降雨入滲過程中土壩邊坡穩定性的概率分析

修冬紅

(河北省水利水電勘測設計研究院集團有限公司，河北 石家莊 050000)

1 分析方法

本文利用飽和-非飽和滲流理論計算了降雨入壩的滲流場，然后用概率分析方法對其穩定性進行了分析。根據輸入參數的平均值，本文采用極限平衡法確定臨界滑動面。然后考慮輸入參數的可變性，利用蒙特卡羅方法對臨界滑動面進行概率分析，最后計算壩坡的不穩定概率[1-7]。

1.1 降雨入滲引起的瞬態滲流分析

本文利用滲流分析軟件SEEP/W[8]研究壩坡的瞬態滲流和濕潤鋒推進。飽和-非飽和土壤中的滲流受達西定律影響。非飽和土壤的滲透系數不是常數，而是飽和度或土壤吸力的函數。水流通過土壤的一般二維控制微分方程如式(1)：

(1)

式中：kx和ky為x方向和y方向的滲透率系數，m/d；γw為水的單位重量，N/m3；θw為體積含水量，%；ψ為土壤吸力，kPa；t為時間，d。

根據該方程，在進行瞬態滲流分析時，必須已知土壤水分特征曲線，即體積含水量和土壤吸力之間的關系，以及滲透函數。

1.2 非飽和土的抗剪強度

采用極限平衡法進行邊坡穩定性分析的軟件SLOPE/W可用于評估降雨入滲期間壩坡的穩定性，包括不穩定概率。非飽和土壤的抗剪強度由擴展莫爾-庫侖破壞準則描述如式(2)：

τf=c′+(σn-ua)ftanφ′+(σa-uw)ftanφb

(2)

式中：c′和φ′分別為有效內聚力和有效摩擦角，(°)；σn為法向應力，N；ua和uw分別為孔隙空氣壓力和孔隙水壓力，kPa；φb為與土壤吸力(σa-uw)相關剪切強度的摩擦角，(°)。

1.3 蒙特卡羅抽樣法

在SLOPE/W中采用蒙特卡羅方法對隨機數生成函數進行隨機抽樣。每個隨機數N與輸入參數具有相同的分布。那么可以通過式(3)計算每個確定性分析所需的參數P：

P=μ+Nσ

(3)

式中:μ為平均值;σ為參數的標準偏差。

理論上，在蒙特卡羅方法分析時，使用的試運行次數越多，解決方案的精度就越高，但需要的計算時間就越長。在實際分析中，可以使用試驗測試來確定試驗次數，也就是說，可以對同一案例使用某些試驗進行多次分析，如果可以接受多次分析結果之間的差異，則試驗次數就足夠了。

1.4 不穩定概率的計算

不穩定概率是指安全系數小于1.0的概率。對于安全系數小于1.0的情況，不穩定概率可以通過對概率密度函數下的面積進行積分計算得到。在數值分析中，可通過式(4)計算：

Pf=nf/n

(4)

式中：nf為安全系數小于1.0的分析次數；n為試驗次數，取500 000。

2 降雨過程分析

根據《河北省中小流域暴雨洪水計算手冊》中河北省某市的降雨量計算結果得出，100年一遇(頻率F=1%)和24 h持續時間的基本降雨過程如圖1(a)所示。其最大強度在持續時間的中間階段。為了研究降雨強度和降雨量的影響，本文還使用比例法計算了另外兩個10年一遇和1000年一遇的降雨過程(頻率F=0.1%和10%)(見圖1(a))。

本研究設計了兩個持續時間不同、最大強度相同的降雨過程，以研究持續時間和降雨對壩坡不穩定概率的影響，如圖1(b)所示。另外設計了兩個峰值時間不同、總降雨量相同的降雨過程(如圖1(c))來研究早期或晚期強度峰值的影響。用于研究降雨過程曲線形狀影響的另外兩個不同形狀的降雨過程和總降雨量如圖1(d)所示。

圖1 分析中使用的降雨過程

本文設計了一個20 m高的黏土心墻土壩的剖面圖(如圖2所示)，旨在對圖1中的所有降雨模式進行瞬態入滲分析。大壩的核心和外殼材料分別為黏土和細砂。在降雨期間和降雨后進行邊坡穩定性分析和概率計算。由于下游邊坡通常為非飽和邊坡，且較易受降雨入滲影響，因此分析主要集中在下游邊坡。

針對圖1中不同的降雨模式，設計了4個分析組，以研究降雨強度、持續時間、強度峰值位置和降雨過程曲線形狀對下游邊坡不穩定概率和安全系數的影響。在每個分析組中，有3個分析案例，包括一個基本案例和兩個不同的案例，如表1所示。

在本研究中，初始狀態是對應上游水位為18 m 時的穩定滲流狀態。滲流分析的邊界條件如圖2 所示，并適用于所有分析案例。每個降雨過程被視為由降雨入滲過程函數給出的單位通量邊界，并應用于下游坡面。

表1 分析案例及相應的降雨參數

圖2 分析中使用的心墻土壩剖面(單位：m)

根據經驗，對大壩黏土和細砂的強度、水力特性進行了假設。將與吸力相關的摩擦角等強度參數視為隨機變量。其標準偏差是基于對數十種大壩材料強度不確定性的調查。土壤的飽和滲透系數、強度參數及其標準偏差見表2。分析中使用黏土和細砂的土壤-水特征曲線(SWCC)和滲透函數如圖3所示。

表2 分析中的輸入參數

圖3 黏土和細砂的SWCC和滲透函數

3 結果與討論

在降雨期間和降雨后200 d內進行了穩定性分析和概率計算，分析結果如圖4所示。在這些圖中，“IP”和“FS”分別表示不穩定概率和安全系數。

圖4顯示了分析組Ⅰ(不同頻率的降雨過程)不穩定概率和安全系數隨時間的變化。在1 d降雨期間，所有情況的不穩定概率均隨時間增大。1 d后，不穩定概率先增大，一段時間后達到最大值，然后隨時間減小。隨著降雨重現期的增加，不穩定概率增大，并且不穩定概率達到最大值的時間縮短。這表明，在降雨期間和降雨后，不穩定概率隨著降雨強度和降雨量的增加而增加。降雨強度和降雨量越大，不穩定概率越早達到最大值。在Ⅰ組的所有情況和整個分析期間，安全系數隨時間的變化與不穩定概率的變化相反。此外，最大的不穩定概率對應于最小的安全系數。這是因為蒙特卡羅概率方法是在某個臨界滑動面上進行的。

圖4 分析組Ⅰ的不穩定概率和安全系數隨時間的變化(不同頻率)

圖5顯示了分析組Ⅱ(不同持續時間、相同最大強度的降雨過程)不穩定概率和安全系數隨時間的變化。在降雨期間，3種情況的不穩定概率均隨時間增加。如果降雨持續時間較短，不穩定概率在較短的時間內增加得更快。因此，持續時間為0.5 d的降雨情況下不穩定概率大于0.5 d內的其他兩種情況。然而，在大約0.65 d后，不穩定概率在3種情況中變得最小。降雨后，不穩定概率在一段時間內增加并達到最大值，然后隨時間逐漸減小。不穩定概率達到最大值的時間隨降雨持續時間的延長而減小。這表明，如果降雨持續時間更長，降雨量更大，更多的水會滲入大壩，導致吸力下降得更快更多。Ⅱ組案例的安全系數先減小后達到最小值，然后隨時間的推移而增大。其變化與不穩定概率的變化相反。

圖5 分析組Ⅱ(不同持續時間)不穩定概率和安全系數隨時間的變化

圖6顯示了分析組Ⅲ(最大強度不同位置的降雨過程)不穩定概率和安全系數隨時間的變化。在1d降雨期間，3種情況的不穩定概率均隨時間增加。前峰降雨的增長率在開始時較快，最后較慢；相反，后峰降雨呈現出先慢后快的趨勢。降雨后，后峰降雨情況下的不穩定概率增加最快，其峰值在3種情況中最高。然而，前峰降雨的不穩定概率峰值最低。這說明，如果強度峰值較晚時，不穩定概率較大，因為峰值較早的降雨導致壩坡中的吸力減小，土體滲透性增加，水更容易滲透到土壤中，強度峰值較晚導致吸力進一步減小。因此，對于土壩邊坡穩定性而言，后峰降雨的危害比前峰和中峰降雨的危害更大。

圖7顯示了分析組Ⅳ(不同曲線形狀、相同降水量的降雨過程)的不穩定概率和安全系數隨時間的變化。在降雨期間，3種情況的不穩定概率均隨時間增加。降雨過程曲線粗而寬的情況下不穩定概率最大。降雨后，3種情況的不穩定概率仍在增加，同時達到最大值，然后隨時間減小。在整個分析期間，降雨過程曲線細而窄的情況下不穩定概率最小。結果表明，對于壩坡穩定而言，過程曲線粗而寬的降雨比過程曲線細而窄的降雨更危險。

圖6 分析組Ⅲ(不同峰值位置)不穩定概率和安全系數隨時間的變化

圖7 分析組Ⅳ的不穩定概率和安全系數隨時間的變化(不同的過程曲線形狀)

將圖4、圖5與圖6、圖7進行比較，結果發現在降雨期間和降雨后，前兩個分析組的不穩定概率和安全系數比后兩個分析組的差異更大。這說明降雨滲入壩坡時，降雨對壩坡不穩定概率和安全系數有很大影響。降雨量的增加，不穩定概率隨之增加，安全系數隨隨之降低。降雨量越大，不穩定概率和安全系數越早達到極值。

4 結 論

本文利用滲流分析軟件SEEP/W研究了降雨入滲對壩坡不穩定概率和安全系數的影響。基于本研究的結果得出以下結論：

(1)對于所有分析案例，不穩定概率在降雨期間和降雨后一段時間內增加，然后隨時間降低。

(2)在整個分析期間，安全系數隨時間的變化與不穩定概率的變化相反。

(3)壩坡不穩定概率隨降雨量、降雨強度和降雨持續時間的增加而增加。降雨量越大，壩坡不穩定概率達到最大值的時間越短。

(4)由于前期降雨時間較長，后峰降雨會導致壩坡不穩定概率較高，安全系數較低。

(5)粗而寬的降雨過程曲線將導致更高的不穩定概率和更低的安全系數。