基于因子-聚類分析法的黑龍江城市經濟發展水平的綜合評價

王曉霞 祖培福 胡 曉

(1.齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.牡丹江師范學院 數學科學學院，黑龍江 牡丹江 157011)

黑龍江省作為我國最東北部的省份，近年來由于地理位置及資源環境等因素的制約，全省經濟水平整體發展相對較為緩慢，且各城市間的經濟發展水平存在較為嚴重的不均衡現象，這不利于今后黑龍江省的整體國民經濟發展。所以，對黑龍江省城市的經濟發展水平進行定量的評價與測度就顯得極為重要，但地區的經濟發展又是受多種因素影響的復雜系統。本文運用多元統計中的因子分析及聚類分析法有機結合的方式，采用2018年描述黑龍江省城市經濟發展的多指標數據對省內11個主要城市的經濟發展水平進行量化分析，并由量化分析結果給出了一些促進黑龍江省經濟發展的建議。

目前，對于評價地區經濟發展水平的此類熱點問題的研究，引起了許多學者的重視，也取得了豐碩的成果。如劉芳利用VIKOR方法建立了具有36個關鍵性指標的綜合評價模型對華東六省的省域經濟發展水平進行了評價，并由評價結果給出了促進省域經濟發展的一些建議[1]。韋丹等通過建立主成分-聚類分析的組合評價模型對遵義市的經濟發展水平做了綜合評價，并對遵義市的經濟發展進行了空間分布分析[2]。而王少英等通過建立包含10個經濟指標的評價體系對河北省的區域經濟發展水平進行了綜合評價與分類分析，得到河北各城市間的經濟發展存在較為嚴重的不平衡的結論，并給出了相應的決策建議[3]。還有王際科等通過把灰關聯法與理想點法組合的方式對煙臺市的經濟發展水平做了綜合評價分析[4]。上述文獻是各位學者對黑龍江省以外的地區經濟發展水平做的綜合評價研究而取得的部分成果。而針對黑龍江省地區經濟發展水平的研究，也有很多成果分別從不同角度進行了研究，如肖艷玲等從城市現代化的基本概念和基本原則入手，對黑龍江省12個主要城市進行了現代化水平的綜合評價[5]。張偉等從循環經濟的角度，通過構建循環經濟DEA 模型從相對有效性和技術有效性兩個角度對黑龍江省的幾個重點資源型城市循環經濟發展的進行了評價，并對各個城市循環經濟的發展提出了若干建議[6]。祖培福等通過構建熵權雙向激勵模型并結合時間維度對黑龍江省10個主要城市實現了在一段時間內的動態評價[7]。而徐婷婷等針對4種單一模型的不足，通過建立模糊組合評價模型對黑龍江省的12個主要城市進行了綜合評價和排序[8]。以上研究極大豐富了地區城市經濟發展水平評價的內容，也為筆者對黑龍江省城市經濟發展水平的評價研究提供了重要的研究基礎和思路。

一、評價指標體系的建立與數據來源

本文結合黑龍江省經濟發展的實際情況并考慮到數據的可靠性與可得性在考慮到指標選擇的科學性、可比性及可行性等原則的基礎上選取了能夠反映黑龍江省11個主要城市經濟發展水平綜合評價分析的8個指標：城市GDP(億元)、固定資產投資額(億元)、全社會消費品零售額(億元)、一般公共財政預算收入(億元)、城鎮居民家庭年人均可支配收入(元)、進出口總額(億元)、旅游收入(億元)及建筑業(億元)，這些指標分別標記為：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。具體數據來源于2018年各城市經濟與社會發展統計公報，如表1所示。

表1 評價黑龍江各城市經濟發展水平的原始數據

表1 (續)

二、黑龍江省城市經濟發展水平的實證分析過程

1.因子分析方法簡介

因子分析方法最早源于1904年Charles Spearman對于學生考試成績的分析，基本想法就是將原始多指標變量濃縮為少數幾個由原始指標線性組合表達的不可觀測的綜合因子，是一種通過對高維數據進行降維而用少數變量來解釋所研究的復雜問題的方法[9]，已成功應用在了醫學、經濟學、管理學、心理學及氣象學等多個領域，模型描述如下：

考慮一個包含n個被評價對象的p個評價指標(X1,X2,…,Xp)評價系統，按各個公因子的方差累計貢獻率提取m個公因子(F1,F2,…,Fm)的因子分析模型如下式(1)：

其中aij(i=1,2,…p;j=1,2,…m)為因子載荷，當估計出因子載荷后就可以利用各個評價對象的指標值在各個公因子上的因子得分對評價對象做評價了，在因子分析中通常利用公因子與評價指標間建立線性回歸方程的方式對因子得分進行估計，即：

再由提取的每個公因子Fi,i=1,2,…m的方差貢獻率除以提取的m個公因子的累積方差貢獻率，記為αi,i=1,2,…m作為權數構造每個評價對象的綜合評價函數來計算出綜合得分，從而又得出每個評價對象總的綜合評價值Fk,k=1,2,…n，公式如下：

2.因子分析模型的適宜性檢驗

一般在評價時，需要對原始數據進行標準化處理，具體可采用文獻[3]中的處理方法。同時對多指標數據進行因子分析時還要進行KMO和Bartlett的球形檢驗，本文利用SPSS22.0軟件分析的結果如表2所示。

表2 KMO和Bartlett的檢驗

由檢驗結果可知KMO值為0.712大于0.6，且Bartlett的球形檢驗卡方統計量為168.518，p值接近于0，表明用所選指標數據進行因子分析是很適宜的。

3.公因子提取及其命名

本文通過主成分方法來提取公因子，而提取的因子及因子個數依據將同時考慮特征值及公因子累計方差貢獻率這兩個準則，由SPSS22.0軟件進行計算處理的結果，如表3所示。

表3 各主因子特征值、方差貢獻率及累計方差貢獻率數據

由表3中數據信息可知，按特征值大于1原則所提取的公因子有兩個，其余的公因子對應的特征值均小于1而未被考慮，且提取的這兩個公因子的累計方差貢獻率為98.433%，幾乎能完全解釋原有變量所包含的信息，而后面的公因子解釋原變量的貢獻都很小，所以，論文中提取兩個公因子進行后續分析是比較合適的。為突出公因子的含義清晰，需要對估計的因子載荷矩陣在方差最大化下對其進行正交旋轉，且由表中第三列數據可知在對因子旋轉后也并沒有改變公因子的累計方差貢獻率，也即原變量的共同度沒有受到影響。旋轉后的因子載荷矩陣結果，如表4所示。

表4 旋轉后的因子載荷矩陣

由旋轉后的因子載荷矩陣可知，在第一個主因子中所涉及指標較多，主要包括城市GDP、一般公共財政預算收入、固定資產投資額、旅游收入、全社會消費品零售額和建筑業，這些指標在主因子F1上的載荷均在0.9以上，說明了一個城市的整體經濟發展狀況，可以稱為城市綜合經濟發展因子。在第二個公因子F2中，只有進出口總額這個指標在主因子上的載荷在0.9以上，而且達到了0.995，能表明一個城市在對外經濟貿易方面的實力情況，可以稱之為對外經貿因子。

4.黑龍江省各城市經濟發展水平的公因子得分及綜合得分

由前述計算原理的公式(1)與公式(2)得到黑龍江省11個主要城市的各公因子得分評價函數與綜合因子得分評價函數如下：

可以計算出各城市每個公因子的得分值F1、F2和綜合因子得分值F，如表5所示。

通過各個主因子的得分及排名可以得到每個城市在某一個方面的經濟發展狀況，可以了解到每個城市某個側面的經濟發展在省內的位置及與其他城市的差距，而通過綜合因子的得分及排名可以得到每個城市在全省的自身整體經濟發展水平的綜合實力位置。

5.聚類分析下的黑龍江城市經濟發展水平的分類

在上述分析的基礎上，接下來對我省城市經濟發展水平利用多元統計中系統聚類方法做進一步的分類分析，而在選取聚類的指標時為避免多指標相互影響而可能造成分類不精確的特點，采用上述因子分析中所提取的兩個主因子F1與F2作為聚類指標，且兩主因子指標能解釋原系統信息的98%以上，從而實現了相對更好的分類，利用軟件SPSS22.0得到的系統聚類譜系圖，如圖1所示。

圖1 黑龍江城市經濟發展水平的聚類譜系圖

從圖1中的聚類結果可看出，基本上可以把選取的黑龍江省11個主要城市的經濟發展水平分為三類。

第一，在第一類別中僅包含哈爾濱，哈爾濱市作為黑龍江的省會城市，不管是從綜合因子得分看還是由聚類分析結果看，哈爾濱都是第一等級的，反映出省會城市哈爾濱的經濟發展水平都是遠高于其他城市的，算出的結果也與實際相符合。另外哈爾濱作為黑龍江省經濟、文化、科技及交通的中心，為高層次人才的聚集及大型產業的發展，特別是作為省會城市優越的地理環境因素，都為哈爾濱提供了其他城市所不能比擬的經濟發展基礎。

第二，大慶作為第二類別的唯一城市，從綜合因子得分來看其綜合實力也是僅排在哈爾濱之后，得益于大慶早些年的石油資源，其工業基礎較好，城市具有一定規模且基礎設施建設相對完善，而近些年大慶受石油資源影響，城市發展受到了影響，但大慶的整體經濟發展因積極轉型使其相對省內大部分城市保持著較快發展，當然也因為交通便利且緊鄰省會哈爾濱也是其經濟發展的一個地理位置優勢。

第三，齊齊哈爾、牡丹江及佳木斯等9個城市都處于第三類別，也是黑龍江城市經濟發展的第三等級水平，在此等級中從綜合實力來看齊齊哈爾、牡丹江、佳木斯相對此類別其他城市，城市規模較大，產業多元化的存在而位居此類別的前列，綏化在農業發展主導的同時，因其靠近哈爾濱的地理優勢，近年來工業發展有了明顯提升而使其也位居前列，雞西、雙鴨山、七臺河因其依靠單一煤炭經濟的資源型城市，近些年的發展受到嚴重制約而發展緩慢，排名全省靠后，而作為邊境城市的伊春、黑河，因其較小的城市規模且工業水平整體落后而使其發展也位于全省靠后位置。

三、結語

本文以選取的黑龍江省2018年的城市經濟發展指標數據為依據，運用因子分析與聚類分析方法有機結合的方式對我省11個主要城市的經濟發展水平進行了排序與分類分析。從綜合評價結果來看黑龍江省各城市之間的經濟發展存在著不平衡的現象，城市間的經濟發展水平也存在著較大差異，這不利于黑龍江今后的整體經濟協調發展。為緩解此問題避免城市間發展進一步拉大差距，建議做好以下幾方面：首先，加大相對發達城市地區的輻射作用。如在國家扶持振興東北老工業基地的政策下，繼續加強以哈爾濱市為中心的“哈大齊工業走廊”建設，實現發達城市間的資源互補、科技人才共享及物流交通等方面進一步深度融合與協作，為帶動周邊地區多元化的發展及對全省其他城市的經濟發展都會有著強有力的輻射效果。其次，應加快依靠單一經濟的資源型城市積極轉型發展，如雞西、雙鴨山及七臺河等過度依賴煤炭資源發展的城市，應在穩定目前主導產業發展的基礎上積極培育替代產業，并積極尋求多元化產業發展，在此過程中引進與穩定相關產業人才政策就顯得非常重要。再次，要提升中等規模城市的發展力度，牡丹江市與佳木斯市在黑龍江省算是中等規模的城市，本身多元化發展相對穩定，但兩城市城區規模較小且缺少大型規模企業，所以，考慮擴大城區規模，制訂吸引人才的政策、完善城市基礎設施建設及建立良好的招商引資環境培育與引進大型企業是今后提升這類城市經濟發展的關鍵舉措，當然以上兩城市的對外貿易水平也是今后提升城市經濟水平的一個重點考慮的因素。最后，像黑河與伊春位于邊境，城區規模小，所以，健全城市基礎設施及進一步主攻發展地方特色經濟將是很不錯的選擇，黑河可進一步提升發展邊境貿易、邊境旅游及中俄民間交流等，而伊春具有豐富的林業資源及地方特產，所以，進一步提升發展生態農業、開發林業相關特色產品及地方特色旅游可是其主要發展方向。總之，目前在建的連通黑龍江省主要城市的高鐵圈，定會為黑龍江省各地區未來的全方位的聯動發展帶來新的機遇與活力。