合肥先進光源儲存環磁聚焦結構選擇研究

許建豪，楊鵬輝，任志梁，王 琳，馮光耀，白正賀

(中國科學技術大學 國家同步輻射實驗室，安徽 合肥 230026)

合肥先進光源(Hefei Advanced Light Facility, HALF)是國家同步輻射實驗室提出的具有世界先進水平的軟X射線與真空紫外波段的衍射極限儲存環光源[1-4]。衍射極限儲存環光源是目前世界上正開始大力發展的第4代同步輻射光源[5]，其電子束發射度低至100 pm·rad、甚至10 pm·rad級水平。目前HALF光源項目已得到國家批準，將在“十四五”期間建設。HALF儲存環的主要設計指標：電子束能量為2.2 GeV，束流自然發射度小于100 pm·rad，有較多數目的插入元件直線節以增強支撐更多用戶的能力。

磁聚焦結構(lattice)設計是儲存環物理設計的核心內容，其決定了儲存環光源的主要參數性能、非線性動力學表現以及采用的相關加速器技術。因此，lattice具體結構對于儲存環光源至關重要。為在較合理周長范圍內降低電子束流發射度，目前世界上的衍射極限儲存環光源都采用多彎鐵消色散(multi-bend achromat, MBA)lattice[6]。本文將對比研究HALF光源儲存環采用不同類型MBA lattice的設計結果，為其儲存環lattice的選擇以及優化潛力提供參考。

1 多彎鐵消色散磁聚焦結構(MBA lattice)

提高同步輻射光源亮度和橫向相干性的最有效途徑是降低電子束發射度。儲存環電子束的自然發射度εnat與束流能量E、彎鐵數目N以及lattice具體結構F因子相關，可表示為：

εnat∝F(lattice)E2/N3

(1)

由該比例公式可知，對于給定能量的儲存環，降低束流發射度的最有效方法是增加彎鐵數。因此，與第3代光源采用雙彎鐵消色散(double-bend achromat, DBA)和三彎鐵消色散(triple-bend achromat, TBA)lattice不同，目前的衍射極限儲存環光源均采用MBA lattice。MBA lattice的緊湊型結構需采用更強聚焦力的四極磁鐵，從而需更強的六極磁鐵來校正色品，導致更嚴重的非線性動力學效應。這種非線性效應可嚴重縮小MBA lattice的動力學孔徑和動量孔徑，從而限制束流注入方式和注入效率，并降低束流壽命。為盡量減弱這種非線性效應，目前很多MBA lattice設計采用了兩種基于相移關系的非線性抵消策略：-I傳輸映射(-Itransformation)和高階消像差(higher-order achromat, HOA)[7]。-I傳輸映射抵消方法指引入1對積分強度相同的六極鐵，使它們之間的線性傳輸映射為-I(相移為π的奇數倍)，可有效抵消六極鐵產生的主要共振驅動項。HOA指一lattice單元重復多次形成超周期，總相移為2π的整數倍，可使六極鐵產生的三階和四階共振驅動項基本抵消。

MBA lattice大致可分為兩類：具有分布式色品校正布局的常規型MBA lattice和具有集中式色品校正布局的混合型MBA lattice(hybrid MBA, HMBA)。在常規型MBA lattice中，色品由均勻分布在整個lattice弧區中的六極鐵校正。采用常規型MBA lattice的設計包括瑞典MAX Ⅳ的7BA lattice[8]和瑞士SLS-2的7BA lattice[9]等，其中SLS-2 lattice每個重復彎鐵單元的水平與垂直方向的相移為(3/7，1/7)×2π，在1個周期內近似滿足HOA，可實現三階和四階共振驅動項的抵消。在歐洲同步輻射光源升級裝置(ESRF-EBS)提出的HMBA lattice[10]中，弧區兩端產生1對高色散區，使僅位于其中的色品六極鐵的強度極大降低，且兩個高色散區之間的水平與垂直方向的相移約(3π,π)，近似滿足-I，可有效抵消六極鐵產生的主要非線性效應，從而顯著增大動力學孔徑。HMBA lattice已被美國APS-U[11]、中國HEPS[12]和英國Diamond-Ⅱ[13]等第4代儲存環光源的設計所采用或借鑒。

考慮HALF光源束流自然發射度小于100 pm·rad的設計目標，參考國際上的兩個常規型MBA lattice：SLS-2的7BA lattice[9]和Elettra 2.0的6BA lattice[14]，根據式(1)的比例關系可知，HALF儲存環采用多于14個周期的常規型7BA lattice或多于16個周期的6BA lattice均可實現束流發射度目標。參考ESRF-EBS的H7BA lattice，根據式(1)可知，HALF儲存環采用20個周期的H7BA lattice也可實現束流發射度目標。因此，可基于這兩種MBA lattice方案對HALF儲存環設計進行研究與比較。

2 HALF的常規型MBA lattice研究

對于常規型MBA lattice，由于HALF光源希望具有較多的直線節數，因此本文對18個周期的常規型6BA lattice進行設計研究。考慮選擇相對適中的磁鐵空間布局與較好的諧波數，所設計的儲存環周長確定為441.6 m，周期長度為24.533 m，其中直線節長度為5.6 m，采用500 MHz高頻腔的諧波數為648(=23×34)。為增大動力學孔徑，設計的6BA lattice采用基于全同彎鐵單元的HOA抵消，每個彎鐵單元的水平、垂直相移約(0.4，0.1)×2π，這樣可在5個彎鐵單元間實現有效的非線性抵消[15-16]。與SLS-2相同，為降低發射度，每個彎鐵單元均采用反向偏轉彎鐵[17]；但不同于SLS-2，為節省空間，主彎鐵均采用組合型彎鐵。此外，每個lattice周期的橫向振蕩數(tune)設置在(23/9，8/9)附近，這樣可在9個周期間進一步實現非線性抵消。該6BA lattice的磁鐵布局與線性光學函數如圖1所示。儲存環的主要參數列于表1，其中自然發射度為74 pm·rad。在lattice設計中考慮了采用適中的磁鐵強度。對于中間部分的彎鐵單元，主彎鐵的二極和四極磁場強度約為0.55 T和7.3 T/m，反向偏轉組合型彎鐵的二極和四極磁場強度約為-0.18 T和36.6 T/m。直線節兩邊匹配段中的四極磁鐵的最高強度約為45 T/m。

藍色方塊為主彎鐵，青色方塊為反向偏轉彎鐵， 紅色為四極磁鐵，綠色為六極磁鐵，棕色為八極磁鐵圖1 常規型6BA lattice的磁鐵布局及線性光學函數Fig.1 Magnet layout and linear optical functions of conventional 6BA lattice

表1 儲存環主要參數Table 1 Main parameters of storage ring

在非線性動力學優化中，需減小共振驅動項，并控制隨振幅和能量變化的頻移。由于HOA抵消僅是對主要共振驅動項的抵消，為進一步控制隨振幅和能量變化的頻移，需對色品六極鐵進行分組以增加非線性優化自由度，這就需適當破壞HOA抵消的理想條件。優化中將六極鐵分為5組，并在消色散匹配段加入1組八極鐵。水平與垂直方向色品校正到(2，2)。圖2為優化得到的帶有頻率擴散的動力學孔徑，可看到水平動力學孔徑約6 mm。圖3為橫向tune隨相對能量偏差δ的變化，可看到在能量偏差±5%以內，橫向tune未跨域半整數共振。圖4為偏能水平動力學孔徑及其橫向tune隨振幅的變化，可看到能量偏差-5%～5%的水平動力學孔徑均大于5 mm。優化所使用的六極鐵和八極鐵的強度分別小于3 500 T/m2和55 000 T/m3，均在相對適中的范圍。

顏色柱代表頻率擴散，藍色表示運動趨于規則， 紅色表示運動趨于不規則圖2 帶有頻率擴散的動力學孔徑Fig.2 Dynamic aperture with tune diffusion

圖3 橫向tune隨相對能量偏差的變化Fig.3 Horizontal tune shifts with momentum

顏色柱代表橫向tune的小數部分，圖a為水平方向tune的變化，圖b為垂直方向tune的變化圖4 偏能水平動力學孔徑及其橫向tune隨振幅的變化Fig.4 Off-momentum horizontal dynamic apertures and tune footprints change with amplitude

3 HALF的HMBA lattice研究

曾采用ESRF-EBS類型的H7BA lattice設計了具有20個周期的HALF儲存環[18]。這里展示空間布局相對適中的一種設計：儲存環周長也為441.6 m，周期長度為22.08 m(20個周期)，直線節長度為5.6 m。該lattice的磁鐵布局與光學函數如圖5所示，儲存環的自然發射度為84 pm·rad。采用H7BA lattice設計的自然阻尼時間較長(垂直方向超過50 ms)，非常不利于抑制束內散射效應。為進一步降低阻尼時間，提出一種變版H6BA lattice結構[4]。該結構將H7BA lattice中間部分的3個組合型彎鐵單元改為兩個具有縱向梯度彎鐵與反向偏轉彎鐵的單元[19]，并在這兩個單元之間引入1個短的直線節。目前HALF光源儲存環采用了該變版H6BA lattice設計，儲存環周長為480 m，周期長度為24 m(20個周期)，長、短直線節長度分別為5.3和2.2 m。圖6為當前該變版H6BA lattice的磁鐵布局與光學函數。該設計的自然發射度為86 pm·rad，垂直方向阻尼時間約為38 ms。這兩個20個周期的HMBA lattice設計(H7BA，變版H6BA)的水平方向動力學孔徑均大于10 mm。

4 兩種類型MBA lattice的對比

表2列出了上述3個MBA lattice設計的一些參數與性能，這3個設計均具有相對適中的磁鐵空間布局。常規型6BA lattice設計和H7BA lattice設計具有相同的周長，變版H6BA lattice設計由于具有中直線節，其周長較前兩者長約40 m。根據式(1)的發射度比例關系可知，常規型6BA lattice降低發射度能力最強，即相同周期數下可得到最低的發射度。

圖5 H7BA lattice的磁鐵布局及線性光學函數Fig.5 Magnet layout and linear optical functions of H7BA lattice

圖6 變版H6BA lattice的磁鐵布局及線性光學函數Fig.6 Magnet layout and linear optical functions of modified H6BA lattice

表2 不同類型MBA lattice的對比Table 2 Comparison of different types of MBA lattices

但常規型6BA lattice的周期長度最長，直線節空間占比最低，且動力學孔徑最小，這是因為其分布式色品校正的布局所需的磁鐵數目較多，且所使用的六極鐵強度較高?？紤]誤差效應后，常規型6BA lattice的動力學孔徑將難以滿足離軸注入要求。當采用在軸的置換注入時，注入器需提供高電荷量束團；當置換單個束團時，還需采用ns級快沖擊磁鐵。H7BA和變版H6BA lattice由于具有1對傳輸映射為-I的高色散區，其動力學孔徑大于常規型6BA lattice，可采用離軸注入方式；且它們由于磁鐵元件相對較少，周期長度相對較短，直線節空間占比相對較高。

為便于比較自然阻尼時間，表中僅列出了垂直方向的阻尼時間，因為垂直方向的阻尼分配數為1，其值不隨lattice變化?？煽吹?，常規型6BA lattice和變版H6BA lattice兩種設計的阻尼時間相同，并且短于H7BA lattice的阻尼時間?？紤]到阻尼時間正比于儲存環周長，且周期數較多時彎鐵的二極磁場趨于變弱(不利于縮減阻尼時間)，20個周期的變版H6BA lattice的阻尼時間控制的相對較好。對于H7BA和變版H6BA兩個lattice，盡管變版H6BA的彎鐵數目較少，但由于中間部分彎鐵單元采用了縱向梯度彎鐵和反向偏轉彎鐵，其自然發射度與H7BA基本相同；同時由于變版H6BA的阻尼時間明顯短于H7BA，考慮束內散射效應后，變版H6BA的平衡發射度將會較低。從表中還可看到，常規型6BA lattice和變版H6BA lattice的動量緊縮因子也基本相同，而H7BA lattice的動量緊縮因子明顯較大。

通過以上比較，綜合考慮束流平衡發射度、動力學孔徑、直線節空間占比與直線節數目等因素，HALF儲存環當前采用的20個周期的變版H6BA lattice設計方案具有相對更好的綜合性能。

5 結論

HALF光源為一臺2.2 GeV的衍射極限儲存環光源，其束流自然發射度的設計目標小于100 pm·rad。根據束流發射度設計目標，本文對比研究了HALF光源儲存環采用不同類型MBA lattice的設計方案，包括18個周期的常規型6BA lattice和20個周期的HMBA lattice。常規型6BA lattice降低發射度的能力較強，但動力學孔徑較小，難以滿足離軸注入，且直線節空間占比也較低。HMBA lattice動力學孔徑較大，可采用離軸注入方式，且直線節空間占比也高。與H7BA lattice相比，HALF光源當前采用的變版H6BA lattice不但具有基本相同的發射度，且其自然阻尼時間較短，直線節空間占比較高，直線節數目明顯較多。綜合來說，當前采用的20個周期的變版H6BA lattice對于HALF光源儲存環是個相對更好的設計方案。