滾動軸承故障特征提取的VMD包絡切片譜分析方法

邊 杰，陳亞農，梅 慶，袁 巍，欒 想

（1.中國航發湖南動力機械研究所，2.中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室：湖南 株洲 412002）

0 引言

軸承故障一般包括軸承內圈故障、外圈故障、滾動體故障、保持架故障，均有各自的故障特征頻率。在旋轉機械運轉時，振動監測是最常用和最有效的狀態監控方式。如何從振動監測信號中提取軸承故障特征頻率成分是軸承故障診斷的關鍵。

當軸承發生故障時，故障特征隱藏在振動監測信號中。而軸承振動監測信號作為一種非平穩信號，需要采用非平穩信號處理方法進行分析。趙冕等采用了一種小波解調-1（1/2）維譜方法提取了艦船輻射噪聲調制特征；謝中敏等采用經驗模態分解-獨立分量分析（Empirical Mode Decomposition and Independent Component Analysis，EMD-ICA）與遺傳算法對軸承內環故障、外環故障及滾動體故障進行診斷；裴峻峰等采用集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）消噪和相關系數識別方法對滾動軸承故障進行診斷；邊杰等采用局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法實現了齒輪故障的有效診斷；朱天煦等采用主成分分析-局部均值分解（Principal Component Analysis and Local Mean Decomposition，PCA-LMD）方法實現了對軸承信號的混合特征選取與故障診斷；張小龍等采用本征時間尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD）復雜度和粒子群優化-支持向量機（Particle Swarm Optimization and Support Vector Machine，PSOSVM）方法對滾動軸承故障進行診斷；陳婉采用變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和具有Levy飛行特征的雙子群果蠅優化算法-相關向量機（Double Subgroups Fruit Fly Optimization Algorithm with the Characteristics of Levy Flights and Relevance Vector Machine，LFOA-RVM）方法實現了對軸承故障的有效診斷。在非平穩信號處理方面，小波變換（Wavelet Transform，WT）和經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）應用較早，被廣泛應用于各領域。WT最大的缺點是一旦選定基函數就不能改變，EMD則存在端點效應、過分解、欠分解等缺點。LMD和ITD應用時間較晚，與EMD相比，LMD和ITD有嚴格的數學理論基礎，但是仍然難免存在模態混疊現象，且LMD的分解時間較長，ITD的模態分解波形失真嚴重。VMD屬于非遞歸式分解方法，不同于EMD與LMD等遞歸式分解方法，可以有效避免端點效應等問題，并且具有較好的模態分解精度。采用非平穩信號處理方法將軸承振動監測信號分解成1組模態分量并進行頻譜分析，可提取軸承故障特征頻率成分。由于幅值譜丟棄了相位信息，不能檢測信號之間的二次相位耦合，不適用于非平穩信號處理。而切片譜可以有效識別振動監測信號中的二次相位耦合現象，對高斯噪聲也有很強的抑制能力。蔣章雷等采用對角切片譜和灰色關聯度的方法對軸承內圈損傷程度進行了評價；熊國良等采用總體平均經驗模態分解和切片譜方法對滾動軸承故障進行了診斷。

鑒于以上研究中WT、EMD、LMD、ITD等方法在分解故障信號時存在波形失真、端點效應、模態混疊等問題，本文采用VMD方法對軸承故障信號進行分解，在此基礎上對比分析了VMD包絡切片譜和VMD幅值譜對軸承內圈故障、外圈故障和滾動體故障的故障特征提取能力，驗證了VMD包絡切片譜在軸承故障診斷中的有效性和優越性。

1 變分模態分解方法

假定信號被分解為個模態分量，則VMD約束變分模態模型為

式中：u 、ω分別為各模態分量和中心頻率。

為了求解式（1），引入二次懲罰因子和拉格郎日乘子。VMD實現過程如下：

2 包絡切片譜

對于零均值的離散平穩隨機過程()，其3階累積量即3階自相關的數學期望定義為

式（6）即為3階自相關的2維傅里葉變換，其對應的頻域表達式為

式中：()為()的傅里葉變換；[]為數學期望；()為()的共軛。

雙譜反映的是頻率變量、和+之間的相互關系。如果、和+相互獨立，則(,)為0；如果、和+相互不獨立，則(,)不為0。因此，可以利用雙譜來檢驗是否有二次相位耦合現象發生。當軸承發生故障時，振動信號表現出明顯的非線性，隨著故障的加劇，這種非線性越來越明顯，即存在明顯的二次相位耦合現象。

雖然雙譜在非線性領域有著不可替代的作用，但是其實現過程復雜，計算量龐大，且當數據長度有限時，雙譜的估計精度較低。為了減小計算量和提高估計精度，在雙譜的基礎上提出了切片譜。

對于式（5），如果令=-=，便可得到對角切片的3階累積量

對應的3階累積量的切片譜為

切片譜相當于在雙譜圖中沿著-平面的對角線切一刀，是雙譜的1個特例，但是其仍然具有雙譜的二次相位耦合檢驗能力。由于切片譜只進行1維傅里葉變換，因此其計算量大大減小，工程適用性顯著增強。

將VMD方法得到的各頻域模態分量()通過傅里葉逆變換得到其時域模態分量()，并通過希爾伯特變換或者Teager能量算子得到()的包絡信號()。() 3階 累 積 量(,)的對角切片為(,)(==)。定義(,)的FFT變換為包絡切片譜()

3 注入式軸承故障特征提取

為了驗證VMD包絡切片譜分析方法的有效性，使用美國凱斯西儲大學滾動軸承注入式故障試驗臺的故障數據進行分析。該試驗臺如圖1所示，由1.47 kW的電機（左）、扭矩傳感器/編碼器（中心）、測功機（右）和控制單元（未示出）組成。測試軸承支撐電機軸，風扇端軸承為SKF6203角接觸球軸承，其外環直徑（外徑）、內環直徑（內徑）、滾動體直徑分別為40、17、6.75 mm，軸承厚12 mm，共8個滾動體，接觸角為15°。使用電火花技術分別在軸承內外圈和滾動體上加工單點損傷，損傷直徑為0.18 mm、深為0.28 mm，其中外圈故障為固定故障，當外圈安裝在軸承座內時，外圈故障損傷點位于軸承座6點鐘方位。在電機風扇端的軸承座上方布置1個加速度傳感器用于測量故障軸承的振動加速度。軸承振動信號由16通道信號記錄儀采集得到，采樣頻率為12 kHz，功率和轉速通過扭矩傳感器/編碼器測得。試驗電機空載，驅動轉速為1797 r/min。計算得到軸的轉頻、軸承內圈故障頻率、外圈故障頻率、滾動體故障特征頻率分別為29.95、148.16、91.44和119.42 Hz。

圖1 滾動軸承注入式故障試驗臺

3.1 正常軸承振動信號

正常軸承振動信號時域波形（如圖2（a）所示）相對比較平穩，沖擊特征不明顯，振動單峰值維持在0.2左右。采用VMD方法對其進行模態分解，得到3個模態分量如圖2（b）所示，其幅值譜和包絡切片譜如圖2（c）、（d）所示。對比圖2（c）、（d）可見，正常軸承振動信號的VMD包絡切片譜中主要包含旋轉頻率f 及其倍頻mf 的譜線，而其VMD幅值譜中除了存在旋轉頻率倍頻mf 的譜線，還存在其它頻率譜線。正常軸承振動信號的VMD包絡切片譜中只存在旋轉頻率f 及其倍頻mf 的譜線，而不存在其它故障特征頻率譜線，符合正常軸承的狀態特征。

圖2 正常軸承振動信號

3.2 軸承內圈故障信號

軸承內圈故障信號的時域波形如圖3（a）所示。與正常軸承振動信號相比，其時域波形出現明顯的周期性沖擊特征，振動幅值也明顯增大，振動單峰值達到1.1左右。為了進一步確定其故障類型，采用VMD方法對其進行模態分解，得到2個模態分量，如圖3（b）所示，其幅值譜和包絡切片譜如圖3（c）、（d）所示。對比圖3（c）、（d）可見，軸承內圈故障信號的VMD包絡切片譜中除了包含旋轉頻率f 及其倍頻mf ，還包含內圈故障特征頻率f 以及f 和mf 對f 的調制頻率譜線，這些譜線是軸承內圈故障的特征頻率譜線，表明軸承內圈存在故障。而軸承內圈故障信號的VMD幅值譜的峰值譜線主要集中在中高頻段，且無明顯的軸承內圈故障特征頻率存在。因此，相比于VMD幅值譜，VMD包絡切片譜更能有效識別軸承內圈故障。

圖3 軸承內圈故障信號

3.3 軸承外圈故障信號

軸承外圈故障信號的時域波形如圖4（a）所示。相比于內圈故障信號，其周期性沖擊特征更加明顯，振動幅值也增大更加明顯，振動單峰值達到3.0左右。盡管如此，單憑時域信號無法辨別出故障類型。同樣，采用VMD方法對該信號進行模態分解，得到2個模態分量，如圖4（b）所示。并進一步對這2個模態分量進行幅值譜和包絡切片譜分析，其分析結果如圖4（c）、（d）所示。圖4（c）的VMD幅值譜中的峰值譜線同樣集中在中高頻，且均不是軸承外圈的故障特征譜線，因此VMD幅值譜并不能對軸承外圈故障進行有效識別。圖4（d）的VMD包絡切片譜中存在旋轉頻率f 、外環故障特征頻率f 、f 和mf 對f 和mf 的調制頻率譜線。而這些軸承外圈故障特征頻率的存在，說明VMD包絡切片譜可有效識別軸承外圈故障。

圖4 軸承外圈故障信號

3.4 軸承滾動體故障信號

軸承滾動體故障信號的時域波形如圖5（a）所示。相比于軸承內圈故障信號和軸承外圈故障信號，軸承滾動體故障信號的周期性沖擊特征不那么明顯，振動幅值也較小，振動單峰值在0.6左右。采用VMD方法對滾動體軸承故障信號進行模態分解，分解結果如圖5（b）所示。對VMD分解得到的4個模態分量進行幅值譜和包絡切片譜分析，分析結果如圖5（c）、（d）所示。在圖5（c）的VMD幅值譜中，在整個頻帶內存在若干個峰值譜線，但并不是軸承滾動體的故障特征譜線，因此，VMD幅值譜也未能實現對軸承滾動體故障的有效識別。在圖5（d）的VMD包絡切片譜中，存在旋轉頻率f 及其倍頻mf 、滾動體故障特征頻率f 及其倍頻mf 、f 對f 和mf 的調制頻率譜線。這些軸承滾動體故障特征譜線的準確提取說明VMD包絡切片譜可有效識別出軸承滾動體故障。

圖5 軸承滾動體故障信號

綜合以上，采用VMD幅值譜和VMD包絡切片譜2種方法識別的正常軸承、內圈故障、外圈故障、滾動體故障4種不同軸承狀態的振動特征頻率見表1。

表1 2種方法識別的不同軸承狀態振動特征頻率對比

4 結論

（1）VMD幅值譜不能有效提取軸承的故障特征頻率。

（2）相比于VMD幅值譜，VMD包絡切片譜可以有效提取內圈故障、外圈故障、滾動體故障的特征頻率，并將其與正常軸承的特征頻率區別開來，從而實現了對這3種典型軸承故障的有效診斷。

（3）VMD包絡切片譜具有數學基礎堅實、計算簡便快捷、特征譜線明顯等特點，可作為工程上滾動軸承故障診斷的一種參考方法。