誤差自校正隨機脈沖寬度調制相電流重構研究

申永鵬， 劉迪， 王延峰， 李海林， 孟步敏

(1.鄭州輕工業大學 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450000；2.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 長沙 410000)

0 引 言

三相交流電機廣泛應用于高精度的伺服控制系統、電動汽車等領域，電壓空間矢量脈寬調制技術(space vector pulse width modulation, SVPWM)也隨之應用于三相交流電機驅動系統。矢量控制的核心是電流控制，電機相電流是矢量控制系統和保護策略的關鍵參數，相電流的準確檢測對提高電機控制系統性能具有重要意義[1-7]。單電流傳感器通過對直流母線或特定橋臂瞬時電流的分時刻采集，并將其映射至不同的相電流，具有成本低、精度高、可以消除多個電流傳感器之間不一致性等優點[8-9]，同時實現對零點漂移的檢測和校正，以提升電流檢測精度，是電驅動控制領域的研究熱點。

但是，傳統SVPWM采樣時間窗口過短，無法進行可靠的相電流采樣，如何設計新的脈寬調制策略方法極其重要。制約單電流傳感器相電流重構檢測精度的因素為：1) 在不可觀測區域有效電壓矢量作用時間過短，而無法可靠進行相電流采樣；2) 由于電流傳感器及信號處理電路產生的漂移。

針對在不可觀測區域內相電流重構方法，文獻[10]提出插入測量矢量的相電流重構法以解決有效電壓矢量持續時間過短的問題。文獻[11]提出預測狀態觀測器重構電流的方法。文獻[12]提出在固定點預測采樣電流的相電流重構法。為了減少電流失真和擴大電流重構范圍，通過脈寬調制(pulse width modulation, PWM)技術進行優化。文獻[13]提出不使用零開關狀態的PWM與空間矢量調制結合的新方法，擴大了相電流重構的范圍。文獻[14]通過采用互補的有效矢量代替零矢量，優化了控制過程，減少了控制誤差。文獻[15]直接采用基于疊加原理的相電流重構方法，克服了傳統PWM方法的不足。文獻[16]定義新的參考電壓通過三個相鄰開關狀態合成，稱為三態脈沖寬度調制。為獲得不可觀測區域內的電流信息，使用多位置耦合的拓撲結構進行相電流重構。文獻[17]耦合了A相橋臂和B相輸出電流相，完成不可觀測區域的相電流重構。文獻[18]耦合A相B相之間上橋臂和B相C相下橋臂的位置，使得不可觀測區域的相電流得以重構，把低調制區移向了空間矢量六邊形邊界。上述兩種耦合方式提高了不可觀測區域的電流檢測窗口的時間，但其缺點為在使用零矢量作用時段內進行電流采樣的同時也會造成正常區域內有效矢量無法測量。文獻[19]提出多支路耦合方式，可同時完成有效矢量和零矢量作用時段內的電流檢測，消除不可觀測區域。

上述方法僅僅消除或者縮小了電流不可觀測區域，未考慮電流傳感器零點漂移對電流測量精度帶來的影響。針對上述問題，本文提出一種誤差自校正隨機脈沖寬度調制方法(error calibration and random SVPWM,ECR-SVPWM)，通過定義最小采樣時間，精確劃分出母線電流采樣不可觀測區域。對于不可觀測區域，通過隨機數發生器對載波進行相應的移位，延長非零開關狀態的持續時間，獲得新的觀測窗口，實現傳統SVPWM不可觀測區域內相電流的重構，同時對互補有效矢量動態電流雙采樣，實現電流零點漂移量的自檢測和自校正，提高電流重構精度。

1 誤差自校正隨機脈沖寬度調制策略

1.1 直流母線采樣原理

在實際直流母線電流采樣系統中，必須考慮開關器件的實際特性、電流波動和數模轉換器A/D的工作時間。直流母線電流穩定過程如圖1所示，定義最小可靠電流采樣時間[20-22]為

圖1 直流母線電流穩定過程

Tmin=Ton+Tdb+Trise+Tsr+Tcon。

(1)

式中：Ton為IGBT的導通延遲時間；Tdb為三相逆變電路的死區時間；Trise為導通后電流上升時間；Tsr為電流穩定時間；Tcon為數模轉換器A/D的工作時間。

三相兩電平電壓源型逆變系統拓撲結構如圖2所示。根據電壓空間矢量脈沖寬度調制的基本原理，可知一共有8種開關狀態，6個有效電壓矢量和2個零電壓矢量[23-25]，[V1(100)，V4(011)]、[V2(110)，V5(001)]、[V3(010)，V6(101)]為三組互補的矢量。其中矢量作用時，定義系數Ni(i=1, 2, 3)，Ni=1表示上橋臂開關閉合，Ni=0表示下橋臂開關閉合。根據開關狀態可以得到相電流ia、ib、ic分別與直流母線電流idc的關系為：

圖2 直流母線采樣的電壓源型逆變電路

idc=N1ia+N2ib+N3ic；

(2)

ia+ib+ic=0。

(3)

結合式(2)和式(3)可以獲得直流母線電流與三相電流(ia、ib、ic)的關系，如表1所示。

表1 電壓矢量與相電流的對應關系

由于一個周期Ts內的前半周期PWM(Ts/2)和后半周期PWM(Ts/2)是對稱的，把前半個周期作為分析對象。兩個相鄰有效電壓矢量V1(100)和V2(110)的作用時間分別為Tsig1和Tsig2，如圖3所示。在有效矢量作用時間段內分別對其進行兩次采樣得到相電流ia和-ic，但由于考慮最小可靠電流采樣時間Tmin的影響，如圖3中灰色陰影部分所示，而Tmin的影響在扇區邊界更加明顯。

圖3 電流檢測窗口

參考電壓矢量v*可表示為

(4)

各矢量作用時間以占空比形式表達為：

(5)

當v*處于扇區邊界時，如圖4(b)所示，有效矢量V2(110)(箭頭所示)作用時間d2V2小于Tmin(陰影部分所示)，將導致電流無法采樣。如果參考電壓矢量進入低調制區，兩個采樣窗口都將消失，因此定義式(4)，當出現式(4)的情況時，三相PWM占空比接近，開關狀態維持時間太短，無法進行可靠的電流采樣。由最小電流采樣時間定義的不可觀測區域的扇區邊界和低調制區域如圖4(a)所示。

圖4 電流不可觀測區域

1.2 ECR-SVPWM調制原理

當電壓空間矢量進入電流不可觀測區域時，ECR-SVPWM通過隨機數發生器來調整相應相的輸出脈寬位置，進而提供新的電流觀測窗口。令ti(i=1,2,3)來表示PWMn(n=1,2,3)的上升沿時間。由圖3可知，若PWM1和PWM2的占空比接近，ψ=1，有效電壓矢量V1(100)的作用時間小于Tmin，此時只能獲得一相電流信息-ic。ECR-SVPWM通過將PWM1信號隨機移位，進而產生可靠的測量窗口。同理，其他PWM移相規則如表2所示。

表2 PWM信號移相規則

圖5(a)為存在正常電流檢測窗口的三路PWM波形；圖5(b)為出現電流檢測窗口小于最小采樣時間Tmin的三路PWM波形；圖5(c)和圖5(d)為使用隨機脈寬調制策略后出現可靠電流檢測窗口的三路PWM波形。

圖5 ECR-SVPWM調制原理

SVPWM的載波函數和ECR-SVPWM的載波函數分別為：

(6)

(7)

式中：ε(x)為階躍函數；A為載波峰值；E為常數1；Ts為載波周期。此外，為確保脈沖寬度信號的完整性，將隨機數ran()限制在0～1之間，再將隨機數乘以隨機數的取值范圍，即

R1former=ran(0,1)2A(1-C)。

(8)

式中：C為脈寬調制的占空比；R1former為脈寬調制信號發生相移的實際上升沿位置，有：

(9)

式中ta和tb分別為移相后脈寬調制信號的上升時間和下降時間。

當ψ值不同時，PWMn(n=1, 2, 3)信號的上升時間Ta、Tb和Tc被賦不同的值，表達式為

(10)

式中ti(i=1,2,3)為原始空間矢量脈寬調制波形的上升時間。

定義參考電壓Vref，在傳統的SVPWM周期中，參考電壓矢量表示為

VrefTs=V1T1+V2T2+V0T0+V7T7。

(11)

式中：T1為V1(100)的作用時間；T2為V2(110)的作用時間；T0和T7為兩個零電壓空間矢量的作用時間。

(12)

(13)

移相前后參考電壓如圖6所示，通過V1和V2可以構建出V3， 即

圖6 移相前后參考電壓

V3=V2-V1，

(14)

故有

(15)

驗證了移相后的參考電壓矢量與傳統SVPWM的參考電壓矢量完全一致。

1.3 電流采樣

使用SVPWM(ψ=0)和ECR-SVPWM(ψ≠0，ψ=1,2,3)相結合的相電流采樣方法如圖7所示。

圖7 采樣時刻和直流母線電流

傳統的SVPWM一個調制周期內采樣兩次。由圖7(a)可知，第一次采樣時間是Tsample1=(Ta+Tb)/2+Tdelay，第二次采樣時間Tsample2=(Tb+Tc)/2+Tdelay，其中采樣延遲為

Tdelay=Trise+Tsr。

(16)

另外，在傳統SVPWM中可觀測區域的兩次采樣時間滿足：

Tsample1=

(17)

Tsample2=

(18)

式中N為扇區號。

三個脈沖寬度信號的上升時間分別分配給R、M和W，表達式為

(19)

相移后，不同的相位關系分別由x、y和z的值表示。R>M→x(真：x=1；假x=0)，M>W→y(真：y=1；假：y=0),R>W→z(真：z=1；假z=0)。

由圖7(b)和圖7(c)可知，在不可觀測區中第一采樣時間和第二采樣時間為：

(20)

(21)

1.4 相電流重構原理

圖8給出了ψ=1時移相的所有情況。可以看出，在不同的H值下，兩個采樣到的電流信息是不同的。ψ值不同，同樣會導致采樣電流信息的不同。

圖8 采樣電流

綜上所述，采樣值與相電流之間的關系由“ψ”值和“H”值決定。

在提出的相電流重構方法中，設置電流偏移來區分電流極性，通過數模轉換器的采樣輸出包括偏移分量Soffset。如果將兩個采樣輸出分別視為S1th和S2th，則實際采樣值va和vc計算為va=S1th-Soffset和vb=S2th-Soffset，ia、ib、ic值為：

(22)

式中G是直流母線電流檢測單元的增益。

1.5 電流零點漂移校正原理

在實際的電機控制系統中進行相電流采樣時，直流母線電流帶來的零點漂移是造成重構誤差的主要原因，因此校正電流零點漂移對于提高電流重構精度和交流電驅動閉環控制系統穩定性至關重要。

直流母線電流零點漂移原因主要包括：1)電壓基準芯片的輸出精度和穩定性受初始精度、溫度、噪聲等影響造成漂移量；2)霍爾傳感器內部霍爾元件和運算放大器受溫度影響直接造成霍爾電流傳感器輸出信號的零點漂移；3) 放大器內部參數不一致和起主導作用的溫度變化等因素導致的零點漂移。

由表2可知，當兩個互補矢量作用時，所對應的直流母線電流大小相等，方向相反。在ECR-SVPWM方法中，一個載波周期內，在不插入新的測量矢量時構造出互補矢量，對其采樣得到采樣電流I1和I2。假設實際電流值為It，零點漂移導致的漂移量為Is， 則有：

(23)

實際電路中，由于零點漂移的存在Is≠0，有

I1+I2=2Is。

(24)

由此可以計算出漂移量Is，從而得到校正后的電流為：

(25)

從而實現了相電流零點漂移的校正。

2 實驗驗證

為了驗證ECR-SVPWM技術的有效性，搭建實驗平臺如圖9所示。采用TMS320F28035型數字信號器，PWM載波頻率為10 kHz，三相感應電機MODVK48T17D200K作為控制系統的驅動電機。實驗結果的采集和分析由電驅動分析儀MDA508A來完成。負載相電流波形用A150電流探頭檢測，實驗所用電機具體參數如表3所示。

圖9 實驗裝置

表3 三相感應電動機參數

在實驗中，脈寬調制的死區時間為2 μs，最小采樣時間Tmin=5 μs。ECR-SVPWM波形及對應采樣時刻如圖10所示，圖10(a)為正常區域，在出現不可觀測區域后進行隨機移相，移相結果如圖10(b)和圖10(c)所示，圖10(d)為第三次采樣用于校正電流信息，圖10(e)～圖10(h)為采樣電流信息。

圖10 ECR-SVPWM波形及對應采樣時刻

傳統中心對稱七段式SVPWM如圖11(a)所示，Ts為載波周期，陰影部分表示有效電壓矢量作用時間。傳統中心對稱七段式SVPWM時，開關順序為000→100→110→111→110→100→000，且兩側電壓矢量的作用時間呈現對稱模式，因此一個載波周期中的開關次數為6，如圖11(a)中六個圓圈所示。ECR-SVPWM由于使用了單增計數的載波方式以構造隨機移相策略，使得電壓矢量呈現不對稱模式，但保持占空比不變，開關狀態仍為000→100→110→111→110→100→000，如圖11(b)雙箭頭所示。其開關狀態切換的時間點被改變，仍保持一個周期內6次的開關次數。因此，所提出的ECR-SVPWM可以在相同的載波頻率下與傳統的SVPWM開關損耗保持一致。

圖11 三相開關狀態示意圖

ECR-SVPWM策略對于電流零點漂移的校正效果如圖12所示，校正未使能時，交流輸出側電流鉗所測的結果穩定為0，由于漂移現象導致了所測直流母線電流結果不為0，呈現上下波動狀態。

圖12 零點漂移校正分析

ECR-SVPWM策略使能校正后，電流漂移量大幅下降，對數據分析得到如圖12(b)所示的波形，電流零點漂移降低65%。電機啟動過程如圖13所示，在電機啟動前使能電流零點漂移校正，校正效果明顯。

圖13 ECR-SVPWM電機啟動時刻零點漂移校正

在低調制度下，重構和實測相電流如圖14所示。由于兩次采樣時刻不同步和重構算法執行時間等因素，比實測相電流有滯后現象。校正前后A相實測和重構曲線如圖15和圖16所示。校正后重構誤差由原來的3.5%降低為3.1%。在整個矢量平面內，電流能夠平穩過渡且在不可觀測區域內，并精確重構相電流。

圖14 低調制度ECR-SVPWM重構和實測相電流

圖15 校正前ECR-SVPWM重構和實測相電流

圖16 校正后ECR-SVPWM重構和實測相電流

為測試ECR-SVPWM策略校正前后對電流波形的優化效果，將調制度增加到0.7，捕捉到校正前電流開始出現畸變，如圖17所示。但校正策略的加入使得重構電流曲線更加圓滑，重構誤差控制在3.1%以內，如圖18所示，驗證了ECR-SVPWM策略在相電流重構過程中的可靠性和穩定性。

圖17 調制度0.7校正前ECR-SVPWM重構和實測相電流

圖18 調制度0.7校正后ECR-SVPWM重構和實測相電流

為了驗證ECR-SVPWM策略的電流閉環控制效果，開展了iq突變和穩態下的電流重構效果驗證。圖19為iq突變條件下ECR-SVPWM重構和實測相電流，可見，在電流動態調整過程中，重構電流與實測電流一致。圖20為閉環穩態條件下ECR-SVPWM重構和實測相電流。

圖19 iq突變條件下ECR-SVPWM重構和實測相電流

圖20 閉環穩態條件下ECR-SVPWM重構和實測相電流

對SVPWM和ECR-SVPWM兩種方法實測相電流波形進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，如圖21所示。由于ECR-SVPWM方法，對PWM波形進行了移相，使得ECR-SVPWM方法得到的實測相電流總諧波失真(total harmonic distortion,THD)比傳統SVPWM提高了0.28%(從5.04%提高到5.32%)。

圖21 SVPWM和ECR-SVPWM相電流波形FFT分析

3 結 論

針對傳統SVPWM存在電流不可觀測區域，無法獲得可靠的相電流采樣問題。提出一種通過隨機數發生器對PWM波形進行移位，并完成電流零點漂移自校正的空間電壓空間矢量脈寬調制方法。通過實驗驗證所提出方法的主要特性為：

1)消除了電流不可觀測區域，實現電流的穩定可靠檢測。

2)電流零點漂移自校正策略的引入，降低了電流零點漂移對于電流的影響，并提高電流檢測精度，使得重構誤差小于3.1%。

3)引入了不對稱的PWM波形，THD有所提高，但仍保持在5.32%以下。