稀土電解槽槽電阻數(shù)據(jù)的降噪與分析

李科臻，王新春

內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古包頭，014010

0 引言

稀土電解槽內(nèi)部的槽況相當(dāng)復(fù)雜，強(qiáng)熱場(chǎng)、強(qiáng)磁場(chǎng)以及強(qiáng)電場(chǎng)之間會(huì)相互干擾，因而能夠在線檢測(cè)的信號(hào)少之又少，而槽電阻信號(hào)是為數(shù)不多的可以在線得到的反映槽體內(nèi)部情況的信號(hào)。稀土氧化物的濃度會(huì)對(duì)槽電阻信號(hào)產(chǎn)生一定的影響，除此之外，槽電阻同時(shí)還會(huì)受到許多其他因素的影響。對(duì)于稀土槽電阻的解析，以往的文獻(xiàn)十分稀少，而鋁電解的電解工藝與稀土電解十分相似，本文從鋁電解的槽電阻解析文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，之前對(duì)槽電阻的解析都偏重于超低頻信號(hào)，而把高頻信號(hào)當(dāng)作噪音濾掉，但是，越來越多的研究發(fā)現(xiàn)，槽電阻的高頻部分也含有十分重要的槽況信息。所以，對(duì)槽電阻的分析應(yīng)當(dāng)盡可能細(xì)致，這對(duì)我們更好地了解稀土電解槽的運(yùn)行狀態(tài)有巨大幫助，對(duì)稀土電解槽內(nèi)氧化稀土的濃度控制具有很大的價(jià)值[1]。

本文采集了某稀土廠6000A稀土電解槽典型的槽電壓、系列電流數(shù)據(jù)，以稀土電解槽槽電阻為研究對(duì)象，對(duì)正常槽、碳渣槽以及添加稀土氧化物時(shí)的槽況進(jìn)行了對(duì)比分析。采用小波除噪的方法對(duì)槽電阻信號(hào)進(jìn)行除噪處理，然后運(yùn)用快速傅里葉變換法和AR譜估計(jì)方法，對(duì)槽電阻信號(hào)的特征進(jìn)行了深層提取，分析不同槽況下槽電阻信號(hào)的波動(dòng)特征，為正確判斷稀土電解槽的槽況，更好地控制氧化稀土的濃度提供了可靠依據(jù)。

1 稀土電解槽槽電阻信號(hào)構(gòu)成介紹

由于稀土電解生產(chǎn)過程的自身特點(diǎn)，在已知的參數(shù)中，可以進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的信號(hào)只有系列電流和槽電壓，以及由二者所計(jì)算出來的稀土電解槽的表觀槽電阻。一直以來，槽電阻都是控制稀土電解過程中的重要參數(shù)。工業(yè)上計(jì)算槽電阻最普遍的計(jì)算公式為：

式中，Rk表示tk時(shí)刻的表觀槽電阻，kV表示tk時(shí)刻電解槽的槽電壓，E表示表觀反電動(dòng)勢(shì)（一般設(shè)為常數(shù)），Ik表示為tk時(shí)刻的系列電流。

槽電阻信號(hào)大致分為兩個(gè)部分，一部分是有用信號(hào)，即由稀土氧化物的濃度變化以及極距的變化而引起的槽電阻波動(dòng)，這一部分的信號(hào)是稀土電解過程中正常生產(chǎn)控制而引起的低頻信號(hào)，較為穩(wěn)定，有一定的規(guī)律可循；另一部分則是干擾信號(hào)，大致可分為槽噪聲和采樣噪聲，采樣噪聲是在槽電壓和系列電流取樣以及槽電阻計(jì)算時(shí)，引入一些與稀土電解生產(chǎn)過程特性無關(guān)的噪聲，主要是由采樣設(shè)備以及槽內(nèi)復(fù)雜的磁場(chǎng)變化所引起的，而槽噪聲是由于稀土電解過程中電解槽內(nèi)部的原因而產(chǎn)生的槽電阻噪聲，包括陽極故障、氣泡排出、陽極有裂痕、脫落等引起的槽電阻大幅波動(dòng)[2]。

需說明的是，稀土電解是一個(gè)恒流源的電解過程，系列電流十分穩(wěn)定，所以系列電流的輕微波動(dòng)并不會(huì)對(duì)槽電阻產(chǎn)生很大的影響。

2 數(shù)據(jù)來源及除噪方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)均采自某稀土廠6000A稀土電解槽，采樣頻率是1Hz，頻率的有效分析范圍在0～0.5Hz，每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)限為五分鐘，每組采集的點(diǎn)數(shù)為300個(gè)。在采集數(shù)據(jù)樣本時(shí)，避免了停爐所引起的信號(hào)變化，如換陽極、出稀土釹金屬等，確保數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。

2.2 小波除噪方法

因?yàn)椴杉b置的固有缺陷，所收集到的槽電阻波形信息都會(huì)被或多或少的噪聲污染。只要信號(hào)信息不經(jīng)過除噪預(yù)處理，就必定會(huì)對(duì)頻譜分析的準(zhǔn)確性造成影響。因此本章重點(diǎn)就是探究怎樣使用小波除噪的技術(shù)，對(duì)所收集到的槽電阻波形信息進(jìn)行除噪預(yù)處理。

小波除噪的最基本方式如圖1所示。首先，利用小波變換原理，將采集到的信息分散在不同的幾個(gè)尺度當(dāng)中，然后在每一種尺度下，先去除掉構(gòu)成噪聲的小波變換系數(shù)，最后再把構(gòu)成信息的小波變換系數(shù)保存下來并將其增強(qiáng)，然后再通過反演小波變換，還原所要測(cè)量的信號(hào)。

圖1小波除噪原理框架

一般的除噪有三個(gè)步驟：①分解：首先選取一基小波和一層次N，然后計(jì)算在分層N時(shí)信號(hào)s的小波分解。②界限細(xì)節(jié)系數(shù)：針對(duì)任何一層次1～N，都必須有一個(gè)邊界，并對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)采用閾值。③重構(gòu)：使用N層的最原始的概貌系數(shù)來計(jì)算小波重構(gòu)結(jié)果，并修正從一到N層的所有細(xì)節(jié)系數(shù)。

小波去噪性能一般采用信噪比、信噪比增益和均方根誤差作為評(píng)價(jià)小波去噪效果的主要判斷依據(jù)。根據(jù)一些通用的小波選擇標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合實(shí)際情況，本文將選擇一些更合適的小波來對(duì)槽電阻信號(hào)進(jìn)行除噪。隨后利用大量實(shí)驗(yàn)對(duì)不同的信號(hào)進(jìn)行去噪，算出相應(yīng)的信噪比。信噪比的大小用來判斷小波去噪特性的好壞。信噪比的定義如下：

求出不同槽況下采用不同小波基的信噪比，比較同一槽況下各小波基的大小，信噪比越大，則說明此小波對(duì)該信號(hào)的除噪效果最好。通過研究發(fā)現(xiàn)，在正常槽況下，dB20小波可以得到最大的信噪比；在陽極工作狀況差時(shí)，需要用sym10進(jìn)行濾波；在添加稀土氧化物時(shí)，采用dB12能夠使信號(hào)表現(xiàn)出更好的效果；在碳渣槽時(shí)，dB12小波得到的信噪比最高[3]。

得到最佳小波基后，再對(duì)小波的分解層數(shù)進(jìn)行確定，圖2是dB20小波在不同分解層數(shù)時(shí)對(duì)正常槽槽電阻信號(hào)的信噪比，從圖中可以看出，在分解層數(shù)為1的時(shí)候，除噪效果是最好的，當(dāng)分解層數(shù)增大時(shí)，信噪比反而降低。后三種槽況與正常槽情況類似，所以，本實(shí)驗(yàn)的小波分解層數(shù)均選用一層小波分解。

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圖2 dB20小波不同分解層數(shù)時(shí)信噪比

圖3 正常槽原始信號(hào)

圖4 正常槽分解層數(shù)為1時(shí)的除噪信號(hào)

圖5 正常槽分解層數(shù)為2時(shí)的除噪信號(hào)

在選取了最佳小波基和分解層數(shù)之后，再對(duì)閾值函數(shù)和閾值規(guī)則進(jìn)行選取。其中閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，通過對(duì)原始信號(hào)和硬閾值、軟閾值函數(shù)濾波后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖6-8，可以發(fā)現(xiàn)硬閾值函數(shù)濾波后的信號(hào)太過光滑，沒有很好地保留尖角以及拐點(diǎn)等重要信息，而軟閾值函數(shù)的這些信息則保留完好，并沒有過度濾波。

圖6 正常槽槽電阻原始信號(hào)

圖7 硬閾值除噪后信號(hào)

圖8 軟閾值除噪后信號(hào)

閾值選取的規(guī)則主要有以下四個(gè)：sqtwolog規(guī)則、 rigrsure規(guī)則、 minimaxi規(guī)則以及heursure規(guī)則。本文在選取了最優(yōu)基小波和最佳分解層數(shù)以及選取軟閾值函數(shù)的情況下，對(duì)四種規(guī)則在不同槽況下計(jì)算其信噪比，從而選取最佳的閾值規(guī)則。通過對(duì)不同閾值規(guī)則下的除噪信號(hào)進(jìn)行信噪比比較，發(fā)現(xiàn)在四種槽況下，rigrsure規(guī)則的除噪效果均是最好的，所以，本文選取rigrsure規(guī)則為所研究信號(hào)的閾值規(guī)則。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文對(duì)稀土電解槽槽電阻在正常槽、在陽極工作狀況差時(shí)、添加稀土氧化物時(shí)以及碳渣槽四種槽況進(jìn)行了除噪研究，分析出了不同槽況下進(jìn)行小波除噪所需的小波基、分解層數(shù)、閾值函數(shù)以及閾值規(guī)則，得到很好的除噪效果。除噪結(jié)果如圖9-12所示。

圖9 正常槽除噪前后信號(hào)對(duì)比

圖10 陽極工作狀況差時(shí)槽電阻信號(hào)除噪前后對(duì)比圖

圖11 添加稀土氧化物時(shí)的槽電阻信號(hào)除噪前后對(duì)比圖

圖12 碳渣槽槽電阻信號(hào)除噪前后對(duì)比圖

3 頻譜分析

在本文中我們要對(duì)槽電阻信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提煉出各個(gè)槽況的不同特征，歸納出槽況樣本集。數(shù)據(jù)分析的方法有很多種，如聚類分析、回歸分析、方差分析、時(shí)域分析、頻譜分析等等，每種分析方法都有不同的適用條件。如聚類分析需要不同的數(shù)據(jù)類，本課題的數(shù)據(jù)類別較少，并不適用。

稀土電解槽在工作過程中，與工作狀態(tài)相關(guān)的各項(xiàng)物理量隨時(shí)間的改變而出現(xiàn)了相應(yīng)的變化規(guī)律，這種信號(hào)中往往含有對(duì)設(shè)備狀態(tài)鑒別和判斷十分有益的信息。合理地分類、處理上述信息，構(gòu)建它們和稀土電解運(yùn)行狀況間的聯(lián)系，是對(duì)電解槽槽況識(shí)別的基礎(chǔ)。但對(duì)信號(hào)的時(shí)域映射分析通常只是獲取十分有限的信息，為了更方便高效地實(shí)現(xiàn)槽況識(shí)別，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻率區(qū)域分解，提取其特點(diǎn)。一旦發(fā)現(xiàn)某種性狀和槽子的某種狀態(tài)存在很大的影響關(guān)系，就會(huì)取得良好的分析效果。所以，本文對(duì)稀土電解中唯一可以在線得到的信號(hào)——稀土槽電阻信號(hào)進(jìn)行了全面的頻譜分析。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的意義是：（1）分析槽電阻的主頻率區(qū)對(duì)槽電阻的產(chǎn)生的影響；（2）分析在不同槽況下，各槽況中高低頻噪聲的特征；（3）將這些特征用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的槽況識(shí)別中時(shí)，提取各自槽況的不同特點(diǎn)，為槽況識(shí)別提供有利依據(jù)。

3.1 基于離散傅里葉變化的頻譜分析

傅立葉變換是譜分析的一個(gè)重要手法，一種波形的傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是將這種波形分解成許多頻率上不同的正弦曲線之和。而當(dāng)這種正弦曲線重疊起來并成為了原來信號(hào)波形的話，那么，也就成立了這種波形的傅立葉變換。傅立葉變換能夠辨認(rèn)出并區(qū)別開構(gòu)成任意波形的幾個(gè)不同頻段的正弦曲線以及它們之間相應(yīng)的振幅關(guān)系[4]。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)關(guān)系也可以描述為：

圖13 正常槽時(shí)域波形

圖14 正常槽槽電阻傅里葉變化頻譜圖

觀察槽電壓信號(hào)FFT頻譜圖，發(fā)現(xiàn)主頻范圍大致在0～0.1Hz左右，但因虛假譜峰過高，已無法辨別。為進(jìn)一步提高譜的分辨率，進(jìn)而分別選擇了有較高分辨率的功率譜估計(jì)方法——直接法和AR譜估計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.2 經(jīng)典功率譜估計(jì)方法

功率譜估計(jì)是頻譜分析的主要手段，經(jīng)典譜估計(jì)法屬于非參數(shù)化方法。它也包括隨機(jī)序列求譜的自相關(guān)法，和將序列直接用FFT求譜的直觀法[5]。直接法都是直接經(jīng)由傅立葉變換得出的；把隨機(jī)信號(hào)的N點(diǎn)樣本值視為能量有限信號(hào)，先取其傅立葉變換，得到后；而后再取其幅值的平方數(shù)，并除以N進(jìn)行x(n)的真實(shí)功率譜的估算，即：

圖15 正常槽經(jīng)典功率譜估計(jì)

3.3 自相關(guān)法頻譜估計(jì)

經(jīng)典譜估計(jì)方法對(duì)序列的相關(guān)函數(shù)做了不合理的修改，不是對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵褪菍⒅芷谘油兀@都會(huì)給頻譜估計(jì)造成相應(yīng)的偏差。而現(xiàn)代頻譜估計(jì)方法沒有這些缺陷，它能夠較好地解決這些問題[6]。AR譜估計(jì)具有分辨率高、平滑性較好等優(yōu)點(diǎn)，AR譜估計(jì)的基本思想為：首先對(duì)隨機(jī)信號(hào)序列形成AR模型，然后再使用模型系數(shù)計(jì)算信號(hào)的自功率譜。AR（p）模型的一般表述為：

式中，y(n)為自回歸隨機(jī)序列；w(n)為一個(gè)零均值，方差2σ的正態(tài)分布有限帶寬白噪聲；p表示模型階次。AR模型的輸出功率頻譜為：

式中，p為AR模型的階數(shù)，表示模型參量（或自回歸系數(shù)），表示預(yù)測(cè)誤差功率。

AR模型階次p的選取對(duì)分析的效果有著明顯的影響，p選取得太低，就反映不了譜峰；p選得太大，或許會(huì)形成錯(cuò)誤峰值。在這里，使用最終預(yù)測(cè)誤差的準(zhǔn)則來幫助篩選模型階次，該準(zhǔn)則公式如下：

圖16 槽況頻域圖

圖17 陽極工作狀況差時(shí)槽電阻頻域圖

圖18 添加稀土氧化物時(shí)槽電阻頻譜圖

圖19 碳渣槽槽電阻頻域圖

4 結(jié)論

本文先采用小波除噪技術(shù)對(duì)槽電阻信號(hào)進(jìn)行了濾波處理，然后對(duì)四個(gè)槽況分別采用了頻譜分析的方法，對(duì)三種譜分析方法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)法頻譜估計(jì)的效果較其他兩種方法更好，并對(duì)不同槽況的頻譜圖進(jìn)行了分析，具體分析如下：①在正常槽況下，觀察槽電壓信號(hào)的時(shí)域和頻域，可以發(fā)現(xiàn)：槽電壓波形振幅很小，此時(shí)雖然也存在磁流體運(yùn)動(dòng)，但是屬于正常情況，不會(huì)對(duì)電解槽造成危害；在頻率上，也只有一個(gè)非常明顯的主峰，在0.03～0.04Hz之間，譜能量較低。②在陽極工作狀況差時(shí)，除了有一個(gè)主峰外，在0.05～0.06Hz內(nèi)還存在一個(gè)較小的次峰，主峰譜能量較正常槽有明顯的升高。③在添加稀土氧化物時(shí)，除了有一個(gè)主峰外，0.04～0.05Hz處還有一個(gè)較低的次峰，主峰譜能量較正常槽高。