旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)振動特性

吳志淵,閆寒,吳林潮,馬輝,瞿葉高,張文明,*

1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海 200240 2. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819

隨著航空發(fā)動機(jī)研制技術(shù)的發(fā)展和服役性能要求的提高,以及在高速、高溫、重載和強擾動等極端服役環(huán)境下的運行工作,與航空發(fā)動機(jī)葉片相關(guān)的裂紋、碰摩和脫落等失效問題越來越突出,也越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。由于航空發(fā)動機(jī)葉片長期受到交變的機(jī)械載荷激勵、氣動載荷激勵以及溫度載荷激勵,極易導(dǎo)致葉片發(fā)生振動進(jìn)而引發(fā)高周疲勞；以及對高速運轉(zhuǎn)設(shè)備進(jìn)行頻繁啟動-停機(jī)操作導(dǎo)致葉片引發(fā)低周疲勞；甚至由于發(fā)動機(jī)在運行環(huán)境中吸入各種顆粒物對葉片造成損傷,降低了葉片抗疲勞的能力加速葉片的損傷斷裂。因此,研究葉片裂紋對系統(tǒng)的影響對航空發(fā)動機(jī)健康檢測具有重要意義。

真實葉片形狀復(fù)雜,因此,許多學(xué)者基于集中質(zhì)量模型、梁模型、板殼模型和三維實體模型對葉片進(jìn)行了簡化處理,研究了其復(fù)雜的振動問題。考慮梁模型在葉片建模中具有較高的精度和效率,因此梁模型被學(xué)者們廣泛應(yīng)用。Behzad等基于線彈性斷裂力學(xué)理論將每個裂紋等效為無質(zhì)量旋轉(zhuǎn)彈簧,研究了裂紋梁固有頻率、裂紋位置和等效彈簧剛度之間的關(guān)系。Dado和Abuzeid考慮裂紋梁彎曲和軸向之間的模態(tài)耦合,采用裂紋柔度矩陣耦合的兩段連續(xù)梁方式建立了自由端帶有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的裂紋懸臂梁動力學(xué)模型。由于含有裂紋的葉片剛度會隨著載荷的變化不斷改變,并且裂紋不可能在葉片振動過程中一直保持常開狀態(tài),因此許多學(xué)者針對裂紋“呼吸效應(yīng)”做了大量研究。Xie等考慮到離心效應(yīng)、呼吸效應(yīng)和裂紋效應(yīng)的耦合,提出了一種帶有呼吸裂紋的旋轉(zhuǎn)葉片振動建模方法,并構(gòu)造了由離心應(yīng)力引起的附加彎矩。Zhao等基于應(yīng)變能釋放率和Castigliano原理建立了裂紋梁單元模型,并根據(jù)裂紋面在振動過程中的閉合區(qū)域考慮了裂紋的呼吸效應(yīng)建立了扭形旋轉(zhuǎn)裂紋葉片的有限元模型。Yang等引入彎曲應(yīng)力與離心應(yīng)力之間的耦合效應(yīng),對基于振動的雙線性呼吸裂紋模型和余弦呼吸裂紋模型進(jìn)行了修正。

隨著研究的進(jìn)一步深入,許多學(xué)者考慮輪盤對裂紋葉片的影響并進(jìn)行了研究。Huang和Kuang采用Galerkin方法,建立基于Euler-Bernoulli梁模型的裂紋葉片-剛性輪盤系統(tǒng)模型,通過應(yīng)力強度因子積分得到的附加應(yīng)變能計算裂紋導(dǎo)致的附加柔度。Kuang和Huang研究中采用了多葉片的連續(xù)參數(shù)模型,用裂紋來模擬葉片的失諧,同時在建模時考慮到葉片的預(yù)扭角,分析裂紋失諧對葉片振動特性的影響。Fang等建立了航空發(fā)動機(jī)葉片-輪盤簡化模型,重點研究了葉片間的耦合作用、裂紋的大小、激勵模式和葉片數(shù)量等對裂紋葉片的振動響應(yīng)影響。

由上述文獻(xiàn)可知,現(xiàn)有理論模型大多基于含裂紋的單葉片,針對裂紋葉片-輪盤耦合系統(tǒng)的研究大多基于剛性輪盤假設(shè),因此,建立裂紋葉片-彈性輪盤的理論模型具有重要意義,且連續(xù)體動力學(xué)模型具有較好的物理解釋性和較高的計算效率,便于揭示裂紋機(jī)理。基于Kirchhoff理論模擬彈性輪盤以及Timoshenko理論模擬葉片,基于釋放應(yīng)變能和Castigliano原理將葉片裂紋等效為旋轉(zhuǎn)剛度,建立了裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)連續(xù)體動力學(xué)模型；并通過實驗和有限元方法驗證了模型的有效性和準(zhǔn)確性；最后,詳細(xì)分析了裂紋深度、裂紋位置、輪盤厚度和旋轉(zhuǎn)速度對裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有特性的影響規(guī)律,為葉片-彈性輪盤系統(tǒng)的裂紋診斷提供了一定的理論依據(jù)。

1 動力學(xué)建模

旋轉(zhuǎn)葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)的模型示意圖如圖1所示,假設(shè)彈性輪盤內(nèi)徑固支約束,葉片均勻分布在彈性輪盤上,且與彈性輪盤剛性連接,考慮彈性輪盤的橫向位移以及葉片的徑向位移、橫向位移和剪切角,基于Kirchhoff板理論對彈性輪盤進(jìn)行建模,基于Timoshenko梁理論對旋轉(zhuǎn)葉片進(jìn)行建模。

圖1 旋轉(zhuǎn)葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 Model schematic of rotating-blade-flexible-disk coupling system

1.1 彈性輪盤建模

輪盤在固定坐標(biāo)系下的動能為

(1)

式中：、、和分別為輪盤內(nèi)徑、外徑、厚度和密度；、分別為輪盤任意點在極坐標(biāo)下的坐標(biāo)；為輪盤任意點的橫向位移；為輪盤旋轉(zhuǎn)角速度；為輪盤極轉(zhuǎn)動慣量。

考慮輪盤旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心剛化,輪盤的彈性勢能為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：為輪盤的彈性模量。

1.2 健康葉片建模

考慮葉片徑向、橫向位移和剪切角,第個葉片上任意點在固定坐標(biāo)系下的位置為

(9)

式中：和分別為葉片局部坐標(biāo)系中沿著葉片長度方向和厚度方向的坐標(biāo)；、和分別為葉片在局部坐標(biāo)系中徑向、橫向位移以及剪切角；為由葉片局部坐標(biāo)系向坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；為由坐標(biāo)系向坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；為由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系向固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。、和旋轉(zhuǎn)變換矩陣的具體表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

式中：為葉片安裝角；d為圓盤與第個葉片根部連接處的轉(zhuǎn)角；b為靜止?fàn)顟B(tài)下第個葉片在葉片組中的位置,b=2π(-1),為葉片數(shù)；?為第個葉片任意時刻在固定坐標(biāo)系中的位置。?的具體表達(dá)式為

?=+b

(13)

第個葉片在固定坐標(biāo)系下的動能為

(14)

式中：、和分別為葉片的密度、截面積和長度,=,為葉片寬度,為葉片厚度；為葉片根部連接部分的質(zhì)量。

第個葉片的彈性勢能為

(15)

式中：、、和分別為葉片的彈性模量、剪切模量、剪切系數(shù)和截面慣性矩。

第個葉片受離心產(chǎn)生的勢能為

(16)

式中：為葉片各個截面的離心力,表達(dá)式為

(17)

1.3 裂紋葉片建模

如圖2所示,裂紋表面位移主要分為：I—裂紋張開模式,II—裂紋滑移模式和III—裂紋撕裂模式。表示在各個方向裂紋導(dǎo)致的附加位移,表示各個方向上裂紋受到的載荷。

根據(jù)Castigliano原理可知

=??

(18)

式中：為裂紋釋放的應(yīng)變能,表達(dá)式為

(19)

式中：為葉片裂紋的深度；為應(yīng)變能密度,的表達(dá)式為

(20)

式中：I、II和III(=1,2,…,6)為3種裂紋位移模式的應(yīng)力強度因子；為泊松比。由于I型裂紋是最常見和最危險的,且彎矩載荷為主要的影響因素,因此只考慮I型裂紋彎矩導(dǎo)致的附加應(yīng)變能,其表達(dá)式為

(21)

(22)

=

(23)

式中：為裂紋處的彎矩載荷；為與裂紋相關(guān)的幾何形狀修正系數(shù)。裂紋釋放的應(yīng)變能可表示為

(24)

因此,可得到裂紋的局部柔度系數(shù)為

(25)

將裂紋面等效為一個旋轉(zhuǎn)剛度項,具體表達(dá)式為

圖2 裂紋葉片幾何形狀以及受力狀態(tài)Fig.2 Geometrical shape and force state of cracked blade

(26)

1.4 耦合系統(tǒng)建模

基于Hamilton原理,將彈性輪盤以及葉片動能和勢能代入

(27)

式中：為耦合系統(tǒng)非保守力做功。得到關(guān)于輪盤橫向位移、葉片徑向位移、葉片橫向位移以及葉片剪切角的動力學(xué)方程。

彈性輪盤的橫向位移可以表示為

(28)

0()=cosh(-)-cos(-)+

(sinh(-)-sin(-))

(29)

(30)

式中:cosh((-))cos((-))=-1,滿足輪盤內(nèi)徑固支,外徑自由的邊界條件。

健康葉片徑向位移、葉片橫向位移以及葉片剪切角可以表示為

(31)

(32)

(33)

式中：、和分別為徑向、橫向和剪切角對應(yīng)的廣義坐標(biāo)；1、2和3分別為徑向、橫向和剪切角的振型函數(shù)；為模態(tài)截斷數(shù)。振型函數(shù)1、2和3具體表達(dá)式為

1()=sin()

(34)

2()=cosh ()-cos ()+(sinh ()-

sin ())

(35)

3()=′2()(π)

(36)

式中:

(37)

(38)

cosh ()cos ()=-1

(39)

裂紋葉片可以看作是內(nèi)含旋轉(zhuǎn)剛度的兩段梁,裂紋導(dǎo)致每段梁在彎曲方向的振型函數(shù)發(fā)生了變化,可以假設(shè)為

sinh ()+cosh ()≤

(40)

sinh ()+cosh ()>

(41)

式中：為裂紋截面到葉片根部的距離,裂紋導(dǎo)致剪切角突變,振型函數(shù)需滿足如下邊界條件:

(42)

式中：( )′、 ( )″和( )?分別與剪切角、彎矩和剪切力相關(guān)。

采用Galerkin方法,可以得到旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性盤耦合系統(tǒng)離散后的運動微分方程為

(43)

式中：、、、和分別為輪盤的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、、、和分別為裂紋葉片的質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、、、和分別為健康葉片的質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、和分別為葉片以及葉根連接質(zhì)量導(dǎo)致的附加質(zhì)量矩陣,附加陀螺矩陣和附加剛度矩陣；和分別為健康葉片和輪盤耦合引起的耦合質(zhì)量矩陣和耦合剛度矩陣；和分別為裂紋葉片和輪盤耦合引起的耦合質(zhì)量矩陣和耦合剛度矩陣。

2 模型驗證

如圖3所示,以葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)為研究對象,進(jìn)行了實驗研究。耦合系統(tǒng)主要包括8個葉片和1個彈性薄圓盤,耦合系統(tǒng)中輪盤內(nèi)徑為0.02 m,輪盤外徑為0.12 m,輪盤厚度為0.002 69 m,輪盤密度為7 100 kg/m,輪盤彈性模量為2×10Pa,輪盤泊松比為0.3,葉片寬度為0.03 m,葉片厚度為0.002 m,葉片長度為0.73 m,葉片安裝角為30°,葉片密度為2 750 kg/m,葉片彈性模量為7×10Pa,葉片泊松比為0.33,葉片根部連接部分的質(zhì)量為0.009 9 kg。

圖3 葉片-彈性輪盤測試系統(tǒng)Fig.3 Test system of blade-flexible-disk coupling system

采用錘擊法對葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)測試,測試系統(tǒng)主要包括：信號采集系統(tǒng)(DH5902)、KISTLER力錘(9724A2000)、PCB加速度傳感器(352B10)和計算機(jī)。采用多點激勵單點拾振的方法獲取耦合系統(tǒng)的固有頻率,9個激勵點分布于彈性輪盤和不同葉片上,并在彈性輪盤上獲取相應(yīng)的振動響應(yīng)。

此外,為了充分驗證本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性,基于ANSYS軟件建立了葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)的有限元模型,如圖4所示。在有限元模型中,采用SHELL181單元模擬彈性輪盤,采用SOLID186單元模擬健康葉片和裂紋葉片,采用MASS21單元模擬葉片根部連接部位的質(zhì)量；葉片根部截面節(jié)點與輪盤葉片連接面上的節(jié)點進(jìn)行剛性連接；輪盤內(nèi)徑進(jìn)行固支約束,且對圓盤節(jié)點的面內(nèi)自由度進(jìn)行了約束。

圖4 葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of blade-flexible-disk coupling system

表1給出了通過實驗、有限元和本文方法獲得的葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)前13階固有頻率,且為滿足在相同振型下對比測試、有限元和本文方法的固有頻率,對實驗9～10階固有頻率進(jìn)行了調(diào)整。當(dāng)所有葉片為健康葉片時,本文方法與實驗的最大誤差小于5%,造成誤差的主要原因是：實際葉片跟輪盤結(jié)構(gòu)采用螺栓連接,改變了彈性盤的局部剛度以及外緣自由邊界,此外,加工精度導(dǎo)致葉片之間厚度和長度的不一致,以及安裝過程中的定位和預(yù)緊力不能保持完全一致；本文方法與有限元模型的最大誤差小于5%,造成誤差的主要原因是：有限元模型中葉片采用實體單元,而本文方法葉片基于Timoshenko梁理論,且輪盤葉片的連接面改變了彈性盤的局部剛度以及彈性輪盤外緣的自由邊界,本文模型忽略了葉片對輪盤外徑自由邊界的影響。當(dāng)1號葉片為裂紋葉片時,且裂紋位置=0.11,裂紋深度=0.3,本文方法和實驗與有限元方法的最大誤差小于5.5%,造成誤差的主要原因除上述原因外還包括裂紋幾何修正系數(shù)與實際裂紋之間的誤差。

表1 葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有頻率Table 1 Natural frequencies of blade-flexible-disk coupling system

圖5為葉片-彈性輪盤錘擊實驗獲得的頻響曲線,由于裂紋的引入導(dǎo)致部分原本重合的固有頻率發(fā)生了分散,并且導(dǎo)致其中一階固有頻率有明顯的降低,如圖中、和區(qū)域所示；而理論上健康葉片-彈性輪盤本該重合的頻率發(fā)生分散(如211.06 Hz和213.14 Hz、338.99 Hz和341.80 Hz)的主要是由于實驗件加工和安裝誤差導(dǎo)致。

圖5 葉片-彈性輪盤錘擊實驗頻響曲線Fig.5 Frequency response curve of blade-flexible-disk coupling system by hammering test

圖6和圖7分別為健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)和裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)的部分振型圖,實驗?zāi)B(tài)中主要獲取了輪盤的振型,有限元模型左下角子圖為相應(yīng)頻率下輪盤的振型,本文方法輪盤振型用“白色”等高線描繪。由圖可見,健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)中,1階和4階模態(tài)分別以輪盤1節(jié)徑和2節(jié)徑占主導(dǎo),第8、9、11和12階模態(tài)以葉片彎曲占主導(dǎo)且分別與輪盤4節(jié)徑、1節(jié)徑、0節(jié)徑和2節(jié)徑模態(tài)耦合；裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)中,1階和4階模態(tài)依舊以輪盤1節(jié)徑和2節(jié)徑為主導(dǎo),然而由于裂紋的引入,導(dǎo)致與第8、9、11和12階模態(tài)耦合的輪盤節(jié)徑模態(tài)遭到破壞,以及葉片振型也發(fā)生了顯著變化,且輪盤振型以1號葉片(裂紋葉片)與輪盤圓心連線為分界線對稱分布。由圖可見,本文方法獲取的振型與實驗振型及有限元方法基本吻合,驗證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。實驗中,部分階次振型發(fā)生不規(guī)則的原因主要是：模態(tài)實驗測試點位置不夠緊密,以及實驗件本身的加工精度誤差、螺栓連接的影響和裝配過程中預(yù)緊力的影響等。需要說明的是,本文中取值為6,取值為4,葉片數(shù)為8,耦合系統(tǒng)整體自由度為2×+×=44,有限元模型中健康葉片-輪盤耦合系統(tǒng)自由度為171 624以及裂紋葉片-輪盤耦合系統(tǒng)自由度為171 522；求解44階固有頻率,在ANSYS中計算時間約為99 s,本文方法計算時間約為28 s,計算效率提升明顯。

圖6 健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)振型圖Fig.6 Mode shapes of healthy-blade-flexible-disk coupling system

圖7 裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)振型圖Fig.7 Mode shapes of crack-blade-flexible-disk coupling system

圖8為葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)前13階的模態(tài)置信度(MAC)值,從圖8(a)中可以看出,健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)在非對角線上出現(xiàn)非0的MAC值,例如(9,1)和(12,4)位置有較大的MAC值,說明第9階和第1階模態(tài)、第12階模態(tài)和第4階模態(tài)具有相關(guān)性,這與圖6中顯示耦合系統(tǒng)振型一致；從圖8(b)中可以看出,裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)在非對角線位置出現(xiàn)更多的MAC值,與健康葉片耦合系統(tǒng)相比,與第6、9、11和12階相關(guān)的MAC值發(fā)生明顯的變化,這與圖7中第9、11和12階振型與健康葉片耦合系統(tǒng)相比發(fā)生明顯的變化結(jié)論一致,此外,表1中對應(yīng)階次的固有頻率與健康葉片耦合系統(tǒng)相比也有明顯的降低。

圖8 葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值Fig.8 MAC values for the first 13 orders mode of blade-flexible-disk system

圖9為輪盤厚度=0.2時不同轉(zhuǎn)速下健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)的固有頻率變化曲線。需要說明的是,在ANSYS平臺中不能同時考慮輪盤的陀螺效應(yīng)和葉片科氏力、離心鋼化以及旋轉(zhuǎn)軟化,因此在圖9(a)中對比了不考慮輪盤陀螺效應(yīng)時的固有頻率變化曲線,由圖可知,隨著轉(zhuǎn)速的增加旋轉(zhuǎn)葉片和彈性輪盤的固有頻率逐漸增大,且葉片固有頻率增大更加明顯,并在交匯處發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,由低轉(zhuǎn)速下第9階為輪盤1節(jié)徑模態(tài)轉(zhuǎn)換為高轉(zhuǎn)速下第1階為輪盤1節(jié)徑模態(tài)。本文方法和有限元方法結(jié)果吻合較好,進(jìn)一步驗證了考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)后本文方法的有效性。圖9(b)為考慮輪盤陀螺效應(yīng)后系統(tǒng)的固有頻率變化曲線,由于考慮了彈性輪盤的陀螺效應(yīng)的影響,隨著轉(zhuǎn)速的增大,輪盤1節(jié)徑、2節(jié)徑和3節(jié)徑固有頻率發(fā)生分叉,且在與其余模態(tài)匯交處(轉(zhuǎn)速～)多次發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,這與文獻(xiàn)[18]中的結(jié)論類似,更加說明了在葉盤結(jié)構(gòu)中考慮輪盤彈性變形是非常必要的。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下健康葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.9 Variation curves of natural frequencies of healthy-blade-flexible-disk coupling system with different rotational speed

3 系統(tǒng)振動特性分析

連續(xù)體模型力學(xué)機(jī)理明晰、物理可解釋性強、計算效率高,能夠有效揭示裂紋葉片的故障機(jī)理和動力學(xué)演化規(guī)律。基于本文提出的方法,以現(xiàn)有實驗件(見圖3)為研究對象,分析裂紋深度、裂紋位置、輪盤厚度和旋轉(zhuǎn)速度對旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)振動特性的影響。

3.1 裂紋深度對固有特性的影響

由于本文方法只考慮輪盤內(nèi)徑固支邊界導(dǎo)致的節(jié)圓,以及葉片的彎曲振型,為了更好地標(biāo)識耦合系統(tǒng)各階模態(tài)振型,分別用、和標(biāo)識節(jié)徑輪盤模態(tài)、葉片階彎曲和節(jié)徑輪盤耦合模態(tài)以及裂紋對葉片階彎曲和節(jié)徑輪盤耦合振型破壞后的模態(tài)。圖10為不同裂紋深度下裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)的固有頻率變化曲線圖,模型中無量綱裂紋深度=/取值范圍為[0,0.5],裂紋位置=0.1。

圖10 不同裂紋深度下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.10 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different crack length

由圖可見,裂紋深度為0(健康葉片)時、和各有2階重合的模態(tài),隨著裂紋深度的增加,重合模態(tài)中的一階模態(tài)固有頻率不斷減小,且-、-頻率變化較為明顯,非重合模態(tài)-和-以及重合模態(tài)中-頻率略有減小,從表1中也可以看到一致的結(jié)論,此外,振型主要為裂紋葉片彎曲模態(tài),發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象。

3.2 裂紋位置對固有特性的影響

圖11為不同裂紋位置下裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中無量綱裂紋位置=/取值范圍為[0.1,0.9],裂紋深度=0.4。由圖可見,隨著無量綱裂紋位置的增大(裂紋位置越靠近葉尖),分散的固有頻率逐漸靠近,例如和、和以及和,且和固有頻率變化明顯,、和固有頻率略有增大。此外,從和的振型圖中可以看出,耦合系統(tǒng)中的輪盤振型以1號葉片(裂紋葉片)與輪盤圓心連線為分界線對稱分布,且靠近葉尖位置裂紋葉片模態(tài)局部化現(xiàn)象消失,兩階模態(tài)形成正交模態(tài)。

圖11 不同裂紋位置下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.11 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different crack position

3.3 輪盤厚度對固有特性的影響

圖12為不同輪盤厚度下裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中無量綱輪盤厚度=/取值范圍為[0.08,0.25],裂紋深度=0.1,裂紋位置=0.4。由圖可見,隨著輪盤厚度的增大,發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象,即薄輪盤下前5階為與輪盤相關(guān)的模態(tài)轉(zhuǎn)換成厚輪盤下后5階為與輪盤相關(guān)的模態(tài)；且薄輪盤下第1階次與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)為,而在厚輪盤下第1階次與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)改變?yōu)?與葉片彎曲相關(guān)的其余模態(tài)隨著輪盤厚度的增加固有頻率越來越靠近。

圖12 不同輪盤厚度下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.12 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different disk thickness

圖13為無量綱輪盤厚度=0.2時前13階耦合系統(tǒng)的MAC值,由圖可見,在非對角線上出現(xiàn)了許多非零值,第1階模態(tài)與第9階模態(tài)(模態(tài))相關(guān),第6階模態(tài)與第12階(模態(tài))相關(guān),這與圖12中結(jié)論一致；且第3階模態(tài)和第4階模態(tài)與多階模態(tài)相關(guān),從圖12(b)中也可以看出第3階和第4階輪盤振型更加復(fù)雜,且與多個輪盤節(jié)徑模態(tài)相關(guān)。

圖13 耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值(ξD=0.2)Fig.13 MAC values for the first 13 orders mode of coupling system (ξD=0.2)

3.4 旋轉(zhuǎn)速度對固有特性的影響

圖14為不同轉(zhuǎn)速下裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中轉(zhuǎn)速取值范圍為[0, 20 000] r/min,裂紋深度=0.1,裂紋位置=0.4,輪盤厚度=0.2。與健康葉片-彈性輪盤相同(見圖9),由于考慮了彈性輪盤的陀螺效應(yīng)和離心力以及葉片離心力、科氏力和旋轉(zhuǎn)軟化的影響,在模態(tài)匯交處(轉(zhuǎn)速～)發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,且由于裂紋的影響,裂紋葉片-彈性輪盤第1階固有頻率(葉片彎曲主導(dǎo)模態(tài)且與輪盤1節(jié)徑耦合)與健康葉片-彈性輪盤對比,在低轉(zhuǎn)速下明顯降低。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.14 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different rotational speed

為進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)速對裂紋的影響,對比了振型轉(zhuǎn)換之前(轉(zhuǎn)速之前,見圖14)健康葉片-彈性輪盤和裂紋葉片-彈性輪盤第1階固有頻率(葉片主導(dǎo)模態(tài))的變化曲線,如圖15所示。由圖中可以看出,離心力導(dǎo)致的剛化效應(yīng),使得健康葉盤和裂紋葉盤的固有頻率均增大。然而隨著轉(zhuǎn)速的增加,裂紋葉盤與健康葉盤的相對誤差的絕對值越來越小,表明離心剛化對裂紋葉盤的影響更加明顯。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下健康和裂紋葉盤固有頻率變化曲線Fig.15 Variation curves of natural frequencies of healthy and crack blisk with different rotational speed

圖16為不同轉(zhuǎn)速下耦合系統(tǒng)前13階MAC值,轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時,第1～8階為葉片彎曲主導(dǎo)的模態(tài),第9～13階為輪盤節(jié)徑主導(dǎo)模態(tài)；轉(zhuǎn)速為15 000 r/min時,第3～10階為葉片彎曲主導(dǎo)模態(tài),其余階次為輪盤節(jié)徑主導(dǎo)模態(tài)。由圖可以看出,在1 600 r/min下非對角線非零MAC值出現(xiàn)的位置較為聚集,第1～8階模態(tài)(葉片主導(dǎo)模態(tài))與輪盤節(jié)徑模態(tài)有關(guān)；在15 000 r/min 下非對角線非零MAC值出現(xiàn)位置雜亂無序,第3～10階模態(tài)(葉片主導(dǎo)模態(tài))除了與輪盤節(jié)徑模態(tài)有關(guān)外,還與其他葉片主導(dǎo)的模態(tài)相關(guān),說明由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)使得耦合系統(tǒng)模態(tài)變得更加復(fù)雜。

圖16 不同轉(zhuǎn)速耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值Fig.16 MAC values for the first 13 orders mode of coupling system at different rotational speed

4 結(jié) 論

1) 基于Kirchhoff板理論和Timoshenko梁理論模擬彈性輪盤和旋轉(zhuǎn)葉片,基于Castigliano原理將葉片裂紋等效為旋轉(zhuǎn)剛度,建立了考慮輪盤陀螺效應(yīng),以及葉片離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力的旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型,并通過實驗和有限元方法驗證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。

2) 輪盤較薄時(前5階模態(tài)為輪盤1節(jié)徑、0節(jié) 徑和2節(jié)徑模態(tài)),隨著裂紋深度的增加,與葉片耦合的兩階輪盤節(jié)徑模態(tài)逐漸分離,出現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象；隨著裂紋位置越來越靠近葉尖,分離的兩階葉片輪盤耦合模態(tài)逐漸重合,模態(tài)局部化現(xiàn)象消失,形成兩階正交的模態(tài)。

3) 隨著輪盤厚度的增加,發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象,且第1階次葉片彎曲主導(dǎo)的模態(tài)由輪盤3節(jié)徑-葉片1階彎曲耦合模態(tài)轉(zhuǎn)換為輪盤1節(jié)徑-葉片1階彎曲耦合模態(tài),其余與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)頻率隨著輪盤厚度的增加越來越靠近,葉片彎曲振型也出現(xiàn)了與多個輪盤振型相關(guān)的現(xiàn)象。

4) 隨著轉(zhuǎn)速的增大,由于彈性輪盤陀螺效應(yīng)和離心力的影響以及葉片離心力、科氏力和旋轉(zhuǎn)軟化的影響,在多個轉(zhuǎn)速下發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象；裂紋葉片-彈性輪盤耦合系統(tǒng)在較高轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)了葉片彎曲模態(tài)之間相關(guān)的現(xiàn)象,導(dǎo)致各階振型不再是單一葉片彎曲-輪盤節(jié)徑耦合振型。