一種永磁同步電機凸極信號測量方法

麥志勤， 肖飛， 劉計龍， 付康壯， 牧雅璐， 李科峰

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

當前，高頻電壓注入法是實現永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)零低速區轉子位置估計的主流方法[1-3]。通常情況下，該方法額外地將高頻正弦電壓注入至電動機定子繞組，提高了零低速工況信噪比，進而有助于從高頻響應電流中估計轉子位置信息。按照高頻電壓注入的形式，可分為高頻旋轉電壓注入法和高頻脈振電壓注入法[4-5]。

基于高頻電壓注入的轉子位置估計方法依賴于PMSM磁場凸極水平[6]。磁場凸極又可稱為空間凸極或主凸極，其本質為由于永磁體在轉子空間分布位置的特殊性，導致交、直軸磁路不對稱的現象，具體表現為交、直軸電感不相等[8-9]。電動機磁場凸極水平越高，交、直軸電感差異越大，越有助于高頻電壓注入法實現轉子位置估計。正常情況下，可認為電動機僅含有主凸極，但實際上受到注入高頻電壓畸變、磁場飽和以及空間磁鏈高次諧波等非理想因素影響，電動機容易產生次凸極。通常，主凸極與次凸極并存的現象稱為電動機的多凸極效應[10-12]。

多凸極效應的危害在于降低主凸極信號的信噪比，甚至淹沒主凸極信息，對位置觀測器帶寬、位置估計精度以及電動機運行效率產生負面影響，嚴重時甚至引起轉子位置估計失敗[13-14]。因此，若想利用高頻電壓注入法實現永磁同步電機零低速區轉子位置估計，必須對被選電動機的凸極性進行提前評估。一方面需要考察被選電動機的主凸極水平，從而判斷該電機是否適合采用基于高頻電壓注入的轉子位置估計方法[15]。另一方面，需要考慮被選電動機的次凸極強度，若次凸極強度過大，則需進一步對次凸極進行抑制，否則次凸極將影響轉子位置估計的正常進行[16]。

電動機的凸極性一方面可通過有限元仿真分析進行直接仿真計算，另一方面可通過實驗測量方法進行測量。值得考慮的是，對于市場上購買的成品PMSM，其有限元模型通常難以獲得。此外，文獻[20]指出對于部分PMSM甚至可能出現次凸極強于主凸極的現象，如該文研究的集中繞組表貼式永磁同步電機(concentrated windings，cwSPMSM)，于是另辟途徑采用基于二次諧波凸極的轉子位置估計方法。可見，設計可行有效的凸極性實驗測量方法，提前分析被測電機凸極性分布規律，對實現PMSM高頻電壓注入轉子位置估計具有重要意義。

文獻[21]利用高頻脈振電壓注入法進行轉子位置估計，同時研究了永磁同步電機主凸極強度的測量方法，該文的試驗電機為表貼式永磁同步電機。該方法為了測量樣機的主凸極強度，首先在機械式位置傳感器的幫助下，利用輔助固定機構將轉子位置鎖定在0°。然后，令估計同步坐標系以某一固定角速度順時針旋轉，從而實現真實同步坐標系與估計同步坐標系之間相位差的連續變化。最后繪制高頻電流幅值隨相位差連續變化的電流圓，以電流圓半徑長度衡量被測電動機的主凸極強度。文獻[18]所提方法需要采用固定機構將電動機轉子鎖定，該方法對于小功率等級的電動機實現較為簡單，但對于大功率電動機則對固定機構的機械強度提出了很高要求，增加了實驗測試的難度與成本。此外，該文沒有對次凸極的測量方法展開研究。

文獻[22]對開關磁通永磁同步電機的主凸極及次凸極測量方法進行了研究。在主凸極強度測量時，其方法與文獻一致；在次凸極信息測量時，其利用機械式位置傳感器將電動機控制于真實d-q坐標系，然后在電動機靜止工況下直接向d軸注入高頻脈振電壓，并根據高頻響應電流幅值的波動情況判斷被測電機是否存在次凸極現象。該文探索性地面向高頻脈振電壓注入法對永磁同步電機的多凸極效應進行了研究，具有一定的開創意義。然而，由于被測電動機的多凸極效應較弱，對高頻電壓注入法轉子位置估計的影響較小，僅定性地判斷被測電動機是否存在多凸極效應，沒有對次凸極的特征信號進一步定量測量與分析。

為此，為了提高測量方法的普適性，本文提出一種基于高頻脈振電壓注入法的PMSM凸極性實驗測量方法。所提方法在電動機旋轉過程中完成凸極性測量，無需采用任何固定結構，并且可同時測量被測電動機的主凸極水平、次凸極特征信息(如幅值和頻率)以及不同負載工況下的交叉飽和角。通過測量上述特征信息，有助于實現PMSM高頻電壓注入轉子位置估計，并可優化轉子位置估計性能。最后，分別在一臺內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)與表貼式永磁同步電機(surface-mounted，SPMSM)上對所提方法的可行性進行驗證。

1 高頻脈振電壓注入法

本文基于高頻脈振電壓注入法實現PMSM凸極性測量，本節對其原理進行簡要介紹，并且分別建立僅考慮主凸極的高頻電流模型以及同時考慮主凸極與次凸極的高頻電流模型。

1.1 考慮主凸極的高頻電流模型

圖1 不同坐標系的相位關系

圖2 高頻脈振電壓注入法位置估計原理框圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 考慮主凸極與次凸極的高頻電流模型

文獻[18]指出，電動機的次凸極可分為靜止凸極與諧波凸極兩種。靜止凸極不受轉子位置影響，其既與電動機定子繞組非對稱相關，也與不平衡的高頻電壓激勵、電流傳感器測量零偏以及模數轉換誤差等因素相關。相反，諧波凸極受轉子位置影響，其頻率與主凸極頻率存在一定倍數關系，誘因通常包括定子繞組離散分布、定子繞組開槽、安裝誤差以及磁場飽和等。

式(2)描述了正常情況下的高頻電流表達式，在此狀態下高頻脈振電壓注入法的轉子轉速與位置估計結果均較為平滑。然而，若被選永磁同步電機存在多凸極效應，在高頻脈振電壓信號作用下電動機定子繞組將產生與次凸極相關的高頻電流成分。借鑒文獻[18]與文獻[21]的建模方法，考慮多凸極效應時高頻脈振電壓激勵下的高頻響應電流可表示為

(6)

式(6)所示的高頻電流幅值中：Idn0與Iqn0代表由靜止凸極引起的電流成分，該成分不隨轉子位置改變而改變，表現為直流偏置；Ip、Incos(2Δθ+φ2)與Insin(2Δθ+φ2)代表由主凸極產生的電流成分，為了便于區分主凸極的幅值與相位均加入下標“2”。最右端求和部分代表諧波凸極引起的電流成分；h代表諧波凸極的階次；Inh代表諧波凸極的幅值；φh代表諧波凸極的相位。諧波凸極為交流分量，其頻率與主凸極頻率存在一定倍數關系，變化規律受轉子位置影響。

上述分析表明，當被測電動機發生多凸極效應時，交軸與直軸高頻響應電流的幅值將出現非理想的直流偏置與諧波成分。然而，這些成分的幅值、頻率以及相位信息均未知，并且這些非理想成分與電動機定子繞組非對稱、不平衡的高頻電壓激勵、安裝誤差以及磁場飽和等因素相關，不同電動機驅動系統難以建立統一的數學模型進行描述。為此本文提出一種永磁同步電機凸極信號測量方法，其原理于后文進行介紹。

2 傳統的電動機凸極信號測量方法

2.1 凸極信號的測量原理

為了介紹永磁同步電機凸極信號的測量原理，將式(2)改寫成如下形式，即

(7)

2.2 傳統凸極信號測量方法及其實現

圖3 傳統凸極信號測量方法的坐標關系

由上述介紹可知，文獻[21]與文獻[22]所提方法需要采用固定機構將電動機轉子鎖定，凸極信號的測量是在電機靜止狀態實現的。對于小功率等級的電動機驅動平臺，該方法的實現較為簡單。但是，對于大功率電動機驅動平臺，該方法對固定機構的機械強度提出了很高要求，一定程度增加了實驗測試的難度與成本。此外，上述兩篇文獻均沒有對次凸極的測量方法展開定性分析，無法為電動機多凸極效應的抑制提供有效信息。

3 改進的電動機凸極信號測量方法

為了克服上述問題，本文采取固定估計位置，改變真實位置的方法。圖4為本文所提改進型凸極性信號測量方法的坐標關系。所提方法通過軟件設計的方法將估計位置設置為0°，然后利用常規的矢量控制技術將真實轉子位置θe逆時針旋轉，同樣成功構建了位置誤差Δθ的連續變化量。

圖4 改進型凸極信號測量方法的坐標關系

3.1 改進型凸極信號測量方法的實現

圖5 永磁同步電動機凸極信號測量原理框圖

以下對本文所提凸極信號測試方法的數學原理進行說明。首先在估計同步坐標系注入高頻脈振電壓，經過反Park坐標變換后，從兩相靜止坐標系的角度看，實際應用時注入的高頻電壓為

(8)

(9)

由式(9)可見，關閉高頻脈振電壓注入法位置估計環節時常規的高頻脈振電壓注入法改變為在靜止坐標系實現的高頻脈振電壓注入法。

(10)

(11)

式中，NF代表陷波器(notch filter，NF)。本文采用陷波器濾而沒有采用常規的低通濾波器除2倍頻高頻諧波，其原因分析如下。根據式(3)，Ip分量正比于d軸電感與q軸電感之和Lqh+Ldh，而In分量正比于d軸電感與q軸電感之差Lqh-Ldh。對于電感參數較小的SPMSM，In本身非常微小，而Ip卻遠大于In(可相差2～3個數量級)。此時，對濾波能力提出了很高要求，一旦濾波能力不足，凸極信息將被淹沒，從而無法判斷電動機凸極性以及實現轉子位置估計。考慮到陷波器因具有特定頻率諧波強陷波能力，利用其提取In的方法適用于不同參數的永磁同步電動機，普適性更強。

相較于傳統電動機凸極信號測量方法，本文所提方法的優點在于電動機的凸極信號測量是在電動機旋轉過程中完成，無需采用任何固定結構，可適用于不同功率等級的電機驅動平臺，有效降低實驗測試的難度與成本，提高了方法的工程適用性。此外，所提方法可同時測量被測電動機的主凸極水平、次凸極特征信息(如幅值和頻率)以及不同負載工況下的交叉飽和角。

3.2 凸極信號的分析方法

1)根據電流圓半徑In的長度判斷主凸極強度。在某一注入電壓-頻率比配置下，根據偏心圓半徑長度可直觀判斷電動機的主凸極性強度，若半徑較長且清晰可辨，說明該電動機的凸極性較強，被測電動機在該電壓-頻率比配置下可利用高頻注入法實現轉子位置估計；反之，若半徑較短難以辨認，可通過增大電壓-頻率比來增大In，直至其達到一定幅值以滿足位置估計的需求；極端情況下持續增大電壓-頻率比直至驅動變頻器過流保護，In依然很小，說明被測電動機不適合利用高頻注入法實現轉子位置估計。

2)根據電流圓形狀與位置判斷是否存在多凸極效應。前文指出，靜止凸極在高頻脈振電壓注入法中表現為在高頻電流幅值疊加一定的直流成分，此時電流圓圓心將偏離Y軸0刻度水平線，如圖6(b)所示。若被測電動機的電流圓形狀與圖6(b)相似，可判斷被測電動機存在靜止凸極，此時需要進一步對不同負載工況下的靜止凸極強度測量。同理，諧波凸極在高頻脈振電壓注入法中表現為在高頻電流幅值疊加一系列交流諧波成分。若被測電動機同時含有靜止凸極與諧波凸極，被測電動機的電流圓圓心不僅偏離Y軸0刻度水平線，而且電流圓形狀發生畸變，如圖6(c)所示。若被測電動機的電流圓形狀與圖6(c)相似，說明被測電動機同時存在靜止凸極與諧波凸極。此時，需要進一步分析。

圖6 永磁同步電機凸極性示意圖

多凸極效應使位置估計產生誤差，且誤差隨轉子位置改變而改變，從而對轉子位置估計精度、位置觀測器帶寬、電動機運行效率產生負面影響，嚴重時甚至引起轉子位置估計失敗。此環節的測量意義在于根據測量的次凸極的幅值與頻率信息，有目的地配合特定多凸極性消除方法，降低多凸極效應對位置估計性能的影響。

4 實驗結果與分析

本節對本文所提的PMSM凸極信號測量方法進行實驗驗證。為了驗證更加充分，分別在一臺IPMSM與SPMSM上進行凸極性測量。實驗電機如圖7所示，#1號電機為IPMSM，#2號電機SPMSM，并且圖7上方給出了兩臺電機的部分參數。#1號電機與#2號電機通過聯軸器連接，當#1號電機作為被測對象時#2號電機作為發電機，定子繞組接三相平衡電阻負載用于消耗功率，反之亦然。為了便于調試，實驗時僅改變注入電壓幅值，注入頻率保持為300 Hz，等效于改變注入高頻電壓的幅值-頻率比，直流母線Udc=500 V。

圖7 測試電機

圖8 空載工況下高頻響應電流幅值與轉子位置實驗結果

4.1 #1號IPMSM凸極性測量及分析

在#1號IPMSM上對本文所提的凸極信號測量方法進行驗證。為了避免交叉飽和效應的影響，電動機工作于空載工況。

圖9 不同轉速工況下的電流圓實驗結果(#1 IPMSM)

由實驗結果可以看出，一方面，電流圓半徑較長且清晰可見，說明電動機具有良好的凸極性，這與該IPMSM的實際凸極性吻合。另一方面，注入電壓為 0.2Udc時In的幅值已經足夠清晰，說明該電壓幅值-頻率比配置已能滿足轉子位置估計的需求。由此可見，通過采用本文的凸極信號測量方法，可為注入高頻電壓的幅值-頻率比配置提供指導。

圖軸高頻電流幅值頻譜分布

由頻譜分析結果可見，頻率為2fe=20 Hz的信號強度幾乎可視為唯一的信號成分，其余頻譜的諧波成分強度基本可以忽略，由此說明電動機的諧波凸極較弱，基本可認為只含有單一的空間凸極性。

PMSM僅含有單一的空間凸極性對于實現高頻脈振電壓注入法轉子轉速與位置估計具有積極意義，按照前文測量結果將注入電壓幅值設置為0.2Udc，對轉子轉速與位置進行估計。圖11為電動機在200 r/min(0.09pu)工況的實驗結果，其中圖11(a)代表轉子轉速與轉速誤差，圖11(b)轉子位置與位置誤差。由實驗結果可見，估計轉速與轉子位置精度較高，說明所選電壓幅值-頻率比配置能滿足轉子位置估計的需求，而且二者均不含有諧波成分，證明被測IPMSM實現高頻脈振電壓注入法轉子轉速與位置估計的性能較好。

圖11 電動機在200 r/min(0.09pu)工況的實驗結果

4.2 #2號SPMSM凸極性測量及分析

同樣地，在相同的測試條件下，對#2號SPMSM的凸極性進行測量。圖12為2#SPMSM電流圓實驗測量結果。圖12(a)與圖12(b)中，電動機轉速為5 r/min(0.01pu)，二者注入的高頻電壓幅值分別為0.2Udc與0.3Udc；圖12(c)與圖12(d)中，電動機轉速為40 r/min(0.08pu)，二者注入的高頻電壓幅值分別為0.2Udc與0.3Udc。

圖12 不同轉速工況下的電流圓實驗結果(#2 SPMSM)

由實驗結果可以看出，被測SPMSM具有一定凸極性，且注入電壓幅值為0.2Udc時In已經能夠清晰辨認，因此該SPMSM可利用高頻電壓注入法實現轉子轉速與位置估計。但是，電流圓畸變程度較為嚴重，說明電流幅值中存在較強的諧波成分，被測電機存在多凸極效應。在本文的實驗平臺中，轉矩電流隨電動機轉速上升而增大。由圖12(c)與圖12(d)實驗結果可以看出，隨著轉速升高(即轉矩電流增大)，電流圓出現偏心現象，引起該現象的凸極稱為靜止凸極[17-18]。靜止凸極與諧波凸極不同，為直流成分，其僅引起電流圓偏心。本文將偏心圓與Y軸0刻度水平線的夾角稱為靜凸極角θss，θss越大說明靜凸極越強。在一定的高頻電壓-頻率比配置下，利用本文所提的凸極信號測量方法，可以獲悉靜止凸極出現的臨界轉矩電流(被測SPMSM的臨界轉矩電流約為額定電流的5%)。

為了消除靜止凸極的影響，可采取兩種思路。一方面，使用高頻電壓注入法時將轉矩電流控制在臨界電流以內，可避免靜止凸極的出現，這對優化電機調速性能具有一定實際工程意義；另一方面，可測量不同負載工況下靜止凸極的強度以重構靜止凸極，然后使位置誤差信號與重構靜止凸極信號相減，從而實現靜止凸極徹底解耦。

(13)

式中：In0、φ0分別代表靜凸極的幅值與相位；In4、φ4分別代表諧波凸極的幅值與相位。

圖軸高頻電流幅值頻譜分析結果

圖14展示了被測SPMSM在20 r/min(0.04pu)工況的實驗結果，其中圖14(a)代表轉子轉速與轉速誤差，圖14(b)代表轉子位置與位置誤差。由實驗結果可以看出，由于多凸極效應電動機的估計位置與轉速出現明顯波動，嚴重降低無位置傳感器控制系統的控制性能。電動機的多凸極效應使位置估計產生誤差，且誤差隨轉子位置改變而改變，從而對轉子位置估計精度、位置觀測器帶寬、電動機運行效率產生負面影響，嚴重時甚至引起轉子位置估計失敗。

圖14 電動機在20 r/min(0.04pu)工況的實驗結果

綜合圖13與圖 14的實驗結果可知，采用本文所提電動機凸極信號測量方法，對位置誤差信號進行頻譜分析，可測定被測SPMSM的諧波凸極頻譜，便于有針對性地消除諧波凸極。電動機多凸極效應的消除方法通常可以采用凸極性重構解耦法[14,21]、自適應解耦法[15]、非線性觀測器[17]以及多高頻電壓信號注入解耦法[18]等等。由于電動機多凸極效應的消除不在本文的研究范圍內，因此不展開討論。

圖15為#2號SPMSM負載工況下高頻響應電流幅值與轉子位置實驗結果，其中圖15(a)轉速為20 r/min(0.04pu)，圖 15(b)轉速為40 r/min(0.08pu)。由實驗結果可見隨著轉速提高(轉矩電流上升)交叉飽和角θm不再為零，根據該角度關系可測量不同負載工況下的交叉飽和角。實際應用時，可將測量所得θm與電流關系制成數據表，然后在控制器中實時對轉子位置估計誤差進行補償。

圖15 #2號SPMSM電機負載工況下高頻響應電流幅值與轉子位置實驗結果

5 結 論

傳統永磁同步電機凸極性測量方法存在測試成本高、大功率場合不適用、信號分析過程不完整等不足。本文提出了一種基于高頻脈振電壓注入法的永磁同步電機凸極信號測量方法。采用所提方法分別在一臺IPMSM與SPMSM上進行凸極性測量及分析，實驗表明被測IPMSM的次凸極強度較弱，采用高頻脈振電壓注法時具有良好的轉子位置估計性能。相反，被測SPMSM存在靜止凸極與4次諧波凸極，轉速與位置估計結果波動較為突出。

所提方法在電動機旋轉過程中完成凸極信號測量，無需采用任何固定結構，可適用于不同功率等級的電機驅動平臺。不僅有效降低實驗測試的難度與成本，提高了方法的工程適用性，而且有助于改善高頻電壓注入轉子位置估計方法在永磁同步電機驅動系統的應用、調試以及優化效果。