基于IBFO算法的配電變壓器最佳相位組合

張嵐，王獻軍，丁博，王坤，張哲

(國網河南省電力公司電力科學研究院， 客戶服務中心， 河南， 鄭州 450000)

0 引言

目前，電力公司通常使用2臺單相變壓器連接1臺開口式Y形/開口式三角形變壓器，同時服務于單相和三相負載[1]。由于配電饋線不可避免地產生三相不平衡，這導致沿配電饋線的電壓和電流變得不平衡，進而導致額外的線路損耗、通信阻塞和設備使用壽命縮短[2]。由于相位不平衡，更嚴重的將導致接地繼電器跳閘，配電系統的電能質量和運行效率也將降低[3]。對變壓器相位重排的研究方法主要采用智能算法進行求解。文獻[4]采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)對配電變壓器的接線相位進行優化，以此改善系統不平衡并降低損耗。文獻[5]在考慮負載電壓依賴性的基礎上，將粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)應用于配電網饋線的相位平衡研究中。

本文提出了一種改進細菌覓食算法(improved bacterial foraging optimization algorithm,IBFO)求解配電變壓器最佳相位重排問題的新方法。該方法利用隨機權重權衡(stochastic weight tradeoffs,SWT)對傳統細菌覓食優化(bacterial foraging optimization algorithm,BFO)算法進行改進，將本文線性規劃與動態規劃相結合來提高求解質量。將所提出的IBFO應用于配電變壓器的相位重排，采用等效電流注入(equivalent current injection,ECI)的三相潮流計算程序，分析了IBFO對實際配電饋線的影響。仿真結果有助于改善配電系統的不平衡度和電壓分布，提高配電系統的運行效率。

1 問題描述

1.1 變壓器連接類型

圖1給出了用于描述單相和三相的開口式Y形/開口式三角形變壓器模型。二次側負載由單相和三相負載組成，在一次側等效地表示為2個單獨的相位(SA和SB)。A、B、C相的等效負載分別表示為

(1)

(2)

SC=0

(3)

其中，SAN和SBN分別為連接到零線的A相和B相負載，SAB、SAC和SBC分別為連接到雙線的單相負載，S3φ為三相負載。

圖1 開口式Y形/開口式三角變壓器模型

由于將變壓器連接到饋線的類型并不重要，因此，可以選擇不同方案將一次側A、B、C相與變壓器進行連接部署。表1列出了各種類型變壓器可能的連接方案。

表1 變壓器可能的接線方案

在表1中，一次側等效負載用于3φ變壓器、開口式Y形/開口式三角變壓器和單相變壓器連接，并分別有6種連接類型、3種連接類型和3種連接類型。本文的主要目的是尋找變壓器接線的優化方案，以此使得實際的電力線損耗最小，進而提高電壓不平衡度。

1.2 變壓器等效負載

本文通過現場調查和典型負載模式計算了各配電變壓器的相位每小時負載。用戶i每天內每小時負載的百分比為

(4)

其中，PARit為用戶i在第t小時的單位負載。用戶i每小時實際用電量為

(5)

其中，PKWHi為CIS中用戶i的每月用電量，NDAY為每月的天數，r為客戶負載增長率，m為負載預測的時間段。考慮到客戶的負載增長，通過將變壓器供電每個客戶的每小時負載相加，可以很容易地得到在第t小時變壓器每小時的負載：

(6)

其中，n為用戶的數量。

1.3 變壓器相位重排的目標函數

變壓器相位重排的目標函數使24個間隔內的母線損耗最小。最小化問題可以表述為

(7)

|Vi||Vj|cosθij]

(8)

其中，NB為饋線上支路的總數，Vi和Vj分別為第i條母線的電壓，Yij為支路的準入，θij為母線i和母線j之間的電壓相位差。

Vmin≤Vi≤Vmax

(9)

|Iij|≤Imax

(10)

(11)

適應度函數定義為

(12)

其中，Obj為目標函數，g(xi)為式(9)至式(11)不等式約束，xi為第i個細菌的狀態值，ineq為不等式約束的數目，λineq,n為在優化過程中可以調整的懲罰因子，glim定義為

(13)

根據IEEE-ANSI標準，第i條母線的電壓不平衡度定義為

(14)

2 改進細菌覓食優化(IBFO)算法

BFO算法是基于細菌覓食行為的數值優化搜索算法，與隨機搜索方法相似，但不包含交叉或變異等復雜機制[6]。BFO生成一組初始解，然后通過迭代進化尋找最優值。每個細菌都有記憶能力，并能向種群提供單向信息。因此，BFO的搜索過程就是跟蹤當前最優解的過程。例如，如果細菌遇到一個好的環境，它將繼續朝同一方向游動。否則，它將使用翻滾方法來尋找另一個方向。細菌必須在進化過程中不斷移動，并逐漸趨向于更好的環境移動以獲得更好的解。

為了提高個體的局部搜索能力，本文將隨機權重權衡(SWT)[7]引入到BFO中，提出了一種改進細菌覓食優化(IBFO)算法。通過使用動態加速系數來權衡隨機權重，從而保持全局勘探和局部開發之間的平衡。該機制增加了細菌趨化過程的多樣性，進而避免算法過早收斂。

2.1 細菌趨化性

傳統的細菌趨化性可描述為

(15)

(16)

在細菌趨化過程中，它只依賴于移動距離(Cp)和翻滾方向(ΔD)，細菌之間不傳遞有用的趨化信息，這可能會導致細菌陷入局部極小現象。因此，需要對式(15)進行修正：

(17)

其中，r1和r2為介于0和1之間的隨機數，Sign為反常因子，其定義為

(18)

其中，Plet為發生“昏睡”的概率，Cp′為距離因子，隨優化過程而變化[8]：

(19)

其中，ξj為用于線性減少隨機效應的控制參數，ξj也隨優化過程而變化：

(20)

在式(17)中的細菌趨化受ξjr1Sign(r2)因子控制，即“隨機權衡控制因子”，使用線性遞減法比非線性遞減法需要更長的全局勘探時間。本文中ξmin、ξmax和Plet值分別設置為0.5、2.5和0.5。

2.2 細菌繁殖

在本文中，繁殖過程設定為20%的細菌在20次趨化過程后進行復制。細菌繁殖描述為

假設k1為細菌繁殖的計數，Pre為趨化過程的數量，若k1

(21)

其中，Nre為細菌繁殖的數量，sort為趨化過程后的適應值排序。

2.3 消除驅散

細菌在種群中的驅散取決于趨化作用的數量(Ped)。趨化后隨機產生集合Pe=[J×N]。如果生成的隨機變量(rand)小于消除擴散率(Ned)，則消除細菌的狀態值，并生成新細菌描述為

假設k2為細菌消除的計數，Ped為趨化作用的數量，若k2>Ped，則k2=k2+1；否則，

(22)

配電變壓器的相位重排是以離散狀態表示的，因此，通過給每個細菌的工作狀態分配一個整數值得到初始解?？尚行誀顟B可以表示為

(23)

若r≥0.5，則

(24)

否則，

(25)

3 案例研究

為了驗證IBFO算法對配電變壓器最佳相位組合的有效性，本文選取具有27條母線的實用饋線系統來分析其效率，如圖2所示。

圖2 實際饋線圖

該饋線供電的范圍包括住宅、商業和幾個小型工業用戶，約有2 952個不同的客戶。所連接變壓器的總容量為8 600 KVA，這些變壓器的參數見表2。

表2 配電變壓器參數

3.1 電壓剖面改善

利用IBFO算法優化后的配電變壓器最佳相位連接結果，如表3所示。母線3、6、7、12、18、25、26連接變壓器的負載相位不需要改變，母線13、15、20、27需要改變變壓器負載相位1次，母線4、8、10、11、17、21、24需要改變2次，只有母線17需要改變負載相位3次。

圖3和圖4分別給出了在低負載期間(上午6點)相位重排前后各母線的三相電壓分布。

表3 配電變壓器最佳相位連接

圖3 低負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

圖4 低負載時各母線在相位重排后的三相電壓分布

在圖3和圖4中，每條母線的最小電壓分別在相位重排前的0.958 p.u.到0.976 p.u.和相位重排后的0.972 p.u.到0.985 p.u.之間運行。因此，相位重排后電壓分布得到明顯改善。

圖5和圖6分別給出了高負載期間(下午2點)相位排列前后各母線的三相電壓分布。

圖5 高負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

圖6 高負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

在圖5中，A相約為0.943 p.u.，這違反了操作限制。經過相位重排后，A相的最小電壓提高到0.976 p.u.，同時改善了三相電壓分布，達到了安全輸電的目的。

3.2 不平衡和損耗改善

平衡母線(母線1)處的每日系統不平衡曲線，如圖7所示。母線每小時的損耗曲線，如圖8所示。

圖7 平衡母線(母線1)處的每日系統不平衡曲線

圖8 母線損曲線

在圖7中，上午9點到下午5點之間的不平衡度遠大于其他時段。使用配電變壓器的相位重排后，峰值負載的不平衡系數從23%～24%降低到2%～7%。在圖8中，相位重排后與相位重排前相比，母線損耗由980.09 kW降至659.01 kW。

3.3 收斂性檢驗

測試在Intel I5-7300 2.5 GHz CPU和16 GB DRAM內存上進行，將GA[4]、PSO[5]、BFO[9]和IBFO算法設置了100次迭代作為停止條件，比較了不同算法的收斂特性，如圖9所示。

圖9 GA、PSO、BFO和IBFO的收斂特性

在圖9中，IBFO算法的適應度值可以收斂到比其他算法更低的值。IBFO算法的運算時間比BFO算法稍長，但比GA算法快。在最優解的計算穩定性方面，IBFO算法經過約82次迭代后達到收斂，收斂性優于其他算法。100次測試運行的最大、最小和平均優化收斂損耗，如表4所示。

表4 GA、PSO、BFO和IBFO的比較

在表4中，IBFO、BFO、PSO和GA算法的平均收斂損耗分別為730.84 kW、761.16 kW、826.08 kW和869.46 kW。這是由于IBFO比其他算法具有更強的探索全局最優解的能力。結果表明，IBFO算法優于PSO算法、BFO算法和GA算法。

4 總結

本文提出了一種基于有效策略的IBFO算法，用以求解配電網中變壓器的最優相位分配。該方法以線路總損耗最小為目標函數。根據變壓器的最佳相位分配和實際的配電饋線，采用三相潮流分析法求解系統損耗和不平衡系數。利用IBFO算法的優點，對于復雜的離散問題具有更好的求解性能，且能夠獲得全局最優解的性能。通過與其他算法的比較，證明了IBFO算法對配電變壓器最佳相位組合的有效性和對全局最優解的優異收斂性能。結果表明，采用IBFO算法可以提高系統的不平衡系數并降低母線線損。IBFO算法在電力系統規劃與運行中的許多混合整數組合優化問題中具有廣闊的應用前景。