基于模糊貝葉斯網絡的礦井排水系統故障診斷

史曉娟，姚兵，顧華北

（西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054）

0 引言

礦井水害是煤礦五大災害之一，隨著開采深度不斷加大, 煤礦水害威脅越來越嚴重[1-2]。礦井排水系統是煤礦安全生產的重要保障。目前，礦井排水系統不斷向自動化、智能化方向發展，系統結構和功能越來越復雜，不同部件之間互相關聯、緊密耦合，單一部件的功能異常和故障問題經過系統放大后，可能會造成整個系統故障，因此對礦井排水系統的可靠性要求越來越高[3-4]。研究礦井排水系統故障診斷，綜合評估系統運行狀態，及時修復潛在故障，可為礦井排水系統的可靠運行提供有力支持。

復雜系統的故障診斷一直是故障診斷研究中的一個難題[5]。許多學者在礦井排水系統故障診斷方面做了大量研究，并取得了一定成果。魏晶[6]提出將采集的設備信號與典型故障特征信號進行對比，實現故障診斷，但是不能確定故障源具體位置和具體部件，對于結構和功能復雜的系統，實施難度較大。趙麗娜等[7]將粗糙集理論與Petri網相結合，通過構造故障診斷模型進行礦井排水系統故障診斷，但需要處理大量信息，診斷效果不理想。黃倩等[8]基于LabVIEW開發了針對礦井排水裝置的故障監測系統，達到了較好的效果，但只能對系統的局部進行診斷，未考慮系統的整體性。張志強等[9]為了解決整體性診斷問題，提出對排水系統進行集散式監控，但未考慮局部故障診斷的順序。張海峰[10]通過建立故障樹模型對礦井排水系統進行故障診斷，故障樹雖然能夠直觀表達故障間的耦合關系，但不能實現反向診斷推理，故障診斷效率低。

貝葉斯網絡以其獨特的不確定性知識表達形式、極強的概率表達能力、綜合先驗知識的增量學習特性，在故障診斷、數據挖掘等領域獲得了成功應用[11-12]。但貝葉斯網絡在礦井排水系統故障診斷中的應用較少。本文提出了一種基于模糊貝葉斯網絡的礦井排水系統故障診斷方法。首先以故障樹為基礎分析礦井排水系統故障，建立排水系統故障樹模型；其次根據故障樹與貝葉斯網絡之間的映射關系，建立貝葉斯網絡模型；然后采用模糊集合評估故障與征兆間的關聯強度；最后進行故障診斷推理。

1 礦井排水系統故障樹分析

礦井排水系統結構復雜，故障類型多，為降低故障診斷難度，清晰表達各故障之間的關系，首先利用故障樹分析法將系統的故障原因逐層分解細化，找出系統故障的根本原因。

排水管道、水泵電動機和水泵是礦井排水系統的核心部件。水泵電動機常見故障包括電氣故障（短路、缺相等）和機械故障（軸承故障、潤滑不良等）。水泵故障包括葉輪損壞、淤塞等。排水管道故障主要為管道破裂和閘閥故障。

根據故障樹的建立原則、步驟，首先選擇故障樹頂事件。排水系統故障會導致系統無法正常工作，因此選擇排水系統故障作為故障樹頂事件。通過對礦井排水系統的現場調研、結構研究和故障類型歸納，結合《煤礦排水監控系統通用技術條件》分析得出，導致排水系統故障的原因很多，但從監測報警角度考慮，系統故障主要表現為流量、溫度、正壓、負壓和振動信號異常[7-8]。通過監測流量、溫度、正壓、負壓和振動信號，可判斷排水系統運行是否正常，因此選取這5種信號異常作為第1級中間事件[10,13-14]。然后根據異常信號的類型，以排水管道、水泵電動機和水泵為單元逐級向下尋找故障的直接原因，并選擇合理的故障門，直至故障原因無法分解為止，得到導致系統故障的根本原因，作為排水系統故障樹的底事件。排水系統故障樹如圖1所示，故障樹各符號意義見表1。

表1 礦井排水系統故障樹各符號意義Table 1 Significance of symbols of fault tree of mine drainage system

圖1 礦井排水系統故障樹模型Fig. 1 Fault tree model of mine drainage system

2 模糊貝葉斯網絡故障診斷原理

2.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡是由節點、有向弧線和條件概率表組成的有向非循環網絡，用符號B（G，p）表示，G為有向無環圖，p為有向邊的條件概率表[15]。貝葉斯網絡用有向無環圖和條件概率表對建模對象進行定性、定量分析[16]。有向無環圖由代表變量的節點和節點之間的連接弧線組成：變量可根據屬性、狀態或實際問題中的現象具體定義；弧線表示節點之間的關系，箭頭指向的部分為表示結果的葉節點，另一端為表示原因的根節點。條件概率表表示各節點之間的定量關聯程度。

2.2 故障樹與模糊貝葉斯網絡的轉換

貝葉斯網絡綜合了概率理論和圖論，對節點變量間不確定性關系的表達與推理比故障樹等可靠性模型更加直觀、清晰，且建模能力和分析能力更優。但對復雜系統直接進行貝葉斯網絡建模難度大，在故障樹基礎上建立貝葉斯網絡模型可極大降低建模難度。因此，本文先建立故障樹模型，再將故障樹轉換為貝葉斯網絡。

通過故障樹邏輯門轉換得到的貝葉斯網絡條件概率表邏輯關系是確定的，由于礦井排水系統較復雜，且運行過程中受隨機因素影響，故障與征兆間的關聯強度無法用確定的數學公式表達[17]。因此，將模糊集合理論引入貝葉斯網絡中。

在故障樹向模糊貝葉斯網絡轉換的過程中，故障樹中的事件轉換為模糊貝葉斯網絡節點，邏輯門轉換為模糊貝葉斯網絡的有向邊及條件概率。故障樹中底事件發生的概率對應模糊貝葉斯網絡根節點的先驗概率。模糊貝葉斯網絡中間節點和葉節點的條件概率應根據根節點的先驗概率、故障樹中不同類型的邏輯門和模糊函數確定。故障樹與模糊貝葉斯網絡的轉換流程如圖2所示。

圖2 故障樹與模糊貝葉斯網絡的轉換流程Fig. 2 The conversion process of fault tree to fuzzy Bayesian network

故障樹邏輯門與模糊貝葉斯網絡的轉換關系如圖3所示，其中節點變量取0和1分別表示正常狀態和故障狀態，n為節點數，P為概率。邏輯門為或門時，在所有節點均為正常狀態的條件下，節點T故障的概率為0，在其他條件下，節點T故障的概率為P0，P0∈[0,1]。邏輯門為與門時，在所有節點均為故障狀態的條件下，節點T故障的概率為1，在其他條件下，節點T故障的概率為P0。

圖3 故障樹邏輯門與模糊貝葉斯網絡的轉換關系Fig. 3 Transformation relationship between logic gate of fault tree and fuzzy Bayesian network

2.3 故障與征兆間的關聯強度

引入三角模糊數對貝葉斯網絡節點故障概率進行模糊化處理，獲得改進條件概率表。設三角模糊數=（a，m，b），a，m，b分別為模糊數的下界、最可能的估計值和上界[18]。隸屬函數(x)（x∈R）為

假設2個三角模糊數為=(a1,m1,b1)，=(a2,m2,b2)，則其計算規則為

在復雜系統中，當各結構之間的失效信息不完整或無法獲取精確的條件概率時，可采用專家評估方式[19]，并將專家的評估結果與三角模糊數相關聯。本文引入5種語言變量來評估故障與征兆之間的關聯強度，分別是很高、高、中等、低、很低。語言變量與三角模糊數之間的對應關系見表2[20]。

表2 語言變量與三角模糊數之間的對應關系Table 2 Correspondence between linguistic variables and triangular fuzzy numbers

為了提高計算準確率，邀請多個專家進行評估，對專家意見采用加權法進行處理。設有q個專家參與評估，其中第k個專家對根節點Xi（i=1,2,…,n）故障概率給出的語言變量對應的三角模糊數為

為了將語言變量轉換為條件概率的精確值，需要進行去模糊化。采用均值面積法對進行去模糊化處理[21]，獲得第k個專家對故障概率的評估值Pik：

根據DUOWA算子思想[22]，通過計算與的相似度來確定不同專家評估結果的權重。最后綜合各專家的評估結果及其權重，獲取精確評估結果：

式中wk為第k個專家評估結果的權重。

2.4 貝葉斯網絡先驗概率求解

先驗概率是依據歷史資料或經驗分析確定的事件發生概率[23]。本文根據貝葉斯網絡理論求解先驗概率，并計算目標故障在故障全集中所占的比例。根據貝葉斯定理，在故障征兆E發生的條件下，由根節點Xi故障引發該征兆的概率為

式中：P(E|Xi)為根節點Xi故障情況下征兆E出現的概率；P(Xi)為先驗概率；P(E)為征兆E出現的概率。

假設根節點Xi故障一定會引發征兆E，即P(E|Xi)=1，則

故障診斷是在觀測到設備出現異常后實施的，因此P(E)=1，則式（12）可化簡為

由以上分析可得，先驗概率P(Xi)即 為根節點Xi故障在所有引起征兆E出現的故障中所占的比例。

2.5 模糊貝葉斯網絡故障診斷步驟

基于模糊貝葉斯網絡的礦井排水系統故障診斷方法根據故障征兆診斷出底事件的故障原因，具體診斷步驟如下：

（1） 根據礦井排水系統結構和故障征兆建立故障樹，再將故障樹轉換為模糊貝葉斯網絡。

（2） 結合相關領域專家意見，采用模糊集合理論來評估故障節點與征兆節點之間的關聯強度，確定模糊貝葉斯網絡的條件概率。

（3） 根據先驗概率和求得的條件概率，利用模糊貝葉斯網絡判斷各根節點的故障概率。

3 工程應用

以陜西某礦井排水系統故障為例進行模糊貝葉斯網絡建模分析。共整理出864條排水系統故障記錄，其中627條記錄用于建立模糊貝葉斯網絡，進行診斷推理、后驗概率計算，剩余237條記錄用于測試。

3.1 貝葉斯網絡建模

以流量異常故障為例建立礦井排水系統貝葉斯網絡，如圖4所示。

圖4 針對流量異常故障的貝葉斯網絡Fig. 4 Fuzzy Bayesian network for flow anomaly failures

3.2 系統定量分析

貝葉斯網絡建立后，需要確定各根節點發生故障的先驗概率。但根節點先驗概率無法通過文獻直接獲取，經查閱排水系統運行情況，咨詢相關專家和技術人員，并綜合各類參考資料，得到流量異常時各根節點先驗概率，見表3。

表3 各根節點的先驗概率Table 3 The prior probability of each root node

邀請4名資深專家對葉節點與根節點之間的關聯強度進行評估，分析評估專家語言變量及其對應的三角模糊數，結果見表4。

對表4中的數據進行均值化、去模糊化處理，得到各葉節點的條件概率，見表5。

表4 專家評估結果Table 4 Expert evaluation results

表5 各葉節點的條件概率Table 5 Conditional probability of each leaf node

3.3 模糊貝葉斯網絡推理分析

利用Genie3.0仿真軟件進行推理分析。首先建立模糊貝葉斯網絡，然后輸入各根節點的先驗概率和各葉節點的條件概率，最后進行故障診斷推理，結果如圖5所示。

圖5 模糊貝葉斯網絡故障診斷推理Fig. 5 Fault diagnosis reasoning of fuzzy Bayesian network

通過診斷推理得出淤塞、轉速過低、葉輪損壞的后驗概率相對較大。后驗概率反映了根節點對系統故障的貢獻度，為了更好地說明根節點的影響程度，將后驗概率與先驗概率進行對比，對兩者相差較大的根節點優先進行診斷，各根節點先驗概率與后驗概率對比如圖6所示。

圖6 根節點先驗概率與后驗概率對比Fig. 6 Comparison of prior probability and posterior probability of root node

后驗概率與先驗概率的差別能夠表明根節點對系統故障的影響程度。由圖6可知，根節點X4，X5，X7后驗概率與先驗概率的差別較大，與圖5得出的診斷結果相同。因此，當流量異常故障E1發生時，優先考慮轉速過低、葉輪損壞、淤塞3個根節點，可提高排水系統故障診斷的效率和準確率。同時，根據后驗概率可確定系統薄弱點，進行針對性維護，從而提升系統的可靠性和安全性。

3.4 測試分析

利用237條故障記錄進行測試分析。根據每條故障記錄對應的故障征兆選擇不同的模糊貝葉斯網絡，然后將診斷結果與相應的歷史故障原因進行對比，測試系統診斷準確率。對于相同的故障征兆，如果歷史故障原因與系統診斷原因相同，則認為診斷結果正確。選擇模糊貝葉斯網絡的故障診斷原因時，根據帕累托法則，選擇后驗概率較大的前3個根節點作為導致故障征兆的主要原因。故障診斷測試結果見表6。可看出模糊貝葉斯網絡對各故障征兆的診斷準確率均在80%以上，平均準確率為82.7%。

表6 故障診斷測試結果Table 6 Fault diagnosis test results

4 結論

（1） 通過構建礦井排水系統故障樹與貝葉斯網絡，可以清晰、直觀地得出系統故障傳播機理。

（2） 結合專家評估和模糊集理論，將專家的主觀評估結果轉變為客觀條件概率，可以增加故障診斷的可信度。

（3） 測試結果表明，基于模糊貝葉斯網絡的礦井排水系統故障診斷方法對各故障征兆的診斷準確率均在80%以上，平均準確率為82.7%。該方法能夠快速準確地確定系統故障源位置和故障類型，提高故障診斷效率，而且可以確定系統的薄弱點，通過針對性維護提升系統整體可靠性。

（4） 故障診斷誤差產生的主要原因是模糊貝葉斯網絡各節點的參數未優化。下一步將針對該問題進行研究，根據故障診斷結果調整參數，優化貝葉斯網絡，提高故障診斷準確率。