改進(jìn)虛擬信號(hào)注入永磁同步電機(jī)MTPA控制

邱建琪， 宋攀， 陳卓易， 史涔溦

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.浙大寧波理工學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315100)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于具有功率密度高、效率高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。相比于表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)將永磁體置于電機(jī)轉(zhuǎn)子表面，內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)將永磁體置于電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部，因此內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的d軸電感不等于q軸電感。為了充分利用電機(jī)d軸電感與q軸電感不相等帶來的磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)通常不使用id=0控制而使用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(MTPA)，以達(dá)到單位定子電流下輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制效果[1]。

目前文獻(xiàn)研究的MTPA控制策略一般可以分為兩類：基于電機(jī)模型的MTPA控制策略和自動(dòng)尋優(yōu)的MTPA控制策略。

基于電機(jī)模型的MTPA控制策略最基本的方法為公式法，通過理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)運(yùn)算得到不同轉(zhuǎn)矩或不同電流下的電流角，進(jìn)而得到d、q軸電流參考值。但這種方法將依賴電機(jī)參數(shù)，而電機(jī)運(yùn)行中由于溫度、磁路飽和等因素影響，電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致該方法得到的電流角存在偏差。為了消除電機(jī)參數(shù)變化帶來的偏差，查表法(look-up table)被應(yīng)用于MTPA控制，通過離線測(cè)試得到不同負(fù)載下的d、q軸電流參考值，但查表法需要大量的離線實(shí)驗(yàn)，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間并且在不同的電機(jī)上無法直接遷移。

針對(duì)電機(jī)運(yùn)行過程中電機(jī)參數(shù)變化問題，研究者提出了模型參考自適應(yīng)、遞推最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器等在線參數(shù)辨識(shí)方法[2-5]。將在線參數(shù)辨識(shí)方法得到的參數(shù)應(yīng)用于公式法中，在避免了查表法大量離線測(cè)試的同時(shí)，提高了MTPA控制的電流角精度。最近，一些研究采用其他方法得到MTPA公式運(yùn)算所需的電機(jī)參數(shù)。文獻(xiàn)[6]中采用前饋解耦補(bǔ)償，通過推導(dǎo)計(jì)算得到磁鏈、電感的誤差值，提高了MTPA控制精度。文獻(xiàn)[7]注入諧波電流，根據(jù)得到諧波轉(zhuǎn)速與諧波電流的相位差計(jì)算得到MTPA用到的電機(jī)參數(shù)，進(jìn)而可以得到更準(zhǔn)確的MTPA工作點(diǎn)。

MTPA自動(dòng)尋優(yōu)策略主要包含自動(dòng)搜索法、擾動(dòng)觀測(cè)法、信號(hào)注入與虛擬信號(hào)注入等策略。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了電感關(guān)于電流的三維數(shù)據(jù)表格，基于Newton-Raphson搜索算法，得到MTPA工作點(diǎn)電流參考值，提高了電流分配精度。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)的MTPA控制策略，擾動(dòng)量選為電流角，根據(jù)電流幅值變化，確定搜索方向，同時(shí)加入自適應(yīng)PI控制，提高了系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種信號(hào)注入策略，向電流角注入一個(gè)小的正弦信號(hào)，通過濾波器得到電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)電流角的偏導(dǎo)數(shù)，再經(jīng)過積分得到MTPA電流角，但注入信號(hào)會(huì)帶來額外的能量損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]提出一種虛擬信號(hào)注入策略，注入信號(hào)僅用于數(shù)學(xué)運(yùn)算得到MTPA工作點(diǎn)電流角，并沒有真正注入到實(shí)際電路中。文獻(xiàn)[12]采用多路虛擬信號(hào)注入，減少了濾波器的使用。文獻(xiàn)[13]將虛擬注入信號(hào)由正弦波改為方波，可以減少濾波器的使用。

本文對(duì)傳統(tǒng)的虛擬信號(hào)注入策略進(jìn)行研究，提出一種新的虛擬信號(hào)的注入方法，去掉原虛擬信號(hào)注入策略由d-q坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系，再由極坐標(biāo)系到d-q坐標(biāo)系的復(fù)雜坐標(biāo)變換過程，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。此外，這種新的虛擬信號(hào)注入方法可以避免傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入策略由于忽略高階偏導(dǎo)項(xiàng)所帶來的誤差。

1 永磁同步電機(jī)MTPA控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型是一個(gè)多變量、非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，為了便于分析，通常忽略磁滯、渦流等因素影響，對(duì)電機(jī)進(jìn)行理想化假設(shè)。在理想化假設(shè)條件下，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的模型[14]為：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：ud、uq為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq為d、q軸電感；R為定子相電阻；ψf為永磁體磁鏈；P為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ωe為電機(jī)的電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

1.2 MTPA控制

定子電流矢量is在d-q坐標(biāo)系可以分解為id、iq兩個(gè)分量，如圖1所示，其中：

圖1 d-q坐標(biāo)系定子電流矢量is

(3)

將式(3)代入式(2)，可得電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流角的表達(dá)式為

死刑緩期二年執(zhí)行是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的一種刑罰制度，這一制度在限制死刑立即執(zhí)行中起到了極為重要的作用。近年來，死刑緩期執(zhí)行制度發(fā)揮的作用日益增強(qiáng)。2007年11月23日，時(shí)任最高人民法院院長(zhǎng)的肖揚(yáng)在全國(guó)法院司法改革工作會(huì)議上表示，當(dāng)年判處死緩的人數(shù)第一次超過了判處死刑立即執(zhí)行的人數(shù)。［1］對(duì)此，有學(xué)者表示擔(dān)心，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)控制死緩的適用。［2］而筆者認(rèn)為，在廢除死刑的國(guó)際大趨勢(shì)中以及我國(guó)保留死刑但嚴(yán)格限制適用死刑的死刑政策下，應(yīng)當(dāng)積極利用我國(guó)獨(dú)有的死緩制度以到達(dá)減少死刑立即執(zhí)行數(shù)量的目的。減少死刑立即執(zhí)行最主要的方式就是提高死緩的適用率。

(4)

根據(jù)式(4)可以看出，定子電流矢量一定時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與電流角相關(guān)，其關(guān)系如圖2所示，存在一個(gè)電流角βMTPA使電磁轉(zhuǎn)矩Te達(dá)到最大值，該點(diǎn)即為MTPA工作點(diǎn)。對(duì)式(4)求導(dǎo)，得

圖2 Te隨β變化趨勢(shì)

(5)

可以解得：

(6)

從式(6)可以看出公式法求解MTPA工作點(diǎn)需要使用Ld、Lq、ψf等電機(jī)參數(shù)，而這些電機(jī)參數(shù)會(huì)受到溫度、磁路飽和等因素影響發(fā)生變化，導(dǎo)致公式計(jì)算得到的MTPA工作點(diǎn)與實(shí)際MTPA工作點(diǎn)之間存在偏差。

2 傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入MTPA控制

為了避免公式法因電機(jī)參數(shù)變化帶來的影響，一種虛擬信號(hào)注入MTPA控制方法被提了出來，這種方法可以對(duì)電機(jī)參數(shù)變化自適應(yīng)，在電機(jī)運(yùn)行時(shí)可以更精確找到電機(jī)MTPA工作點(diǎn)。

根據(jù)式(1)可以將Lq、ψf表示為：

(7)

將式(7)代入式(2)可得

(8)

將一個(gè)高頻小信號(hào)Δβ=Asin(ωht)注入到id、iq中(A取一個(gè)較小的值)，如圖3所示，得到：

圖3 虛擬信號(hào)注入

(9)

(10)

(11)

由于虛擬信號(hào)注入選取的Δβ=Asin(ωht)中A取值很小，故二階以上的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以忽略不計(jì)，二階偏導(dǎo)數(shù)整理得到

(12)

圖4 虛擬信號(hào)注入系統(tǒng)控制框圖

3 本文提出的虛擬信號(hào)注入MTPA

3.1 本文提出的虛擬信號(hào)注入

圖5 本文提出的虛擬信號(hào)注入策略

(13)

(14)

Te(id-iqAsin(ωht),iq+idAsin(ωht))=

(15)

3.2 仿真驗(yàn)證

通過Simulink仿真對(duì)本文提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，其中內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM主要參數(shù)

圖6為5 s時(shí)控制策略突然由傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入策略變?yōu)楸疚奶岢龅奶摂M信號(hào)注入策略的仿真結(jié)果，改變策略時(shí)將電流角的初值設(shè)置為π/2，由仿真結(jié)果可以看出，本文提出的虛擬信號(hào)注入策略可以迅速通過積分得到MTPA電流角，并且與傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入策略MTPA電流角對(duì)比，在減少計(jì)算量的情況下，并未影響MTPA精確度，具有一定的應(yīng)用意義。

圖6 傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入與本文虛擬信號(hào)注入對(duì)比

圖7和圖8分別是突然加載與突然加速下的仿真結(jié)果，改變負(fù)載或給定轉(zhuǎn)速后，電機(jī)可以迅速達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，速度很快恢復(fù)到給定值，驗(yàn)證了本文所提虛擬信號(hào)注入方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖7 負(fù)載階躍仿真結(jié)果

圖8 速度階躍仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建如圖9所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中標(biāo)號(hào)1為電壓為100 V的直流穩(wěn)壓電源，標(biāo)號(hào)2為STM32F407IG控制板，標(biāo)號(hào)3為三相電流、編碼器信號(hào)采集及逆變器驅(qū)動(dòng)板，標(biāo)號(hào)4為實(shí)驗(yàn)電機(jī)，實(shí)驗(yàn)電機(jī)的參數(shù)與Simulink仿真參數(shù)相同，標(biāo)號(hào)5為負(fù)載電機(jī)。速度采樣頻率采用1 kHz，電流采樣頻率采用16 kHz，注入虛擬信號(hào)頻率采用1 kHz。

圖9 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖10為電機(jī)在負(fù)載為7 N·m下，不同控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速n、直軸電流id、交軸電流iq、電流角β等狀態(tài)量。其中方法I、II、III、IV分別為id=0控制、公式法MTPA控制、傳統(tǒng)的虛擬信號(hào)注入策略、本文提出的虛擬信號(hào)注入策略等控制策略。實(shí)驗(yàn)中將控制策略切換到方法IV時(shí)將電流角的值設(shè)置為π/2，表2為不同控制方法下id、iq、is、β等值。

表2 不同控制策略永磁同步電機(jī)各狀態(tài)量

圖10 不同控制策略永磁同步電機(jī)各狀態(tài)量

可以看出，相比傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入策略，本文提出改進(jìn)虛擬信號(hào)注入策略在簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)，MTPA的控制精度和傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入策略接近。同時(shí)，虛擬信號(hào)注入MTPA效果要好于直接公式計(jì)算法。

圖11為電機(jī)虛擬信號(hào)注入突加負(fù)載和突降負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由5 N·m變?yōu)? N·m再變回5 N·m，可以看出電機(jī)電流角在突加負(fù)載和突降負(fù)載后能夠很快達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，得到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)電流角，同時(shí)id、iq、電機(jī)轉(zhuǎn)速能在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變1 s內(nèi)很快恢復(fù)穩(wěn)定，有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖11 突然加減載實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12為電機(jī)突然加減速實(shí)驗(yàn)，電機(jī)速度給定由300 r/min變?yōu)?50 r/min再變回300 r/min，可以看出電機(jī)電流角在突然加減速后能夠很快恢復(fù)到原來的電流角，即很快恢復(fù)到MTPA狀態(tài)，同時(shí)id、iq、電機(jī)轉(zhuǎn)速也能夠在1.5 s內(nèi)很快達(dá)到新的給定值，說明該控制策略下電機(jī)突然加減速時(shí)動(dòng)態(tài)控制效果良好。

圖12 突然加減速實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 傳統(tǒng)信號(hào)注入策略與本文信號(hào)注入策略程序運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

5 結(jié) 論

本文研究分析了傳統(tǒng)的虛擬信號(hào)注入最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，并提出了一種新的虛擬信號(hào)注入策略。相比原虛擬信號(hào)注入策略省略了復(fù)雜的坐標(biāo)變換過程，減小了程序運(yùn)算量，并且通過理論分析可看出新的虛擬信號(hào)注入策略可以避免原虛擬信號(hào)注入策略因忽略電磁轉(zhuǎn)矩泰勒展開的高階偏導(dǎo)項(xiàng)而帶來的誤差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新的虛擬信號(hào)注入策略的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能，同時(shí)證明了該策略可以顯著地減少程序計(jì)算量，控制精度不受影響，具有更好的實(shí)用價(jià)值。