不同起爆方式下戰斗部破片飛散特性

李 鑫，王偉力，梁爭峰

(1 海軍工程大學兵器工程學院，武漢 430033；2 西安近代化學研究所，西安 710065)

0 引言

破片殺傷戰斗部作為防空導彈的有效載荷，主要利用炸藥爆轟驅動形成的高速破片毀傷空中目標。破片的速度、飛散角度決定了戰斗部威力場分布，研究破片飛散特性是完成戰斗部引戰匹配及毀傷效能評估的必要條件。破片速度及飛散角度受戰斗部多種因素影響，其中通過改變戰斗部起爆方式是比較常見的方法，調整炸藥爆轟波傳播特性，進而改變作用于破片的沖量，形成具有不同飛散特性的破片群，實現對目標的有效毀傷。因此，國內外從事彈藥毀傷人員常常通過改變起爆方式實現對戰斗部毀傷威力的控制。根據起爆點位置及起爆數量的不同，一般可分為中心點起爆、端面點起爆、軸線多點起爆、端面多點起爆、偏心定向起爆等。

目前，針對不同起爆方式下破片飛散特性進行了大量研究，獲得了起爆方式對破片速度及飛散角度的影響規律，并建立了部分計算模型或經驗公式，對于戰斗部快速準確設計及威力預估起著重要的指導作用。文中歸納總結了不同起爆方式下破片徑向速度、軸向速度及飛散偏轉角的變化規律及相關研究成果，包括單點、兩點偏心起爆方式下破片徑向速度分布計算模型，考慮兩端稀疏波效應的軸向破片速度分布計算模型，以及軸線點起爆方式下破片飛散偏轉角模型，并對上述模型進行了分析及對比，最后指出了偏心起爆戰斗部研究發展方向。

1 破片徑向速度分布

當中心點起爆時，破片徑向速度是均勻分布的，一般采用Gurney公式進行計算，對于預制破片型戰斗部，考慮到爆炸氣體通過鋪設在薄殼上的預制破片之間的間隙逸出而造成的能量損失，通常在方程式中添加系數，取值為0.9。同時，Gurney方程推導時并未考慮兩端蓋的影響，基于此Breech、Li等推導了含兩端端蓋的Gurney方程，對Gurney公式進行了修正，區別在于兩者假設條件不同，Breech認為爆炸波引起的加速度在所有方向上都是相同的，而Li假設爆轟氣體產物同時作用于殼體和端蓋。

采用偏心定向起爆時，由于施加到徑向破片上的沖量不同，使炸藥分配至徑向破片的能量存在差異，徑向破片速度產生梯度分布。同時，戰斗部殼體長度是有限的，考慮到兩端軸向稀疏波的影響，使得施加到戰斗部殼體軸向各個微元的沖量也不同。因此，戰斗部各個位置處破片速度理論上均存在差異，且赤道面定向區破片速度最高。為便于問題研究，目前一般將其簡化為二維問題，假設戰斗部無限長，不考慮兩端稀疏波的影響，通過徑向偏心單點或兩點起爆代表偏心一線或兩線起爆，即軸向任一截面均可表示成徑向偏心一點或兩點起爆模型。

1.1 單點偏心起爆

對于單點偏心起爆戰斗部，采用的主要方法是基于Gurney公式，通過添加修正變量函數建立特定結構戰斗部下的經驗公式。例如，Waggener通過在Gurney公式中添加修正系數來估計定向起爆時破片速度，將修正系數取值1.25，認為偏心起爆時定向側破片速度增益可達25%，但其給出的定向側破片速度是一個定值，未考慮戰斗部結構尺寸的影響，且不適用于其他方位角下的計算。Held基于破片速度是破片到起爆點距離的函數，對Gurney公式進行修正建立了偏心一線起爆時破片徑向速度分布計算公式：

(1)

試驗結果表明該公式能夠較好的計算目標方向的破片速度，但在其他方向的破片速度計算值與試驗吻合較差，特別是起爆點附近的破片速度。考慮到起爆點可能位于非軸線方向上任意點，馮順山、Huang等采用脈沖X光測試方法研究了偏軸心定向起爆條件下破片速度徑向分布規律，對試驗數據進行了理論分析和數學處理，據此建立了破片初速徑向分布的數學模型，研究結果表明偏心起爆方式不改變破片總動能，只是改變了破片能量徑向分布形式，其中定向區能量密度明顯增加，但該公式中修正函數涉及較多未知變量，這給實際應用帶來了困難。基于這個問題，Wang等提出了簡易的破片速度徑向分布計算公式：

(2)

式中：為偏心系數；為與裝填比相關的修正系數。式(2)不僅可以計算最大速度增益，而且可以計算隨方位角變化的速度增益，預測結果與文獻[6-7]中的實驗數據吻合良好，根據式(2)還可以得到碎片能量分布。結果表明，當為1.0時，一半碎片能量集中在63°范圍內目標方向，與文獻[7]報道的68°基本一致；An等提出了含空腔柱型殼體偏心點起爆下破片定向區速度計算公式，公式建立在Gurney公式的基礎上，通過修正函數解釋來自裝藥空心芯的稀疏波對破片速度的影響，與實驗結果吻合較好。

同時，基于格尼公式及能量守恒定律，通過引入能量分配點、等效裝藥半徑或拋射中心點等參量，依據局部裝填比的思想，是建立徑向破片速度理論模型的另一種方法。宋柳麗建立了偏心定向一點起爆時能量分配模型，計算模型見圖1所示，引入了能量分配點概念，認為偏心起爆點′與戰斗部截面中心點之間存在一個能量分配點，且能量分配點與起爆點′并不重合，破片的動能來自于能量分配角度所夾的裝藥爆轟釋放的能量，將破片初速表示為能量分配點到中心的距離和能量分配角度函數關系，在求解過程中首先計算出能量分配角度對應的裝藥量，然后依據能量守恒方程即可求得不同位置處破片速度，進而得到偏心單點起爆下破片速度的徑向分布規律。Li等建立了基于能量分配點的破片徑向速度分布模型，從能量分配點出發，依據局部裝填比的概念和Gurney公式，可得到徑向上每一個破片的速度，能量分配點在起爆點和彈中心點之間是變動的，不同徑向角位置的破片對應不同的能量分配點，理論破片速度分布與數值模擬和試驗結果吻合較好。

對尿道肉阜患者實施尿道肉阜環切、尿道-陰道間距延長術聯合使用治療，有效的延長了尿道-陰道之間的間距，避免因陰道分泌物的刺激而造成的尿道炎癥，保證了尿道黏膜、尿道外口的完好和寬敞，對于患者術后尿流順暢有著重要的作用，從而達到良好的治療效果，在本研究中，觀察組治療效果高于對照組，治療總有效率分別為93.54%（29/31）、61.29%（19/31），并且觀察組患者的手術時間以及手術出血量明顯低于對照組，差異有統計學意義（P＜0.05）。

圖1 偏心起爆能量分配示意圖[12]

此外，陳放等引入了等效裝藥半徑概念，基于Gurney公式推導了單點偏心起爆時破片徑向速度分布，其符合二次曲線橢圓分布形式，且偏心起爆的偏心距越大，超過中心起爆破片初速的破片數目越少，當偏心距達到裝藥半徑時，超過中心起爆破片初速的數量占據總數量的1/3。呂勝濤等建立了預測偏心定向一點起爆時破片速度分布的理論模型，引入了拋射中心概念。首先建立了偏心單點起爆時最大速度和最小速度的數學模型，然后依據守恒定律確定了拋射中心的位置，據此可求得不同徑向角度的破片速度。該模型表明起爆側破片速度最小，定向側破片速度最高，且從起爆到定向側破片速度逐漸增加，這與實際值是相符的，但破片飛散方向整體上向起爆側發生偏轉，即起爆側破片密度高，定向側破片密度低，與試驗值不一致。

除上述兩種方法外，國內外學者還以爆炸動力學及作用原理為基礎，采用爆轟沖量作用或爆轟波碰撞作用，經過理論簡化假設推導得出破片速度表達式。王鵬飛建立了偏心單點起爆下破片速度分布的理論模型，利用爆炸載荷作用下剛塑性殼體的變形和破裂原理，得到破片速度的最大值與最小值，在此基礎上建立了破片速度沿徑向分布的理論模型，并進行了仿真驗證；王力等利用爆轟波對密實介質的斜沖擊理論，對偏心起爆條件下殼體內表面的反射超壓進行了計算，根據爆轟產物絕熱膨脹假設推導，得到了有限區域內殼體內表面的壓力變化規律，并利用壓力沖量原理導出了破片的初速計算公式，理論計算結果與仿真結果符合較好，計算誤差小于5%，表明采用壓力沖量原理可很好地預估單點偏心起爆條件下的圓柱形殼體定向區的膨脹速度。

1.2 兩點偏心起爆

當兩點偏心起爆時，破片驅動特性顯得更為復雜。采用兩點對稱偏心起爆時，將產生兩個對稱的爆轟波，二者發生碰撞后產生超壓爆轟現象，相對于單點偏心起爆時定向區破片速度更高，其與中心軸線多點起爆時速度增益原理是相同的。因此，研究偏心兩點或多點起爆時的徑向破片速度分布具有更重要的實際意義。

針對兩點偏心起爆裝藥中的爆轟波在傳播過程中匯聚、繞射、碰撞疊加等復雜現象，王輝等采用兩臺高速掃描相機正交方向同時平行多狹縫掃描60°兩點偏心起爆不同裝藥圓柱端面爆轟波形的傳播過程，獲得正交方向上多條一維連續傳播軌跡，通過對實驗測量結果進行分析，得到多狹縫交點處的爆轟波傳播速度及方向，同時結合高速分幅相機獲得的二維離散爆轟波傳播圖像，從宏觀到細節深入分析了爆轟波的傳播特性，上述研究有助于深入理解定向區破片速度增益機理。

目前對于兩點偏心起爆破片徑向速度國內外學者建立了諸多理論計算模型，沈慧銘在分析爆轟波相互作用的基礎上，基于戰斗部尺寸較小的特性，將馬赫反射三波點軌跡線簡化為直線，將爆轟波相互作用理論應用于偏心起爆定向戰斗部結構中，引入馬赫反射過度壓縮系數描述定向區等效裝藥量的提升，理論推導出馬赫波區(即定向區)范圍以及相應區域內破片徑向初速計算公式；李元等根據兩爆轟波碰撞反射的有關理論，建立了求解馬赫區平均爆速的方法，進而由爆速與Gurney 速度的關系式，得到了馬赫波區的Gurney速度，計算了偏心兩線起爆時定向方向的破片速度，而后利用一維爆轟雙向驅動理論，采用一維近似求解了偏心兩線起爆時起爆點附近的破片速度和起爆點對側的破片速度，同樣基于能量配點的速度分布模型，依據上述3個典型方向處破片速度反推得到了能量分配點的位置，且能量分配點隨著徑向角變化而變化，最后得到了計算偏心兩線起爆時的破片速度分布。

除上述通過馬赫波理論外，朱緒強等將偏心兩點起爆等效為二者的中心偏心一點起爆，試驗結果表明該處理方法計算結果可信。另外，王力等從圓柱形殼體在兩點對稱偏心起爆條件下的膨脹效應出發，首先利用Whitham方法對兩對稱爆轟波的碰撞疊加進行了計算，然后基于彈塑性基本方程建立了殼體絕熱膨脹的運動方程，通過聯立求解導出了破片的初速計算模型，其中不再采用戰斗部的裝填系數，而是由馬赫區所圍裝藥和相鄰的殼體質量來計算，稱為馬赫區裝填系數。利用Autodyn數值模擬軟件對計算結果進行驗證，結果吻合，減少了對實驗數據的依賴。同時，Wang等建立了一個新的公式，該公式應用了修正函數，同時考慮了兩個對稱起爆點之間的夾角以及裝填比兩個因素，用以預測雙對稱起爆點下破片速度的徑向分布，不僅可以計算最大速度增益，而且可以計算隨方位角變化的速度增益，通過X射線實驗對建立的公式進行驗證，預測結果與實驗數據吻合較好。

2 破片軸向速度分布

實際上，由于在裝藥兩端產生的稀疏波影響，使得每個橫截面對應的徑向速度分布存在明顯差異，即同一母線方向上破片速度不同，對于殼裝炸藥爆轟形成的破片軸向速度分布，破片的初速通常在其軸向的中心部位最大，在兩側受到稀疏波效應的影響而逐漸減小。為準確預測殼體兩端附近破片的速度，國內外學者開展了不同起爆方式下破片軸向速度分布研究，并建立了諸多理論預估模型。

對于軸線點起爆方式，其中最常見的方法是基于Gurney方程對裝填比進行修正，例如，Pehrson等和Charron通過改變裝填比消除兩端稀疏波對速度的影響，基于等效裝藥原理提出在圓柱形裝藥兩端分別挖去一個錐體，且起爆端錐體高度等于裝藥直徑，非起爆端錐體高度等于裝藥半徑，建立了端面中心點起爆下破片速度計算公式；同時，Gao等采用X射線照相實驗認可的數值模擬模型確定了破片軸向位置最大速度與長徑比的影響，該計算公式能準確預測不同長徑比下的破片初始速度。

(3)

式中：()=(1-e-23167)(1-0288e-4603(-))，其中為裝藥直徑，為裝藥長度。

馮順山等利用脈沖X光試驗方法測試了一端起爆時圓柱型殼體和兩種圓錐形殼體破片軸向初速分布，并基于Gurney公式經過試驗數據擬合建立了一般結構戰斗部破片軸向速度經驗公式，并據此推廣得到了戰斗部兩端起爆和中心起爆方式下的計算公式，之后，Huang等通過實驗研究了一端起爆的圓柱形殼體的破片速度沿軸向的擴散，并利用閃光照相技術獲得了初始速度分布，通過理論分析和數據擬合，結合裝藥兩端的邊緣效應，提出了基于Gurney公式的破片速度沿圓柱殼體軸線擴散的公式，該公式在研究內爆載荷作用下沿圓柱殼軸線的破片速度分布時具有較高的精度和廣泛的適用性，經Grisaro利用Autodyn程序對一端起爆的柱形殼體破碎后的速度軸向分布數值計算，驗證了該經驗公式的計算精度；Lloyd提出了端面點起爆下全預制破片戰斗部初速沿軸向分布計算公式，該式考慮了有限長度戰斗部的端面稀疏波效應，得到了軸向不同位置處破片速度；Felix基于前人試驗數據提出了一種快速計算端面點起爆圓柱形殼體破片速度軸向分布模型，其由兩段函數組成：

(4)

式中：為破片軸向處最大初速，由格尼公式求得；為最大初速所處位置與殼體長度之比，為0.65；為端部速度系數，式(4)與Huang等方程擬合結果基本一致。

上述主要研究的是軸線點起爆模式下兩端稀疏波對破片軸向速度的分布影響研究，其徑向分布是對稱的，當采用偏心起爆方式時，破片徑向速度分布不再對稱，軸向速度分布需要考慮稀疏波和起爆點位置的雙重影響。在偏心多點起爆時，由于起爆點沿軸向線性排列，同步起爆，一方面調整了爆轟波的波形，使得更多破片受到了近似垂直于波陣面的驅動作用，表現為高速破片的數量占總破片數的比例更多一些；另一方面爆轟波經過對撞加強，波陣面的壓力明顯增大，作用到破片上能使其獲得更大的初速，該效應在偏心兩列起爆時尤為明顯。

Li等利用數值仿真方法，針對圓柱形殼體在偏心端部一點起爆條件下的初速軸向分布規律進行了計算，模擬發現爆轟波的入射角對于破片初速的分布存在影響，得出了爆轟波入射角與破片軸向初速分布的關系，并通過仿真數據擬合給出了殼體在偏心起爆條件下的初速分布表達式；Hiroe等采用X光拍攝了中心點起爆和偏心線起爆下殼體破裂后的破片分布，如圖2所示。

圖2 不同起爆方式下殼體膨脹分布X光典型照片[39]

由圖2可以看出中心點起爆時赤道面出速度最大，兩端速度逐漸降低，偏心線起爆時軸向破片速度基本一致，說明偏心線起爆時稀疏波對兩端破片速度影響較小。

3 破片飛散角

破片飛散角是評估戰斗部威力場性能的重要參數，通過改變起爆方式可以控制裝藥爆轟波形，進而影響破片飛散角度。國內外針對不同起爆方式下的破片飛散特性進行了大量研究，并建立了諸多飛散角理論計算模型及經驗公式。例如，Taylor首先提出了確定破片飛散偏轉角的理論公式，該式考慮了爆轟波入射角對破片飛散方向的影響，但因其所假設的破片瞬間加速到最大速度且速度均勻，爆轟產物密度均勻且遵循定常流動過程，所以泰勒公式在戰斗部兩端附近的計算不能準確的描述破片飛偏轉散角；對于大部分戰斗部結構，爆轟波可能并不總是垂直于殼體表面，在這種情況下，可以通過修正泰勒關系式來估計偏轉角，如式(5)所示：

(5)

式中：為炸藥爆速；為殼體飛散速度；為戰斗部殼體法線方向與對稱軸間夾角；為爆轟波陣面法線與彈體對稱軸間夾角。

同時由于裝長度尺寸有限，兩端稀疏波會造成破片飛散角增加，Snyman等考慮了兩端稀疏波對破片飛散偏轉角的影響，建立了相應地計算模型及公式， Konig探討了兩端稀疏波效應對圓柱形戰斗部端部附近破片飛散角的影響，通過在泰勒角中添加了一個修正項，發現現有試驗數據和公式預測值之間一致性較好，且對于預制破片型戰斗部，破片上方稀疏波氣流的軸向向外分量產生的加速阻力是破片向外飛散的主因，軸向壓降起次要作用，而對于金屬殼體型戰斗部，則恰恰相反。

Pehrson和Qian考慮了破片的特征加速時間，通過對試驗數據擬合，給出了破片飛散偏轉角的經驗公式：

=arcsin[2-12′-15(′)]

(6)

其中:為爆轟波掃掠速度;為特征加速時間，依據假設的破片初速指數增長模型求得;′為殼體初速對軸向坐標的導數。Dhote以某典型結構戰斗部為例(端面點起爆)，分別對比了修正的泰勒方程和Randers-Pehrson方程兩種方法計算的飛散偏轉角，如圖 3所示。其中考慮了端面稀疏波效應、破片速度軸向分布以及破片加速歷程，其計算的飛散偏轉角大于計算值，更加接近于實際值。

圖3 破片飛散偏轉角對比[45]

另外Chou等假設殼體軸向不可伸長，推導了殼體飛散偏轉角的理論公式，其也將破片特征加速時間這一參數考慮了進去，與Randers-Pehrson推出的公式前兩項相同，由于第3項對計算偏差角的影響可以忽略不計，所以兩者計算精度是相同的。此外，Flis考慮了軸向速度分布的差異性及加速歷程，分析推導了典型結構的非定常泰勒公式，對于圓柱形裝藥其與Randers-Pehrson經驗模型符合得也很好。

Felix利用現有的試驗數據和圓柱形殼體形狀變化對破片飛散角的影響，基于泰勒方程，提出了一種快速計算圓柱殼破片飛散角的改進方法，依據破片初始飛散角試驗數據繪制的曲線如圖 4所示。

圖4 破片初始飛散角試驗數據繪制曲線[50]

國內王力等也研究了破片軸向飛散偏轉角與特征加速時間之間的關系，通過理論分析和數值模擬相結合的研究方法，基于破片指數加速模型，系統研究了破片特征加速時間與爆炸載荷系數、裝藥直徑、爆轟波入射角度、軸向稀疏波效應的關系，從而建立了破片特征加速時間公式，然后通過與Chou的飛散偏轉角理論模型結合，建立了端部一點、中心單點、中心軸線起爆條件下破片飛散偏轉角理論公式，且結果表明中心軸線起爆時的破片飛散角相較于中心一點起爆時的破片飛散角明顯減小，基本接近于平行向外飛散。

文中研究均建立在軸線方向上單點起爆模式，對于偏心起爆方式，由于爆轟波形相對于軸線方向不再對稱，破片速度矢量方向發生變化，進而使得徑向飛散角度相對于中心起爆時發生改變，國內外學者針對特定結構條件下的破片徑向飛散特性進行了研究，獲得規律性結果，普遍認為對于自然破片或半預制結構能夠產生密度增益，而全預制破片戰斗部能否產生增益研究結論尚不統一。對于軸向方向，偏心定向起爆下破片飛散角度發生明顯變化，目前大多采用數值仿真及試驗進行定性或粗略統計研究。

4 結論

1)對于徑向破片速度分布，單點偏心起爆時破片速度計算模型主要基于格尼方程對裝填比進行修正獲得，這是目前常用相對有效的方法，引入能量分配點是一個較好的選擇，根本上也是對裝填比進行修正，而利用爆轟沖量作用理論直接求解稍顯復雜；兩點偏心起爆時由于存在爆轟波碰撞增強，其徑向速度增益規律呈現出不同的特點，可采用爆轟波碰撞馬赫理論或等效轉化成單點偏心起爆進行處理。

2)對于考慮兩端稀疏波效應的軸向破片速度分布計算模型，一方面可基于試驗結果對Gurney方程添加修正系數實現，另一方面對裝填比進行函數修正，原理與建立徑向破片速度模型相同。現階段，建立的模型主要針對端面點起爆或中心點起爆方式，而采用偏心定向起爆方式之后，由于受到稀疏波和爆轟波疊加的雙重影響，破片軸向飛散速度將呈現出新的分布特性。因此，需要深入研究偏心起爆方式下破片軸向速度分布，并建立能夠預測破片速度的模型或公式。

3)軸線點起爆方式下破片飛散偏轉角采用以Randers-Pehrson為代表提出的模型是比較準確的，其考慮了軸向速度差異性以及特征加速時間這一表征破片加速歷程的參數。但偏心起爆方式下破片軸向飛散角度目前僅停留在定性研究階段，建立能夠快速預測偏心起爆方式下破片軸向飛散偏轉角模型或計算方法是未來研究重要方向，考慮到多點起爆碰撞波形的復雜性，從理論的角度直接推導可能難度較大，結合試驗數據回歸分析給出經驗公式是比較有效的手段。