基于卡爾曼濾波的無源定位精度分析

李永生，董光焰，陳 凱，謝亞峰，唐金力

(1 中國電子科技集團公司第二十七研究所，鄭州 450047；2 河南省激光雷達與大功率應用技術重點實驗室，鄭州 450047)

0 引言

隨著電子信息技術的飛速發展，電子偵查是現代電子作戰體系中十分重要的一環，目標定位跟蹤技術是電子偵查技術重要問題之一。在軍用領域，目標定位跟蹤技術廣泛用于光電吊艙、無人機、巡飛彈等對目標進行位置偵查、作戰效果評估等。在民用領域，目標定位跟蹤技術還廣泛用于地圖繪制、地質災害預測等領域。常用的目標定位跟蹤方法可分為有源定位和無源定位，有源定位基于方位角測量和距離測量，通過主動發射電磁或光電信號測距，跟蹤目標獲得相對角度關系，計算目標位置。無源定位系統在自身不發射任何信號的情況下，完全依靠被動接收輻射源目標的電磁和光電信號，確定目標的位置和運動狀態，具有隱蔽性強、抗干擾能力強、作用距離遠等特點。

無源定位系統不直接測距完成目標位置信息解算，定位的實現方法通過自身平臺的快速運動獲得輻射源的角度或頻率信息，經過多次測量不斷消除剩余誤差最終獲得目標精確位置信息。1997年Lockheed Martin公司和艾那倫微波公司研制出了一種基于數字射頻存儲器的無源測距系統，圓概率誤差優于1%。后續開展的測向和定位系統(DFLS)、精確定位與識別系統(PLAID)、聯合研究開發項目(CRADA)等均基于無源定位原理實現了對目標的精確定位。國內在無源定位技術方面研究起步較晚，孫仲康等最早開始對單站無源定位技術進行針對性研究，后續國內高校相繼開展了無源定位技術方面的研究工作。

以某偵測平臺的紅外導引頭為研究背景，將偵測平臺與紅外導引頭的信息進行綜合處理，通過對目標方位角的多次觀測，建立目標無源定位的系統狀態方程和觀測方程，利用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法計算目標位置，研究不同偵測平臺速度、飛行軌跡、平臺自身定位精度等對計算結果的影響，有針對性的確定濾波參數，適合在小型無人機、巡飛彈、精確制導導彈等平臺上應用。與傳統有源定位方法相比，無需發射主動信號測距，具有隱蔽性強、適用范圍廣、結構簡單等突出優點，具有較大的軍事應用前景。

1 目標定位原理

1.1 幾何原理

理論上如圖1所示，利用導引頭測量兩個不同位置的方位角信息及位置信息可確定兩條直線，若觀測目標靜止，則兩條直線交點即觀測目標的位置。利用搭載導引頭的偵測平臺提供的位置、速度及姿態信息，可確定兩個觀測時刻的直線位置及方向，利用幾何原理可定位待偵查目標的空間位置。

圖1 無源定位系統幾何原理(靜止目標)

對于運動目標的無源定位如圖2所示，不同時刻的定位線交叉后定位點會偏離目標真實位置，計算得到的目標運動軌跡也不是真實的目標運動軌跡。此時，根據幾何原理，距離目標越遠、偵測平臺相對目標運動速度越快所計算的目標運動軌跡越準確，這就需要利用偵測平臺的快速機動性，連續快速測量，增加對目標的測試頻率，形成目標運動狀態的估計。

圖2 無源定位系統幾何原理(運動目標)

1.2 數學模型

1)系統狀態方程

無源定位系統依據偵測平臺的位置和姿態信息計算目標的位置信息，可以以二維平面為例，計算無源定位的數學模型。設觀測目標相對偵測平臺的位置為、，速度為、，加速度為、，Δ為系統數據傳輸周期，則系統的微分方程和離散狀態方程分別為：

(1)

(2)

式(2)以矩陣形式可表示為：

(+1)=()()+()()+()

(3)

式中：()為位置和速度組成的觀測矩陣,()=[,,,]；()為加速度矩陣,()=[,]，()為狀態誤差；()，()分別為狀態轉移矩陣和控制矩陣：

(4)

(5)

2)系統測量方程

紅外導引頭作為單站無源定位觀測平臺的單站定位系統，采用方位角作為觀測量，則觀測方程可表示為：

()=((),())+()

(6)

其中：()為觀測量矩陣；((),() )為非線性觀測函數；()為觀測噪聲。

2 基于EKF的目標定位算法

擴展卡爾曼濾波是在卡爾曼提出的解決非線性問題的思想基礎上發展而來，該方法的基本原理是由泰勒級數展開項的前幾級部分來局部線性化，同時結合經典卡爾曼濾波算法完成計算仿真。

EKF算法的遞推過程如圖1所示。

圖3 EKF算法遞推過程

3 誤差影響因素分析

3.1 仿真條件

為了計算不同仿真條件對定位誤差的影響，設計一勻速飛行的偵測平臺及固定的待測目標，起始位置[50 m,10 m]，速度[200 m/s,0 m/s]，定位精度10 m，目標位置[2 120 m,1 137 m]，目標靜止，觀測周期=0.05 s，觀測次數100次。預測目標位置[,]=[1 200 m,1 800 m]，狀態預測協方差[0,0]=diag[5,4]，觀測噪聲2×10rad。

3.2 數據分析

3.2.1 收斂時間

圖4～圖6分別是仿真剩余誤差曲線圖、目標方向位置估算結果和目標方向位置估算結果隨時間變化曲線。

圖4 剩余誤差曲線

圖5 目標x方向計算結果

圖6 目標y方向計算結果

對于靜止目標的無源定位，偵查平臺產生機動即可完成目標位置預估，EKF算法能夠較好的進行目標位置計算，開始測量約1 s，經過20次采樣和濾波計算，位置估算誤差小于40 m。但是經過多次Monte-Carlo仿真發現，EKF算法對濾波參數依賴性較強，目標預估及參數選取不合理易導致仿真發散，仿真時需選取合理的濾波參數和預估范圍。

3.2.2 偵測平臺定位精度的影響

其他仿真條件不變，改變偵測平臺定位精度分別為20 m、10 m、5 m、2 m，EKF仿真計算的目標位置剩余誤差如圖7、圖8所示。由圖中不同偵測平臺定位精度條件下的剩余誤差收斂情況可以分析得出，偵測平臺定位精度越高，EKF算法收斂速度越快，剩余誤差越小。

圖7 不同定位精度剩余誤差

圖8 不同定位精度剩余誤差大小

3.2.3 偵測平臺飛行速度

其它仿真條件不變，改變偵測平臺飛行速度分別為100 m/s、80 m/s、60 m/s，EKF仿真計算的目標位置剩余誤差如圖9所示。不同偵測平臺飛行速度條件下的剩余誤差收斂情況分析得出，偵測平臺飛行速度越快，EKF算法收斂速度越快，剩余誤差越小。

圖9 不同飛行速度剩余誤差仿真結果

3.2.4 導引頭測角精度

分析圖10不同測角精度條件下的剩余誤差收斂時間，導引頭的測角精度直接影響無源定位系統仿真的目標剩余誤差，測角精度越精確，目標位置剩余誤差越小，不同導引頭測角精度的剩余誤差收斂速度相當。

圖10 不同測角精度的剩余誤差

3.2.5 偵測平臺與目標距離

其它仿真條件不變，改變偵測平臺與目標之間的距離為2 300 m、2 000 m、1 700 m、1 400 m，EKF仿真計算的目標位置剩余誤差如圖11所示，隨著偵測平臺與目標位置的距離減小，目標位置剩余誤差逐漸降低；不同觀測距離的目標位置剩余誤差收斂速度相當。

圖11 不同觀測距離的剩余誤差

4 結論

在分析無源定位幾何原理的基礎上，建立無源定位系統模型和觀測模型，以某偵測平臺及紅外導引頭參數為基礎進行仿真計算，驗證了EKF算法性能穩定性，分析了剩余誤差的收斂時間，偵測平臺定位精度、飛行速度、測角精度、目標距離等對目標位置預估剩余誤差的影響。形成結論如下：

1)基于EKF的無源目標估計算法收斂速度快、精度高，但算法系統參數對仿真性能有較強影響，不合理的參數設置易導致發散。

2)偵測平臺自身定位精度越差，目標位置定位誤差越大。

3)偵測平臺飛行速度越快，目標的位置預估越準確。

4)導引頭測角精度越精確，目標位置預估越精確，定位誤差越小。

5)偵測平臺與目標位置的距離影響定位誤差，隨著距離變小，定位誤差變小。