用于齒輪箱復(fù)合故障診斷的三階段混合式特征選擇方法研究＊

章翔峰 劉 迪 姜 宏

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046）

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工業(yè)應(yīng)用中扮演著極其重要的角色，而齒輪箱幾乎是所有旋轉(zhuǎn)機(jī)械中必不可少的組成部分[1]。因此，對齒輪箱進(jìn)行故障診斷是維護(hù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行的必要手段。

目前，對齒輪箱中單部件和單故障類型的研究已經(jīng)比較深入，周建民等[2]提取時域特征和能量熵特征，基于相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性3種指標(biāo)從中選擇最佳的軸承退化特征；Zhang K等[3]結(jié)合了多種特征選擇模型，提出了一種混合式特征選擇算法，應(yīng)用于選擇軸承和定子繞組的特征頻率。而對復(fù)合故障診斷的研究往往側(cè)重于同一部件，如齒輪或軸承，胡愛軍等[4]以最大相關(guān)峭度為依據(jù)優(yōu)化變分模態(tài)分解（variational mode decomposition, VMD）參數(shù)，結(jié)合1.5維譜用以分離滾動軸承復(fù)合故障特征；張振海等[5]提取齒輪振動信號的小波包能量譜特征，通過多分類支持向量機(jī)（multi-class support vector machine,MSVM）進(jìn)行診斷。然而，齒輪箱中往往存在不同部件故障同時發(fā)生，這種復(fù)合故障卻很少被研究。

因此，研究不同部件故障同時發(fā)生的復(fù)合故障診斷方法成為故障診斷領(lǐng)域相關(guān)研究人員的一項(xiàng)重要任務(wù)。軸承和齒輪作為齒輪箱中最重要的部件，因受多元激勵共同作用等惡劣環(huán)境影響，極易發(fā)生故障，且當(dāng)軸承出現(xiàn)故障后，會影響齒輪的振動特性，反之亦然[6]，加之復(fù)合故障特征之間發(fā)生耦合，使得齒輪-軸承復(fù)合故障的診斷變得極為困難。故障診斷通常由特征提取和模式識別兩部分組成，獲得一個優(yōu)質(zhì)的特征集是實(shí)現(xiàn)故障診斷的關(guān)鍵，然而，由于故障信息分散在多個域中且特征間相互耦合等影響，構(gòu)造的特征集中往往存在著大量冗余和無關(guān)的特征。這些特征對分類器提供的信息有限，甚至?xí)斐筛蓴_[7]，且特征集維數(shù)過大會導(dǎo)致分類器需要更長的訓(xùn)練時間。

為了克服上述問題，國內(nèi)外學(xué)者通過特征選擇技術(shù)從原始高維特征集中篩選出敏感特征，在提升分類準(zhǔn)確率的同時盡可能減少特征集的維數(shù)。李帥位等[8]提出了一種利用Grassmann流形的多聚類特征選擇方法，應(yīng)用于滾動軸承故障數(shù)據(jù)集。Zhang X L等[9]提出了一種混合式算法應(yīng)用于滾動軸承故障和轉(zhuǎn)子故障，該方法可以在獲得最優(yōu)特征子集的同時優(yōu)化支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）的參數(shù)。Buchaiah S等[10]使用了一種嵌入式特征選擇方法-隨機(jī)森林來確定軸承故障特征集的最優(yōu)子集，并在進(jìn)一步使用降維技術(shù)進(jìn)行融合后通過SVM進(jìn)行分類，這些方法取得了較好的應(yīng)用表現(xiàn)，但存在計(jì)算復(fù)雜，多個關(guān)鍵參數(shù)需要人為設(shè)定等問題。

特征選擇算法已在故障診斷領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，但在復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用仍較為少見，基于以上分析，本文結(jié)合了多篇前人在故障診斷中開展的應(yīng)用，提出了一種綜合多種特征選擇模型的三階段混合式特征選擇方法，用于齒輪箱中的齒輪-軸承復(fù)合故障診斷。首先通過從時域、頻域及特征值域中提取故障特征以獲取更全面的故障信息，然后在特征排序階段中利用4種過濾式模型從3個測度對特征進(jìn)行評價，接著在加權(quán)排序階段中通過模型的評價結(jié)果在徑向基（radial basisfunction,RBF）網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出的分類精度，以加權(quán)的方式綜合不同評價結(jié)果，對特征重新進(jìn)行排序，然后在特征篩選階段中使用RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)合3種啟發(fā)式搜索方法，按照排序結(jié)果迭代篩選出最優(yōu)特征子集，最后通過RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障分類。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 特征選擇模型

依照評價標(biāo)準(zhǔn)的不同，可將特征選擇算法分為過濾式（filter）、封裝式（wrapper）、嵌入式（embedded）和混合式（hybrid）算法[11]。其中過濾式算法依據(jù)評價準(zhǔn)則對特征進(jìn)行排序，計(jì)算效率高，但評估結(jié)果與后續(xù)分類器的性能偏差較大；而封裝式算法依據(jù)識別準(zhǔn)確率篩選特征，偏差小，但計(jì)算量大，不適合高維數(shù)據(jù)集；因此先使用過濾式算法對特征進(jìn)行評價，再使用封裝式算法按照評價結(jié)果精細(xì)篩選的混合式算法得到了廣泛應(yīng)用。

由于僅使用單一評價準(zhǔn)則會造成選擇后的子集中存在無關(guān)或冗余特征，且無法保證子集是最優(yōu)的而非次優(yōu)的，因此本文使用多種特征選擇模型綜合考慮不同評價準(zhǔn)則，首先使用4種過濾式算法分別通過距離、信息和相關(guān)性測度對特征進(jìn)行評價。

1.1.1 費(fèi)舍爾分值法

在費(fèi)舍爾分值（Fisher score,FS)法中，每個特征都是根據(jù)其Fisher標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)獨(dú)立選擇的，F(xiàn)isher得分越大，該特征的辨別力就越強(qiáng)。給定特征x，F(xiàn)S的計(jì)算公式如下[12]

其中：x+、x-分別表示正樣本和負(fù)樣本，l+、l-分別表 示正樣本和負(fù)樣本的個數(shù)，-表示均值。

1.1.2 距離評估技術(shù)

距 離 評 估 技 術(shù)（distance evaluation technique,DET）與FS同為基于距離測度對特征進(jìn)行評價，文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)DET算法，通過計(jì)算類間距離和類內(nèi)距離的比值作為距離評估因子，得分越大，相應(yīng)的特征越易于區(qū)分不同類。

1.1.3 信息增益

信息增益（information gain,IG）基于信息測度對特征進(jìn)行評價，是對特征的先驗(yàn)不確定性和預(yù)期的后驗(yàn)不確定性之間差異的度量，特征的信息增益越大，判別能力越好。給定特征x和其對應(yīng)的標(biāo)簽y，IG的計(jì)算公式如下：

其中：H() 表示信息熵，H(|)表示條件熵。

1.1.4 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient,PCC）基于相關(guān)性測度對特征進(jìn)行評價，它可以用來衡量特征和類之間的相關(guān)性。得分越高，特征區(qū)分不同類的能力越好。給定特征x和其對應(yīng)的標(biāo)簽y，PCC的計(jì)算公式如下

其中：-表示均值。

然后在封裝式算法中將采用3種隨機(jī)搜索策略來調(diào)整子集以獲得近似的最優(yōu)子集。

1.1.5 二分查找

二分查找（binary search,BS）將候選特征集分為兩部分：左子集和右子集。如果左子集的分類錯誤率低于閾值，則保留左子集以進(jìn)行進(jìn)一步搜索，并刪除右子集，反之亦然。當(dāng)下一個左子集和右子集的錯誤率都高于閾值時，迭代過程停止。

1.1.6 序列向前查找

序列向前查找（sequential forward search,SFS）的過程是在開始子集中一次增加1個特征。當(dāng)分類精度沒有隨著特征的增加而提高時，迭代過程停止。

1.1.7 序列向后查找

序列向后查找（sequential backward search, SBS）的過程與SFS相反，在開始子集中一次減少1個特征。當(dāng)分類精度沒有隨著特征的減少而提高時，迭代過程停止。

1.2 徑向基網(wǎng)絡(luò)

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層結(jié)構(gòu)的前饋網(wǎng)絡(luò)模型[14]，憑借結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域中，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文中使用高斯函數(shù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，并通過最小化均方誤差來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)誤差達(dá)到目標(biāo)或隱藏層神經(jīng)元個數(shù)達(dá)到最大時結(jié)束訓(xùn)練。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 故障診斷流程

2.1 構(gòu)造故障特征集

齒輪箱的振動信號中包含了豐富的故障信息，由于從單一尺度中提取故障特征很容易造成故障信息的丟失。因此為了更精細(xì)地捕捉隱藏在振動信號中的故障信息，本文首先使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition,EMD）算法對原始振動信號進(jìn)行分解，然后選取包含有用信息的前8個固有模態(tài)分量（intrinsic mode function,IMF），最后分別從原始振動信號和前8個IMF中提取時域、頻域特征以及特征值域特征。特征值域特征[15]是通過將振動信號轉(zhuǎn)化為圖信號并變換到特征值域，從中提取的特征信息，它能夠表征振動信號的變化特征。

最終構(gòu)造的故障特征集中包括11個時域特征，13個頻域特征[13]以及6個特征值域特征，共提取（11+13+6）×9=270個特征構(gòu)造原始特征集。特征集中時域特征編號為1～99，頻域特征編號為100～216，特征值域特征編號為217～270，特征參數(shù)的具體計(jì)算公式見表1。

表1中，時域特征參數(shù)T1和T3～T5反映時域振動幅值和能量大小，T2和T6～T11反映時域信號的時間序列分布情況；頻域特征參數(shù)F1反映頻域振動能量的大小，F(xiàn)2～F4，F(xiàn)6和F10～F13反映頻譜的分散或集中程度，F(xiàn)5和F7～F9反映主頻帶位置的變化；特征值域特征參數(shù)P1～P6反映圖信號在特征值域的幅值和能量以及波動情況的變化。

表1 特征參數(shù)

此外，為了消除奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響，對特征集使用式（4）進(jìn)行歸一化處理。

其中：x表示原始數(shù)據(jù)，x′表示經(jīng)歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

2.2 特征選擇算法

本文提出的特征選擇方法由3個階段組成，分別為特征排序階段、加權(quán)排序階段以及特征篩選階段，具體流程圖如圖2所示。

圖2 特征選擇流程圖

特征排序階段中，使用FS、DET、MI和Person相關(guān)系數(shù)這4種過濾式模型分別從距離測度、信息測度和相關(guān)性測度對故障特征進(jìn)行評價，得到4組特征得分。

加權(quán)排序階段中，首先按照特征得分對特征進(jìn)行排序，選取排名最高的前n個特征輸入RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類。然后將識別錯誤率作為權(quán)值，與每個特征排名的乘積作為對應(yīng)特征的新得分。對4組特征得分重復(fù)上述操作后，每個特征均得到4個新得分，將新得分求和即為該特征的加權(quán)得分結(jié)果，加權(quán)機(jī)制如式（5）所示，最后按照由小到大的順序重新排序。

其中：SNew表示某個特征的加權(quán)得分，EFS和RFS分別表示FS等模型的識別錯誤率和在對應(yīng)模型的評價結(jié)果中該特征的排名。

重新排序后的特征，充分考慮了特征在不同評價準(zhǔn)則中的表征能力，將冗余、無關(guān)特征和敏感特征以排名劃分開。新的排序結(jié)果中，敏感特征排名靠前，而冗余和無關(guān)特征排名靠后，因此僅選擇前幾個特征便可以替代原始高維數(shù)據(jù)集，使特征集達(dá)到最高的識別準(zhǔn)確率。

特征篩選階段中，首先通過BS快速篩除排名靠后的冗余和無關(guān)特征，大致確定最優(yōu)子集，然后以BS獲得的子集為起點(diǎn)，分別使用SFS和SBS選擇最優(yōu)子集，最后比較兩個子集，以其中識別準(zhǔn)確率最高的一個為最優(yōu)子集。

2.3 故障診斷流程

本文提出的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法主要分為3個步驟：

（1）將樣本集隨機(jī)劃分為測試樣本和訓(xùn)練樣本，然后從訓(xùn)練樣本的原始振動信號中提取故障特征，構(gòu)造高維故障特征集。

（2）對原始高維特征集使用本文提出的特征選擇方法，得到最優(yōu)特征子集，然后對測試樣本僅提取篩選后的最優(yōu)特征。

（3）使用訓(xùn)練樣本的最優(yōu)特征子集對RBF分類器進(jìn)行訓(xùn)練，然后使用訓(xùn)練好的分類器對測試樣本進(jìn)行故障分類。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，使用SQI公司的風(fēng)電機(jī)組驅(qū)動系統(tǒng)故障診斷試驗(yàn)臺，采集齒輪箱不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動信號。試驗(yàn)臺如圖3所示，故障齒輪與故障軸承均安裝在平行軸齒輪箱輸入軸上，齒輪與軸承故障均通過人為加工，故障類型包括齒輪的磨損故障、裂紋故障、斷齒故障以及軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。采集的樣本類型包括正常狀態(tài)、6種單故障狀態(tài)和4種齒輪-軸承復(fù)合故障狀態(tài)，詳細(xì)描述如表2所示。

表2 樣本類型

采集過程中，輸入軸轉(zhuǎn)速約為1 000 r/min，采樣頻率設(shè)置為20 480 Hz，對每種狀態(tài)類型各采集200個樣本，其中4種復(fù)合故障的時域圖如圖4所示，可以明顯看出不同齒輪-軸承復(fù)合故障間的時域差異較小，難以直接區(qū)分。將故障樣本集按照1∶3的比例劃分為測試集和訓(xùn)練集，然后按照本文提出的診斷方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖4 不同齒輪-軸承復(fù)合故障的時域波形

首先將訓(xùn)練集中的270個特征分別通過4種過濾式模型按照判別能力由高到低排序，然后分別按照排序結(jié)果選取前20個特征輸入RBF網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)均方誤差小于10-10或神經(jīng)元達(dá)到200個時，訓(xùn)練停止。訓(xùn)練重復(fù)10次，取平均值作為4組次優(yōu)子集的識別錯誤率，F(xiàn)S、DET、IG、PCC的識別錯誤率依次為2.18%、3.09%、6.82%和9.64%。將識別錯誤率作為權(quán)值，按照式（5）計(jì)算特征的新得分，以加權(quán)排序后排名最高的前兩個特征為例：

第2個特征:24×0.021 8+58×0.030 9+5×0.068 2+14×0.096 4=4.006

第15個特征:25×0.021 8+63×0.030 9+4×0.068 2+15×0.096 4=4.210

將新得分之和按從低到高重新排序即為最終的加權(quán)排序結(jié)果，4種過濾式模型和加權(quán)排序的部分結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出傳統(tǒng)的時域、頻域特征在信息和相關(guān)性測度中的表現(xiàn)要差于特征值域特征，但在距離測度中的表現(xiàn)更優(yōu)，因此加權(quán)排序結(jié)果中排名靠前的特征中，時域、頻域特征的占比要高于特征值域特征。

表3 排序結(jié)果

然后以經(jīng)過加權(quán)排序后的新特征集為起點(diǎn)，首先使用BS將特征集均分為左子集和右子集，取其中識別準(zhǔn)確率最高的一個為新起點(diǎn)，當(dāng)新的左右子集的識別準(zhǔn)確率均低于起點(diǎn)時停止迭代，此時由BS獲取的最優(yōu)子集包含17個特征。接著以這17個特征為起點(diǎn)，分別使用SBS和SFS各獲取一個最優(yōu)子集，分別包含17和18個特征，然后比較兩個子集的識別準(zhǔn)確率，取二者中最高的一個作為最優(yōu)子集，本例中即是由SFS獲取的包含18個特征的子集，具體篩選過程如圖5所示，圖中方框內(nèi)為子集包含的特征，括號內(nèi)為子集的識別準(zhǔn)確率，并在括號前標(biāo)注了子集內(nèi)特征的個數(shù)。

圖5 特征篩選階段

最終測試集中僅提取經(jīng)特征選擇后的18個特征，使用經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練后的RBF網(wǎng)絡(luò)分類，得到的混淆矩陣如圖6所示，11種故障狀態(tài)均取得了較好的診斷結(jié)果，測試集的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了94.42%，然而狀態(tài)9-齒輪磨損-軸承滾動體復(fù)合故障的識別準(zhǔn)確率僅為85.33%，其誤分類幾乎都出現(xiàn)在狀態(tài)7-軸承滾動體故障中，從圖6中可以看出誤分類大都發(fā)生在不同部件故障間以及復(fù)合故障和組成復(fù)合故障的單故障間，證明復(fù)合故障和單故障的特征相似度較高，因而降低了分類精度。

圖6 測試集的混淆矩陣

為了驗(yàn)證本文提出的特征選擇方法的優(yōu)越性，設(shè)置了3組對照實(shí)驗(yàn)，從經(jīng)加權(quán)排序階段重新排序后的特征集中挑選特征子集，分別為：實(shí)驗(yàn)1，使用排名前20個特征；實(shí)驗(yàn)2，隨機(jī)使用20個特征；實(shí)驗(yàn)3，使用排名后20個特征。3組實(shí)驗(yàn)均使用RBF網(wǎng)絡(luò)作為分類器，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持一致，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次，取效果最優(yōu)的1次作為結(jié)果，實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果

相比于直接使用原始高維特征集，實(shí)驗(yàn)1的識別準(zhǔn)確率提升了11.69%，實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3的識別準(zhǔn)確率則分別降低了2.25%和64.49%。充分說明經(jīng)加權(quán)排序階段重新排序后，排名靠前的特征對不同故障類別的區(qū)分能力更好，而排名靠后的特征表征能力較差，無益于故障分類任務(wù)，甚至?xí)绊懱卣骷姆诸惸芰Α４送猓?dāng)僅使用一種過濾式模型，將排序后的前18個特征作為最優(yōu)子集時，同樣將實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次，取效果最優(yōu)的1次作為結(jié)果，得到僅使用FS、DET、IG和PCC的測試集識別準(zhǔn)確率，依次為：92.48%、92.42%、91.27%和87.45%，均低于本文方法，說明不同測度對于特征的評價能力不同，且單一測度獲得的排序結(jié)果中存在冗余特征，而本文方法則篩除了冗余特征，在同樣的特征維數(shù)下，取得了最高的識別準(zhǔn)確率。

與直接使用原始高維特征集進(jìn)行故障分類相比，可以發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用本文提出的特征選擇方法后，在特征個數(shù)減少了93.3%，分類器訓(xùn)練時間縮短了52%的同時，提高了12.72%的識別準(zhǔn)確率。證明本文方法可以篩除對故障類別不敏感的特征，僅保留判別能力最好的特征，可以在降低特征維數(shù)、縮短訓(xùn)練時間的同時，顯著提高故障分類的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)語

本文針對齒輪箱中齒輪-軸承復(fù)合故障存在故障特征耦合，特征信息分散等問題，提出了一種綜合多種特征選擇模型的三階段混合式特征選擇方法。經(jīng)由包含單故障和復(fù)合故障的試驗(yàn)樣本集進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明本方法可以有效降低故障特征集的維數(shù)并提升分類能力。

（1）本文提出的特征選擇算法綜合了多種評價標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)勢，有效篩除了原始特征集中的冗余特征和無關(guān)特征，并通過啟發(fā)式搜索策略迭代搜索獲取最優(yōu)特征子集。

（2）本文提出的特征選擇方法能夠從高維特征集中自動確定最優(yōu)特征子集，從而在成功降低特征維數(shù)的同時取得最高的識別準(zhǔn)確率。

（3）與直接使用原始高維特征集相比，應(yīng)用本文提出的特征選擇方法減少了93.3%的特征個數(shù)并提升了12.72%的識別準(zhǔn)確率，同時也縮短了測試集故障特征的提取時間和分類器的訓(xùn)練時間。