基于改進經驗公式的油浸式變壓器熱點溫度計算

亢銀柱，晉濤，牛曙，李國棟，阮江軍，鄧永清

(1.國網山西省電力公司電力科學研究院， 太原 030001; 2.武漢大學 電氣與自動化學院， 武漢 430072)

0 引 言

變壓器繞組熱點溫度是影響變壓器繞組油紙絕緣老化程度的重要因素，分析變壓器的熱特性對保障變壓器運行安全性與可靠性具有重要意義[1-2]。將光纖溫度傳感器安裝在變壓器繞組線餅中或繞組附近可能發生過熱的位置，可對變壓器熱點溫度進行直接測量[3-4]，但該方法只適用于新制造的變壓器，同時敷設傳感器時需要對外殼進行打孔，可能會造成變壓器油滲漏和潮濕環境下測溫油槽進水并積聚的后果。變壓器熱點溫度瞬態計算經驗公式法簡化了變壓器運行過程中復雜的內部傳熱過程，將變壓器繞組熱點溫度等效為環境溫度、變壓器內部頂油溫升和熱點對內部頂油的溫升之和，具有實現簡單易行、適用范圍廣的特點，因此通過監測變壓器頂層油溫，進而結合經驗公式推算變壓器繞組熱點溫度在實際工程中得到廣泛應用。

針對不同負載容量的油浸式變壓器的熱點溫度計算導則于上世紀八十年代初步形成[5-6]，經過多次擴充完善，目前國內較為常用的為 IEEE Standard C57.91-2011[7]和GB/T 1094.7-2008(對應IEC 60076-7:2005)[8-9]。經驗公式為運行變壓器繞組熱點溫度的監測提供了一個有效手段，但經驗公式在考慮其他環境因素如風速、濕度等情況下的熱點溫度計算結果與測量結果誤差較大[10]，如何提高經驗公式計算變壓器熱點溫度時的計算精度一直是經驗公式在實際應用中所需關心的問題[11]。國內外學者對標準推薦熱點溫度計算經驗公式的適應性以及改進方法進行了大量的研究。文獻[12]對IEEE Annex G推薦的經驗公式展開了研究，分析了經驗公式中特征參數對變壓器熱點溫度計算結果的影響，研究結果表明標準推薦的特征參數僅適用于正常運行情況下的變壓器熱點溫度計算，若發生過負荷或欠負荷情況，計算誤差較大。文獻[13]對IEEE的推薦公式做出了改進，考慮了溫升過程中頂層油溫的變化，并有改進后的公式對三相不平衡負載情況下的油浸式變壓器溫升進行計算，計算結果與實測結果的溫差小于0.5 ℃。文獻[14]根據變壓器熱點溫度、負載電流和環境溫度等監測數據，采用遺傳算法對IEEE推薦公式中的變壓器熱力學參數進行修正，提高了經驗公式的計算精度。文獻[15]通過對35臺退役變壓器的環境溫度、負荷、熱力學特性等參數統計，給出了IEC 60076-7中熱點系數的計算方法，研究結果說明標準中給出的熱點系數普遍偏低，并根據統計結果改進了推薦經驗公式。文獻[16]根據變壓器鐵心和繞組的發熱過程，詳細解釋了GB/T 15164-1994中推薦的繞組熱點溫度計算方程各參數項的含義，并對推薦方程中的繞組指數和油指數項進行了調整和修改，使得經驗公式具有更高的可靠性。

配電變壓器是電網的重要組成部分，隨著國家節能減排政策的落實，S13節能型變壓器在電網中得到了越來越廣泛的應用[17-18]。為分析S13-M-100 kVA/10 kV型變壓器的熱特性，對一臺S13-M-100 kVA/10 kV型變壓器進行了多負載率并考慮風速作用的變壓器溫升試驗，溫升試驗中在變壓器繞組中安裝熒光式光纖溫度傳感器來測量變壓器繞組熱點溫度，采用熱電阻溫度傳感器來測量變壓器頂層油溫和外界環境溫度。結合溫升試驗結果，針對GB/T 1094.7—2008中推薦瞬態熱點溫度計算經驗公式在負荷大幅下降以及環境中有風速作用時計算誤差較大的情況,提出了修正因子，并使用Levenberg-Marquardt(L-M)算法對變壓器熱特性參數和風速修正因子參數進行估算，改進了油浸式變壓器繞組熱點溫度經驗公式計算方法。

1 變壓器多負載率溫升試驗

1.1 試驗平臺及測溫點布置

選用的試驗變壓器為額定容量100 kVA、額定電壓10 000±2×2.5%/400 V的S13-M-100 kVA/10 kV 三相三柱式平面疊鐵芯變壓器，結構如圖1所示。

圖1 S13-M-100 kVA/10 kV平面疊鐵芯變壓器

溫升試驗中采用FTM-6CH-H200熒光式光纖測量變壓器繞組溫升，該光纖測溫系統的量程為-40 ℃～200 ℃，溫度采集間隔為1 s，精度為±0.1 ℃。本次試驗在變壓器繞組上安裝了6根FTM-6CH-H200型號熒光式光纖測溫傳感器。6根光纖測溫儀依次布置于A、B、C相高壓繞組以及低壓繞組間的油道中，如圖2所示，為了使得光纖探頭測量所得溫度更貼近繞組熱點溫度，光纖測溫傳感器安裝在繞組95%高度處，即最有可能是繞組熱點的位置，試驗中取最高的光纖探頭溫度做為繞組熱點溫度。

圖2 光纖安裝示意圖

本次試驗采用PT100型熱電阻測量變壓器頂層油溫和環境溫度。溫升試驗中，熱電阻測溫探頭和光纖探頭測得的溫度信號在數字式顯示器集成后，由RS 232傳輸到電腦控制端，因此可以通過軟件平臺實時對各熱電阻測溫探頭以及光纖測溫數據進行監視，熱電阻和光纖的測控平臺如圖3所示。

圖3 熱電阻和光纖測溫平臺

1.2 變壓器溫升試驗

采用短路法對S13-M-100 kVA/10 kV三相三柱立體變壓器進行溫升試驗，試驗接線圖和現場圖如圖4和圖5所示。

圖4 變壓器溫升試驗原理圖

圖5 變壓器溫升試驗現場圖

溫升試驗之前首先進行了變壓器在額定條件下的空載和負載試驗，確定該變壓器空載損耗為149.2 W，負載損耗為1517.3 W。多階段試驗通過電源給變壓器三相繞組加載不同損耗，不同負載率條件下變壓器損耗計算公式為：

P=n2×Pk+P0

(1)

式中n為變壓器負載率；Pk為負載損耗；P0為空載損耗。

試驗中考慮了環境中風速的作用。風速分為1 m/s、 2 m/s、 3 m/s三檔，風速通過調節試驗風扇的檔位和距變壓器的距離進行控制，風速通過手持式風速儀進行測量，如圖6所示。變壓器依次加載0.8倍、1.1倍、0.9倍、0.7倍、1.2倍、1.0倍的載荷，進行穩態溫升試驗，保持負載及風速不變直至變壓器各個測溫點的溫度達到穩定，每種負載率穩態試驗耗時約6 h。

圖6 試驗風扇和風速儀

2 變壓器繞組瞬態熱點溫度優化計算方法

2.1 標準經驗公式瞬態熱點溫度計算

對于油浸自冷式變壓器，GB/T 1094.7-2008中推薦的指數方程法經驗公式中，不同負載系數下的熱點溫度等于環境溫度、頂層油溫升和變壓器熱點溫度與頂層油溫之間的溫差三者之和，熱點溫度上升時和熱點溫度下降時的指數方程法經驗公式分別為：

(2)

f3(t)+HgrKy

(3)

式中θα為環境溫度；Δθoi為變壓器初始頂層油溫升；Δθor為額定損耗下變壓器頂層油溫升；Δθhi為變壓器熱點溫度與頂層油溫的初始梯度；R為額定電流下負載損耗和空載損耗比值；K為變壓器運行負載系數;x為變壓器油指數;H為熱點系數;gr為額定電流下繞組平均溫度對油平均溫度的梯度;y為繞組指數；f1(t)、f2(t)和f3(t)均為時間的指數函數，用于表達油浸式變壓器瞬態繞組熱點溫度隨變壓器負載持續時間的變化關系，三者的表達式為：

f1(t)=1-e-t/(k11×τ0)

(4)

f2(t)=k21×(1-e-t/(k22×τW))-(k21-1)×(1-e-t/(τ0/k22))

(5)

f3(t)=e-t/(k11×τ0)

(6)

其中，常數k11、k21、k22和常數τo、τw均為變壓器的熱特性參數；τo為變壓器平均油時間常數(min)；τw為變壓器繞組熱點位置的時間常數(min)。對于不同容量等級和不同散熱方式的油浸式變壓器，標準給出的熱特性參數推薦值如表1所示。

表1 油浸式變壓器熱特性參數推薦值

使用GB/T 1094.7-2008標準推薦的經驗公式對變壓器繞組熱點溫度進行計算，變壓器瞬態熱點溫度計算結果與試驗結果如圖7所示。

圖7 熱點溫度計算結果與試驗結果對比

圖7中可以看出，由于經驗公式法無法考慮環境中風速對變壓器熱點溫升的影響，在約40 h的負載和風速共同波動的溫升過程中，不同風速情況下標準推薦經驗公式計算結果與試驗結果之間具有較大誤差，其中1.2倍負載電流情況下， 3 m/s的風速導致熱點降溫達16 ℃。因此考慮風速作用時，有必要對標準中變壓器熱點溫度計算經驗公式進行修正。

2.2 改進瞬態熱點溫度計算經驗公式

直接利用標準經驗公式對變壓器瞬態熱點溫度計算在外界環境風速較大時出現了較大誤差，這是由于標準經 驗公式只考慮了環境溫度和變壓器負載率，沒有計及風速對變壓器熱點溫度的影響，基于此，引入風速修正因子，對標準經驗公式進行改進，即增加修正項e-kv，因此有考慮風速的變壓器在不同負載下的頂層油溫對環境溫升為：

(7)

式中v為環境風速；k為風速修正因子參數。

考慮風速的變壓器在不同負載下的熱點溫度對頂層油溫溫升為：

HgrKy×e-k·v

(8)

在變壓器負荷下降幅度較大時，直接用標準推薦經驗公式對的熱點溫度計算也具有較大誤差，這是由于熱點溫度下降時，標準經驗公式中只考慮了穩態的熱點對油溫升，而沒有考慮負荷下降時的熱點對油溫升隨時間的變化，因此引入負荷下降時初始時刻熱點對油溫升與穩態熱點對油溫升的溫差(Δθhi-HgrKy×e-kv)，并考慮時間因子f4(t)，因此得到改進后的負荷上升和負荷下降時的變壓器瞬態熱點溫度計算公式分別如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

其中：

f4(t)=e-t/τw

(11)

2.3 基于L-M算法參數優化的變壓器瞬態熱點溫度計算

經驗公式法計算變壓器瞬態熱點溫度的關鍵在于選取準確的變壓器特性參數，標準中僅僅根據變壓器容量及散熱方式給出了推薦值。但是實際中由于生產過程中工藝的差異性、變壓器結構的復雜性以及環境參數的不確定性，標準中給出的特性參數參考值往往無法精確描述變壓器內部繞組、油流、外殼、散熱器與環境之間的散熱過程，因此需針對具體變壓器型號，選用最合適的變壓器特性參數。

L-M法是最有效的非線性模型參數估計方法之一，通過尋求多變量函數的最小值進行迭代，其有效結合了最速下降法和高斯牛頓法的優點[19-20]。采用L-M算法，對變壓器的瞬態溫升數據進行分析，結合優化后的經驗公式，對經驗公式中描述熱點溫升過程的變壓器特性參數進行尋優，即可獲得通過L-M算法優化后的變壓器的特性參數。文中變壓器特性參數包含變壓器熱特性參數(k11,k21,k22,τo,τw)以及風速修正因子參數k。變壓器的熱特性參數描述了變壓器繞組與油流熱量散失過程的基本特性。

基于L-M算法的變壓器特性參數優化過程為：

(1)設試驗過程中繞組熱點溫度與時間以及特性參數的表達式為θh(t)=f(t,α)，參數向量α=(k11,k21,k22,τo,τw, k)，將變壓器熱點溫度實測數據作為輸入(ti,θi)，i=1,2,…,n；

(2)根據變壓器特性參數推薦值設置初始向量值α0，設置系數β、阻尼因子λ和允許的極小誤差值ε，并根據有風和無風條件下多負載溫升穩態試驗數據確定風速影響因子參數k；

(4)計算雅克比矩陣J(αk)，具體表達式如下：

(5)若E(αk)<ε，則αk能夠滿足辨識需求，迭代結束；否則，以αk+1做為初值來計算誤差函數值；

(6)利用式L-M算法迭代表達式計算k+1時刻的參數向量αk+1，具體表達式如下：αk+1=αk-(▽2E(α)+λI)-1J(αk),式中 ▽2E(α)是海森矩陣;λ為阻尼因子;I是單位矩陣;k是迭代次數;J(αk)是E(α)對參數向量αk的雅克比矩陣；

(7)若E(αk+1)

(8)迭代結束，得到最優特性參數向量α=(k11,k21,k22,τo,τw, k)的值。

根據上文分析，針對S13-M-100 kVA/10 kV型變壓器，采用L-M算法尋優得到的熱特性參數和風速修正因子參數取值如表2所示。

表2 L-M算法尋優所得參數

將L-M算法尋優所得特性參數帶入改進后的變壓器繞組熱點溫度瞬態計算式，即式(9)和式(10)，對S13-M-100 kVA/10 kV變壓器溫升試驗過程中的繞組熱點溫度進行計算，變壓器繞組瞬態熱點溫度計算結果如圖8所示。

圖8 熱點溫度計算結果與試驗結果對比

從圖8中可以看出，改進后的熱點瞬態計算公式與試驗結果吻合的較好，在約40 h的負載電流和風速共同波動的溫升過程中，變壓器繞組熱點降溫過程的熱點溫度計算公式引入描述初始狀態下繞組熱點與頂層油溫之間溫差及相應的時間因子f4(t)后，利用L-M算法尋優得到的變壓器特性參數結合改進經驗公式，對變壓器的溫升過程進行瞬態熱點溫度計算，結果優于傳統的經驗公式，改進后的變壓器熱點溫度瞬態計算方法可以更加準確地計算運行中負荷波動、環境溫度變化等情況下的變壓器熱點溫度，最大誤差不超過5 ℃。

3 結束語

對一臺S13-M-100 kVA/10 kV型變壓器進行了多負載率并考慮風速作用的變壓器溫升試驗，直接采用經驗公式對變壓器瞬態熱點溫度計算在風速為3 m/s時計算值與試驗值最大誤差達到了16 ℃，通過在經驗公式中引入風速修正項和時間因子項改進了經驗公式計算方法，使用改進后的經驗公式對S13-M-100 kVA/10 kV變壓器的多階段溫升試驗過程中的繞組熱點溫度進行計算，同時結合L-M算法對計算中特性參數進行尋優，計算結果與試驗結果最大誤差不超過5 ℃。研究結果可為變壓器在復雜環境下熱點溫度計算提高參考。