連續管壓裂封隔器失效分析與優化研究

曾永鋒 褚洪金 趙 薇 胡光明

(1.中石油江漢機械研究所有限公司 2.中石化江漢油田分公司基建工程部(設備管理部) 3.中國石油集團測井有限公司制造公司 4.川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術作業公司)

0 引 言

目前，連續管在水平井裸眼完井分段壓裂技術領域得到廣泛應用，并取得了較好效果。連續管在水平井完井分段壓裂過程中，需要配備多段封隔器及壓裂工具[1]。其中封隔器種類以常規壓裂封隔器為主，而常規壓裂封隔器設計制造以及應用存在諸多問題，因此國內外專家針對連續管封隔器進行了大量研究工作。劉友等[2-3]對國內外過油管封隔器資料進行了廣泛的調研分析，發現連續管壓裂用封隔器的設計存在一些技術問題。谷磊等[4-5]設計了一種擴張比較大的封隔器結構，利用金屬骨架對膠筒形成支撐作用，該結構相對橡膠膠筒耐高溫能力較強，利于延長封隔器的使用壽命，但制造和使用要求較高，推廣應用存在一定局限性。徐新華等[6]設計了小井眼壓裂封隔器，通過對常規封隔器進行改進，改進后的新型錨爪結構對管柱錨定效果更可靠，但這種封隔器結構不宜用于深井及高壓井壓裂作業。目前國內外專家對橡膠材料溫度場進行了深入研究[7-8]，但對封隔器膠筒溫度變化下的應力和密封性能研究較少。由于封隔器的結構特點以及井下復雜工況，使得對膠筒的溫升測量相當困難，所以，對封隔器膠筒的溫度場以及熱力耦合分析就顯得極為必要。

常規封隔器封隔過程中，受到上部管柱重力作用，壓環和中間支撐環下移，橡膠圈會發生擠壓變形，膠筒還與上調整環及隔環發生接觸，且與井壁或套管間也形成接觸，達到與井壁或套管間形成密封的功能。由于壓環與最上部膠筒接觸部位應力過大，會導致最上部膠筒發生塑性變形。長時間在井底封隔過程中，最上部膠筒會失去本身的彈性變形，另外壓環和支撐環的倒角位置會使膠筒發生突出變形，此處存在“突變”區域，容易發生擠毀失效或者破裂。

為了擴大封隔器在現場應用的范圍，筆者對常規封隔器以及新型膨脹式封隔器在不同載荷下的力學性能和密封性能進行比較分析。為了找到常規封隔器失效原因，需要對其進行理論計算和試驗研究，驗證封隔器密封部位的坐封能力。筆者采用有限元法建立封隔器膠筒熱力耦合模型，研究了溫升對封隔器材料參數和工作參數的影響，找到了封隔器密封結構受力最大位置。研究結果可為優選封隔器膠筒，滿足高溫高壓環境使用要求提供依據。

1 常規封隔器密封結構有限元計算

1.1 橡膠本構關系

本文中膠筒選用的材料采用氫化丁腈橡膠。由于氫化丁腈橡膠屬于大變形材料，對于大變形材料模型通常選取2參數Mooney-Rivlin本構模型進行描述，其本構關系表達式為[9]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：W為應變能密度，J/m3；C10、C01為材料Mooney-Rivlin系數，MPa；I1、I2為第一、第二應變張量不變量[9-10]，1。

應力與應變關系為：

σ=?W/?ε

(2)

E(彈性模量)和G(剪切模量)有如下關系：

(3)

式中：μ為泊松比，1。

根據橡膠的大變形性質，其彈性模量和剪切模量與材料常數的關系[10]為：

E=6(C10+C01)

(4)

G=2(C10+C01)

(5)

根據橡膠壓縮試驗，由于E=11.49 MPa，仿真結果與實測結果比較接近，得C10=1.879 MPa，C01=0.038 MPa。

1.2 膠筒生熱機理模型

封隔器膠筒主要在井下工作，而井下溫度經常發生變化，且地層溫度以及完井液與封隔器膠筒內外壁的摩擦使得膠筒內壁形成熱源。由于導熱性不佳，橡膠材料內部累積的熱量不會立即散去，所以熱聚集會影響封隔器膠筒應力應變關系，通常橡膠的應力σ、應變ε可以描述為[11]：

σ=σmaxsin(ωt+δ)

(6)

ε=εmaxsinωt

(7)

式中：ω為角頻率，rad/s;δ為損耗角，(°);σmax為橡膠最大應力，MPa;εmax為橡膠最大應變,1。

溫度在封隔器膠筒內部傳播過程中，每個單元產生的能量損失為：

(8)

式中：N為能量損失，J/m3;E′為損耗模量，MPa;tanδ為損耗因子。

封隔器膠筒內部溫度場熱傳導方程為[11]:

(9)

式中：Xi為第i個單元體在X方向上的邊界位置；Tφ為溫度，K；Kij為熱傳導系數，W/(m2·K)；Q為熱生成率J/(s·m3)；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·℃)。

膠筒表面與工作液接觸表面形成對流換熱現象，此時對流換熱也滿足牛頓冷卻方程[11]：

q=h(Tr-Tf)

(10)

式中：q為換熱強度，W/m2；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；Tr為膠筒內接觸表面溫度，K；Tf為流體溫度，K。

1.3 膠筒分析模型

本文在分析過程中采用常規封隔器，其膠筒內徑為104.6 mm，外徑為146.0 mm，單個膠筒長度為65.0 mm，上、下壓環外徑為105.0 mm，上、下壓環內徑76.0 mm，坐封壓力為30 MPa，坐封套管內徑為101.6 mm。膠筒與坐封井段的摩擦因數對膠筒受力分析過程的影響很大，由于主要分析膠筒受力后的變形，隔環和調整環屬于合金鋼，彈性模量相對較大，所以本文將隔環和調整環設置為剛體。根據膠筒裝配狀態下的結構和尺寸，建立膠筒與各金屬件間的接觸對，外筒和內筒均固定，將下部調整環固定，上部調整環建立參考點進行加載。膠筒的有限元模型及加載模型如圖1所示。

圖1 封隔器有限元計算模型Fig.1 Finite element calculation model for packer

當井底溫度為150 ℃，膠筒與套管間摩擦因數為0.3，選取硬度為70 HA的膠筒作為研究對象，圖2和圖3分別為不同加載位移下的應力及接觸應力云圖。

從圖2可以看出，不同加載位移下，上膠筒應力較大，最大應力在4.52～12.94 MPa之間變化。從圖3a可以看出，不同加載位移下上膠筒應力較大，最大應力在4.4～10.5 MPa之間變化。從圖3b可以看出，當加載位移為43 mm時，上膠筒密封區域的接觸應為2.5～7.4 MPa，中膠筒密封區域的接觸應力為1.4～2.9 MPa，而下膠筒密封區域的接觸應力為1.1～2.2 MPa，上膠筒的接觸應力大于中膠筒，中膠筒的接觸應力大于下膠筒。

圖2 不同加載位移時膠筒的應力云圖Fig.2 Cloud chart of stress on packer rubber with different loading displacements

圖3 膠筒應力云圖及接觸壓力云圖Fig.3 Cloud chart of stress and contact pressure on packer rubber

從圖2和圖3發現，最大的應力及接觸應力發生在上膠筒上表面，這個位置存在“突出”區域，這與現場破裂位置相對應，此處也是最容易發生破壞地方。此區域與隔環發生接觸，與井壁間不發生接觸，不能密封液壓式封隔器上下的密封壓差。對于上膠筒、中膠筒以及下膠筒，加載位移后膠筒的接觸壓力在兩端為大接觸壓力區，此區域不能有效完成密封，因此需要設計一種受力影響較小而且密封性能良好的封隔器結構。

2 膨脹封隔器結構設計

為了解決常規封隔器受力不均勻和密封不足的問題，本文針對膨脹式封隔器進行了設計和分析研究。在封隔體材料確定后，對于膨脹式膠筒主要完成膠筒的封隔性能設計。膨脹膠筒結構如圖4a所示。封隔體的密封由接觸壓力產生的接觸摩擦力實現，摩擦力越大密封性能越好。以膠筒為對象，膠筒膨脹后與套管內壁的接觸受力如圖4b所示。

圖4 膨脹膠筒結構及受力示意圖Fig.4 Structure and force diagram of expansion packer rubber

摩擦力計算式如下：

Ff=p1Af

(11)

式中：Ff為接觸摩擦力，N；p1為接觸應力，MPa；f為摩擦因數，取0.5；A為膠筒與套管間接觸面積，mm2。

膨脹膠筒能密封的壓差計算式為：

(12)

式中：Δp為壓差，MPa;ΔA為膨脹膠筒環形承壓面的面積，也即環空接觸面面積，mm2。

根據相關數據計算得ΔA=13 468.25 mm2。

將式(11)帶入式(12)可得到封隔器的密封壓差Δp的計算式為：

(13)

式中：D為套管內徑，mm；L為膠筒與套管間接觸長度，mm。

國內外井下所用封隔器的膠筒多采用300 mm的膨脹膠筒，而國內的封隔器膠筒多采用壓縮式，其膠筒的長度一般都比較短。鑒于此，本文根據井下工況的需要，共設計分析了300-20-5型和600-30-5型2組膠筒。通過接觸分析得出膠筒在壓差作用下的接觸應力及理想接觸長度。所說理想接觸長度是指假設膠筒與套管內壁呈均勻接觸。在計算出結果后，通過理論計算出膠筒的額定工作壓差，從而得到最優的膠筒長度及厚度。以300-20-5型膠筒為例，對橡膠兩端的水平斷面及斜面施加全約束，對膠筒的內表面施加5 MPa的壓差。對模型離散化后得到2 251個單元，最后得到的計算結果如圖5所示。圖5a是300 mm長膠筒的von Mises應力圖，圖5b是其變形云圖，圖5c是其接觸應力圖。從圖5c可以看出，接觸應力的最大值為29.4 MPa，并測取得到接觸應力最大值區域的長度為292 mm。

圖5 300 mm膨脹膠筒的應力與變形云圖Fig.5 Deformation and stress cloud chart of 300 mm expansion packer rubber

圖6為不同間隙和不同壓力作用下的接觸應力曲線圖。在30～60 MPa不同壓力范圍內，隨著膠筒與套管間隙增大，膠筒受到接觸壓力逐漸增大，并維持在2 MPa變化范圍內，密封長度上接觸應力維持在穩定水平，密封性能良好。

圖6 不同間隙和不同壓力作用下的接觸應力曲線圖Fig.6 Curves of contact stress with different clearances and different pressures

根據計算公式以及仿真分析結果，將上述2種膠筒的計算結果做對比，如表1所示。

表1 膨脹膠筒密封壓差對照Table 1 Comparison table of sealing pressure difference of expansion packer rubber

若取安全系數為2，則從前面的計算結果中可以得到300 mm長的膠筒可以密封29.4 MPa的壓差。300 mm長的膠筒可使用在需要封隔壓差58.8 MPa的工況。從理論上來說，如果膠筒長度足夠長，則可封隔的壓差越大，但同時用于膨脹膠筒的液體體積也越大，即會延長膠筒膨脹坐封的時間，這在膨脹封隔器的工作中絕不允許。所以本文沒有對長度大于600 mm的膠筒做接觸分析。最終從工作壓差大，坐封時間可行性的角度考慮，本文的膨脹封隔器采用長度為600 mm、厚度為30 mm的硫化丁腈橡膠作為密封件。

3 膠筒熱力耦合有限元分析

3.1 計算模型及邊界條件

連續管完井過程中，假設膠筒沿軸向無溫度梯度變化，各截面溫度變化梯度相同[12]。以?73.03 mm(2in)連續管為例，膠筒外徑73.0 mm，內徑53.6 mm，套管外徑101.6 mm，內徑73.4 mm。封隔器熱力學參數為：導熱系數0.146 5 W/(m·℃)，密度ρ=1 500 kg/m3，熱膨脹系數1×10-5，接觸面間的換熱系數20 W/(m2·℃)，比熱容840 J/(kg·℃)，損耗因子0.075[13]。為了求得膠筒模型節點生熱率，首先分析膠筒應力-應變，將應力-應變結果導入溫度場，再對膠筒進行熱力耦合求解[13-14]。封隔器膠筒外腔表面溫度取為100～140 ℃；封隔器膠筒外腔表面與鉆井液的熱交換可以看做是流體流動對流熱交換[15-17]。圖7a為初始狀態下，外圈加入溫度載荷；圖7b為一段時間，溫度逐漸傳到基管后的溫度加載；圖7c為在節點生熱后，加入溫度載荷。

圖7 膠筒熱力耦合的有限元模型Fig.7 Finite element model of thermos-mechanical coupling of packer rubber

圖8為封隔器膠筒在常規溫度100～140 ℃作用下，室內試驗過程中無壓力作用時的溫度場分布圖。

圖8 常規狀態下封隔器的溫度分布圖Fig.8 Temperature distribution of packer in normal state

由圖8可知，常規溫度作用下，封隔器膠筒的溫度場沿徑向方向由外向內梯度變化，最高溫度在膠筒最外側，由外向內溫度逐漸降低，最高溫度為140 ℃，梯度為15 ℃。

3.2 熱力耦合作用下膠筒溫度場分析

圖9為封隔器膠筒在井底地層溫度100～140 ℃之間變化、鉆井液壓力50 MPa時，考慮橡膠的滯后生熱的溫度場分布圖。

圖9 2種狀態下橡膠套筒中的溫度場分布圖Fig.9 Temperature distribution of packer rubber in two states

由圖9a可知，在初始狀態下，最高溫度達176.97 ℃，溫升36.97 ℃。由圖9b可知，在穩定狀態下，溫度場內部分布均勻，沒有熱聚集區，散熱性能良好，最高溫度為152 ℃，相對初始溫度降低較多，整體溫升為12 ℃，溫度梯度較小。因此，本文所選取的厚薄均勻以及厚度較小的膠筒結構有助于延長封隔器的使用壽命。

4 結 論

為了研究常規封隔器失效原因，采用有限元方法分析了膨脹式封隔器膠筒的接觸密封性能和熱力耦合效應，建立了橡膠封隔器膠筒的滯后生熱數學模型，并在有限元軟件中對封隔器膠筒模型進行了熱力耦合求解，得到以下結論：

(1)結合現場失效特點和常用封隔器結構尺寸，對其進行了建模與仿真研究，發現了接觸區域的受力特點，常規封隔器最大的應力及接觸應力發生在上膠筒上表面，這個位置存在突出區域，此處也是最容易發生破壞的地方，這與現場破裂位置相對應。

(2)對于常用封隔器的上膠筒、中膠筒以及下膠筒，加載位移后膠筒的接觸壓力在兩端為大接觸應力區，此區域不能有效完成密封。

(3)大變形接觸分析表明：在30～60 MPa不同壓力范圍內，隨著膨脹式封隔器膠筒與套管間隙增大，膠筒受到接觸壓力逐漸增大，并維持在一定范圍內，密封長度上接觸壓力維持在穩定水平，密封性能良好，滿足現場使用要求。

(4)通過對膨脹式封隔器膠筒熱力耦合分析得到，一定長度的膨脹式封隔器膠筒的溫度場內部分布均勻，沒有熱聚集區，散熱性能良好，而且溫差隨地層溫度的升高而減小，并不影響封隔器膠筒的應力-應變，保證了使用性能并延長使用壽命。