需要形成的技能體系；學生需要結合問題解決的需求掌握問題判斷邏輯、計算方法，這是問題體系。教師需要引導學生一邊應用數學語言說明，一邊應用可視化圖形來呈現學生思維的過程，在完成了整個知識體系的描述以后，學生便能形成全面的數學知識體系。

學生把“角的認知”知識體系、技術能系、問題判斷的體系都呈現在圖1上。在這個內容的學習中，為了避免遺漏系統知識點，學生以小組為單位，邊回顧，邊應用思維導圖繪制知識形成、技能學習、問題解決的全部思維過程。在合作學習環境下，圖1呈現了小組成員關于“角的認識”這一知識體系的建立。

圖1 “角的認知”體系圖

三、應用數學語言表達剖析數學問題

在了解了數學語言表達的方式以后，學生需要學會應用數學語言來剖析數學問題。應用數學語言、數學公式、數學圖形來分析數學問題，應用數學語言來理解數學問題，能讓學生更加透徹地理解數學問題，而避免發生數學問題的歧義［3］。現以《百分比》的教學為例來說明。

（一）應用數學語言優化數學材料的梳理

有些數學問題，對于學生而言過于復雜，他們在應用數學語言梳理材料的時候會犯錯誤。他們需要通過學習把握數學材料分析的要點，從而才能理解數學語言到底描述了什么樣的事物。抓住數學問題的描述，理解數學語言表達的意思，能夠幫助學生審題，避免發生審題錯誤。

以學習百分數為例。學生用數學語言說百分比的應用題：“女生有30人，是男生的3倍，男女生一共有多少人？”有些學生沒有認真地分析習題，就給出答案30＋3＝33，33＋30＝63，男生和女生總共有63人。此時，教師引導學生應用數學語言仔細分析數學材料，建立已經條件和未知答案。通過分析，學生發現探討女生是男生的3倍，探討的是把女生人數視為一個整體，然后男生人數為30÷3＝10人，男女生一共有10＋30＝40人。通過這一次學習，學生意識到了在探討人的個數與人的倍數存在不同的差異。如果探討的是多3人，那么就要探討人數＋3，探討的是多3倍，就是探討人數×4。而如果應用題中男生人數是女生人數的120%，那男生人數就是女生人數×120%。學生在應用數學語言探討問題時，必須了解問題探討的對象、另一個對象和這個對象之間的關系、它們之間的數學關聯。如果學生沒有準確地把握數學問題的這三要素，就不能基于數學語言全面地梳理數學材料中的數量關系。

（二）結合問題本質理解數學語言表達

部分數學問題看似比較復雜，學生對應著數學語言難以理解它要表達的意思，教師就需要引導學生應用畫表格、畫圖形等方式，讓學生學會應用圖形來呈現數學語言、用數據來分析數學語言中的數量關系。應用這樣的方式，學生能夠看到數學語言背后的本質，從而理解這個具象化情境中指向的問題。

例如，學生看到這樣一題（如圖2）：大圓周長是小圓周長的n（n＞1）倍。現小圓沿著大圓滾動一周，大圓滾動的圈數是小圓滾動圈數的幾分之幾？部分學生初看到這個數學問題，會覺得這個問題很難。那么現在，學生在圖形上分析這個問題：現在小圓沿著大圓滾動一周，那么就意味著大圈有多長，小圓無論滾多少圈，最終它的長度會和大圓的圈數一樣長。而題目給的已知條件是大圓周長是小圓周長的n倍，那么小圓沿大圓轉一圈就意味著小圓轉了n圈。結合圖2顯示的已知條件可知大圓滾動的圈數是小圓滾動圈數的幾分之幾，就意味著小圓長度÷大圓長度×100%。通過這一次的學習，證明有些數學信息難以從文字上直接看出，運用畫圖、繪表格等方法整理數學材料中的數量關系，就能比較容易地找到數學問題的已知條件、未知答案、數學問題關系的理論知識指向。

圖2 大小圓具象化情境感知數量關系

四、總結

數學語言教學，是數學教學的重要內容。學生是否能夠理解和詮釋數學語言，決定著學生是不是能夠應用數學思維來理解問題。受到環境的制約，很多鄉村學生在小學時期沒有夯實數學語言基礎，于是教師需要重視數學語言教學。教師在開展數學語言教學時，要幫助學生打下說數學語言的基礎，讓學生能夠從提煉數學材料的數量及建立數學材料關系的層面來進行學習；教師要引導學生從理解、辨析數學概念及建立數學知識體系的角度來掌握數學語言背后呈現的數學思維；教師要能從應用的角度熟悉數學語言表達方法及它的理論指向。