基于改進(jìn)漏磁能量系數(shù)法的分裂變壓器穿越阻抗計(jì)算與分析

井永騰， 張永超， 孫榮鍇， 曹靖琳， 李巖

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

新能源工程正在全世界范圍內(nèi)建設(shè)和發(fā)展，而分裂變壓器一機(jī)多能、安全環(huán)保、有效限制短路電流等優(yōu)點(diǎn)，使其在光伏發(fā)電、海上風(fēng)電和電力機(jī)車等新能源領(lǐng)域成為重要的變電設(shè)備[1]。分裂變壓器短路阻抗的分布影響著變壓器的抗短路能力、平衡性、效率、短路電流等。分裂變壓器繞組為多端口電氣網(wǎng)絡(luò)，在軸向和幅向上，繞組結(jié)構(gòu)不平衡、不對(duì)稱，這導(dǎo)致了漏磁場(chǎng)的分布不規(guī)律。因此，采用現(xiàn)有的解析方法，很難對(duì)其短路阻抗進(jìn)行計(jì)算[2]。

目前，短路阻抗的求解方法主要有漏磁鏈法，場(chǎng)-路耦合的有限元法，解析法及實(shí)驗(yàn)法等。漏磁鏈法方面，文獻(xiàn)[3]由磁勢(shì)平衡方程和相對(duì)磁勢(shì)計(jì)算出等值漏磁面積，代入公式計(jì)算出阻抗電壓。有限元法方面，文獻(xiàn)[4-6]利用有限元軟件，對(duì)變壓器三維仿真分析，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得到了較為準(zhǔn)確的數(shù)值。解析法方面，文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了曲折接法的能量法公式，經(jīng)計(jì)算具有相當(dāng)?shù)木取Ｗ詈螅捎诼┐沛湻ㄅc解析法[8-10]計(jì)算短路阻抗誤差較大，不適用于分裂變壓器的計(jì)算。文獻(xiàn)[11-17]用有限元法得到的仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確，但計(jì)算周期長(zhǎng)，計(jì)算精度對(duì)人員水平要求較高，不利于新產(chǎn)品多方案進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)法由于產(chǎn)品成本較高，且不易發(fā)現(xiàn)機(jī)理性問題，一般不會(huì)采用。

因此，本文提出一種基于漏磁能量系數(shù)的方法，推導(dǎo)出分裂變壓器的短路阻抗解析公式。該方法創(chuàng)新性的引入修正系數(shù)，填補(bǔ)當(dāng)前分裂變壓器短路阻抗解析計(jì)算的空白。同時(shí)，其精度滿足工程要求且計(jì)算速度較有限元分析快，在滿足工程設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，大大縮短變壓器設(shè)計(jì)周期。采用該方法對(duì)一臺(tái)十分裂干式變壓器樣機(jī)短路阻抗進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果三者對(duì)比，對(duì)本文提出方法進(jìn)行分析與修正，確立漏磁能量系數(shù)。最后，用一臺(tái)型號(hào)為SFSZ9-40000 kVA /110 kV變壓器驗(yàn)證該方法的可行性。

1 數(shù)字模型

本文采用漏磁能量系數(shù)法和基于有限元的漏磁能量法計(jì)算分裂變壓器的短路阻抗。分裂變壓器的線圈結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其繞制形式，排布方式和接線方式直接影響漏磁場(chǎng)及磁密幅值的大小，近而影響短路阻抗的平衡性。

以SGB10-800 kVA/6 kV十分裂變壓器為例進(jìn)行建模和仿真計(jì)算。模型如圖1所示，根據(jù)電磁特性和結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化如下：

圖1 變壓器仿真計(jì)算模型

1)忽略渦流、環(huán)流和磁滯特性對(duì)磁場(chǎng)的影響；

2)所有場(chǎng)量正弦變化，忽略高次諧波的影響；

3)忽略引線和開關(guān)對(duì)磁場(chǎng)的影響。

變壓器基本參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器基本參數(shù)

該臺(tái)變壓器鐵心為三相三柱式結(jié)構(gòu)，低壓繞組采用的是箔式繞組方式，內(nèi)層層數(shù)為6，外層層數(shù)為8，高壓為餅式繞組，每餅線圈匝數(shù)為46。繞組結(jié)構(gòu)為：鐵心-低壓繞組-高壓10分裂繞組，繞組連接圖如圖2所示。

圖2 繞組形式

1.1 漏磁能量系數(shù)法

正常繞組與軸向分裂式繞組均屬于同心式繞組，其漏抗計(jì)算圖如圖3所示，由于磁阻是常量，漏磁通密度B呈階梯形分布。

圖3 同心式繞組示意圖

同心式雙繞組變壓器磁動(dòng)勢(shì)方程為

I1N1+I2N2=I0N1。

(1)

式中：I1、I2為變壓器一次、二次相電流；N1、N2為變壓器一次、二次繞組的匝數(shù)；I1N1、I2N2為變壓器一次二次繞組的磁動(dòng)勢(shì)；I0N1為勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，建立主磁通Φ0，并與一次、二次繞組交鏈。

將式(1)數(shù)學(xué)變換，得到：

(2)

I1LN1+I2N2=0。

(3)

式中I1L為一次電流負(fù)載分量。

以上變換的意義是將變壓器磁場(chǎng)分為主磁場(chǎng)與漏磁場(chǎng)，簡(jiǎn)化磁場(chǎng)計(jì)算。和為0的磁動(dòng)勢(shì)可產(chǎn)生漏磁場(chǎng)，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一、二次繞組磁動(dòng)勢(shì)平衡，即滿足式(3)。

對(duì)于磁動(dòng)勢(shì)均勻分布的同心式雙繞組變壓器，內(nèi)外層繞組之間的漏磁主空道上磁力線平行于心柱軸線，只在端部發(fā)生彎曲。由于勵(lì)磁電流占一次電流比例很小，可近似忽略。因此一次、二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)可看作大小相等、方向相反[18]。

對(duì)于內(nèi)層繞組，距離其內(nèi)側(cè)x處的磁密可以表示為

(4)

磁場(chǎng)能量可以表示為

(5)

對(duì)于內(nèi)層繞組幅向所占空間單元體積為

(6)

式中h為變壓器等高式繞組的高度。

內(nèi)層繞組的磁場(chǎng)能量表示為

(7)

對(duì)于主空道，其磁通密度最大且均勻分布，主空道幅向占空間單元體積V=2πr12a12h，所以主空道的磁場(chǎng)能量表示為

(8)

由于外層繞組分裂，外線圈高度改正為hx，此時(shí)的主空道磁場(chǎng)能量改正為

(9)

對(duì)于外層分裂繞組所占空間，修改外層繞組高度為hx后，由式(9)同理可得，外層分裂繞組的磁場(chǎng)能量為

(10)

當(dāng)分裂變壓器內(nèi)外繞組高度不相等時(shí)，考慮高度差引起繞組漏磁能量不平衡的影響，需引入一個(gè)不平衡率ρ作為系數(shù)，以保證內(nèi)外繞組的高度近似相同。以等效漏磁場(chǎng)來代替實(shí)際漏磁場(chǎng)的情況，不平衡率的計(jì)算公式為

(11)

式中：n為變壓器實(shí)際參與運(yùn)行的分裂線圈個(gè)數(shù)；h1,…,hn為分裂繞組的物理高度；h1-2，h2-3…為分裂繞組間軸向距離；hx為參與運(yùn)行的分裂繞組軸向漏磁高度。

各分裂繞組單獨(dú)工作時(shí)，內(nèi)外繞組高度相同但位置發(fā)生變化，各工況磁密大小分布不均勻，提出漏磁能量系數(shù)K來修正磁場(chǎng)能量，使其符合各個(gè)線圈單獨(dú)工況下的磁密強(qiáng)度。由于內(nèi)層繞組漏磁能量遠(yuǎn)小于主空道和外層繞組漏磁能量，可以直接用漏磁能量系數(shù)K修正最大漏磁能量Ww，進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算。

K的解析式為

(12)

式中：hx1為內(nèi)層繞組上端部到上鐵軛的距離；hx2為外層分裂繞組上端部到上鐵軛的距離；λ為分裂繞組半穿越時(shí)各工況下的穿越系數(shù)。其取值是通過對(duì)多個(gè)短路阻抗計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理，得到的計(jì)算結(jié)果精確度大大提高，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來修正穿越系數(shù)。

考慮不平衡率和漏磁能量系數(shù)后，磁場(chǎng)能量相加，得

Wm=(Wn+Wk+Ww)ρK=

(13)

全穿越時(shí)，認(rèn)為內(nèi)外層繞組近似等高，由高度差產(chǎn)生的誤差利用不平衡率ρ修正。半穿越時(shí)，參數(shù)代入式(13)中得到最大漏磁能量Wm，再代入漏磁能量法短路阻抗計(jì)算公式[18]中，計(jì)算整理后得到兩種工況下短路阻抗。

全穿越工況時(shí)：

(14)

半穿越工況時(shí)：

(15)

1.2 漏磁能量有限元法

當(dāng)運(yùn)用基于T-Ω位組的漏磁能量有限元法對(duì)分裂變壓器的短路阻抗求解時(shí)[19]，變壓器中儲(chǔ)存的漏磁能量是在磁場(chǎng)建立過程中由外源做功轉(zhuǎn)換而來的，因而計(jì)算出磁場(chǎng)的分布就可求出漏磁能量，近而可求得短路阻抗。當(dāng)繞組中通有電流IN時(shí)，變壓器磁場(chǎng)能量為

(16)

式中：L為變壓器繞組電感；IN為變壓器繞組相電流。

漏電抗為

(17)

式中ω為電源角頻率。

短路阻抗為

(18)

式中：Uk為變壓器短路阻抗百分?jǐn)?shù)；ZN為變壓器的額定阻抗；f為頻率；U為額定電壓；I為額定電流；SN為變壓器額定運(yùn)行情況下的容量。

2 計(jì)算結(jié)果分析

為驗(yàn)證公式的有效性，本文以變壓器型號(hào)為SGB10-800 kVA/6 kV為例，通過提出的漏磁系數(shù)法和漏磁能量法對(duì)變壓器分別建立十分裂、五分裂和二分裂模型。將模型參數(shù)代入公式計(jì)算出變壓器全穿越時(shí)短路阻抗和變壓器十分裂、五分裂、二分裂時(shí)，各個(gè)半穿越工況下的短路阻抗。

2.1 漏磁系數(shù)的選擇

穿越系數(shù)λ為計(jì)算不同工況下的系數(shù)值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取平均值得到，如表2所示。不同工況下的穿越系數(shù)λ實(shí)際值對(duì)比如圖4所示。

表2 變壓器漏磁能量系數(shù)取值

圖4 不同工況下穿越系數(shù)對(duì)比

由圖4可知，對(duì)穿越系數(shù)分析可知，分裂數(shù)越多，穿越系數(shù)的波動(dòng)越大，變壓器短路阻抗的變化越不穩(wěn)定，為簡(jiǎn)化計(jì)算并提高短路阻抗計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性，對(duì)同一分裂但不同工況下的穿越系數(shù)取平均值進(jìn)行計(jì)算。

2.2 漏磁能量系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

基于本方法計(jì)算得到的能量值以及短路阻抗解析值如表3所示。由表可知，本文提出的計(jì)算方法誤差在±5%以內(nèi)，優(yōu)于傳統(tǒng)的解析法，滿足工程需要的同時(shí)，計(jì)算速度快、精確度高。不論產(chǎn)品容量和電壓等級(jí)為多少，只要結(jié)構(gòu)相同，就可以用此方法進(jìn)行計(jì)算。

表3 漏磁能量系數(shù)法結(jié)果對(duì)比

2.3 漏磁能量有限元法計(jì)算結(jié)果

基于漏磁能量有限元法仿真得到的能量值以及短路阻抗值如表4所示。有限元法計(jì)算漏磁能量時(shí)，越復(fù)雜的模型，需要剖分網(wǎng)格越精細(xì)，所需變壓器設(shè)計(jì)時(shí)間更長(zhǎng)。適合作為變壓器精細(xì)計(jì)算及優(yōu)化分析。

表4 漏磁能量有限元法結(jié)果對(duì)比

鐵心是變壓器磁路的重要組成部分，當(dāng)相角為60°時(shí)，變壓器不同工況下的鐵心磁通密度分布如圖5所示。可以看出各工況下鐵心磁通密度的最大值都出現(xiàn)在鐵心柱與鐵心上下軛接縫處，十分裂全穿越時(shí)主磁通密度幅值在0.077 T左右，十分裂LV-HV1工況時(shí)主磁通密度幅值在0.211 T左右，五分裂LV-HV1工況時(shí)主磁通密度幅值在0.334 T左右，二分裂LV-HV1工況時(shí)主磁通密度幅值在0.487 T 左右，說明半穿越工況時(shí)繞組端部漏磁比較大。

圖5 不同工況下鐵心磁密

漏磁能量主要分布在內(nèi)層繞組、主空道和外層繞組中。其中，內(nèi)層繞組和外層繞組的漏磁能量最小，主空道漏磁能量最大。對(duì)變壓器短路阻抗的影響也最多。十分裂全穿越和LV-HV1工況下的主空道的磁密曲線如圖6、圖7所示。

由圖6可知，由于分裂繞組間存在間隙，導(dǎo)致漏磁場(chǎng)在間隙處和繞組空道處磁密強(qiáng)度呈波峰波谷狀，磁場(chǎng)分布不均勻，存在鋸齒狀波動(dòng)。由圖7可知，線圈1單獨(dú)工作時(shí)，磁力線閉合距離遠(yuǎn)，磁密強(qiáng)度在線圈空道處的分布呈峰值狀態(tài)，磁密強(qiáng)度波峰位置對(duì)應(yīng)線圈1的位置。

圖6 十分裂全穿越工況下主空道磁密曲線

圖7 十分裂LV-HV1主空道磁密曲線

3 實(shí)例計(jì)算與分析

本文對(duì)一臺(tái)十分裂變壓器進(jìn)行了全穿越和半穿越短路阻抗實(shí)驗(yàn)，十分裂變壓器樣機(jī)如圖8所示。測(cè)試方法主要通過SYBS-2310變壓器綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)輸入變壓器基本參數(shù)，對(duì)輸入激勵(lì)大小進(jìn)行控制，對(duì)其穩(wěn)態(tài)下的額定電流，電壓以及阻抗值進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄和監(jiān)測(cè)。通過更改外電路接線對(duì)各個(gè)運(yùn)行工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到準(zhǔn)確的短路阻抗值。

圖8 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

3.1 試驗(yàn)研究

綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，接線方法為對(duì)低壓側(cè)箔式繞組a、b和c三項(xiàng)用銅排短接，全穿越工況時(shí)，10個(gè)線圈全部接入電路中，施加額定電流的幅值。半穿越工況時(shí)，通過改變接線柱上的連接分別將每個(gè)線圈接入電路中，施加額定電流的幅值。

圖9 綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖10為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，監(jiān)測(cè)高壓側(cè)電流達(dá)到額定值一段時(shí)間后，短路阻抗幾乎不發(fā)生變化，開始記錄數(shù)據(jù)。并重復(fù)操作，改變接入電路的分裂繞組數(shù)，記錄數(shù)據(jù)。

圖10 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

3.2 曲線對(duì)比

利用小波包對(duì)數(shù)字孿生變壓器推演的大量數(shù)據(jù)樣本號(hào)進(jìn)行3層分解，其分解結(jié)構(gòu)的能量分布(%)如圖11所示。

圖11 十分裂各工況下阻抗值對(duì)比圖

由圖可知，由于分裂線圈的周圍磁場(chǎng)分布不均勻且軸向存在對(duì)稱性，線圈1～10分別單獨(dú)工作時(shí)，漏磁系數(shù)法及有限元法計(jì)算出能量值呈先減小后增大的趨勢(shì)。處于端部的線圈磁力線易發(fā)散，漏磁大；處于中間部分的線圈磁力線更容易閉合，漏磁小。近而短路阻抗計(jì)算值呈近似U形，上半部分與下半部分對(duì)稱。

漏磁系數(shù)法在各工況下計(jì)算的阻抗值曲線趨勢(shì)較陡，計(jì)算精度在各工況也并不相同；漏磁系數(shù)法與有限元法計(jì)算結(jié)果的最大誤差均出現(xiàn)在端部，漏磁系數(shù)法最大誤差4.94%，有限元最大誤差3.64%，最大誤差均小于5%，滿足工程需求。

3.3 漏磁能量系數(shù)驗(yàn)證

為論述詳實(shí)，選用另一臺(tái)型號(hào)為SFSZ9-40000 kVA/110 kV電力變壓器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，變壓器具體參數(shù)如表5所示。

表5 變壓器基本參數(shù)

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，采用本文選取的穿越系數(shù)，短路阻抗的解析計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，因此，本文所例舉的穿越系數(shù)選取方法是正確有效的。

表6 變壓器漏磁能量系數(shù)取值

4 結(jié) 論

本文提出了漏磁能量系數(shù)方法解決了當(dāng)前方法對(duì)分裂變壓器短路阻抗計(jì)算不準(zhǔn)確、計(jì)算周期長(zhǎng)的問題。為后續(xù)計(jì)算方法的優(yōu)化提供思路。得到結(jié)論如下：

1)推導(dǎo)漏磁能量系數(shù)法公式，并由實(shí)驗(yàn)確定漏磁能量系數(shù)，采用本文方法對(duì)分裂變壓器短路阻抗進(jìn)行計(jì)算，全穿越短路阻抗值為8.48%，誤差值小于5%，經(jīng)另一臺(tái)二分裂變壓器驗(yàn)證，誤差值為1.15%，滿足工程設(shè)計(jì)需要。

2)采用有限元法計(jì)算短路阻抗，全穿越時(shí)短路阻抗為8.15%，誤差為0.87%；半穿越時(shí)，LV-HV1阻抗最大為6.57%，LV-HV6阻抗最小為3.64%，工況1～工況5阻抗值逐漸減小，且與工況6～工況10阻抗值基本對(duì)稱；有限元法最大誤差為4.71%。

3)通過變壓器全穿越與半穿越短路阻抗實(shí)驗(yàn)，全穿越實(shí)驗(yàn)值為8.081%，半穿越實(shí)驗(yàn)值分布情況與仿真值和本文所提解析法計(jì)算值基本符合。

經(jīng)多臺(tái)產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出方法合理有效。本文提出的方法克服了傳統(tǒng)解析方法計(jì)算不準(zhǔn)確的問題，在滿足工程設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，大大縮短了變壓器設(shè)計(jì)周期。