基于兩輪自平衡機器人的反饋控制實訓教學研究

李明飛，黃湘超，麥雨侖，尹 銘

（湖南工業職業技術學院，湖南 長沙，410208）

自動控制原理具有概念多、抽象、理論分析和數學比重大等特點。[1-2]因此，在教學過程中，特別是高職高專類課程教學過程中，學生對該門課程的抵觸心理大，導致教學質量難以有效提升。

兩輪自平衡機器人作為一個典型的欠驅動非線性控制系統，被用作反饋控制的實驗平臺，具有以下特征：（1）能通過簡單的實驗現象讓學生理解開環控制與閉環控制的本質區別，滿足實例教學法的基本要求；（2）該平臺趣味性強，學生易上手，能有效激發學生的學習興趣；（3）該平臺涵蓋傳感器原理、單片機技術、直流電機驅動技術、數學建模、控制器仿真分析等多個知識點，可以持續激勵培養學生運用理論知識解決工程應用問題的能力。[3]

1 實驗平臺

兩輪自平衡機器人實驗平臺，包括傳感器信號采集、直流電機驅動、STM32單片機控制器等硬件電路的實踐教學部分，還包括機器人結構數學建模、PID控制器仿真分析、機器人控制實驗驗證等理論與實踐相結合的教學環節。

1.1 硬件框圖

兩輪自平衡機器人硬件框圖如圖1所示。圖中，以STM32單片機為核心，通過IIC協議讀取MEMS傳感器芯片MPU6050的數據。MPU6050與機器人的水平面剛性連接，因此可以得到機器人的傾角θ及角速度ω，并基于卡爾曼濾波算法處理機器人姿態檢測過程中出現的噪聲干擾和測量誤差問題。[4-6]傳感器采集到的姿態信息與指令信號之差作為PID控制器的誤差比較信號，并輸出一個與之相對應的PWM信號的脈寬。H橋接收到PWM驅動信號后，輸出功率控制信號實現對電機的正反轉控制，最終實現機器人的動態平衡控制的目的。

圖1 兩輪自平衡機器人硬件框圖

1.2 數學模型

對機器人進行準確的數學建模，是設計滿足性能要求的控制器的前提條件。兩輪自平衡機器人的結構示意圖如圖2所示。

圖2 兩輪自平衡機器人結構示意圖

當車輪加速度向右時，車輪會對車身提供一個反作用力。當車身偏離平衡點時，其受力包括重力加速度分量、車輪加速度分量及角加速度分量：

因此，車身在綜合受力的作用下，其產生的力矩M等于剛體轉動慣量J與角加速度x(t)的乘積，即有：

對于細桿，當回轉軸過桿的端點并垂直于桿時，滿足如下公式：

聯合公式（1）、（2）、（3），即可得到兩輪自平衡機器人的動力學數學模型：

當θ在較小范圍內波動時，公式（4）可以進一步近似為：

式中，L為兩輪自平衡機器人平衡水平面到地面的重心高度，mg為支撐面所受重力，a（t）為車輪加速度，x(t)為車身在外力作用下，繞坐標原點旋轉的角速度，θ為車身結構與垂直方向偏移角度，M為力矩，J為轉動慣量，ω為機器人平衡面繞原點坐標旋轉的角速度。

1.3 控制器設計

兩輪自平衡機器人需要完成轉向、前進、后退等動作，首先必須保證機器人的平衡功能。然后將轉向、前進及后退動作視為平衡控制器的擾動輸入量。即將自平衡控制作為主控制器，轉向、前進、后退在機器人取得自平衡的狀態下，其加速度a(t)=0，對公式(5)進行拉斯變換，可得出機器人所受外力與其角度變化之間的函數關系：

圖3 引入PID反饋后的控制框圖

求得控制系統傳遞函數為：

公式（7）的特征方程如下：

根據勞斯穩定判據，求得勞斯計算表如下：

若要確保極點在S平面左半軸部分，需要滿足kP＞g，kI＞0，kD＞0；式中，kp，kI，kD分別為PID控制器的比例、積分、微分系數。

2 仿真分析

取兩輪自平衡機器人的重心高度L=0.1 m，設置初始角度為1°，在Matlab軟件下分別仿真P控制器、PD控制器、PI控制器及PID控制器四種情況。仿真結果如圖4所示。由圖（a）和圖（c）可知，P控制器或PI控制器均會導致系統發散。而由圖（b）可以看出，當使用PD控制器時，控制系統收斂，但會存在一個固定的傾角偏差。當使用圖（d）中的PID控制器時，系統收斂且超調量及響應時間均有較好的表現。

圖4 四種控制器的仿真結果

單獨考慮調整PID控制器參數kP,kI,kD時，仿真結果如圖5所示。由圖(a)可知，kP增大時，控制器響應速度得到提升，但是機器人自身振蕩會加?。欢鶕D(c)可以得出，當kD從6000增大到30000時，控制器振蕩得到抑制。因此，根據上述仿真結果對機器人進行參數調整，可以得到滿足性能要求的控制效果。

圖5 單獨調整PID控制器參數的仿真結果

3 實驗驗證

將PID控制算法加載到基于STM32單片機的兩輪自平衡機器人上進行實驗驗證，當MCU上電后，機器人即可實現自身的動態平衡，如圖6所示。

圖6 兩輪自平衡機器人動態平衡效果圖

計算機通過串口獲取機器人的實時傾角數據，并在Matlab上調用plot函數，畫出傾角曲線，如圖7所示。

由圖7可知，機器人在實現自身動態平衡時，其左右搖擺的傾角被控制在[-2°，1°]范圍內波動，實現了較好的自平衡控制效果，驗證了所設計的控制器的正確性。

4 結論

本文立足于新工科時代背景下高職高專的自動控制原理課程教學，結合該門課程的內容特點，以反饋控制作為切入點，基于兩輪自平衡機器人實驗平臺，系統性地串聯了硬件框圖、數學建模、控制器仿真分析及實驗驗證等多個環節，完成了一個完整的反饋控制教學內容編排。學生通過簡化的理論推導和積木式編程方法，完成兩輪自平衡機器人的數學建模、控制器仿真分析、設計及設備調試等學習內容，有助于提升大專類學生學習自動化課程的興趣和自信，提升學生理論聯系實際并解決實際應用問題的能力。