基于AHP-TOPSIS綜合評價法的離心泵健康狀態評估

喬佳偉，田慕琴

（1. 太原理工大學 礦用智能電器技術國家地方聯合工程實驗室，山西 太原 030024；2. 太原理工大學 煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

0 引言

在煤礦生產過程中，地下水的涌出、地表水及生產用水的滲透都會造成井下大量積水，礦井主排水系統擔負著排出井下積水的任務，離心泵是礦井主排水系統的核心設備。國家煤礦安全監察局于2018年發布的《煤礦防治水細則》中第九節第一百零六條明確規定[1]：工作和備用水泵的總能力，應當能在20 h內排出礦井24 h的最大涌水量。當礦井涌水量增大至超過離心泵的排水能力時，便會造成礦井水災，輕則影響生產進度和設備安全，重則危及礦井工人的人身安全。由于離心泵長時間運行可能會導致其部件或整體不同程度的損壞，如軸承故障、葉輪磨損和密封失效等，使得離心泵在非健康狀態下工作，導致井下積水無法及時排至地面，造成井下設備安全隱患，因此，對離心泵的健康狀態進行評估具有重要現實意義。

葉輪磨損是離心泵常見的故障，國內外學者對該故障做了大量研究工作。張勝等[2]采用計算流體動力學與離散元耦合的方法建立數值模型，對輸送泵內固液兩相流進行數值模擬，研究了固體顆粒對輸送泵葉輪的磨損。王勇等[3]應用湍流模型和SIMPLEC算法，基于顆粒離散相模型和半經驗的McLaury磨損模型，研究了含有多種顆粒粒徑的含沙水對離心泵過流部件磨損特性的影響。賴芬等[4]基于E/CRC磨損模型對固體顆粒引起的離心泵壁面磨損進行了數值預測。郭文琪等[5]提出了一種基于多信號融合的離心泵葉輪磨損故障分析方法，通過使用小波包分解法處理振動信號，縮小了頻率分析范圍，再使用線性調頻Z變化對電信號進行頻譜分析，提取出葉輪故障特征頻率。尹江南等[6]為研究離心泵不同程度磨損后葉片進口邊的振動特性，以6葉片離心泵為研究對象，進行了破壞對稱2,4,6個進口葉片試驗，經過分析振動信號，得出高頻段（2 500～5 000 Hz）振動信號變化為診斷葉輪磨損程度的特征頻段。B.Bohn等[7]設計了一種可用于測量葉輪葉片磨損的非侵入式傳感器，該傳感器的等效模型為一個磁路，葉輪磨損增加的間隙被視為驅動線圈的電感減少，使用輔助電路將其轉換為電壓信號后進行快速傅里葉變換分析，根據頻域信號幅值來估計磨損。以上研究大都集中于對葉輪磨損的仿真分析、振動信號分析和磨損量檢測等，很少對葉輪磨損下的離心泵工況參數進行研究，并基于此實現對離心泵的健康狀態評估。

針對上述問題，本文提出了一種基于層次分析法 （Analytic Hierarchy Process，AHP）和優劣解距離法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）綜合評價的離心泵健康狀態評估方法，該方法通過采集離心泵的流量、正負壓信號和配套電動機電壓、電流信號，計算離心泵的工況參數，進而評估離心泵工況參數和健康狀態。

1 健康狀態評估方法理論

1.1 AHP

AHP將研究的具體問題看作一個系統，按照總目標、評價準則、決策層建立層次結構模型，對評價準則中各種元素的重要性進行兩兩比較，構建判斷矩陣，依托判斷矩陣計算出同層各因素的相對重要性權重值，通過判斷矩陣的一致性檢驗后，根據決策者的綜合判斷，進一步確定各因素的相對重要性[8]。

設研究對象有m個評價對象，將評價對象兩兩比較，得到判斷矩陣A。

式中aij為第i個評價對象和第j（i，j=1，2，…，m）個評價對象相對重要性的比較結果，通常引用1-9標度方法進行量化表示，見表1。

表1 判斷矩陣構建原則Table 1 Construction principle of judgment matrix

判斷矩陣A構建完成后，由于其構建在一定程度上受決策者主觀判斷影響，還需要進行一致性檢驗，一致性比率（Consistent Ratio，CR）和一致性指標（Consistency Index，CI）計算方法如下：

式中：Rc為一致性比率；Ic為一致性指標；Ir為平均隨機一致性指標，可由表2給出；λmax為判斷矩陣A的最大特征值；s為判斷矩陣階數。

表2 平均隨機一致性指標取值Table 2 Average random consistency index values

當Rc＜0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要重新構建判斷矩陣。

通過一致性檢驗后，計算得到判斷矩陣A的最大特征值 λmax對應的特征向量W，將W歸一化后即為決策層因素的權重值。

式中ωi為權重。

1.2 超傳遞近似法

對于統一決策問題，相對于不同的評價指標，所得到的判斷矩陣不同，若專家給出的所有判斷矩陣都具有滿意一致性，則加權幾何平均復合判斷矩陣也具有滿意一致性。文獻[9]提出了AHP群決策的幾何平均超傳遞近似法，用來解決群決策中判斷矩陣的合并問題，該方法不需要進行一致性檢驗，同時也保留了專家的原始意見。本文使用該方法對AHP所得判斷矩陣進行合并。

二元比較矩陣使用AHP所得判斷矩陣。構建互補矩陣Bi，且Bi的第i行等于判斷矩陣A的第i行，即bii=ai，則有

構建超傳遞矩陣：

用特征向量法求取權重系數：

1.3 TOPSIS綜合評價法基本理論

TOPSIS是一種常用的綜合評價法。TOPSIS綜合評價法先確定出一個最優解和一個最劣解，其中最優解指標都達到了各項指標值中的最優值，最劣解指標都達到了各項指標中的最劣值，若評價對象最靠近最優解同時遠離最劣解則為最優，否則不為最優[10]。

確定第i個評價對象特征集為xi=(xi1,xi2,···,xin)，構建特征集矩陣X。

式中xiq為第i個評價對象的第q（q=1，2，…，n，n為評價對象特征值個數）個特征值。

對評價對象特征集設置權重，形成特征集權重矩陣W′。

根據各個特征值與評價對象狀態好壞的關系將特征值分為極大型特征值、中間型特征值和極小型特征值，并將其正向化和歸一化。

極大型特征值計算公式為

式中：為正向化和歸一化后的第i個評價對象的第q個特征值；xmin為評價對象特征值中最小值；xmax為評價對象特征值中最大值。

中間型特征值計算公式為

式中xmid為中間型特征值的最優值。

極小型特征值計算公式為

確定第i個評價對象的最優和最劣狀態，提取其特征值并將其正向化，記為

計算第i個評價對象當前狀態下所提取特征集與其最優、最劣狀態所提取特征集之間的加權歐氏距離di+，di-，計算公式為

最后得出第i個評價對象的評分Mi，其值越大，表明評價對象越優，計算公式為

2 離心泵健康狀態評估方法

2.1 離心泵健康狀態評估指標體系

GB/T 25411-2010《IB型單級離心泵》[11]對離心泵的性能偏差提出要求：流量偏差為 ±9%；揚程偏差為±7%；泵輸入功率偏差為+9%；驅動電動機輸入功率偏差為±9%；效率偏差為-7%。考慮離心泵運行條件，結合離心泵的性能要求，確定評估離心泵健康狀態的工況參數為流量Q、揚程H、效率η、軸功率P。其中，流量Q由流量計測得；揚程H由離心泵進出口壓力之差計算得到，進口處壓力由負壓計測得，出口處壓力由正壓計測得；軸功率P由電動機電壓傳感器、電流傳感器所測參數計算得到。揚程H、離心泵軸功率P、效率η的計算公式在文獻[12]中已給出，在此不再贅述。

將采集到的流量信號、正負壓信號、電壓與電流信號代入文獻[12]中相應公式計算出工況參數，根據文獻[13]中提到的離心泵能量損失模型，可擬合出3條離心泵特性曲線方程：

式中h1-h4，e1-e4，p1-p4分別為離心泵H-Q特性曲線、η-Q特性曲線、P-Q特性曲線中Q3的系數、Q2的系數、Q的系數和常數項的系數。

綜合考慮離心泵設計和工程經驗等因素，確定離心泵流量Q的特征值為0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′（Q′為離心泵的額定流量）。確定揚程H、效率η、軸功率P的特征值為所擬合特性曲線中的各項系數。離心泵健康狀態評估指標體系見表3。

表3 離心泵健康狀態評估指標體系Table 3 The health condition evaluation index system of centrifugal pump

2.2 離心泵健康狀態評估流程

離心泵健康狀態評估流程如圖1所示。

圖1 離心泵健康狀態評估流程Fig. 1 The health condition assessment process of centrifugal pump

（1） 采集離心泵運行時的正壓計、負壓計、流量計和配套電動機電壓、電流傳感器數據，計算各工況參數值，至少需要采集4個流量下的參數值。

（2） 基于不同評價指標，利用AHP構建工況參數兩兩比較的判斷矩陣，通過一致性檢驗后，用超傳遞近似法合并判斷矩陣，計算各工況參數的權重。

（3） 利用計算出的工況參數值擬合3條離心泵特性曲線，并提取揚程H、效率η、軸功率P的特征集，將其正向化和歸一化。

（4） 確定離心泵的最優狀態和最劣狀態下的工況參數特征集及其權重，并將其正向化和歸一化，基于TOPSIS綜合評價法評估離心泵工況參數。

（5） 將工況參數評估結果乘以各自相應權重并相加，得到離心泵的健康狀態評分。

3 方法應用驗證

為驗證基于 AHP-TOPSIS 綜合評價法的離心泵健康狀態評估方法的有效性，以IS-100-80-125型離心泵為研究對象，利用AHP-TOPSIS綜合評價法對該離心泵健康狀態進行評估。該離心泵輸送介質為20℃清水，轉速為2 900 r/min，工況參數取葉輪外徑由125 mm逐漸磨損為87 mm時對應的數據。

3.1 工況參數及其權重確定

取流量Q、揚程H、效率η、軸功率P作為離心泵健康狀態的評價對象，根據離心泵不同狀態下工況參數與比轉數、葉輪外徑的變化關系[14-15]，使用AHP構建4個工況參數兩兩比較的判斷矩陣。

根據離心泵單位葉輪外徑變化對應的過額定流量的管道曲線上工況參數變化量、離心泵單位葉輪外徑變化且保持流量不變時對應的工況參數變化量和離心泵不同葉輪外徑下的比轉數變化對應的工況參數變化量，確定工況參數判斷矩陣，見表4。

表4 不同指標下的判斷矩陣Table 4 The judgment matrix under different indexes

對以上3個判斷矩陣使用式（2）、式（3）進行一致性檢驗，所得一致性比率值（表5）皆小于0.1，滿足一致性要求。

表5 一致性比率值Table 5 Consistent ratio values

使用超傳遞近似法合并以上3個判斷矩陣，得到超傳遞矩陣A*。

3.2 工況參數特征值及其權重確定

取 0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′為流量Q特征值，取各流量點對應的揚程H、效率η、軸功率P值，將3條離心泵特性曲線擬合為三次多項式，取3條特性曲線中各項系數作為揚程H、效率η、軸功率P特征值，確定最優解為離心泵葉輪外徑為125 mm時的各工況參數特征集，最劣解為離心泵葉輪外徑為87 mm的各工況參數特征集，最優特征集矩陣記為X+，最劣特征集矩陣記為X-。

使用超傳遞近似法確定流量Q的4個特征值權重，使用揚程H、效率η、軸功率P的各個特征值對應部分所占比例作為各工況參數特征值權重，得到4個工況參數的特征集權重，見表6，特征集權重矩陣記為W′。

表6 工況參數特征值權重Table 6 The weight of characteristic values of working condition parameters

3.3 特征值正向化和歸一化

設第1～4個工況參數分別對應流量Q、揚程H、效率η、軸功率P，將第i（i=1～4）個工況參數的最優特征集記為最劣特征集記為

根據葉輪外徑由125 mm磨損至87 mm時擬合特性曲線系數變化趨勢來確定特征值類型，特征值變化趨勢如圖2-圖4所示。各特征值變化趨勢表明：隨著葉輪外徑磨損量增大，h1，h4，e1，p2，p4特征值不斷減小，h3，e3，p1，p3特 征值不斷增大，e2特征值先減小后增大，h2，e4特征值幾乎不變。根據系數變化趨勢和葉輪外徑磨損量的這些特點，依次對應將其分為極大型特征值、極小型特征值和中間型特征值。由于流量特征值選定為0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′，選取流量計測得參數時越靠近這4個特征值越好，故流量Q全部特征值皆為中間型特征值。

圖2 揚程特征值衰減趨勢Fig. 2 Attenuation trend graphs of head characteristic values

圖3 效率特征值衰減趨勢Fig. 3 Attenuation trend graphs of efficiency characteristic values

從圖2-圖4可看出：極大型特征值有h1，h4，e1，p2，p4；中間型特征值有h2，e2，e4；極小型特征值有h3，e3，p1，p3。流量特征值 0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′全為中間型特征值。隨著離心泵葉輪外徑磨損量的不斷增大，離心泵各工況參數特征值的變化趨勢不盡相同，因此，需要對中間型特征值和極小型特征值進行正向化。

圖4 軸功率特征值衰減趨勢Fig. 4 Attenuation trend graphs of shaft power characteristic values

為消除量綱影響，將最優、最劣特征集代入式（10）-式（12）進行正向化和歸一化（依次對應極大型特征值、中間型特征值和極小型特征值），計算結果見表7，最優特征集矩陣記為X′+，最劣特征集矩陣記為X′-。計算結果表明：離心泵最優狀態下指標都達到各項指標值中的最優值，最劣狀態下指標都達到各項指標中的最劣值。

表7 最優、最劣狀態特征值正向化和歸一化結果Table 7 Normalization and normalization results of characteristic values of the optimal and worst conditions

3.4 離心泵工況參數評估

利用TOPSIS綜合評價法評估離心泵葉輪外徑由125 mm磨損至87 mm時的各工況參數，提取其特征集矩陣，代入式（10）-式（12）進行正向化和歸一化后，再代入式（15）、式（16）計算不同離心泵狀態下工況參數特征集和離心泵最優、最劣狀態下工況參數特征集之間的加權歐氏距離，最后將計算結果代入式（17），得到評價對象的評分值，其值越大，表明評價對象越優。

葉輪外徑為87～125 mm中任意一值時離心泵工況參數評估結果記為M=[M1M2M3M4]T，其中各值依次對應流量Q、揚程H、效率η、軸功率P的狀態評分。

葉輪外徑磨損量和離心泵工況參數評分趨勢如圖5所示。可看出隨著離心泵葉輪磨損量的不斷增大，離心泵的各工況參數評分也不斷降低，與離心泵實際情況相符，表明本文提出的方法可以有效實現對每一個工況參數的狀態評估，并分析出離心泵的異常工況參數。

圖5 離心泵工況參數評分趨勢Fig. 5 Grade trend graphs of the working condition parameters of centrifugal pump

3.5 離心泵健康狀態評估

將AHP和超傳遞近似法確定出的離心泵工況參數權重與用TOPSIS綜合評價法評估的離心泵工況參數評分相乘并相加，得到離心泵健康狀態評分。

離心泵健康狀態評分趨勢如圖6所示。可看出離心泵的葉輪磨損量和離心泵健康狀態呈線性關系，隨著葉輪磨損量的增加，離心泵排水能力不斷降低。

圖6 離心泵健康狀態評分趨勢Fig. 6 Grade trend graphs of the health condition of centrifugal pump

4 結論

（1） 使用AHP確定不同評價指標下的工況參數判斷矩陣，并利用超傳遞近似法對不同判斷矩陣進行合并，很大程度上提高了主客觀的統一性，確定了離心泵4個工況參數的權重。

（2） 引入工況參數的特征值及其權重，確定了離心泵最優、最劣狀態下工況參數特征值，使用TOPSIS綜合評價法對不同葉輪外徑下離心泵工況參數狀態作出定量評估。結果表明：隨著離心泵葉輪磨損量的不斷增大，離心泵的各工況參數值也不斷降低，與離心泵實際情況相符，說明所提出的方法可以有效實現對每一個工況參數的狀態評估，并能分析出離心泵的異常工況參數。

（3） 根據不同葉輪外徑下離心泵的工況參數，應用AHP-TOPSIS綜合評價法量化評估離心泵健康狀態，結果表明：離心泵的葉輪磨損量和離心泵健康狀態呈線性關系，隨著葉輪磨損量的增加，離心泵排水能力不斷降低。評估結果符合離心泵實際情況，證明了該方法的合理性和可行性。