可控勵磁直線同步電動機的自適應神經模糊控制的研究＊

王瑛杰 藍益鵬

（沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧沈陽 110870）

高速高精數控機床是目前最先進的加工設備，作為衡量國家制造業水平以及國家經濟水平的重要指標之一，其驅動裝置也在不斷更新。可控勵磁直線同步電動機進給系統因其特有的結構受到廣泛應用，與傳統數控機床進給平臺相比，除去了滾珠絲杠、齒輪和傳送帶等中間環節，代替了旋轉電機加中間傳動裝置的驅動方式。

CELSM在水平方向上產生電磁推力實現直接驅動，在豎直方向上產生磁懸浮力消除摩擦力的影響從而實現無摩擦進給，從根本上解決傳統驅動裝置進給運動滯后及誤差大的缺點，提升了整個系統的運行效率、控制精度、響應速度和使用壽命[1]。

由于CELSM進給系統本身存在端部效應、齒槽效應、推力波動和非線性摩擦力，且懸浮系統和水平系統共用一個氣隙磁場，使其具有非線性、強耦合的特點，其數學模型難以精確化；同時，系統在突加負載擾動，端部效應等不確定性擾動時直接影響系統的控制精度。因此，合適的控制方法對提高系統性能具有重要意義[2]。

速度跟蹤控制理論中，比例積分微分(proportion,integral,PID)控制響應時間長、精度低、抗干擾能力差、且依賴控制系統的固定參數和結構[3]。文獻[4]采用自適應模糊控制與非線性反饋控制相結合的方式降低系統不確定帶來的影響。模糊控制利用語言信息的特點模仿人腦的思維，不依賴被控對象的精確數學模型，具有很強的容錯性和魯棒性，但沒有標準的方法將人類的知識或經驗轉化為模糊推理系統的規則庫和數據庫，同時需要有效的方法來調整隸屬度函數。文獻[5]采用自適應神經網絡控制，利用神經網絡對不確定函數進行逼近，應用于一類非線性時變狀態約束系統的跟蹤控制問題。神經網絡控制具有良好的數值學習能力及數據處理能力，但由于無法做出決策而受到限制。文獻[6]提出了多重自適應神經模糊推理系統應用于風能轉換系統額定風速運行控制。文獻[7]提出了基于級聯模糊神經網絡的四旋翼無人機位置控制，對于距離受限的姿態回路，利用飛行數據離線訓練FNN控制器參數，而對于位置回路，采用基于FNN補償比例積分微分(PID)的方法對系統進行在線自適應整定。

將神經網絡與模糊控制結合，用來學習模糊系統的隸屬度，構造IF-THEN規則[8]，設計了基于Takagi-Sugeno模 型 的ANFIS控 制 器。ANFIS結 合了這兩個人工智能控制器的優點，是具有混合學習策略的MISO（多輸入單輸出）模糊推理系統，以理想速度與實際速度的偏差及其積分作為輸入，輸出為后件參數的線性組合。利用混合訓練算法訓練，在前向傳遞階段，節點輸出被前向饋送到第四層，第四層中的結論參數使用最小二乘算法進行調整，旨在最小化系統輸出的平方誤差之和。在向后傳遞階段，調整第一層的成員集，誤差信號從輸出向后傳播，并使用梯度下降算法優化隸屬度參數。采用該控制策略，用于CELSM的速度環控制，與其他方法相比，取得了良好的效果。

1 CELSM的工作原理及數學模型

1.1 CELSM工作原理

磁懸浮進給平臺如圖1所示。CELSM由動子和定子構成，電動機的定子固定在平臺基座下方，動子與運動平臺固定相連，實現無摩擦運行[9]。

圖1 CELSM磁懸浮進給平臺結構圖

直線電機可看作旋轉電機的展開式，因此與旋轉電機的原理相同。將直流電流接入勵磁繞組中形成勵磁磁場，可通過調節直流電流的大小來改變磁場的大小，勵磁磁極與動子鐵心之間相互吸引，產生豎直向上的懸浮力，當懸浮力與平臺自身重力相等時平臺穩定懸浮。將三相交流電流接入電樞繞組，電流的變化形成行波磁場，行波磁場與勵磁磁場之間的相互作用形成水平方向的電磁推力。電磁推力推動動子在水平方向直線運動。

1.2 CELSM數學模型

為了方便分析與計算做如下假設[10]：

（1）磁路是線性的，無飽和、無渦流和磁滯損耗。

（2）不計端部、齒槽效應，認為氣隙恒定。

（3）忽略諧波的影響。

（4）磁極不含阻尼繞組。

（5）通入電樞繞組的電流為三相對稱正弦交流電。

據以上假定情況，推導CELSM在交直軸坐標下的電壓方程，磁鏈方程。

電壓方程

磁鏈方程

式中：ud、uq為直軸和交軸的電壓分量，uf為勵磁回路電壓；id、iq分別為直軸、交軸的電流分量，if為勵磁回路電流；ψd、ψq為 直軸、交軸的磁鏈，ψf為勵磁磁極磁鏈；Lmd、Lmq為直軸、交軸的主電感，Lσf為電樞繞組的漏感；Rs為電樞繞組的電阻，Rf為磁極勵磁繞組的電阻。

電磁推力方程[11]

式中：Ke為電磁推力常數

水平方向的運動方程為

式中：M為CELSM動子和平臺工件總質量；v為電機運行的速度；F1為 負載阻力擾動；Fd為端部、齒槽效應等不確定性外部擾動。

2 自適應神經模糊控制器的設計

2.1 ANFIS的網絡結構

基于自適應網絡的ANFIS控制器，具有與神經網絡相似的訓練方案，是一個結構簡單并具有自適應學習能力的神經模糊系統。輸入大量的數據后通過神經網絡自學習的能力，自動生成隸屬度函數和模糊規則，經過網絡的學習和檢驗自動調整參數，提高控制精度。本文設計的ANFIS控制器以實際速度和給定運行速度的差e以及其積分ec為輸入，以q軸電流iq為輸出，結構如圖2所示。

圖2 ANFIS結構圖

ANFIS由5層前饋神經網絡組成[12-13]：

第1層：完成接收e和ec的過程，將輸入傳遞到下一層。

第2層：ANFIS的第二階段以與模糊邏輯系統大致相同的方式將清晰地輸入值轉換為模糊數集。本文采用高斯型隸屬度函數，即μA(x)=exp其 中ci、σi代 表 曲 線的 中 心 和 寬度，也是前件參數，隸屬度函數在等式（5）中給出，其中μA和 μB代表每個成員的隸屬度，其值介于0到1之間。

第3、4層：一旦對輸入進行了模糊化，接下來的兩層就會計算規則的激勵強度。分兩個階段完成，首先μA和 μB的 值相乘，如式（6）所示，其輸出代表每一條規則的適應強度，然后執行乘積的歸一化，如式（7）所示。

總之，前4層主要用來計算每條規則的后件即

式中：pi、qi和ri為結論參數。

第5層：將模糊集合轉換為清晰的輸出，該階段采用所有規則輸出相加的簡單形式，如式（9）所示。

2.2 學習算法

設訓練參數集為{xd j,yd j,Id j}，j=1,2,···,n，Id j是輸入參數等于{xd j,yd j}時控制器的實際輸出。根據式（10）得

誤差函數定義為

采用梯度下降的誤差反向傳播算法，主要調整前件網絡中的ci、σi，如下所示。

式中：β為學習速率，0 ＜β＜1。

BP算法搜索空間尺度大，容易造成局部極小，收斂速度慢，此混合算法有效地改善了其缺點[14]。學習算法流程圖如圖3所示。

圖3 ANFIS學習算法流程圖

2.3 ANFIS 的訓練

在基于PI控制的仿真下提取83 127組訓練數據訓練自適應神經模糊控制器，訓練數據分別為誤差，誤差的積分，交軸電流的值，利用混合學習算法訓練的均方誤差為0.115，ANFIS的參數設置如表1所示。

表1 ANFIS參數設置

3 仿真研究

3.1 控制系統框圖及仿真參數

利用MATLAB仿真軟件，在Simulink環境下建模與仿真。檢驗基于自適應神經網絡的模糊控制器的有效性。

設置電機參數：交直軸電感 0.018 H，直軸主電感 0.095 H，電樞電阻 10 Ω，極距0.048 m，極對數3，動子及平臺質量10 kg，勵磁電流 5 A。

CELSM控制系統結構框圖如圖4所示，采用id=0的轉子磁場定向的矢量控制，其中電流環采用PI控制，速度環采用ANFIS控制。

圖4 控制系統框圖

3.2 仿真結果與分析

圖5、圖6分別為ANFIS學習前后輸入的誤差的隸屬度函數，圖7、圖8分別為學習前后輸入誤差的積分的隸屬度函數，圖9為學習后輸入輸出的映射關系，沒有明顯的臺階性，控制關系較平緩，減小了超調提高了控制精度，體現了網絡的自適應能力。

圖5 學習前e的隸屬度函數

圖6 學習后e的隸屬度函數

圖7 學習前ec的隸屬度函數

圖8 學習后ec的隸屬度函數

圖9 學習后輸入輸出映射關系

將ANFIS模塊調用至仿真模型中進行仿真。與PI控制，RBF神經網絡控制比較，分別從以下3個方面具體說明：

（1）空載啟動時，給定運行速度為1 m/s ，在不加任何負載的情況下觀察電機的速度和電磁推力響應曲線如圖10和圖11所示。

圖10 空載速度響應曲線

圖11 空載電磁推力響應曲線

PI控制下的超調量為17%，達到給定速度的時間為0.2 s，調節時間長且所需電磁推力過大。RBF神經網絡控制調節時間較快，約0.057 s達到給定速度，而采用ANFIS控制的系統無超調量且進入穩態的時間最快，為0.04 s。綜上采用ANFIS控制的系統啟動性能優于前兩者。

（2）在0.3 s，突加50 N的階躍負載觀察不同控制器的速度與電磁推力響應曲線如圖12、13所示。

圖12 突加負載擾動速度響應曲線

圖13 突加負載擾動電磁推力響應曲線

PI控制受擾動影響最大，轉速降落最大為3.7%，恢復給定速度的時間最長為0.1 s，RBF神經網絡控制轉速降落和恢復時間分別為1.8%和0.04 s，較好地適應負載變化，抗擾性能優于PI控制。ANFIS控制的轉速降落最低為0.5%，恢復穩定時間最短為0.01 s，抗擾性能優于前兩者。

（3）在0.6 s，突加正弦擾動來模擬端部、齒槽效應等不確定性外部擾動。令Fd=10cos(2πx/τ)N，觀察電機的速度和電磁推力特性曲線如圖14、15所示。

圖14 突加正弦擾動速度響應曲線

圖15 突加正弦擾動電磁推力響應曲線

突加正弦擾動時，PI控制速度波動最大，誤差為0.71%，不能較好地適應擾動變化，RBF神經網絡控制波動較小，誤差為0.34%，ANFIS控制的速度波動最小，誤差為0.04%，具有良好的跟隨性。綜上采用ANFIS控制的系統在端部效應的影響下，速度變化更加平緩，提高了系統抗干擾的能力。

4 結語

（1）根據CELSM的特定結構和運行原理，推導其數學模型，并以此來設計ANFIS控制器。

（2）在傳統模糊控制的基礎上增加自適應神經網絡，根據誤差性能指標，對控制器參數采用混合學習算法尋優，實現模糊規則自動生成以及隸屬度函數的自適應調整，改善系統動態性能。

（3）通過MATLAB仿真對ANFIS控制器的性能進行討論，與PI控制，RBF神經網絡控制進行比較，結果表明，ANFIS控制的空載啟動時，穩定時間分別縮短了80%、30%，突加擾動時轉速降落時間分別縮短了86.8%、73.5%，恢復給定速度的時間縮短了90%、75%。

綜上所述，ANFIS控制器的抗擾能力強，啟動速度快，魯棒性好，能較好地控制磁懸浮系統。