斧形齒破巖機(jī)理數(shù)值模擬研究*

龔均云 吳文秀 周宗贛

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)

0 引 言

PDC鉆頭廣泛用于石油、天然氣及煤炭等領(lǐng)域的軟中硬巖鉆探中，目前已占據(jù)市場主導(dǎo)地位[1]。然而，在高研磨性、硬地層鉆井時，傳統(tǒng)PDC鉆頭切削齒經(jīng)常遭遇碎裂、壓裂、磨損等損傷，這很難滿足深地層非常規(guī)資源的勘探要求[2]。

近年來，隨著PDC切削齒的加工技術(shù)不斷的進(jìn)步，PDC切削齒表面的金剛石層不再局限于平面，非平面PDC切削齒應(yīng)運而生，如錐形齒、斧形齒、三棱齒和波形齒等。在2016年，斯倫貝謝公司推出了Axe-blade 屋脊齒，由于其金剛石層類似于斧頭，也稱之為斧形齒，相比于傳統(tǒng)PDC切削齒，其耐磨性和抗沖擊性得到明顯提升[3-6]，壽命也顯著延長。

到目前為止，國內(nèi)外研究人員針對斧形齒破巖進(jìn)行了多方面研究。SHAO F.Y.等[7]利用 vertical turret lathe(VTL)對斧形齒與常規(guī)切削齒進(jìn)行比較試驗，試驗結(jié)果表明，斧形齒比傳統(tǒng)平面齒具有更好的耐磨性和切削效率，并且消耗的能量比傳統(tǒng)平面齒要小；LOMOV等采用有限元分析(FEA)軟件對斧形齒和傳統(tǒng)平面齒進(jìn)行模擬，研究發(fā)現(xiàn)，在不同的地層，在給定的切削深度下，斧形齒比傳統(tǒng)切削齒所需的切削力更小。謝晗等[8]利用有限元軟件，模擬了非平面齒在含礫石和軟硬交錯地層的切削過程，結(jié)果表明，斧形齒的接觸更平穩(wěn)，破巖效率更高，切削力以及切削力波動幅度比常規(guī)切削齒小。李乾等[9]通過分析斧形齒的性能優(yōu)勢，研制出斧形齒PDC鉆頭，并將其應(yīng)用于東海深部地層鉆進(jìn)，結(jié)果表明，相比常規(guī)PDC鉆頭，斧形齒PDC鉆頭機(jī)械鉆速明顯增加，鉆井周期縮短，經(jīng)濟(jì)效益顯著。趙潤琦等[2]利用有限元數(shù)值模擬的方法，分析斧形齒破巖特性，并與常規(guī)PDC切削齒比較，斧形齒更容易吃入地層，在相同的情況下，破巖比能更小，破巖效率更高。

目前，國內(nèi)外對于斧形齒的研究大多集中在與常規(guī)平面齒的對比方面，關(guān)于斧形PDC切削齒的切削工藝參數(shù)方面的研究較少。因此，筆者基于彈塑性力學(xué)與巖石力學(xué)，以Drucker-Prager準(zhǔn)則作為巖石的屈服準(zhǔn)則，利用有限元軟件建立三維數(shù)值仿真模型，研究了齒面角、后傾角、切削速度和切削深度等因素對斧形齒破巖規(guī)律的影響，從而進(jìn)一步優(yōu)化斧形齒PDC鉆頭的布齒，提高鉆井效率，縮短鉆井周期。

1 破巖性能評估與巖石本構(gòu)關(guān)系

1.1 斧形PDC切削齒受力分析與破巖性能評價指標(biāo)

斧形PDC切削齒在破碎巖石的過程中，受到的力可分解為切向力Fh、軸向力Fn以及齒面法向力Ff，其中Fh與切削速度相反，F(xiàn)n與Fh方向相互垂直，F(xiàn)f與Fn的夾角為α。當(dāng)單個切削齒以恒定的速度切削時，其受力如圖1所示。

圖1 斧形PDC切削齒受力圖Fig.1 Stress diagram of axe-shaped PDC cutter

圖1中：φ為斧形齒的齒面角；d為切削的距離；v為斧形齒的切削速度；h為切削深度;α為后傾角。

在破巖過程中，破巖比功PMSE是計算破巖效率的關(guān)鍵指標(biāo)，是指破碎單位體積所需的能量，表達(dá)式如下：

(1)

式中：W為破碎巖石所需要的功；V為破碎巖石的體積。

對于單個切削齒，如果切削距離為d，巖石斷口截面面積為S，那么式(1)就可寫成

(2)

1.2 巖石強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與失效準(zhǔn)則

巖石是一種不均勻的各項異性材料，選擇有效的巖石本構(gòu)模型是模擬巖石切削的前提，目前通常采用Drucker-Prager(D-P)模型來描述巖石塑性階段下的本構(gòu)關(guān)系。D-P準(zhǔn)則是在Mises和Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則基礎(chǔ)上拓展而來的，其表達(dá)式如下：

(3)

I1=σ1+σ2+σ3

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：I1為第一不變量的應(yīng)力量；J2為第二不變量的應(yīng)力偏量；λ和K是與巖石內(nèi)摩擦角β和黏結(jié)力C有關(guān)的試驗常數(shù)；σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力。

巖石破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2。

圖2 巖石破壞過程中的壓力-應(yīng)變曲線Fig.2 Pressure-strain curve during rock failure

2 單齒切削破巖有限元模型建立

2.1 有限元仿真方案

為研究斧形齒切削工藝參數(shù)對切削效果的影響，并分析斧形齒的破巖機(jī)理，通過在ABAQUS裝配模塊改變后傾角α等，設(shè)置不同的邊界條件，使斧形齒在不同的狀態(tài)下切削巖石。具體方案如表1所示。

表1 仿真計算方案Table 1 Simulation calculation scheme

2.2 仿真的基本假設(shè)與模型簡化

由于井下環(huán)境復(fù)雜，為了方便計算，做出如下假設(shè)與簡化[10-16]：

(1)將PDC切削齒當(dāng)作剛體，不考慮切削齒的磨損；

(2)不考慮溫度、鉆井液射流對巖石的影響，且假設(shè)巖石為均質(zhì)、各向同性介質(zhì)；

(3)被切削的巖石單元立刻失效，不影響后面的切削；

(4)巖石模型周圍及底部屬于井眼遠(yuǎn)場部分。

2.3 模型參數(shù)設(shè)置

利用三維軟件UG完成幾何模型的建立，如圖3所示。

圖3 斧形齒與巖石三維幾何模型Fig.3 3D geometric model of axe-shaped cutter and rock

斧形齒的基本尺寸為?13.44 mm×13 mm，齒面角φ根據(jù)表1的仿真試驗方案來確定，巖石尺寸為50 mm×45 mm×20 mm。

將斧形齒繞軸線的旋轉(zhuǎn)切削轉(zhuǎn)化為以速度為v、切削深度為h、后傾角為α的直線切削。切削速度、后傾角及切削深度根據(jù)表1的仿真方案來確定。斧形齒與巖石材料參數(shù)如表2所示。

表2 有限元模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of finite element model

在ABAQUS中為模型賦予相應(yīng)的材料，并根據(jù)剪切損傷準(zhǔn)則，定義損傷系數(shù)，模擬巖屑并在失效之后及時刪除網(wǎng)格單元。斧形齒與巖石的接觸為非線性接觸，為體現(xiàn)出切削效果，將斧形齒表面與被切削巖石采用面與節(jié)點集相互作用，并將金剛石設(shè)置為剛體。為提高計算效率，在斧形齒與巖石相互作用處細(xì)化網(wǎng)格。巖石網(wǎng)格單元采用C3D8R六面體單元，縮減積分，沙漏控制，巖石的單元數(shù)量107 100；斧形齒采用C3D10M十節(jié)點四面體網(wǎng)格，結(jié)果如圖4a所示。對巖石下部以及兩邊施加固定約束，對斧形齒施加上表1的速度，并限制除速度方向的其他方向移動，結(jié)果如圖4b所示。

圖4 斧形齒切削有限元模型Fig.4 Finite element model for cutting of axe-shaped cutter

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 齒面角對切削過程的影響

從斧形齒結(jié)構(gòu)上看，齒面角無疑是斧形齒能高效破巖的關(guān)鍵參數(shù)之一。齒面角對切削過程的影響如圖5所示。

由圖5可知：切向力隨著齒面角的增大而增大，并且隨著切削深度的增加，切向力也不斷增大；從增長的幅度來看，切削深度的影響大于齒面角的影響。另外，齒面角對破巖比功無明顯的影響規(guī)律，但隨著切削深度的增加，斧形齒破巖比功開始變小，并且切削深度由1 mm增大到2 mm比從2 mm增大到3 mm破巖比功變化幅度小。隨著齒面角的不斷增大，切向力標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)起伏波動，但整體的趨勢是隨著齒面角的增大而增大。切削深度的增大，進(jìn)一步加大了切削力的波動。當(dāng)切削深度為1 mm時，隨著齒面角的增大，切向力標(biāo)準(zhǔn)差較小，增長較為平緩；當(dāng)切削深度達(dá)到2 mm時，標(biāo)準(zhǔn)差開始增大；當(dāng)切削深度達(dá)到3 mm時，標(biāo)準(zhǔn)差成倍增加；此時破巖比功較小，破巖效率較高，但此時的切削力所受的波動也增大，破巖過程平穩(wěn)性變差，可能導(dǎo)致斧形齒的壽命縮短。

圖5 齒面角對斧形齒切向力、破巖比功和切向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.5 Effects of ridge angle on tangential force,specific work of rock breaking and standard deviation of tangential force of axe-shaped cutter

斧形齒軸向力(平均值)與軸向力標(biāo)準(zhǔn)差如圖6所示。從圖6a可以看出，軸向力明顯小于切向力，隨著齒面角和切削深度的增加，軸向力也隨之增大，這會導(dǎo)致隨著齒面角的增大斧形齒吃入能力減弱，在相同的工況下，齒面角增大會導(dǎo)致鉆壓也隨之增加。由圖6b可以看出，切削深度對軸向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響比齒面角的變化更大，總體呈現(xiàn)上升趨勢。當(dāng)切削深度大于2 mm時，標(biāo)準(zhǔn)差急劇增大，切削時振幅越大，這會導(dǎo)致斧形齒壽命縮短，破巖效率降低。

圖6 齒面角對斧形齒軸向力和軸向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.6 Effects of ridge angle on axial force and standard deviation of axial force of axe-shaped cutter

圖7為斧形齒在2.5 m/s的切削速度、后傾角15°、切削深度2 mm的條件下切削時，不同齒面角的齒面接觸應(yīng)力云圖。從整體上看，只有與巖石接觸的地方有接觸應(yīng)力，其他區(qū)域的接觸應(yīng)力為0。在接觸區(qū)域內(nèi)，斧形齒的接觸應(yīng)力主要集中在棱脊附近。這是由于在破巖過程中，斧形齒先以棱脊的集中力入侵巖石，引起巖石的塑性變形，隨后兩邊的齒面才慢慢開始接觸巖石，所以棱脊處的應(yīng)力遠(yuǎn)大于兩邊齒面的應(yīng)力。正因如此，斧形齒的磨損會由棱脊的下面開始，直到切削齒慢慢失效，導(dǎo)致破巖效率降低。當(dāng)齒面角從100°增加到150°時，齒面接觸應(yīng)力開始由棱脊的應(yīng)力集中慢慢向兩邊擴(kuò)散。由于齒面角的增大，兩邊的齒面開始為中間的棱脊承擔(dān)破巖壓力，導(dǎo)致棱脊處的壓力減小，并且由于齒面角的增大，接觸區(qū)域上方的應(yīng)力也在慢慢增加，進(jìn)一步分擔(dān)了棱脊處破巖的壓力。

圖7 不同齒面角下齒面接觸應(yīng)力云圖Fig.7 Contact stress of cutter surface at different ridge angles

圖8為對應(yīng)圖7條件下，切削過程中巖石的塑性應(yīng)變云圖。

從整體上看，巖石發(fā)生最大的塑性變形集中在中間的切削區(qū)域，兩邊的塑性變形較小。這是由于斧形齒的棱脊先與巖石相互接觸，導(dǎo)致巖石產(chǎn)生了局部裂縫，巖石的內(nèi)應(yīng)力得到釋放，隨后兩邊的齒面與巖石接觸，并使巖石發(fā)生傾斜。因此在破碎和剪切的聯(lián)合作用下，前面的巖石迅速破碎，最終形成如圖8所示的塑性變形區(qū)。當(dāng)齒面角慢慢增大時，中間塑性變形區(qū)的顏色慢慢變淺，區(qū)域有向兩邊擴(kuò)散的趨勢。

3.2 后傾角對切削過程的影響

后傾角對切削過程的影響如圖9所示。由圖9可知：后傾角的變化對切向力無顯著影響，但破巖比功隨著角度的增大有上升的趨勢；隨著切削深度的增大，切向力增大而破巖比功減??；切向力標(biāo)準(zhǔn)差隨著切削深度增加而增大。

圖9 后傾角對斧形齒切向力、破巖比功和切向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.9 Effects of back rake angle on tangential force,specific work of rock breaking and standard deviation of tangential force of axe-shaped cutter

后傾角對斧形齒軸向力(平均值)與軸向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響如圖10所示。由圖10可以看出，后傾角對軸向力的影響明顯大于切向力。隨著后傾角和切削深度的增大，軸向力明顯呈現(xiàn)上升的趨勢。在切削深度較淺時，軸向力標(biāo)準(zhǔn)差的波動較小，與后傾角無顯著關(guān)系；但隨著切削深度的增加，在后傾角大于15°時，軸向力標(biāo)準(zhǔn)差快速增大，軸向力越來越不平穩(wěn)，導(dǎo)致破巖效率減低，切削齒壽命也會大幅度縮短。切削齒的失效從本質(zhì)上會導(dǎo)致PDC鉆頭的失效，使鉆井成本大幅增加，鉆井周期延長。

圖10 后傾角對斧形齒軸向力和軸向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.10 Effects of back rake angle on axial force and standard deviation of axial force of axe-shaped cutter

3.3 切削速度對切削過程的影響

設(shè)置切削速度分別為1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 m/s，以齒面角130°、后傾角15°，在3個切削深度(1、2和3 mm)下進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，切向力與破巖比功隨著切削速度增大而增大，在給定的條件下，當(dāng)切削速度大于2 m/s時，切向力和破巖比功的增長開始逐漸平穩(wěn)，而切向力標(biāo)準(zhǔn)差卻有上升的趨勢。隨著切削深度的增加，切向力與切向力標(biāo)準(zhǔn)差均增大，破巖比功卻不斷減小。

圖11 切削速度對斧形齒切向力、破巖比功和切向力標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.11 Effects of cutting speed on tangential force,specific work of rock breaking and standard deviation of tangential force of axe-shaped cutter

4 結(jié)論及建議

(1)在后傾角15°、切削速度2.5 m/s的情況下，斧形齒的切向力、軸向力都隨著齒面角和切削深度的增大而增大，破巖比功隨著切削深度的增大而減小，破巖效率也越高，但隨著切削深度的增大，切向力和軸向力的波動也越來越大。

(2)在齒面角130°、切削速度2.5 m/s的情況下，后傾角對斧形齒軸向力的影響比切向力大，隨著后傾角的增大，軸向力和破巖比功均增大，設(shè)計時應(yīng)選擇較小的后傾角。

(3)在齒面角130°、后傾角15°的情況下，以不同的切削速度切削巖石，切向力、破巖比功均隨著速度的增加而增大。

(4)從模擬結(jié)果來看，隨著切削深度的增加，斧形齒的軸向力與切向力的波動均大幅度上升，穩(wěn)定性變差，破巖比功不斷減小。綜合考慮，為了使斧形齒有較好的切削性能，建議將切削深度選取為2 mm左右。