不同林分密度指標(biāo)在杉木林分蓄積量模型的應(yīng)用研究

姜 麗，張雄清，段愛國，張建國

(中國林業(yè)科學(xué)研究院林業(yè)研究所，國家林業(yè)和草原局林木培育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100091)

林分密度指標(biāo)是衡量林木競爭的一個重要指標(biāo)，確定合適的密度指標(biāo)是開展林分密度研究的重要前提。許多學(xué)者從不同的角度出發(fā)提出了各種密度指標(biāo)來衡量一個林分的密度情況，例如Reinek林分密度指數(shù)（SDI）[1]、Nilson密度（SD指數(shù)）[2]、優(yōu)勢高-營養(yǎng)面積比（Z指數(shù)）[3]、相對植距（RS指數(shù)）[4]以及每公頃株數(shù)（N）等。因此，選擇合適的林分密度指標(biāo)對于提高生長模型的應(yīng)用以及模型精度有重要意義。

森林生長模型是實(shí)現(xiàn)森林質(zhì)量精準(zhǔn)提升的關(guān)鍵技術(shù)。在預(yù)估年生長量時(shí)，各學(xué)者提出了不同方法，包括固定生長率法、內(nèi)插法[5]、迭代法[6]和可變生長率法[7]。固定生長率法是假設(shè)在森林的整個生長期內(nèi)，林木的年生長率是固定不變的，顯而易見，并不符合林木的生長規(guī)律，因?yàn)殡S著林分生長，用于預(yù)估模型中的林分因子和單木因子時(shí)刻都在發(fā)生變化，必定會對單木生長量乃至林分蓄積產(chǎn)生影響。Cao等[8]在迭代法的基礎(chǔ)上提出可變生長率法，解決了以上存在的問題，且比迭代法更簡單，計(jì)算用時(shí)更少。張雄清等[9]利用可變生長率法建立的單木生長模型考慮了林分因子（林分優(yōu)勢高、林分?jǐn)嗝娣e）和單木因子（樹高、胸徑），比利用固定生長率法建立的模型誤差更小，預(yù)測精度更高，更具代表性。之后，Zhang等[10]基于可變生長率法建立了林分?jǐn)嗝娣e、林分平均直徑和林分直徑標(biāo)準(zhǔn)差模型。

林分蓄積量是評價(jià)生產(chǎn)力的一個重要指標(biāo)，所以選擇合適的林分密度指標(biāo)來構(gòu)建杉木（Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook.）林分蓄積量模型就顯得尤為重要。本研究基于可變生長率法構(gòu)建杉木林分蓄積量生長模型，并在模型中引入不同林分密度指標(biāo)，選出能夠應(yīng)用于杉木林分蓄積量模型中的最優(yōu)林分密度指標(biāo)，以期實(shí)現(xiàn)杉木林分蓄積量的精準(zhǔn)預(yù)測。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

樣地設(shè)置在福建武夷山北部的邵武市，位于117°43′ E， 27°05′ N。地貌特征主要是高山和低丘陵地區(qū)，海拔為250～700 m，坡度為25°～35°，為亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均溫度17.7 ℃，1月平均溫度6.8 ℃，7月平均溫度28 ℃，最低極端氣溫為-7.9 ℃，年日照時(shí)間1740.7 h，平均霜凍期為95 d。年降水量1768 mm，年平均相對濕度為82%。氣候條件適合杉木生長。

試驗(yàn)林使用1年生苗木于1982年造林，完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分5種造林密度：A：2 m × 3 m（1667 株·hm-2），B：2 m × 1.5 m（3333株·hm-2），C：2 m × 1 m（5000 株·hm-2），D：1 m × 1.5 m（6667 株·hm-2）和E：1 m × 1 m（10000 株·hm-2）。每個樣地大小為20 m × 30 m，每種造林密度均重復(fù)3次，總計(jì)15個樣地。標(biāo)記了一共4800棵樹，在冬季測量樹高和胸徑，從1984至1990年，每年進(jìn)行1次測量；從1992年至2010年，每隔1或者2年進(jìn)行1次測量。在每個樣地中，選取最高的6株樹，并計(jì)算其平均樹高作為林分優(yōu)勢高。具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。研究數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取60%用于模型構(gòu)建，剩余40%用于模型驗(yàn)證。

表1 杉木人工林林分和單木變量統(tǒng)計(jì)Table 1 Summary statistics of stand and tree variables of Chinese fir plantation

1.2 研究方法

利用常用的5種林分密度指標(biāo)，分別是每公頃株數(shù)密度N、林分密度SDI指數(shù)、SD指數(shù)、優(yōu)勢高—營養(yǎng)面積比Z指數(shù)和相對植距RS指數(shù)構(gòu)建杉木林分蓄積量生長模型。

1.2.1 林分密度指標(biāo)

（1） SDI指數(shù)

SDI指數(shù)是Reineke基于完滿立木度提出的一種林分密度指標(biāo)[1]。其優(yōu)點(diǎn)是不僅能反映林地內(nèi)的株數(shù)，而且能反映林木的大小，同時(shí)不受林齡和立地條件的影響，具有容易測算、使用簡單的特點(diǎn)[11]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Dq為林分平方平均胸徑cm；D0為林分標(biāo)準(zhǔn)直徑，杉木一般取值20 cm；β為Reinek自稀疏系數(shù)。Sun等[12]認(rèn)為杉木同齡林中林木的自然死亡率達(dá)到2%時(shí)才開始啟動林分自稀疏，因此在剔除自稀疏死亡率小于2%的樣本后，根據(jù)Reineke的自稀疏理論，對單位面積株數(shù)N和林分平均胸徑Dq進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)化，即lnN和lnDq計(jì)算杉木自然稀疏線斜率β。據(jù)此分析，計(jì)算得到自然稀疏斜率β=-1.8972。

（2） SD指數(shù)

根據(jù)Nilson[2]對林木之間的平均距離L和平方平均胸徑Dq的定義，林分相對密度SD指數(shù)的公式如下：

式中：a，b為參數(shù)，k=-a，D0取值20 cm。

（3）優(yōu)勢高—營養(yǎng)面積比Z指數(shù)

張連金等[3]采用單位面積內(nèi)株數(shù)與優(yōu)勢木的平均高來反映林分中林木的相對密度的大小。其表達(dá)式如下：

式中：Hd為優(yōu)勢木平均高。該指數(shù)與林齡、立地指數(shù)等無關(guān)，計(jì)算相對較為簡單。

（4） 相對植距RS指數(shù)

相對植距包含了林分優(yōu)勢高和每公頃株數(shù)，其表達(dá)式如下[11]：

1.2.2 含啞變量的林分蓄積量模型 本研究選取了優(yōu)勢高-營養(yǎng)面積比Z指數(shù)、每公頃株數(shù)密度N、Reineke密度指數(shù)SDI、Nilson密度SD指數(shù)和相對植距RS構(gòu)建杉木林分蓄積量模型；

式子中：M1，M2分別為第1期和第2期的林分蓄積量；

A1為第1期的林分年齡；

Hd1第1期的林分平均優(yōu)勢高；

K1為第1期時(shí)的5種林分密度指標(biāo)，包括：優(yōu)勢高-營養(yǎng)面積比Z指數(shù)，株數(shù)N，林分密度指數(shù)SDI，林分密度SD指數(shù)，相對植距RS指數(shù)；

x1～x4,α1～α3為模型參數(shù)；

z1～z4為5種不同造林密度設(shè)置的啞變量(造林密度1667 株·hm-2：z1=1,z2=z3=z4=0；造林密度3333 株·hm-2：z2=1,z1=z3=z4=0；造林密度5000 株·hm-2：z3=1,z1=z2=z4=0；造林密度6667株·hm-2：z4=1,z1=z2=z3=0；造 林 密 度10000株·hm-2：z1=z2=z3=z4=0)。

由于調(diào)查的間隔并不都是1年1次，因此為了提高模型的預(yù)測精度，可變生長率法被引入到本研究中。可變生長率法考慮間隔期內(nèi)，林分優(yōu)勢高的變化引起的林分蓄積量生長的變化。杉木林分蓄積量年生長模型利用遞歸的方式推導(dǎo)過程如下：

(t+ 1)年時(shí):

(t+q)年時(shí):

式中，t為調(diào)查年，q為調(diào)查間隔期。

研究中構(gòu)建的杉木優(yōu)勢高模型形式如下：

其中β1、β2為待估參數(shù)。

本研究中, 杉木林分蓄積量模型的參數(shù)估計(jì)均利用 SAS中非線性回歸模塊來完成。利用可變生長率法估計(jì)模型參數(shù)時(shí), 應(yīng)用了循環(huán)運(yùn)算。

1.2.3 模型選擇評價(jià) 林分優(yōu)勢高模型和林分蓄積生長模型通過統(tǒng)計(jì)量平均絕對偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2) 進(jìn)行評價(jià)。

2 結(jié)果與分析

杉木林分優(yōu)勢高模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果以及模型的均方根誤差、決定系數(shù)見表2。結(jié)果表明，模型的參數(shù)估計(jì)值均為有效值，并且模型的決定系數(shù)很高，達(dá)到了0.9539，均方根誤差RMSE較小，為1.3431。因此模型估計(jì)得到的林分優(yōu)勢高是可信的，可以用于構(gòu)建杉木林分蓄積量模型。

表2 杉木林分優(yōu)勢高模型的參數(shù)估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)誤差、決定系數(shù)及均方根誤差Table 2 Parameter estimates and model evaluation of stand dominant height of Chinese fir

分別用5種不同林分密度指標(biāo)，利用可變生長率法建立了6種杉木林分蓄積量年生長模型，其中包括一種不含密度指標(biāo)的生長模型。參數(shù)估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)誤差及模型評價(jià)見表3。從表3中可以看到，5類含有密度指標(biāo)的模型決定系數(shù)R2均在0.979以上，模型精確度較高，且大于不含密度指標(biāo)的對照組模型（模型決定系數(shù)為0.9728）。林分密度對于杉木蓄積量具有不可忽視的影響，因此將林分密度指標(biāo)引入杉木林分蓄積量模型可以提升模型精確度，優(yōu)化模型表現(xiàn)。

表3 不同林分密度指標(biāo)應(yīng)用于杉木林分蓄積量模型的參數(shù)估計(jì)及模型評價(jià)Table 3 Parameter estimation and model evaluation of stand volume model with different density indices

從模型決定系數(shù)方面來看，所有模型的R2數(shù)值由高到低順序?yàn)椋喊抗曋陻?shù)N的林分蓄積量模型（0.9799）、相對植距模型（0.9799）、林分密度指數(shù)SDI模型（0.9794）、優(yōu)勢高營養(yǎng)面積比Z模型（0.9793）、Nilson密度指數(shù)模型（0.9790）以及不含密度指標(biāo)模型（0.9728）。除去因?yàn)閰?shù)估計(jì)異常而被舍棄的2號和3號模型，杉木林分蓄積量模型中表現(xiàn)最好的是以林分密度指數(shù)SDI為密度指標(biāo)的模型。同時(shí)，SDI模型也取得了最小的平均絕對偏差和均方根誤差。因此，從本研究結(jié)果中可以認(rèn)為，林分密度指數(shù)SDI模型是估計(jì)杉木林分蓄積量的最佳模型。而不含密度指數(shù)模型則是表現(xiàn)最差的林分蓄積量模型，這也說明了在擬合和估計(jì)杉木林分蓄積量時(shí)，缺少密度指數(shù)將會影響模型的準(zhǔn)確度。SD指數(shù)模型也因?yàn)樵谒忻芏戎笖?shù)模型中表現(xiàn)最差，在估計(jì)杉木林分蓄積方面成為最不適合的密度指標(biāo)。我們還發(fā)現(xiàn)，根據(jù)啞變量參數(shù)的估計(jì)值可得，在低造林密度（1667～3333 株·hm-2），林分蓄積生長量要大于中高造林密度的林分（5000～10000 株·hm-2）。

基于研究得到的預(yù)估杉木林分蓄積量的最佳模型，SDI模型，得到了模型殘差分布圖（圖1）。從圖1可以看到，都傾向于低估杉木的林分蓄積量。在林分蓄積量處于0～100 m3·hm-2的時(shí)候，殘差點(diǎn)基本分布于0～-20的范圍內(nèi)；當(dāng)實(shí)際林分蓄積量達(dá)到100 m3·hm-2以上時(shí)，殘差點(diǎn)分布范圍則有所擴(kuò)大，基本上均勻分布在-10～-50 m3·hm-2的區(qū)間中。當(dāng)然在實(shí)際林分蓄積量處于1～10 m3·hm-2和較大蓄積的時(shí)候，模型也有少量高估蓄積量的情況發(fā)生。

圖1 包含SDI密度指數(shù)的林分蓄積量模型的殘差分布Fig. 1 Residual distribution of stand volume growth model including density index SDI

3 討論

林分密度是林分生長模型預(yù)估的一個重要指標(biāo)。不同的密度指標(biāo)其應(yīng)用的范圍不一樣，因此也受到了不同學(xué)者的爭議。冉啟香等[13]在對北京地區(qū)油松（Pinus tabuliformisCarr.）林分蓄積生長模型研究的過程中指出，選用不同的密度指標(biāo)構(gòu)建模型會直接影響模型的預(yù)估效果，同時(shí)對每公頃胸高斷面積（BA）、每公頃株數(shù)（N）、林分密度指數(shù)（SDI）等不同林分密度指標(biāo)進(jìn)行比較，最終得出用每公頃胸高斷面積（BA）作為密度指標(biāo)預(yù)估林分蓄積量生長模型時(shí)效果更好。張雄清等[14]利用林分株數(shù)密度N作為密度指標(biāo)構(gòu)建杉木林分蓄積量模型，并且模型的精度也較高。此外，許多學(xué)者在研究林分生長時(shí)也經(jīng)常將林分密度指數(shù)SDI當(dāng)作較好的密度指標(biāo)納入模型。吳宏煒等[15]基于福建濕地松（Pinus elliottiiEngelm.）人工林調(diào)查數(shù)據(jù)，選取林分密度指數(shù)SDI構(gòu)建濕地松生長模型，取得了較好的模型精確度。由此可以看出，選取合適的林分密度指標(biāo)構(gòu)建林分蓄積量模型很有必要。

但是對于SDI指數(shù)，爭議較多的還是自然稀疏線斜率是否為-1.605。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為自然稀疏線斜率不是固定不變-1.605，而是隨著樹種、初始密度、立地以及氣候的變化而變化[16-19]。Pretzsch和Biber[20]在構(gòu)建挪威云杉（Picea abies(L.)Karst.）林分生長收獲表時(shí)發(fā)現(xiàn)，用固定的-1.605斜率會導(dǎo)致SDI指數(shù)偏差，進(jìn)而影響收獲表的準(zhǔn)確性。Zhang 等[21]基于氣候敏感的林分密度指數(shù)SDI構(gòu)建了杉木林分生長模型，發(fā)現(xiàn)該SDI指數(shù)很好地反映了密度的變化情況，使得林分生長模型精度得到提高。總之，基于我們的研究，對于杉木林分蓄積量建模預(yù)測，結(jié)果顯示林分密度指數(shù)SDI為最佳的密度指標(biāo)。同時(shí)，密度效應(yīng)在杉木林分蓄積量生長中起到了很重要的作用，不含有密度指標(biāo)的模型將在精度和預(yù)測能力上有所降低。

此外，對于定期（不定期）的調(diào)查數(shù)據(jù)，如何分析并構(gòu)建年生長量模型對于精準(zhǔn)預(yù)測很關(guān)鍵。近年來，基于已有的連續(xù)調(diào)查數(shù)據(jù)，通常用固定生長率法，其前提是假設(shè)在整個生長期，林分的年生長量不變，常用定期平均生長量來代替年生長量[11]。很明顯該方法并不符合林分的實(shí)際生長規(guī)律。因?yàn)殡S著森林的演替過程，一些林分的特征（立地，年齡，林分競爭等）都會隨著林齡變化而變化，因此也必然會導(dǎo)致林分的年生長量也發(fā)生變化。之后Ochi和Cao[22]提出利用可變生長率法建立林分年生長量相容性模型，得到了很好的擬合結(jié)果。之后張雄清等[23]基于北京山區(qū)油松定期調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用可變生長率法構(gòu)建了北京油松全林分年生長模型。模型結(jié)果顯示，利用可變生長率法構(gòu)建的油松生長模型更加符合其生長規(guī)律，同時(shí)解決了模型在預(yù)測油松生長階段中的無偏性，提升了模型預(yù)測性能。

4 結(jié)論

基于可變生長率法，建立了含5種林分密度指標(biāo)的杉木林分蓄積年生長模型，含有密度指標(biāo)的模型決定系數(shù)R2均在0.979以上，精度高于不含密度指標(biāo)的對照組模型。從模型的參數(shù)估計(jì)和模型精度上來看，精度最高的是包含每公頃株數(shù)密度N和相對植距RS的林分蓄積量模型。但由于這兩個模型中的密度指標(biāo)的參數(shù)估計(jì)不顯著，模型表現(xiàn)不穩(wěn)定，因此不適宜預(yù)測。而包含林分密度指數(shù)SDI的蓄積量模型相較于優(yōu)勢高營養(yǎng)面積比Z、Nilson密度SD指數(shù)和不含有密度指標(biāo)的蓄積量模型，取得了最大的R2和最小的均方根誤差和平均絕對誤差，因此SDI指數(shù)在本研究中是建立杉木林分蓄積量模型中最好的密度指標(biāo)。其次，本研究還發(fā)現(xiàn)在低造林密度（1667～3333 株·hm-2），林分蓄積生長量要大于中高造林密度的林分（5000～10000 株·hm-2）。