基于CEEMDAN-PCA的沖擊波信號降噪研究

張 健，尤文斌，丁永紅，熊振宇

(1 中北大學省部共建動態(tài)測試技術國家重點實驗室，太原 030051； 2 中北大學電氣與控制工程學院，太原 030051； 3 南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

沖擊波超壓測試是爆轟物理實驗的一個重要測試項目，其壓力特征參數(shù)是評價武器彈藥爆炸威力的一個主要手段，準確的沖擊波測試對彈藥的研制生產(chǎn)具有重要意義。爆炸沖擊波壓力信號屬于典型的非平穩(wěn)隨機信號，其特點是突變快、持續(xù)時間短。超壓峰值Δ、正壓作用時間+和比沖量+為爆炸沖擊波測試的3個重要參數(shù)。

由于爆炸測試環(huán)境惡劣，實測沖擊波信號中會混疊大量環(huán)境噪聲及系統(tǒng)自身的高頻噪聲等，因此降噪是爆炸沖擊波信號處理中的重要環(huán)節(jié)。常見的非平穩(wěn)信號處理技術有數(shù)字濾波器、小波分析、EMD等。劉嘉慧對Bessel與Butterworth濾波器進行了對比實驗，分析認為截止頻率為40 kHz的6階Bessel 低通濾波器在沖擊波信號處理中效果較好。張衍芳等利用Butterworth低通濾波器對不同類型的爆炸沖擊波信號進行了濾波，發(fā)現(xiàn)濾波不能消除沖擊波信號中的“毛刺”信號。小波分析降噪法能較好的保持信號的細節(jié)，但是小波基函數(shù)選擇困難，同時采用不同的閾值函數(shù)得到降噪結(jié)果也不相同。EMD是由Huang等提出的非線性和非平穩(wěn)信號處理方法，但EMD過程中存在端點效應及模態(tài)混疊問題，Wu等提出EEMD算法，減小了EMD算法的模態(tài)混疊。Torres提出了CEEMDAN，解決了EEMD算法中殘余噪聲的問題，但模態(tài)混疊現(xiàn)象仍然少量存在。針對EMD及其優(yōu)化算法分解過程中存在的模態(tài)混疊問題，提出一種CEEMDAN-PCA聯(lián)合降噪方法(以下簡稱聯(lián)合降噪)，通過將IMF分量正交化抑制其模態(tài)混疊現(xiàn)象。

1 CEEMDAN-PCA聯(lián)合降噪方法

聯(lián)合降噪方法分為兩步。第1步利用CEEMDAN對原始信號進行分解，第2步利用PCA對IMF分量降維，轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分矩陣并重構(gòu)，繼而對其進行CEEMDAN降噪，獲得降噪后的信號。

CEEMDAN根據(jù)信號特性自適應地向其添加不同的高斯白噪聲，通過計算的殘余信號得到下一級IMF分量，將含噪信號從高頻到低頻依次分解出一組IMF分量，可以一定程度抑制EMD中的模態(tài)混疊問題，但模態(tài)混疊仍然存在，影響濾波效果。主成分分析(principal component analysis，PCA)是常用的一種降維方法。PCA可以通過一個特殊的特征矩陣對數(shù)據(jù)降維，有效減少信息損失，將不完全正交的IMF分量轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分，進一步減小模態(tài)混疊現(xiàn)象。

聯(lián)合降噪方法主要步驟如圖1所示。

1)將原始含噪信號′()進行CEEMDAN分解，獲得(-1)個IMF分量和1個剩余分量，組成個指標分量，，…，，每個分量個評價對象。

2)將個指標分量進行標準化處理。

3)由相關系數(shù)矩陣求得特征值和特征向量，組成個完全正交主成分分量。

4)選擇個正交主成分變量，計算累計貢獻率。

5)根據(jù)工程實際需要確定累計貢獻率(實驗選擇=85)，選取累計貢獻率超過的特征值所對應的主成分進行信號重構(gòu)，生成新的正交信號()，并對其進行CEEMDAN降噪。

圖1 聯(lián)合降噪流程圖

2 建立含噪模型和評價指標

2.1 效果評價指標

擬采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標來衡量降噪效果。

信噪比計算公式為：

(1)

式中：為信噪比；為降噪后的信號；為原始純凈信號。均方根誤差計算公式如下：

(2)

式中：為均方根誤差。降噪后信號的SNR越大，RMSE越小，降噪效果則越好。

2.2 建立含噪模型

根據(jù)國軍標GJB6390.3—008規(guī)定，使用金尼-格雷厄姆公式：

(3)

(4)

式中：為測點距爆心距離；為裝藥量。

爆心位于地表時，地面會吸收部分能量，另一部分反射到空中，計算理論超壓峰值時炸藥質(zhì)量應等效為原來的二倍并乘以地面材料系數(shù)。由于實測數(shù)據(jù)的測點大多數(shù)位于馬赫反射區(qū)，需根據(jù)式(5)計算馬赫反射超壓峰值：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

式中：為入射角。

沖擊波正壓區(qū)作用時間為：

(6)

壓力衰減部分為：

(7)

式中：為衰減系數(shù)。根據(jù)式(8)來確定：

(8)

依據(jù)上述公式，構(gòu)建60 kg TNT距爆心8 m的沖擊波信號模型，爆心高度為1.5 m，取值為標準大氣壓，值為標準大氣溫度。沖擊波信號噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布，其一維概率密度為：

(9)

取為0，為0.01，獲得沖擊波信號含噪模型，如圖2所示。

圖2 比例距離2.04 m/kg1/3沖擊波信號含噪模型

3 含噪模型實驗及分析

3.1 模態(tài)混疊驗證與消除

對比例距離2.04 m/kg沖擊波信號含噪模型進行CEEMDAN分解，所得IMF分量頻譜圖如圖3所示，將所得IMF分量進行PCA處理后所得新的正交仿真信號′()，繼而進行CEEMDAN分解，得到新的IMF分量頻譜圖，如圖4所示。

圖3 CEEMDAN分解所得IMF分量頻譜圖

圖4 PCA處理后IMF分量頻譜圖

0～40 kHz范圍內(nèi)能量占比達95%以上，從圖中可以看出，PCA處理后的分量頻譜中高頻和低頻信號可以更好的區(qū)分，減弱了原始信號IMF分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象，即分解出的噪聲和沖擊波有效信號能更準確的分離到不同的IMF分量中，達到較好的降噪效果。

3.2 模型去噪實驗

采用Bessel低通濾波、CEEMDAN降噪及聯(lián)合降噪分別對含噪模型進行降噪處理。其中Bessel低通濾波階數(shù)選擇6，截止頻率為40 kHz，將結(jié)果繪制在圖5中。原始含噪模型評價指標與各比例距離含噪模型降噪后的評價指標如表1所示。

圖5 Bessel低通濾波、CEEMDAN降噪與聯(lián)合降噪對含噪模型處理結(jié)果時域?qū)Ρ?/p>

表1 3種降噪法與含噪模型評價指標對比

從表1中SNR和RMSE表現(xiàn)可以得出：SNR指標中，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波較含噪模型分別提高了27.96 dB、19.32 dB、3.04 dB，聯(lián)合降噪是3種方法中提升最多的;RMSE指標中，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波較含噪模型分別降低了146.78×10、136.25×10、65.37×10，聯(lián)合降噪是3種方法中降低最大的。

3種方法降噪之后的信號毀傷評估參數(shù)與原始不含噪模型對比如表2所示，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波降噪后的超壓峰值較參考值的誤差率分別為0.35%、0.70%、3.70%，正壓時間較參考值的誤差率分別為0.28%、1.33%、1.44%，可以看出Bessel低通濾波對超壓峰值和正壓時間影響最大，聯(lián)合降噪對超壓峰值和正壓時間影響較最小。

表2 3種降噪法對毀傷評估參數(shù)的影響

4 實測數(shù)據(jù)驗證

實測沖擊波超壓信號來自某60 kg級TNT爆炸沖擊波試驗，裝藥高度為1.5 m，取一組比例距離為2.04 m/kg實測信號作為典型信號進行CEEMDAN以及聯(lián)合降噪處理處理，并將CEEMDAN分解所得IMF分量的部分頻譜圖與聯(lián)合降噪所得IMF分量的部分頻譜圖繪制如圖6所示。聯(lián)合降噪后S、S分量頻譜的頻率范圍更加集中，有助于更好的選擇IMF分量進行重構(gòu)，獲得更加理想的降噪效果。將Bessel濾波，CEEMDAN降噪和聯(lián)合降噪結(jié)果繪制如圖7所示，并將毀傷參數(shù)判讀結(jié)果統(tǒng)計如表3所示。由于沖擊波測試現(xiàn)場環(huán)境氣壓、溫度、測點距離以及藥柱更新?lián)Q代等影響，毀傷參數(shù)判讀結(jié)果與經(jīng)驗模型有差距。

圖6 實測信號CEEMDAN分解所得IMF分量頻譜圖與PCA處理后IMF分量頻譜圖對比

圖7 3種降噪方法時域?qū)Ρ?/p>

表3 3種降噪法毀傷評估參數(shù)判讀結(jié)果以及評價指標

由圖7可知，原始超壓信號有明顯噪聲污染等環(huán)境干擾，3種降噪信號不同程度的消除了噪聲，其中Bessel濾波對噪聲的抑制效果弱于其它兩種方法，CEEMDAN與聯(lián)合降噪均能很好抑制高頻噪聲，但CEEMDAN降噪過于平滑，丟失部分有效信息，聯(lián)合降噪能很好的保留有效信息。3種降噪方法處理結(jié)果頻譜如圖8所示，從圖中可以看出，Bessel濾波對噪聲抑制效果較差，CEEMDAN降噪與聯(lián)合降噪都能很好的抑制高頻噪聲，但是聯(lián)合降噪能更好的保留低頻有效信號。

圖8 3種降噪方法頻域?qū)Ρ?/p>

5 結(jié)論

針對戰(zhàn)斗部爆炸沖擊波信號降噪，提出了一種基于CEEMDAN和PCA的聯(lián)合降噪方法，通過在信號模型和實測數(shù)據(jù)上與其它降噪方法對比分析驗證了文中方法在沖擊波數(shù)據(jù)處理中具有一定的可行性與參考性，主要結(jié)論如下：

1)模型實驗可以得出：聯(lián)合降噪法能有效的減弱CEEMDAN分解所得IMF分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且在SNR和RMSE兩項評價指標中表現(xiàn)優(yōu)于Bessel低通濾波及CEEMDAN降噪，并能獲得更準確的超壓峰值和正壓時間。

2)實測數(shù)據(jù)實驗可以得出：聯(lián)合降噪法能有效的抑制原始信號中的噪聲和干擾，并較好的保留低頻有效信息。