瞄準數(shù)學思維品質(zhì)，培育學科核心素養(yǎng)

姜芬

江蘇省寶應縣曹甸高級中學 225803

對于數(shù)學學科，一個公認的觀點就是數(shù)學是一門基礎學科，也是一門工具性學科.然而，隨著社會的飛速進步與科學的迅猛發(fā)展，人們對數(shù)學的認知逐漸發(fā)生了變化，尤其是在教學的視野之下，人們對數(shù)學學科的認識已經(jīng)不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維方式的重要途徑.正因為如此，在課程改革當中，對于數(shù)學學科有一個著名的觀點就是“用數(shù)學教，而不是教數(shù)學”.在這一觀點的背后，實際上就隱含著讓學生通過數(shù)學知識的學習去發(fā)展自身的思維，提升自身的學習品質(zhì).而只要學生的思維得到了發(fā)展、思維品質(zhì)得到了提升，那么即使學生將所學的數(shù)學知識遺忘了，仍然會留下一些東西，這些東西實際上就是思維方式，高水平的思維方式體現(xiàn)為思維品質(zhì).有了思維品質(zhì)的積淀，那么數(shù)學教學的目的也就達到了.這一觀點，即使用今天的數(shù)學學科核心素養(yǎng)來觀照，也是十分有意義的.據(jù)此，在當前核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學教師應當努力將思維品質(zhì)的培養(yǎng)融入日常的教學中.對此，著名數(shù)學教育專家章建躍博士有一個觀點，即數(shù)學教學的主要目標就是使學生在獲得“四基”和“四能”的過程中發(fā)展思維能力［1］.

將思維品質(zhì)的提升與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育聯(lián)系在一起，意味著找到了一條通往核心素養(yǎng)落地的途徑.眾所周知，核心素養(yǎng)是一種目標闡述，要達到這樣的目標，必須經(jīng)由有效的學習途徑.在不同的教學理念之下，不同教師所選擇的教學途徑是有所區(qū)別的，但是萬變不離其宗，無論怎樣的教學途徑都離不開最根本的一點，即學生思維品質(zhì)的發(fā)展.筆者在教學中形成的一個基本觀點，就是要瞄準數(shù)學品質(zhì)的提升，去培育數(shù)學學科核心素養(yǎng).下面就這個話題，談談筆者的一些探究與思考.

發(fā)展核心素養(yǎng)離不開思維品質(zhì)的提升

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關鍵能力.這樣一個界定是將數(shù)學學科與核心素養(yǎng)的定義相結(jié)合而產(chǎn)生的.根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的闡述，高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等六個要素［2］.具有一定教學經(jīng)驗的高中數(shù)學教師都知道，這樣的一種界定一方面繼承了我國數(shù)學課程的基本認知，另一方面又進一步明確了數(shù)學教學的遠景目標.因此其對于當前的高中數(shù)學教學具有明確的指導意義，對學生的發(fā)展有著長遠的歷史意義.那么數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展，與思維品質(zhì)之間有著怎樣的關系呢？稍加梳理就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的每一個要素，都需要學生具有一定的思維能力，如果學生的思維品質(zhì)相對較高，那么在數(shù)學知識建構(gòu)的過程中，在數(shù)學問題解決的過程中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展就會更加順利.

更具體地講，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素，實際上對應著學生建構(gòu)、理解、運用數(shù)學知識的過程，而無論是建構(gòu)、理解還是運用，都需要思維能力的支撐，都需要學生具有較高的思維品質(zhì).以數(shù)學抽象為例，將一個形象的、具體的生活事物中的非數(shù)學因素剝離，然后留下數(shù)學因素，沒有一定的數(shù)學思維能力作為支撐是無法實現(xiàn)的.因此，在數(shù)學抽象的過程中，既需要思維品質(zhì)的支撐，又要能夠提升學生的思維品質(zhì).由此可見，思維品質(zhì)與學科核心素養(yǎng)之間的關系密不可分.

基于思維品質(zhì)的數(shù)學核心素養(yǎng)的培育

課程標準還進一步指出：數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式，數(shù)學課堂就是讓學生學習數(shù)學和運用數(shù)學思維解決各種數(shù)學問題及實際應用問題的空間［3］.在這個空間里，基于核心素養(yǎng)培育的需要，教師既要利用學生已有的思維能力，同時又要瞄準思維品質(zhì)的提升而努力.

例如，在“函數(shù)的奇偶性”這一知識的教學中，為了讓學生學會用符號語言去精確地描述函數(shù)圖像，在定義域的某一個區(qū)間上的性質(zhì)，教師可以函數(shù)圖像為切入口，讓學生在對基本函數(shù)圖像進行分析的基礎上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如觀察圖1、圖2所示的函數(shù)圖像，就可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)圖像是關于平面直角坐標系的y軸對稱的——這一發(fā)現(xiàn)對應著的思維，主要是形象思維，也就是當學生在觀察函數(shù)圖像時，首先會發(fā)現(xiàn)其是對稱的，然后會發(fā)現(xiàn)其是關于y軸對稱的.這時學生的大腦中，出現(xiàn)的是函數(shù)圖像的表象，而這正是形象思維加工的對象，學生思維品質(zhì)提升的基礎也正在于此.

圖1

圖2

其后，一個很重要的任務就是用數(shù)學語言來描述這一發(fā)現(xiàn).這是一個從形象走向抽象的過程，當學生完成這一轉(zhuǎn)變時，需要從函數(shù)圖像上取關于y軸對稱的兩個點，然后發(fā)現(xiàn)這兩個點的縱坐標是一樣的，而橫坐標是互為相反數(shù)的，于是也就得出了f（x）=f（-x）.更重要的是，關系適用于所有類似于此的圖像，這也就說明這一類圖像具有共同的規(guī)律.這種規(guī)律在數(shù)學上用“偶函數(shù)”來描述.

這個過程中學生的思維主要是抽象思維，抽象思維的最大特點是其載體為數(shù)學語言或數(shù)學符號，所建立起來的是等量關系.在上述推理過程中，學生從函數(shù)圖像關于y軸對稱的形象認識，到f（x）=f（-x）的抽象認識，這種從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，顯然意味著思維品質(zhì)的提升.

首先，從核心素養(yǎng)培育的角度來看上述教學過程，可以發(fā)現(xiàn)學生在觀察圖像時所得到的對稱認識，其實就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象的直觀——直觀原本就是指幾何直觀，這是一種以表象為加工對象的思維水平體現(xiàn)；其次，再用f（x）=f（-x）來描述這種對稱性，這實際上是一種邏輯關系的發(fā)現(xiàn)，其是邏輯推理的產(chǎn)物；最后，所得出的“偶函數(shù)”不只是一個簡單的數(shù)學概念，而是有著表象和數(shù)學關系（公式）支撐的理解，是一個具有內(nèi)涵與外延的概念，可以理解為一個數(shù)學模型.于是就可以看到，在學生建構(gòu)具體數(shù)學知識的過程中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展可以在多個環(huán)節(jié)中得到實現(xiàn)，而這又是以學生的思維能力為支撐的，在學生運用思維的過程當中，思維品質(zhì)是能夠得到提升的.

核心素養(yǎng)引導思維品質(zhì)的自主發(fā)展

無論是強調(diào)核心素養(yǎng)的發(fā)展，還是強調(diào)思維品質(zhì)的提升，最根本的一點就是要明確研究對象是學生.核心素養(yǎng)是學生的核心素養(yǎng)，思維品質(zhì)是學生思維能力的綜合體現(xiàn)，因此立足學生，然后用核心素養(yǎng)去引導思維品質(zhì)的發(fā)展，才是高中數(shù)學教學的根本要義之一.

當然要注意的是，盡管用核心素養(yǎng)引導思維品質(zhì)的發(fā)展，最終的落腳點是學生，但是必須注意二者應當是隱性的，也就是說沒有必要讓學生知道核心素養(yǎng)和思維品質(zhì)兩個概念，只要學生能夠順利地進行數(shù)學抽象與邏輯推理，進而建立起數(shù)學模型，那就能夠表征學生的核心素養(yǎng)培育是有保證的；同樣，思維品質(zhì)的提升，主要體現(xiàn)在學生有知識的過程中，體現(xiàn)在學生進行數(shù)學抽象與邏輯推理以及數(shù)學建模的過程中.這樣綜合來看，只有知識教學是顯性的.作為數(shù)學教師，要理清顯性的數(shù)學知識與隱性的數(shù)學思維以及核心素養(yǎng)之間的關系，要讓學生在顯性的知識學習過程中獲得隱性的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

如果用發(fā)展的眼光來看待高中數(shù)學教學，就可以發(fā)現(xiàn)從“雙基”出發(fā)的中國數(shù)學教育，始終在發(fā)展路上，思維品質(zhì)提升與核心素養(yǎng)培育是這一發(fā)展道路上亮麗的風景線.在教師不懈的努力過程中也逐漸形成有中國特色的數(shù)學教育.有特色，是因為中國數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務，是因為數(shù)學教學存在著發(fā)展素質(zhì)教育的功能；有特色，還因為中國數(shù)學教育勇于架起傳統(tǒng)與發(fā)展之間的橋梁［4］.如此來看，立足思維品質(zhì)的提升去促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，以核心素養(yǎng)的發(fā)展引導思維品質(zhì)的提升，也就明確了今后高中數(shù)學教學的基本方向.