大涵道比風扇/增壓級單自由度聲襯優化設計及應用

鄭文濤，蔣永松，陳 曦

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著航空技術的發展，民航客機的噪聲水平逐年降低，飛行器噪聲水平已然成為市場競爭的重要指標。航空發動機噪聲作為飛行器的主要噪聲來源，在起飛和降落階段對地面有較大影響。作為航空發動機噪聲的重要產生部件，風扇的低噪聲設計成為民航發動機低噪聲設計的重要部分，可以通過控制聲源大小及控制聲音傳播等途徑實現：控制聲源常需要修改風扇氣動設計，蔣永松等、Lieber等采用3維彎掠葉片等設計方法控制風扇激波噪聲與轉靜干涉噪聲等；Mann等采用短艙聲處理（聲襯）等被動控制方法控制聲音傳播，可以有效降低風扇噪聲在管道內向進口和出口的傳播。

聲襯設計流程一般包括以下步驟：獲取聲源信息、聲源分析、聲傳播模擬、聲阻抗映射與降噪效果評估。對于聲源信息獲取，試驗數據能最真實地反映聲源真實情況，但受工程試驗條件、成本與周期等制約，難以獲得；若沒有真實的聲源試驗數據，常采用模態分析獲得的主要管道聲模態作為聲源，也可以通過數值方法獲得，如完全非定常數值仿真、非線性諧波法（Non-Linear Harmonic Method，NLH）仿真等。完全非定常方法的計算量是單通道定常方法的數十倍甚至數百倍，難以應用于工程設計中。He等提出的非線性諧波法認為非定常流動守恒量是時間平均量與擾動分量的疊加，并將擾動量在時間上進行傅里葉分解轉換到頻域，與時間平均方程耦合求解。該方法相比于完全非定常方法，大幅降低了計算成本，在計算量數倍于單通道定常計算的情況下，捕捉到定常算法無法獲得的轉靜子葉排間的相互影響，構建了定常與非定常數值模擬之間的橋梁。在聲襯設計過程中的另一個重要步驟是聲傳播模擬，主要分為2類：一類是王曉宇、李志彬等采用的以模態匹配、傳遞單元法等為代表的解析方法，具有計算速度快的特點；另一類是以Everseman等采用的有限元方法為代表的數值方法，比解析方法耗時更多，但也更準確。

本文基于非線性諧波法開展聲源模擬，介紹采用的聲阻抗模型理論，采用遍歷算法開展聲襯設計；并在聲襯設計過程中采用模擬退火優化算法對遍歷算法得到的參數進行驗證。

1 聲源分析

聲襯的設計必然針對特定的聲源噪聲譜開展，通過聲源分析獲得目標降噪譜是聲襯設計的第1步，也是十分重要的一步，聲源信息的準確性對聲襯設計的成功與否起關鍵作用。

出于工程適用性考慮，本文采用非線性諧波法對風扇/增壓級試驗件的起飛狀態進行數值分析。風扇/增壓級試驗件結構如圖1（a）所示。該結構包含風扇轉子（ROTOR）、外涵出口導葉（Outlet Guide Vanes，OGV）以及增壓級（包含進口導葉Inlet Guide Vanes，IGV；轉子Rotor，R；靜子Stator，S），產生的前傳風扇純音噪聲主要包含激波噪聲及轉靜干涉噪聲，其中激波噪聲由轉子激波引起，轉靜干涉噪聲主要由風扇轉子尾跡掃掠內涵IGV及外涵OGV引起，2種噪聲與內涵增壓級均無顯著關聯。因此，在非線性諧波法模擬聲源過程中，為進一步節省計算成本，將風扇/增壓級結構簡化，僅計算風扇轉子、外涵OGV及內涵IGV，如圖1（b）所示。

圖1 非線性諧波法計算

已知激波噪聲與激波結構相關，轉靜干涉噪聲與風扇轉子尾跡強度相關，而激波結構與轉子尾跡強度取決于風扇轉子的負荷狀態，為保證簡化前后的風扇增壓級激波噪聲與轉靜干涉噪聲一致，按鄭文濤等采用的方法處理以保證風扇轉子的負荷狀態一致：首先開展完整結構的風扇/增壓級定常計算，獲得各轉速工作點處風扇內外涵出口（紅色虛線對應于外涵出口，藍色點劃線對應于內涵出口）的總壓；然后采用簡化結構開展NLH計算，通過調整內外涵出口壓力，使同一狀態點簡化結構與完整結構的風扇內外涵出口總壓分別保持一致，認為在該狀態下風扇轉子工作狀態不變。

在計算域網格繪制中，為減小數值格式帶來的頻散和耗散誤差，根據Tam等提出的空間離散格式的分辨率數據可知，2階中心差分格式的網格尺度應滿足

為保證正確捕捉2倍葉片通過頻率（Blade Passing Frequency，BPF）的聲波，將聲源區網格長度設為4 mm。同時，在數值計算中，聲源信息對數值反射十分敏感，為降低計算域邊界的數值反射對計算結果的影響，轉靜交界面采用無反射模型，風扇進口采用遠場邊界條件，且遠場與出口邊界網格逐漸稀疏，計算域網格總數為896萬。在計算過程中，采用真實氣體模型，空間格式為中心差分，湍流模式選用Spalart-Allmaras模型，單排葉片的擾動量為3個，諧波數為3階。

起飛狀態為聲學考察的重點狀態，針對起飛狀態的特征頻率開展聲襯設計更具工程意義。因此，選取風扇/增壓級起飛狀態進行數值模擬，提取風扇前進口管道內聲源平面處1的聲源信息，聲源面1聲壓實部如圖2所示，并采用Wilson的波分解方法，獲得該平面聲源模態信息，起飛狀態風扇噪聲的主要模態見表1。在1頻率下，風扇前可傳播的主要周向模態為22、徑向模態為1和2。

圖2 聲源面1 B P F聲壓實部

表1 起飛狀態風扇噪聲的主要模態

2 聲阻抗模型

最典型的聲襯為單自由度聲襯，其幾何結構如圖3所示。圖中，為蜂窩高度，為穿孔板穿孔率，為穿孔板厚度，為穿孔直徑。

圖3 單自由度聲襯結構

為了對聲襯各幾何參數進行篩選，需要聲阻抗模型聯系聲襯的幾何參數與聲阻抗，進行不同聲襯的聲傳播計算來評估聲襯降噪效果。在過去數十年內，聲阻抗模型的研究很受重視，Rice與Tam等均對聲阻抗模型開展研究，Yu等與Motsinger等通過半經驗半理論方法開展聲阻抗研究。Guess阻抗模型基于理論分析與試驗數據獲得，綜合考慮了高聲強、切向流等因素，獲得了廣泛應用。本文采用Guess聲阻抗模型進行設計。

在Guess模型中，無量綱聲阻抗為，聲阻為，聲抗為，則有

對于某一頻率的聲波，聲襯的聲阻抗主要由以下幾部分組成。

（1）由黏性引起的聲阻抗

式中：為介質動力學黏性系數；為當地聲速；為角頻率。

（2）由輻射及末端修正引起的無量綱化聲阻抗z ，其中輻射效應引起的聲阻可以忽略不計。

式中：=×10 ，（Sound Pressure Level）為面板表面的聲壓級，dB，=2。

（3）由高聲強和切向流引起的非線性聲阻θ

式中：=0.3。

（4）由共振腔，即蜂窩高度引起的聲抗

將以上各部分產生的聲阻抗相加，最終得到對應于某頻率的聲襯阻抗表達式

3 聲襯優化設計技術

在獲得風扇前流場及聲源信息后，采用有限元方法進行聲傳播模擬。由于本研究的進氣管道及風扇/增壓級試驗件為軸對稱結構，采用2維軸對稱網格進行聲傳播模擬。計算域網格尺寸滿足每波長點數不小于6，聲傳播模擬網格如圖4所示（藍色網格）。在計算域外圍，按照試驗方案，以進氣管道喇叭口圓心為中心，半徑為2100 mm，在與軸向夾角為0～120°之間以5°為間隔，周向均勻分布25個觀測點，遠場觀測點如圖5所示。

圖4 聲傳播模擬網格

圖5 遠場觀測點

在計算過程中，以定常計算結果作為背景流場，將給定聲阻抗作為聲襯段邊界條件，以NLH作為聲源，遠場采用完全匹配邊界，其余邊界給定固壁條件。

為評價降噪效果，定義聲功率級/dB為

式中：為觀測點上的壓力脈動幅值的平方；為麥克風與發動機軸線的夾角。

本文圖譜中的降噪量均以Δ為評價標準

式中：下標SOLID表示光壁邊界條件，LINED表示聲阻抗邊界條件。

采用遍歷的方法，即將聲阻為0～5、聲抗為-5～5的聲阻抗圖譜均勻劃分為20×30=600個點，取各點處聲阻與聲抗作為邊界條件，進行光壁機匣及不同聲阻抗條件下的聲傳播計算，獲得NLH聲源的降噪量云圖，基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖6所示。在計算過程中，聲阻變化步長為0.25，聲抗變化步長為0.333。

圖6 基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

相比于給定管道聲模態聲源，NLH計算結果中包含了不同的周向及徑向模態，能更加真實地反映聲源情況。為了對比管道模態聲源與NLH聲源的差別，以管道聲模態形式給定進口聲源信息，進行聲傳播計算。

前文中提到，在起飛狀態1頻率下，風扇轉子前可傳播周向模態為22，徑向模態為1和2。據此，分別以周向模態為22、徑向模態為1與周向模態為22、徑向模態為2的管道聲源為噪聲源，進行不同聲阻抗條件下的聲傳播計算。同時，為了驗證模態分析獲得結果的準確性，計算了周向模態為22、徑向模態為3的聲源傳播情況，數值結果顯示該聲源在管道內并不能傳播，與模態分析結果一致?；诠艿缆暷B獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖7所示。從圖中可見，雖然周向模態一致，但針對不同徑向模態的最佳降噪聲阻抗并不一致，最佳聲阻相差0.7，最佳聲抗相差0.8。

圖7 基于管道聲模態獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

將模態聲源與NLH聲源繪制到一起，基于管道模態與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜如圖8所示。從圖中可見，NLH聲源的最優阻抗介于徑向1階與2階模態之間，印證了前文的分析：由于NLH聲源包含多個可傳播的周向、徑向模態，得到最佳降噪聲阻抗同時兼顧了多個模態，因此采用NLH聲源作為輸入獲得的最佳聲阻抗對于真實聲源的降噪效果更佳，后文中均以NLH計算結果作為聲源。

圖8 基于管道模態與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜

獲得最佳聲阻抗后，可以通過聲阻抗模型獲得聲襯的幾何結構，但幾何結構對降噪效果的影響仍沒有較全面地認識，為此，選定聲襯面板厚度為1.2 mm、穿孔直徑為2.0 mm，通過Guess聲阻抗模型及插值算法，建立聲襯開孔率、腔深與降噪量的關系圖譜，降噪量與聲襯幾何參數圖譜如圖9所示。從圖中可見，在腔深為63.0～65.0 mm、開孔率為5%～7%之間均有良好的降噪效果，考慮加工精度帶來的誤差等因素，從圖中選擇聲襯參數：腔深為64.0 mm，開孔率為6.1%。

圖9 降噪量與聲襯幾何參數圖譜

在遍歷算法中，為獲得降噪量圖譜，共計算600步，圖譜的分辨率并不高，隨后聲襯設計參數的選取依靠已有數據進行插值獲得。提高圖譜分辨率是提高插值精度的直接手段，但分辨率的提高必然帶來計算量大幅增加：若將橫縱坐標的分辨率各提高1倍，將使整體計算量增大到原來的4倍。為此，本部分采用Dowsland等的模擬退火算法，以聲襯腔深與開孔率為自變量、以聲功率為目標變量，進行望小尋優。李元香等認為模擬退火算法是一種擬物類自然計算方法，適用于搜索全局最優解。由于本文主要關心的問題是聲襯的設計，對模擬退火算法不再詳述。

在計算達到收斂后，繪制收斂歷史與遍歷法獲得的結果，模擬退火法優化結果如圖10所示。從圖中可見，模擬退火法獲得的收斂位置與遍歷法計算獲得的最大降噪量位置基本重合，證明優化算法同樣可以獲得最大降噪量聲襯幾何參數。模擬退火法收斂歷史如圖11所示。從圖中可見，在250步附近即可達到良好的收斂值。

圖10 模擬退火法優化結果

圖11 模擬退火法收斂歷史

4 不同狀態降噪效果

由于聲襯設計針對起飛狀態開展，獲得了起飛狀態的降噪量，但聲襯并不僅在起飛狀態工作，為此，還需考核在其他狀態下的聲襯降噪效果。采用Guess阻抗模型計算在不同狀態下聲襯的聲阻抗并進行多狀態聲傳播計算，聲襯在不通狀態的聲阻抗見表2。

表2 聲襯在不通狀態的聲阻抗

0.8狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果如圖12所示。從圖中可見，在添加聲襯后，壓力脈動的波瓣明顯減弱。0.8狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級如圖13所示。其中Solid表示光壁機匣狀態，Liner表示安裝聲襯狀態。從圖中可見，對于0.8轉速的風扇噪聲，聲襯在0～120°均具有良好的降噪效果。采用（12）與（13）計算獲得聲襯降噪量為24.6 dB。

圖12 0.8狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果

圖13 0.8狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級

考慮插值及設計參數精度等引入的誤差，對起飛狀態重新進行聲傳播計算，起飛狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果如圖14所示。從圖中可見，降噪效果依然十分顯著。起飛狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級如圖15所示。在0～65°降噪效果最佳，在70～120°降噪效果略有降低。同樣，采用（12）與（13）計算獲得聲襯降噪量為19.13 dB。

圖14 起飛狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果

圖15 起飛狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級

爬升狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級如圖16所示，各角度的降噪效果均不明顯。采用（12）與（13）計算，獲得聲襯降噪量為4.76 dB。爬升狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果如圖17所示。從圖中可見，爬升狀態聲源的聲壓脈動明顯減弱，但添加聲襯后的降噪效果并不明顯，說明此處聲襯降噪效果變差。

圖16 爬升狀態光壁與聲襯的遠場聲壓級

圖17 爬升狀態光壁條件與聲襯條件的聲傳播結果

5 結論

（1）本文針對起飛狀態設計的單自由度聲襯幾何參數為：蜂窩厚度為64.0 mm，穿孔板開孔率為6.1%。該聲襯在0.8轉速狀態及起飛狀態具有良好降噪效果，但在爬升狀態的降噪效果明顯減弱；

（2）采用基于模擬退火法的優化算法重新進行聲襯設計，獲得相同的設計參數，并使計算步數較遍歷算法有大幅降低。但基于優化算法的聲襯設計也存在弊端：由于收斂過程中僅在收斂點附近有大量的數據，而在遠離收斂點位置處數據稀疏，缺乏對降噪圖譜更全面的認識；

（3）在未來的設計過程中，應充分考慮設計方法的工程適用性，將采用稀疏的遍歷算法獲得較全面的聲襯幾何降噪圖譜，然后再篩選關心的區域，采用優化算法進行尋優，即能降低遍歷算法計算量，又能避免優化算法認識不全面的問題。