雙三相永磁同步電機的雙矢量模型預測轉矩控制

2022-10-17 14:04:22宋文祥任航楊煜呂洪章

電機與控制學報 2022年9期

宋文祥，任航，楊煜，呂洪章

(1.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444；2.青島威控電氣有限公司，山東青島 266000)

0 引言

隨著電機調速領域的飛躍發展，由于多相電機具有低壓大功率輸出、容錯能力強的特點，受到了廣泛關注。特別是在船舶推進、電動汽車、軌道交通等領域，多相電機具有廣闊的應用前景[1-3]。其中，雙三相永磁同步電機(dual three phase PMSM，DTP-PMSM)的靜態、動態性能優良，具有轉矩密度高、轉矩脈動小和容錯能力強等諸多優點。DTP-PMSM及其調速傳動系統成為國內外研究的熱點之一[4-6]。

DTP-PMSM的控制方法目前主要為空間矢量控制和直接轉矩控制。空間矢量控制主要基于矢量空間解耦模型，將其解耦為三個子平面，通過αβ子平面和z1z2子平面對電流進行控制，其中αβ子平面按照傳統三相電機控制方式，z1z2子平面采用電流給定為0進行控制，該方法需要4個PI調節器，故參數整定困難，而且對于六相逆變器共有64個電壓矢量，若采用單矢量SVPWM會造成較大的諧波電流，采用雙矢量或四矢量時，調制算法復雜，難度進一步提高[7-9]。直接轉矩控制策略以其結構簡單、瞬態響應快等優點，是目前主要的三相電力傳動系統控制技術之一。對于雙三相電機而言，文獻[10]采用修正的電壓矢量，通過查詢開關表選擇合適的電壓矢量，達到減低諧波電流的目的。為了提高轉矩的穩態性能，文獻[11-12]增加占空比控制實現性能提升。然而直接轉矩控制本身也存在一個固有的問題，在利用開關表選擇電壓矢量時，所在區域對應的電壓矢量未必是最優電壓矢量，甚至是無效的[13]，造成轉矩和磁鏈波動大的結果。所以，在此引入模型預測控制。

模型預測控制具有易于處理多變量、結構簡單、動態響應迅速等諸多優點受到眾多學者關注。針對模型預測控制應用于多相電機中所遇到問題，主要體現在兩方面。一方面是隨著可選電壓矢量的增多，使得模型預測的計算負擔大幅增加，減小計算量，精確選擇電壓矢量是一個研究熱點。另一方面，由于雙三相電機諧波子平面具有很小的阻抗，能引起較大的諧波電流，將模型預測控制與諧波電流抑制相結合是一個研究問題。文獻[14-15]首次將模型預測控制方法應用于雙三相感應電機，對比分析了不同的價值函數、預測矢量的個數和系統采樣頻率對電機的影響，得出該方法具有良好的性能，并在此基礎上，通過增加零矢量，改變調制方式實現增強電流控制和固定開關頻率的目的，以上方法都要采用基波電流和諧波電流之和作為價值函數，價值函數過于繁瑣，同時未能關注轉矩和磁鏈的波動情況。文獻[16]采用模型預測直接轉矩控制方法，通過優化開關表，減少預測矢量的個數，實現抑制諧波電流和降低運算量的目的，這種方法需要同時觀測基波子平面和諧波子平面的磁鏈，磁鏈位置的準確性影響了諧波電流的抑制。文獻[17]在價值函數方面具有創新性，僅將諧波電流作為評價指標，以簡潔的價值函數選擇出最優的電壓矢量，在諧波電流抑制上取得了一定的效果，然而采用無差拍直接轉矩和磁鏈控制的計算過程略微復雜。文獻[18-19]提出了基于虛擬電壓矢量的模型預測電流控制，通過利用虛擬電壓矢量實現諧波電流的抑制，最終取得了良好的抑制效果，但未對轉矩、磁鏈波動進行進一步研究。

為了抑制DTP-PMSM的諧波電流，并減小轉矩和磁鏈波動。本文提出一種雙矢量模型預測轉矩控制策略，利用最外圍大矢量和次外圍中矢量在αβ子平面方向相同，但在z1z2子平面方向相反的特點，選擇兩個矢量作用于電機，根據定子磁鏈所在位置，將12個預測電壓矢量減少至4個，通過價值函數選出最優的一組電壓矢量對電機系統進行控制。仿真和實驗結果表明，該方法能夠抑制諧波電流，具有更好的轉矩和磁鏈控制性能。

1 雙三相永磁同步電機數學模型

圖1所示為DTP-PMSM的結構圖，包含兩套中性點相互隔離的三相對稱繞組，兩套繞組采用Y型連接，按照互差30°電角度的方式放置。

圖1 雙三相永磁同步電機結構

DTP-PMSM是一個高階、非線性系統，通過矢量空間解耦方法，利用矢量空間解耦變換(vector space decomposition，VSD)將6維空間分解為三個相互正交的子平面[20]，分別為αβ子平面、z1z2子平面、o1o2子平面，其中αβ子平面為基波子平面，包含基波分量和12n±1(n=1,2,3…)次諧波分量，z1z2子平面為諧波子平面，包含6n±1(n=1,3,5…)次諧波，該平面分量不對氣隙磁通和轉矩做貢獻，o1o2子平面為零序子平面，包含的諧波次數為6n±3(n=1,3,5…)，由于兩套繞組中性點相互隔離，不產生零序電流，所以在控制時不考慮該子平面情況。

矢量空間解耦變換如下：

(1)

由于僅αβ子平面進行了機電能量轉換，所以只對αβ子平面進行同步旋轉變換，變換矩陣為

(2)

式中：θ為轉子位置角度；I4為4階單位矩陣。

同步旋轉坐標系下的αβ子平面數學模型為：

(3)

(4)

z1z2子平面的數學模型為：

(5)

(6)

電磁轉矩方程為

Te=3pn(iqψd-idψq)。

(7)

2 傳統直接轉矩控制

雙三相電機直接轉矩控制(direct torque control，DTC)采用滯環比較器，通過定子磁鏈的位置和轉矩、磁鏈的誤差離線計算開關表，從而保持磁鏈幅值不變以及快速響應轉矩變化。與三相電機DTC方法不同的是，六相逆變器為雙三相電機提供了豐富的電壓矢量資源，需選擇合適的電壓矢量作為開關表的備選電壓矢量。

圖2 雙三相電機電壓矢量圖

表1給出了雙三相永磁電機傳統DTC第一扇區的開關表，其中τ表示轉矩增減，φ表示磁鏈增減。1表示增加，-1為減小，0為保持不變。當定子磁鏈位于Ⅰ扇區時，此時若同時增大轉矩、磁鏈，選擇電壓矢量v66作用于電機。同理，若要減小轉矩和磁鏈，即選擇電壓矢量v11。當轉矩達到給定附近時，為保證其波動盡量小，此時可選擇零電壓矢量v00以減小轉矩波動。其余扇區同理可推導得。

表1 DTC電壓矢量開關表(扇區Ⅰ)

定子磁鏈位置觀測采用靜止坐標系下的磁鏈方程，利用定子電流iα、iβ以及轉子位置對磁鏈觀測，即

(8)

(9)

θψ=arctan(ψβ/ψα)。

(10)

3 雙矢量模型預測轉矩控制

3.1 預測模型

傳統的DTC中，開關表只采用了vmax組的大矢量，未考慮諧波子平面的控制情況，所以必然會帶來較大的諧波電流。同時采用開關表查詢的控制方法較為粗略，所選出的電壓矢量未必是滿足磁鏈和轉矩響應的最優選擇，存在較大的轉矩、磁鏈波動。因此，本文提出雙矢量模型預測轉矩控制(two vectors model predictive torque control，TV-MPTC)，采用兩個電壓矢量作為預測電壓矢量，通過輸入當前時刻電流值與預測矢量，以磁鏈和轉矩誤差作為價值函數，利用價值函數在線尋優，選出使價值函數最小的電壓矢量作為最優電壓矢量。該方法可以抑制諧波電流，選擇的電壓矢量為最優矢量，提升了轉矩和磁鏈響應的快速性和準確性。

首先，將式(3)改寫成下式：

(11)

對式(11)進行一階歐拉離散化可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 預測電壓矢量控制集

如圖2所示，vmax組的矢量和vmidL組的矢量在αβ子平面上方向一致，但在z1z2子平面的方向相反。根據這兩組矢量的特點，在一個控制周期，選擇兩個電壓矢量，如v44和v65。再分配一個合適的作用時間，將它們作用于電機，等效于在一個控制周期作用了一個新矢量。新矢量在αβ子平面和z1z2子平面的幅值計算滿足下式[10]：

(16)

令|vz1z2| =0，即

(17)

通過上式可知，在一個周期大矢量vmax作用時間為0.731Ts，中矢量vmidL作用時間為0.269Ts，可等效為在αβ子平面幅值為0.596Udc，z1z2子平面的幅值為0的合成矢量，實現諧波電流抑制。為方便表示，將雙電壓矢量表示為合成電壓矢量，如(v44，v65)表示為V1，其余以此類推，合成后的電壓矢量圖如圖3所示。

圖3 合成電壓矢量

TV-MPTC將合成后的電壓矢量作為預測電壓矢量控制集，然而選取12個預測電壓矢量代入預測模型進行迭代計算，相比64個電壓矢量，預測矢量已減少許多，但對于系統總的運算量依然較大，需要較久的計算時間。為進一步降低運算量，減少計算時間，通過對定子磁鏈位置觀測，將12個預測電壓矢量減少至4個。

圖4 預測電壓矢量選擇

表2 TV-MPTC雙電壓矢量控制集

3.3 價值函數

定義轉矩和磁鏈的跟蹤誤差為價值函數，即

(18)

通常按照轉矩和磁鏈具有相同權重的原則進行在線尋優，在此增加權重系數調節轉矩和磁鏈之間的比重，實現選取最優電壓矢量的目的。

3.4 TV-MPTC和DTC對比

雙三相電機DTC與TV-MPTC的不同之處主要體現在兩點：一、作用的電壓矢量不同，DTC采用最外圍大矢量作為開關表備選電壓矢量，未對諧波電流進行抑制，TV-MPTC將雙電壓矢量作為預測電壓矢量，可以抑制諧波電流；二、選取電壓矢量的方式不同，DTC通過查詢開關表的方法，作用電機的電壓矢量未必是最優矢量，方式粗略，會導致較大的轉矩、磁鏈波動，TV-MPTC利用價值函數在線尋優，選擇最優的電壓矢量作用電機，可具有更好的電機控制性能。

表3 不同方法的電壓矢量選取對比

雙矢量模型預測轉矩系統控制框圖如圖5所示，控制方法如下：

圖5 雙矢量模型預測轉矩控制系統框圖

1)轉速控制采用比例積分控制器(proportional integral controller，PI)，得到給定轉矩。

4)利用價值函數式(18)在線尋優計算，價值函數最小的電壓矢量作為最優電壓矢量，將其開關序列發送給逆變器，實現電機運行。

4 仿真與實驗

4.1 仿真研究

表4 雙三相永磁同步電機參數

圖6所示為轉速逐次階躍給定的電機起動相關波形，電機在空載下運行，每經過0.3 s轉速給定增加300 r/min，轉速最終達到1 200 r/min。從圖中可以看出，隨著轉速變化，DTC和TV-DTC的轉矩波動并不一致，波動較大，而TV-MPTC的轉矩波動一致，具有更小的轉矩波動，此外，隨著轉速的提升，DTC、TV-DTC的轉矩波形在電機轉速上升運行中出現下降趨勢，TV-MPTC的轉矩變化穩定。磁鏈方面，TV-MPTC的磁鏈控制效果最好。說明直接轉矩控制方法采用開關表查詢電壓矢量的方法較為粗略，對轉矩、磁鏈控制不夠精確，TV-MPTC采用預測轉矩和磁鏈的方式，通過價值函數選出最優電壓矢量，對轉矩、磁鏈具有更好的控制效果。

圖6 轉速逐次階躍給定的電機起動相關波形

圖7是雙三相電機在帶載狀態下，轉速從200 r/min上升到600 r/min的動態轉速、電流波形，轉速變化前后的負載為10 N·m和25 N·m。可以看出，DTC由于諧波電流的原因，其相電流波形畸變嚴重。TV-MPTC在三種控制算法當中，諧波電流最小，所提算法有效抑制了諧波電流。

圖7 轉速給定階躍變化的轉速和相關電流波形

圖8為轉速在600 r/min，帶80%額定負載狀況下的電機穩態電流波形。其中，DTC的相電流波形畸變嚴重，幅值達到20 A，采用雙電壓矢量的TV-DTC與TV-MPTC的相電流波形正常，諧波電流得到抑制。對比雙三相電機的基波電流iα、iβ和相電流的THD結果，TV-MPTC的控制性能最優。

圖8 帶載穩態運行的相關電流波形

4.2 實驗研究

本文進一步地對DTC、TV-DTC、TV-MPTC進行了實驗研究，實驗所用雙三相永磁同步電機參數如表4所示，對接一臺直流電機作為負載。控制系統采用的微處理器為TMS320F2812，系統采樣頻率7.5 kHz，直流母線電壓310 V，雙三相永磁同步電機控制系統實驗平臺如圖9所示。

圖9 實驗系統配置

圖10給出了空載和帶載情況下，三種控制方法的電流運行結果，從上至下分別為負載突變時相電流與諧波電流、空載情況下相電流與諧波電流、帶載情況下相電流與基波電流。其中，雙三相電機轉速運行在600 r/min，負載轉矩為額定轉矩的80%。從圖中可以看出，由于諧波電流的原因，在空載情況下采用DTC的相電流，其峰值達到20 A，接近于額定電流3倍，且在負載突增的前后未有明顯變化。在實際運行中，觀察到電機噪聲和發熱現象明顯。而采用TV-DTC和TV-MPTC的諧波電流明顯降低，采用雙電壓矢量控制方法可有效抑制諧波電流。對比基波電流分量iα、iβ波形可知，DTC的基波電流畸變嚴重，雙三相電機工作不平穩，TV-DTC與TV-MPTC都采用雙電壓矢量控制電機，而TV-MPTC的基波電流效果更好，這體現了模型預測轉矩控制在選擇工作電壓矢量方面的準確性和優越性。

圖10 空載與帶載情況下的雙三相電機電流運行結果

圖11為雙三相電機運行在600 r/min，帶80%額定轉矩的穩態運行結果，從上至下分別為轉矩、磁鏈運行結果和磁鏈軌跡。由轉矩和磁鏈運行結果可知，雙三相電機的DTC穩態性能較差，轉矩波動10 N·m，DTC對基波子平面的物理量控制較差。TV-DTC和TV-MPTC具有良好的帶載能力，且TV-MPTC的轉矩波動最小。磁鏈軌跡的數據是雙三相電機穩態運行時，采集100 ms的ψα、ψβ繪制而成。可以看出，TV-MPTC的磁鏈軌跡圓形度最好，曲線平滑，控制效果優良。

圖11 雙三相電機帶載穩態運行

圖12為轉速從200 r/min到600 r/min階躍變化的帶載運行結果，轉速變化前后負載為10 N·m和25 N·m。在系統響應快速性方面，DTC與DV-DTC快于TV-MPTC，原因在于直接轉矩控制以響應速度為目標，模型預測控制兼顧轉矩和磁鏈兩者的控制效果。在轉速波動方面，TV-MPTC的轉速上升曲線波動更小，體現了模型預測控制的優越性。