以高階思維為發展目標的數學課堂觀察量表開發與應用

章蓓蓓 夏 飛

(合肥市五十中學新校，安徽 合肥 230071)

引 言

自2018年申請課題《大數據驅動的高階思維教學實踐研究——以初中數學為例》獲得立項以來，筆者所帶領的課題組成員深入課堂，大量觀課并記錄課堂數據，不斷進行評價分析，最后歸納總結，得出結論：要想獲得數學高階思維能力，學生需要真正參與到學習過程中，積極主動地進行思考，不斷發展思維能力，積累解決問題的經驗，最終獲得解決問題所需要的各種能力而這一切的發生需要合理的教學設計、有效的問題設置、恰當的提問方式、適當的習題演練等各種因素的相互配合所以指向高階思維的課堂觀察量表重點傾向于學生思維活動的部分，即記錄圍繞問題展開的一系列活動及活動的效果研究者要能根據觀察量表上記錄的數據分析出課堂教學對學生高階思維的培養所起到的具體作用，進而體現出觀察量表對教學起到的指導作用

1 常規課堂教學觀察量表及使用

1.1 常規課堂教學觀察量表

聽課評課是學校教學的常規工作，也是教師專業成長的必要途徑常規的聽課評課，或者賽課所使用的觀察量表基本都是圍繞教學目標、教學流程、教學方法、學生學習狀態、教師教學能力這幾部分來設置的，用以評價一節課的完整性與結構設計的合理性觀察量表同時具有指導意義，這種常規的“大而全”的課堂觀察量表也會指導著教師完成常規且完備的“大而全”的課堂教學

常規課堂教學觀察量表通常會關注“教師基本素養、教學環節、教學目標及達成度、學生參與度、教學手段”等幾個方面若是賽課的評價表，則在關注的方向上會更細致，例如會增加關注“教學重難點突破策略與方法、資源利用、問題驅動教學的成效”等方面

1.2 常規課堂教學觀察量表使用弊端

在常規的聽課評課或各級賽課活動中，聽課者都會先用記錄表記錄上課的主要過程(如表1)

表1 常規課堂聽課記錄表

筆者所在的課題組成員在聽課時也使用如上表格進行過程記錄，而其他聽課人員或評委則需一邊用記錄表記錄，一邊對照觀察量表進行評價或賦分(如表2)

表2 常規課堂觀察量表

以上表1和表2均為課題組成員在課題開展前所使用的記錄表和評價表在課題研究過程中，大家發現，在聽課時記錄的過程不但要占據相當多的時間，而且需要占用大部分注意力：記錄的同時要對照觀察量表進行評價或賦分，時間上并不充裕所以很多聽課人員會放棄細致地記錄，而是憑大體印象給出一個評價，或是賦予一個分值雖然不影響總體評價或是總體賽課排名，但對于進行教學研究的教師個人來說，并不能從中獲得更精確的信息，也不能從中產生指導性的意見

2 以高階思維為發展目標的課堂要素

2.1 高階思維發生的機制

馬扎諾提出思維的三個系統分別是：自我系統、元認知系統、認知系統我們可以將其對應地理解為動力系統、調控系統、加工系統所以學生需要高質量的教學，以幫助他們打開自我系統，提升元認知能力，并促進自身的認知建構已具備一定思維水平的學生，首先要有發展自己高階思維能力的動力，然后有一套發展高階思維的方法，在此過程中隨時調控自己，最后獲得高階思維能力因此，教師教學目標、教學重難點的設置要精準，問題情境設置要合理有效，問題解決的指導過程要真正起到作用，課堂氛圍要熱烈且互動充分

2.2 高質量教學所遵循的幾個原理

課堂是促使學習發生的地方亞里士多德認為：所有智力學習都來自我們已有的知識所以學習的本質就是轉變學生先有概念的過程因此，高質量的教學需要遵循“先行組織者”原理，即在新知識與相關的舊知識之間建立關聯，在新知與舊知之間找到相同點和不同點學生的知識建構，即對知識的理解，依賴于個人經驗如何理解取決于關注什么樣的關鍵點，因此要把關鍵特征凸顯出來“變易原理”即是變與不變之間的辯證原理，所以高質量的教學需要遵循“變易原理”學生對知識的理解是一個循環過程：從部分到整體—從整體到部分，所以高質量的教學要遵循“循環上升”的原理對于陳述性知識的學習，學生需要將知識以多維立體的網絡形式貯存于大腦中，而不是離散的、碎片化的、脆弱的形式，所以高質量的教學應遵循“綜合表征原理”，即利用圖像、表格、結構、公式、文字等多種形式對某一知識點進行多維教學而對于程序性知識，以圖式的形式進行結構教學，會幫助學生進行存儲與提取教師要教會學生設計圖式，從而產生學習的基本單元結構學生通過圖式可明白以下幾個問題：起點是什么？終點是什么？在什么條件下做什么事？為了到達終點需要怎么做？所以高質量的教學應遵循“圖式結構”原理

2.3 以高階思維為發展目標的觀課要點

筆者所在的課題團隊研究的主要內容是如何通過分析課堂教學中的各項數據，來判斷這節課的教學對發展學生數學高階思維所起到的作用學生內在的思維活動顯示于外的系列表現如深度思考、提出質疑、生成新問題、提供不同想法等，是觀課的要點基于此，筆者及所在課題組成員梳理了與高階思維有關的一些教與學的主要環節從教師教的層面看有四個大的環節：教學目標——教學重難點——問題提出——多元評價從學生學的層面看有三個大的環節：自主探究——合作交流——質疑創新以上所有環節均需要通過師生雙方的語言對話來實施所以教師在教學過程中是否精準掌握學生的先有概念、是否了解制約教學目標達成的關鍵點、是否精準了解學生的易錯點，在問題選擇上是否能激發學生的求知欲、是否支持教學目標達成，設置的問題是否具有啟發性、合作性、開放性、理解性，提出問題的方式是否為反問式、追問式、自我提問式，在指導學生解決問題的過程中是否能引導學生進行深度思考等問題均為觀察的關鍵點

3 以高階思維為發展目標的數學課堂觀察量表

3.1 以高階思維為發展目標的觀察量表的設計

鑒于以上種種原因，筆者所在團隊反復實踐，最終將課堂觀察的重點落到教師問題設置及學生的學習活動，如與學生思維培養有關的問題類型、提問方式、學生學習類型三個大的方面，保留了課堂流程記錄表，并在原來的流程記錄表上增加了教師活動所指向的學習原理，以及學生學習活動所顯示的思維層級(如表3)，也就是將課堂觀察所用的記錄表與評價表相結合，使教師在觀課過程中可一邊記錄，一邊在相應的學習原理和思維層級下面做出標記對于在課堂教學過程中教師問題的設計和提問方式，只進行計數即可，即劃“正”字，然后點數這樣就解決了紙筆記錄太慢跟不上講解節奏的問題，同時對每個問題或是一閃而過的提問語言進行了捕捉并歸類最后，教師可根據聽課表上的記錄獲得師生各種活動形式及提問方式的數據，結合學生的學業成績進行相關性研究，從而歸納結論，并將其應用于教學中指導教學的設計

表3 以高階思維為發展目標的數學課堂觀察量表

上表在使用中是橫向排版，此處為了格式的整齊統一，故而縱向排版

下面以“加減法解二元一次方程組”為例講解以高階思維為發展目標的課堂觀察量表的使用方法

課件顯示：

(1)舊知回顧、引入課題

計算：(1)(2+)-(+) (2)(2-5)+(7+5)

(3)2(4+)-(8+3)

以上內容可以簡單記錄在“課件內容”欄目下方此處沒有板書，所以對應的“板書內容”暫時不要填寫此時教師巡視學生的練習，所以“教師活動”下方可記錄為“組織學生練習”以上內容使用了“先行組織者原理”，即復習與今天新課相關的舊知，喚醒知識間的聯系，所以在剛才記錄“課件內容”的右側“學習原理”下方的“先行組織者”下面打“√”，對應的“學生活動”下方可記錄為“學生獨立完成3個計算題”，這3個計算題最多涉及理解層面，所以在“思維層級”的“理解”欄下面打“√”

再例如課件顯示：

在小學我們遇到過這樣的問題：

▲+□=45，▲+▲+□=60，則▲=( )，□=( )

此處的“課件內容”“板書內容”“教師活動”“學生活動”按所聽所見填寫，這里不再贅述，相應的學習原理為“變易原理”，相應的“思維層級”為“理解”

這是一個元認知型的問題，也是一個開放型的問題學生需要理解到其實方程組和小學做的這類問題并沒有本質區別此時“思維層級”上升為“分析”“評價”而這里“提問方式”屬于“追問式”，“學生學習類型”屬于“獨立思考”聽課人員需要在表格最下方的“問題類型”“提問方式”“學生學習類型”這幾個欄目下方相應的類型或方式后面劃記“正”字

分析完解方程組的原理后，教師在板書上規范書寫例題的求解過程這一環節需記錄在“板書內容”下面，“教師活動”即“板書示范”，“學習原理”即“綜合表征”，“學生活動”即“觀看例題書寫，口述解題過程”，此處的“學生學習類型”屬于“演示操作”，“思維層級”屬于“記憶”“理解”

教師在示范消去未知數的方法后，組織學生自己練習消去未知數，并請兩名學生上黑板板演這里的“學習原理”是“循環上升”，“思維層級”是“應用”，“學生學習類型”是“范例學習”

在兩種方法都講解完成后，教師提問：“黑板上有兩種解法，請大家仔細觀察這兩種解法，有什么想說的或者想問的嗎？”

這是一個“自我提問式”的問題這個問題的“含金量”特別高，首先它是一個開放型問題，不限制回答角度，也沒有所謂絕對正確的答案，不會讓學生有壓力對于這一問題，學生既可以從方程組與小學問題高度相似關聯的角度來說，也可以從加減法和代入法相對比的角度來說，更可以從黑板上的兩種方法之間哪種方法更優的角度來說、從總結系數特征給出解法步驟的角度來說、從解方程組過程中需要用到哪些數與式的計算這一角度來說

還有，這個問題能夠打開學生的自我系統，讓學生意識到：“原來方程組并沒有那么神秘，和整式有著千絲萬縷的聯系，就算是自學也完全沒有問題，我應該能夠學好這一課”這個問題也能夠打開學生的元認知系統：新的知識點要向已經學過的知識點轉化，任何新知都是建立在已有的舊知架構上的，并且轉化的途徑是多元的

在教學過程中，教師需要創設高質量的問題，引導學生利用高階思維，最終獲得高階思維能力筆者及所在團隊希望通過本觀課量表梳理出高質量問題的特點，供廣大教育者在一線教學中參考，并懇請大家提出指導意見，以使筆者及所在課題團隊獲得更多智慧，不斷調整方向，真正將初中數學教學的重心放置于學生高階思維培養這一目標上